暨南大学810高等代数专业课考研真题(2020年)
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学材料综合2018--2020年考研初试真题
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业及代码：080501 材料物理与化学、080502材料学、080503 材料加工工程、0805Z1生物材料、085204材料工程（专业学位）考试科目级代码：821材料综合考生请注意：《材料综合》满分150分，考卷包括A《基础化学》、B《材料科学基础》两项内容。
请根据自己的专业背景和未来拟从事的专业研究方向，只能从A、B两项中任选其中一项作答，如果两项都做，仅记A项的成绩。
A、基础化学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（共10小题，每小题1分，共计10分）（）1．参比电极的内充液叫参比溶液。
（）2．将氨水的浓度加水稀释一倍，则溶液中的OH-浓度减小到原来的二分之一。
（）3．拉乌尔定律只适用于非电解质溶液，对电解质溶液毫无意义。
（）4．状态函数的变化值仅与过程的始、终态有关，而与途径无关。
（）5．1 L水中加入0.01 mol·L-1 HAc和0.01 mol·L-1 NaAc各一滴可使溶液具有缓冲作用。
（）6．H2和O2在绝热密封钢筒中反应生成水的反应焓变为零。
（）7．只有金属离子才能作为配合物的中心原子。
（）8．电子云是高速运动的电子在原子核外所形成的云。
>0，该反应是不能自发进行的。
（）9．反应的Δr Gm（）10．sp3杂化是指1个s电子与3个p电子的杂化。
二、 填空题（共10小题，每空1分，共20分）1．某弱酸HA ，当浓度为0.015 mol·L -1时解离度为0.80%，浓度为0.10 mol·L -1时解离度为 。
暨南大学数学分析考研真题试题2015—2020(缺2016)年
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招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向 考试科目名称及代码：709 数学分析
********************************************************************************* 题目结束
考试科目： 709 数学分析
共 2 页，第 2 页
2019cçÂôÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁK£Aò¤
*************************************************************************************** Ɖ! ;’¶¡µÄ:êÆ! OŽêÆ! VÇ؆ênÚO! A^êÆ! $ÊƆ››Ø! ÚOÆ ïÄ••µˆ•• •Á‰8¶¡µ709êÆ©Û
n1 n
2.
（10 分）证明：第二型曲线积分
L
xdx ydy ( x2 y2 )3/2
在区域
D
:
x
0
上与路径无关.
3. （11 分）设函数 f (x) 在 [0, 3] 上连续，在 (0, 3) 内可导，且满足 f (0) f (1) f (2) 3 ，
f (0) 1， f (3) 1 ，证明：存在 (0,3) ，使得 f ( ) 0 .
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2021-2022年部分高校高等代数考研真题
A
=
1 0 2
−1 1 3
−1 0 1
2 0 −1
1 −2 −2 −1
求 A 的包含 ε1 的最小的不变子空间.
3 1 −1 3. 求 A = −1 3 1 的若尔当标准形及有理标准形.
022
二、证明题.
1. 已知向量组 α1, α2, · · · , αr 线性无关, 且可由向量组 β1, β2, · · · , βs 线性表 出, 证明: 存在某个向量 βj (1 ≤ j ≤ s), 使得向量组 βj, α2, · · · , αr 线性无关.
1 2
1 1
c −2 0
112
(1) 若 A 有特征值 4, 1, −2 , 求 a, b, c. (2) 设 α = (1, k, 1)T 是 B−1 的一个特征向量, 求 k .
五、(15 分) 设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵, 且 A 正定, 证明: AB 的特征值 都是实数.
六、(15 分) 设 σ 是 n 维线性空间 V 上的一个线性变换, 证明: σ 的秩 +σ 的零度 = n.
1
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
一、填空题 (每题 3 分)
1. 2n 级排列 13 · · · (2n − 1)(2n)(2n − 2) · · · 42 的逆序数为
.
