《数字信号处理》考试大纲DOC
《数字信号处理》考试大纲
《数字信号处理》考试大纲一、课程基本信息课程名称：《数字信号处理》使用教材：《数字信号处理——基于计算机的方法（第四版）》（英文改编版），Sanjit K. Mitra著，阔永红改编，电子工业出版社，2011.11 教学拓展资源：参考书目有1. 《离散时间信号处理（第三版）》（英文版）A.V. 奥本海姆，R. W.谢弗，电子工业出版社，2011年1月2. 《数字信号处理（第三版）》，高西全丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，2008年8月3. 《数字信号处理基础（第3版）》，周利清等编，北京邮电大学出版社，2012年6月数字化学习资源库；多媒体素材库等。
二、课程教学目的《数字信号处理》是面向电子信息类各专业开设的一门专业必修课。
本课程的学习旨在让学生掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本的计算方法，为进一步学习数字信号处理的其它更深入的内容、解决工程实践中的各种信号处理问题打下坚实的基础。
本课程也是通信和信息系统、信号和信息处理等专业研究生的入学考试科目之一。
三、学习方法指导数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的学科。
为学好本课程，首先加强对理论知识的学习，熟练掌握基本概念和定理，理解其中的物理意义；其次应做大量典型而深入的习题有助于加深理解和巩固数字信号处理的基本理论知识，有助于提高分析问题和解决实际问题的能力；另外，在学习理论的同时，应注重实验环节，通过实验提高对理论的理解和认识。
要注意“数字信号处理”与“信号与系统”两者的区别和联系，多进行比较分析和归纳总结，以加深对知识的理解和融会贯通。
本课程采用研究型教学方式。
课堂讲授实行讨论式，突出重点，弄清难点，力求做到少而精，理论联系实际，既要深入浅出地掌握数字信号处理的基本理论和方法，又要联系实际地了解一些典型应用领域，注意培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力。
学生应加强自学能力的锻炼。
课前预习，并写出自学报告。
注重课外学习与辅导。
学生应能利用图书馆和网络等多种渠道，来了解数字信号处理领域的最新技术和发展动态。
802--《数字信号处理》考试大纲_南京邮电大学
802--《数字信号处理》考试大纲_南京邮电大学802--《数字信号处理》考试大纲一、基本要求掌握离散时间信号与系统的时域、频域和Z域分析的基本理论，线性时不变系统、因果稳定系统的概念；离散傅里叶变换的原理及其性质，快速傅里叶变换及其在信号处理中的应用；IIR数字滤波器的设计方法，包括脉冲响应不变法和双线性变换法；线性相位FIR数字滤波器的实现条件和设计方法；数字系统的实现结构和有限字长效应。
二、考试范围1、课程相关知识基本要求：掌握数字信号的概念和产生过程、数字信号的表示方法、数字信号处理系统的组成；了解数字信号处理的优点和局限性、数字信号处理的发展与应用。
2、离散时间信号与系统（1）知识点一：离散时间信号（2）知识点二：信号的采样与重建（3）知识点三：离散时间信号的抽取与插值（4）知识点四：离散时间信号的傅里叶变换与Z变换（5）知识点五：离散时间系统（6）知识点六：系统的频率响应与系统函数基本要求：掌握常用的典型序列、序列的运算，信号的采样与重建，离散时间信号的抽取与插值；掌握Z变换、序列傅氏变换的概念及其相互关系，熟悉典型序列的变换对；掌握线性时不变系统、因果稳定系统的概念；掌握序列频谱、系统频响的计算方法及几何法确定系统频响；掌握线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应、差分方程和系统函数三种描述方法及其相互关系；系统函数的零极点分布及其与系统频响的关系。
3、离散傅里叶变换及其快速算法（1）知识点一：离散傅里叶级数（2）知识点二：离散傅里叶变换（3）知识点三：利用DFT做连续信号的频谱分析（4）知识点四：快速傅里叶变换（5）知识点五：快速傅里叶变换的应用基本要求：了解周期序列的定义，掌握周期序列的离散傅里叶级数及其性质；重点掌握离散傅里叶变换的定义、性质、物理意义，熟悉频域抽样理论；掌握利用DFT对连续信号进行频谱分析的方法；理解快速傅里叶变换的分解思路，掌握按时间抽取和按频率抽取的基2FFT 算法及其反变换、混合基FFT算法，FFT算法的运算量分析；理解重叠相加法和重叠保留法的原理和方法；熟悉FFT的典型应用。
数字信号处理复习大纲
考试时间：12月28日（17周周三） 上午8：30~10：30
1
题型
一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、计算题
（20分） （20分） （15分） （45分）
2
数字信号处理各种域和各种变换关系图
3
绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
时不变系统 判别准则
若 y(n)Tx(n)
则 T x(nn 0) y(nn 0)
3、线性卷积
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k x(nk)h(k)h(n)*x(n) k
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
② 时域内的离散周期信号为x ( n ) ，频域内离散周 期信号为X ( k ) ，它们之间形成DFS变换对；
③ 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它 们之间形成DFT变换对。
DFS变换对
N1
DFSx(n) X(k) x(n)WNkn n0
IDFSX(k)
x(n)
1 N1 Nk0
X(k)WNkn
(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的
Ha(s)Re[s]0 互为映射关 系 H (z) z 1
思路： ha (t )
h (n)h a(t)tnT h a(n)T
Ha(s) N i 1源自Ai s si某种变换
z esT
H(z)
N i1
Ai 1esiTz1
所y 以 n { 1， 2 1， 7 1， 6 1， 0 4 ， 1} n 0
数字信号处理复习大纲).doc
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理_硕士研究生入学考试大纲.doc
《数字信号处理》硕士研究生入学考试大纲一、总体要求《数字信号处理》研究生考试范围限于离散时间信号和数字信号处理的基本理论及基本分析方法。
测试主要分两个方面：一是基本理论°测试考生对基木理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。
要求熟练掌握数字信号处理的基本原理、基本分析方法、基本算法和基本实现方法。
包括离散时间信号与系统、Z变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、数字滤波器等内容。
二、具体内容1、离散时间信号与系统•离散时间信号（序列）：常用序列、序列基本运算、周期性等；•线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；•连续时间信号抽样：理想抽样、实际抽样、抽样定理；2、z变换•z变换的定义与收敛域：z变换定义、右边序列、因果序列、左边序列、双边序列的收敛域；•Z变换性质：线性、移位、尺度变换、微分、共轨、卷积、翻转、初值、终值等；•Z反变换：部分分式展开法、典型序列的Z变换及收敛域；•序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；•序列的傅里叶变换：正变换与反变换定义，对称性质；•系统函数：系统函数与系统的稳定性、差分方程与系统函数、离散系统的频率响应、相位响应与群延时等；3、离散傅里叶变换（DFT）•傅里叶变换的四种形式；•周期序列的傅里叶级数：正反变换定义、性质；•离散傅里叶变换：正反变换定义•离散傅里叶变换的性质：线性、圆周移位、共辘对称、圆周卷积、线性相关、圆周相关、线性卷积与圆周卷积的关系；•频域捕样定理（？）:•DFT应用的几个问题：混叠失真、频率泄漏、栅栏效应、频率分辨率；4、快速傅里叶变换（FFT）•DFT存在问题与改进途径•时间抽取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算量、原位运算、倒序；•频率捕取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算暈、原位运算；•离散傅里叶反变换（IFFT）：方法与蝶形图；•线性卷枳与线性相关的FFT算法：5、数字滤波器•数字滤波器机构表示方法：方框图与信号流图；•IIR数字滤波器的基本结构：直接I型、直接II型、级联型、并联型；•FIR数字滤波器的基本结构：直接型、级联型、快速卷枳结构、线性相位FIR 滤波器的结构；•简单数字滤波器的频谱：一阶FIR与IIR低通、高通滤波器的频谱结构；滤波器类型的判断方法等；6、IIR数字滤波器设计•全通系统：频谱响应特点、零极点位置、应用；•最小相位与最大相位系统：零极点位置、稳定性、因果性；•冲激响应不变法：变换原理、混叠失真、优缺点；•双线性变换法：变换原理、常数c选择、优缺点；•模拟低通滤波器设计：设计原理、巴特沃思低通滤波器特点及其设计、切比雪夫滤波器与椭圆滤波器特点：•IIR滤波器的两种频率变换法：低通9低通、低通T高通、低通T带通、低通9 带阻；7、FIR数字滤波器设计•线性相位FIR滤波器的特点：线性相位条件、频率响应特点、零点位置、四种FIR滤波器的性质；•窗函数设计法：设汁方法、吉布斯效应、各种窗函数特点；•频率抽样设计法：设计方法；•IIR与FIR比较8、功率谱估计•随机信号的数字特征：均值、方差、自相关函数、互相关函数;•功率谱：定义、与相关函数之间的关系；•经典功率谱估计：直接法（周期图法）、间接法（相关法）：《数字信号处理》考试参考书1、程佩青，《数字信号处理》（第二版），清华大学出版社，20022、陈后金，《数字信号处理》，清华大学出版社，2004符号表示方法：采用“程佩青书”表示方式。