2. 设 4 阶方阵 A, B 的伴随矩阵为 A∗, B∗, 且它们的秩为 r(A) = 3, r(B) =
1
2x1 3x1
+ 3x2 + 5x2
+ (a + 2)x3 + 4x4 = b + 3 + x3 + (a + 8)x4 = 5
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
暨南大学高等代数2010真题
2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）********************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学 应用数学 概率论与数理统计等专业研究方向：各专业研究方向考试科目名称：810高等代数考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）1 级行列式等于____________。
n aa a x aa x a ax a a xa a a L L MM M M M L L 2设是一个级方阵，是级单位矩阵，且，则A n E n 240A A E +-=1()A E --=______。
3 设是中全体对称矩阵作成的数域上的一个线性空间，则的维数为，V n n P ⨯P V 一组基为 。
4 给出的两组基和：，3P 123,,εεε123,,ηηη123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===。
则基到的过渡矩阵为 。
若线性123(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)ηηη===123,,εεε123,,ηηη变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵σ120111011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭σ123,,ηηη为 。
5 设是数域上的一个3维线性空间，是的一组基，若上的一个线性函数V P 123,,αααV V 满足，则σ132312()1,(2)1,()3σαασαασαα+=-=-+=-112233()k k k σααα++= 。
（）123,,k k k P ∈6 已知方阵的初等因子组为，则的Jordan 标准形是。
A 223,,(1),(1)λλλλ--A 7 “代数基本定理”的内容是_______________。
暨南大学2020年《810高等代数》考研专业课真题试卷
2 3 4 n 1
2. （10 分）计算 n 阶行列式
3
4 5
1
2。
n −1 n 1 n −3 n − 2
n 1 2 n − 2 n −1
3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系
x1 + x2 − 3x4 − x5 = 2
x1 4x1
− −2
x2 x2 +
3 − 6 − 3
9.
（20
分）记V
=
a c
b d
a, b
C,
a
+
d
=
0
，对任一
A
V
，定义V
V
，T
(X
)=AX
−
XA。假设
A=
1 0
−01 。试求：T 的所有特征
值以及与这些特征值相对应的特征向量。
10. （20 分）设 A 、 B 是 n n 矩阵，且 A2 = B2 = E （ E 是 n 阶单位矩阵），且 A + B = 0，证明： A + B 不是可逆矩阵。
+ 6x3
2x3 + 3x4
− −
x4 4 x5
=1 =8
。
2x1 + 4x2 − 2x3 + 4x4 − 7x5 = 9
4. （15 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明：
rank(A+ B) rank(A B) rank(A)+ rank(B)。
5. （15 分）设向量组1,2 ,,m 线性无关，向量组1,2,,m , 线性相关。证 明： 可以由向量组1,2,,m 线性表示。
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考试科目：
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全国高校自命题专业课考研真题（原版试题）
6. （15 分）设 AT = A ，证明 A 可逆当且仅当存在矩阵 B ，使得 AB + B T A 正定。
1 7. （15 分）设矩阵 A = 1
1 1
1 1
，求正交矩阵 T
，使 T
−1 AT
为对角形。
1 1 1
考试科目名称及代码：810 高等代数（B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. （10 分）证明：如果 x2 + x +1| f1(x3) + xf2 (x3) ，则 (x −1) | f1(x) ， (x −1) | f2 (x) 。
1 2 3 n −1 n
1 − 2 −1 8. （15 分）求矩阵 A = − 2 4 2 的初等因子与若尔当典范形。
3 − 6 − 3
9.
（20
分）记V
=
a c
b d
a,b ∈C,
a
+
d
=
0 ，对任一
A∈V
，定义V
上的线性变
换T
为：对任意
X
∈V
，T(X
)=AX
−
XA 。假设
A=
1 0
−01 。试求：T 的所有特征
2 3 4 n 1
2. （10 分）计算 n 阶行列式 3 4 5 1
2 。
n −1 n 1 n −3 n − 2
坚持不懈 n 1 2 n−2 n−1
3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系
x1 + x2 − 3x4 − x5 = 2
x1 4 x1
− −2
x2 x2 +
+ 6 x3
2 x3 + 3x4
− −
Байду номын сангаас
x4 4 x5
= 1 = 8 。
2x1 + 4x2 − 2x3 + 4x4 − 7x5 = 9
4. （15 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明：
rank(A + B) ≤ rank(A B) ≤ rank(A)+ rank(B)。
5. （15 分）设向量组α1,α2 ,,αm 线性无关，向量组α1,α2,,αm , β 线性相关。证 明： β 可以由向量组α1,α2,,αm 线性表示。
坚持不懈 值以及与这些特征值相对应的特征向量。
10. （20 分）设 A 、 B 是 n × n 矩阵，且 A2 = B2 = E （ E 是 n 阶单位矩阵），且
A + B = 0 ，证明： A + B 不是可逆矩阵。
考试科目：
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全国高校自命题专业课考研真题（原版试题）
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论