《数字信号处理》考试大纲
《数字信号处理》考试大纲适用对象：适用于网络教育、成人教育学生1、考试目的考查理解、掌握和运用数字信号处理的基本理论和分析方法，来分析、设计，以及实现数字信号与系统的能力。
2、考试范围和考试重点第一章离散时间信号与系统掌握离散时间信号，序列及其基本运算，掌握线性移不变系统及其基本性质，掌握常系数线性差分方程的表示方法，掌握理想抽样及其频谱效应，奈奎斯特抽样定理，及抽样的恢复方法。
第二章Z变换掌握z变换的定义与收敛域，掌握z反变换中的部分分式展开法和简单的幂级数展开法，了解留数法和长除法，掌握z变换的基本性质和定理，掌握序列的z变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换之间的关系，掌握序列的傅立叶变换对及其基本性质，了解傅立叶变换的对称性质，掌握离散时间系统的系统函数收敛域对系统因果、稳定性的影响，系统的频率响应及其几何确定法。
第三章离散傅立叶变换理解傅立叶变换的几种可能形式，理解周期序列的离散傅立叶级数及其性质，掌握DFT变换对及DFT的基本性质，掌握频率抽样定理内容。
第四章快速傅立叶变换）了解DFT的直接运算问题，掌握其改进途径，掌握基2时间抽取的FFT，基2频率抽取的FFT的基本蝶形运算、运算量及蝶形运算流图的画法，了解FFT 的应用。
第五章数字滤波器的基本结构掌握数字滤波器结构系统方框图和信号流图的表示方法，掌握IIR数字滤波器的直接II型、级联型和并联型基本结构及其特点，掌握FIR滤波器的横截型、级联型、频率抽样型以及快速卷积结构，理解线性相位FIR滤波器的结构。
第六章IIR数字滤波器的设计方法了解最小相位系统与全通系统及一般系统的全通分解，掌握用模拟滤波器设计数字滤波器，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握采用冲激响应不变法，双线性变换法进行的低通到低通的原型变换方法。
了解模拟低通到数字高通、带通、带阻的设计方法。
第七章FIR数字滤波器的设计方法掌握线性相位FIR滤波器的特点，掌握窗函数设计法，了解频率采样设计法，掌握IIR滤波器与FIR滤波器各自的特点。
《 数字信号处理》考试大纲
题号：816《数字信号处理》考试大纲一、考试内容1.第一章：掌握线性非时变系统的概念和描述，系统因果性和稳定性，模拟信号的数字处理方法，常系数线性差分方程描述系统的特点。
2.第二章：掌握序列傅立叶变换和离散傅立叶级数的定义、概性质和特点，序列频谱的周期性和数字频率是难点和重点内容。
掌握利用Z变换分析信号和系统的频域特性。
3.第三章：掌握离散傅立叶变换的定义、概念以及DFT和离散傅立叶级数的关系，掌握DFT的特点和频域采样理论，理解DFT的应用实例。
4.第四章：掌握基2-FFT的按时间抽取和按频率抽取算法，包括算法原理、推导过程、算法流图和算法特点，了解IDFT的快速算法和实信号的高效算法。
分裂基算法内容和哈特来算法不作考试要求。
5.第五章：掌握网络流图的基本概念，掌握从系统函数到网络流图及从网络流图到系统函数的转换，掌握IIR和FIR系统的概念和它们相应的网络结构和流图。
状态变量分析法内容不作考试要求。
6.第六章：掌握数字滤波器的基本概念和技术指标要求，掌握IIR低通数字滤波器的“脉冲响应不变法”和“双线性变换法”的设计原理、设计步骤和性能特点。
对数字高通、带通和带阻滤波器设计的频率变换法作一般了解，IIR滤波器的直接设计法不作考试要求。
7.第七章：掌握滤波器线性相位频率特性的特点、条件和四类线性相位FIR滤波器的特点，了解线性相位FIR滤波器的零点分布特性。
掌握窗函数设计法的原理、步骤，和窗函数的设计指标。
掌握“频率取样设计法”的原理、设计步骤和性能改进措施。
“切比雪夫逼近法”不作考试要求。
第8、9、10章内容不作考试要求。
二、参考书目1.丁玉美、高西全，《数字信号处理》（第二版），西安电子科技大学出版社，20012.程佩青，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社，20013.俞卞章，《数字信号处理》（第二版），西北工业大学出版社，2002。
《数字信号处理》考试大纲
《数字信号处理》考试大纲适用专业名称：081002信号与信息处理考试大纲一、考试目的与要求《数字信号处理》作为全日制信号与信息系统专业硕士研究生入学考试复试科目，其目的是考察考生是否具备进行信号与信息系统专业工学硕士学习所要求的数字信号处理方面的知识，考察学生对数字信号处理的基本理论、基本分析方法、基本算法和基本实现方法的掌握程度。
二、试卷结构（满分50分）内容比例：数字信号处理约50分题型比例：解答题100%三、考试内容与要求（一）离散信号与系统分析考试内容离散时间信号序列；线性移不变系统；常系数线性差分方程；连续时间系统的抽样。
考试要求1.掌握序列的运算、几种常用序列及序列的周期性的判断方法。
2.理解线性移不变系统的定义、性质，掌握其判断方法。
3.理解因果稳定系统的定义，掌握对其进行判断的充要条件。
4.了解差分方程的定义，掌握线性常系数差分方程的求解方法。
5.理解连续时间系统的抽样过程。
（二） Z变换考试内容Z变换的定义及收敛域； Z反变换； Z变换的基本性质和定理； Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系及序列的傅里叶变换；序列的傅立叶变换及对称性质；离散系统的系统函数，系统的频率响应。
考试要求1.理解Z变换的定义及收敛域的确定。
2.掌握Z反变换的常用方法：留数法、部分分式法、长除法。
3.理解Z变换的基本性质和定理，掌握其应用。
4.理解Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系。
5.理解序列的傅立叶变换的定义，掌握对称性质的应用。
6.理解离散系统的系统函数的定义及系统频率响应的涵义。
7.掌握因果稳定系统的判断方法。
8.理解系统函数和差分方程之间的关系。
9.理解系统的频率响应的意义。
10.了解IIR系统与FIR系统。
（三）离散傅立叶变换考试内容傅里叶变换的形式及周期序列的离散傅里叶级数；离散傅里叶变换及其性质、应用考试要求。
1.了解傅里叶变换的几种形式，掌握离散傅里叶级数其性质。
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《数字信号处理》考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述本《数字信号处理》考试大纲适用于电子信息、通信工程等专业的考试。
课程总体情况一、离散时间信号与系统1.理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性2.什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断3.理解常系数线性差分方程4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理二、z变换1.会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断2.会求z反变换（任意方法）3.理解z变换的主要性质4.理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系5.理解序列的Fourier变换及对称性质6.何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域三、离散Fourier变换1.Fourier变换的几种形式2.了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程3.理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系4.了解频域抽样理论5.理解频谱分析过程6.了解序列的抽取与插值过程四、FFT1.理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量2.理解IFFT方法3.了解CZT算法4.了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法五、时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法——数字滤波器的基本结构1.掌握IIR滤波器的四种基本结构2.理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，了解频率抽样型结构六、IIR数字滤波器的设计1.理解全通系统的特点及应用2.掌握冲激响应不变法和双线性变换法3.掌握Chebyshev滤波器的特点4.了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程5.了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法七、FIR数字滤波器的设计1.掌握线性相位FIR数字滤波器的特点2.理解窗函数设计法3.了解频率抽样设计法4.理解IIR与FIR数字滤波器的比较*************二、考试评分主观题+客观题共100分，题目形式为填空选择题、选择题、判断题、问答题、计算题（画图）。
三、考试内容：（一）绪论1、时域离散信号的定义（要求会填空）：书p1幅度取连续变量，但时间取离散值2、数字信号的定义：幅值和时间都取离散值3、概念（要求会填空、判断）：数字信号处理：采用数值计算的方法对信号进行处理，处理对象包括模拟信号和数字信号。
4、数字信号处理的特点：书p2（1）灵活性（2）高精度和高稳定性（3）便于大规模集成（4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能（二）时域离散信号和时域离散系统1、2. 书p4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
3.时域离散信号是时间离散化的模拟信号。
4.5.6. 书p5 x(nT)是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列7. 书p6~7 矩形序列和单位采样序列，都可以用单位阶跃序列来表示：δ(n)=u(n)-u(n-1)R N (n)=u(n)-u(n-N) 8. 书p8 周期序列：上式表明 是周期为8的周期序列 例如sin(π/8)n ， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为169.序列 x(n)的波形如图所示，可以表示成： （要求波形和表达式可以互相写出来）x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)-δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6)10.书p11 例1.3.1 证明y(n)=ax(n)+b(a 和b 是常数)，所代表的系统是非线性系统。
()sin((8))4x n n π=+sin()4n π()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑证明 y1(n)=T ［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T ［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T ［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b(不满足可加性)y(n)≠y1(n)+y2(n)因此，该系统不是线性系统。
11. 时不变系统，用公式表示如下：y(n)=T ［x(n)］y(n-n0)=T ［x(n-n0)］12. 书p12例1.3.4设x(n)=R 4(n)，h(n)=R 4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)要求：列出公式；给出数值；代入计算x(n)={1,1,1,1}, h(n)={1,1,1,1}经卷积计算得，y(n)={1,2,3,4,3,2,1}13.书p15 系统级联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应的卷积。
系统并联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应之和14. p16如果系统n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。
15.16. p17所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和17. p20 一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的初始状态有关。
18. p23 两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积。
44()()()()()m m y n x m h n m R m R n m ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑19. p24时域离散信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为Ωs采样信号的采样角频率Ωs ≥2Ωc （连续信号的最高截止频率）时，采样信号通过理想低通滤波器不会出现频谱混叠现象，可以无失真地恢复出原连续信号。
（三）时域离散信号和系统的频域分析1.p33时域分析方法和频率分析方法中，针对时域离散信号和系统，信号用时域离散信号表示，系统用差分方程表示。
在频率域，用信号的傅里叶变换或Z 变换表示。
2.p35 时域离散信号傅里叶变换的 时移与频移 性质设X(e j ω)=FT ［x(n)］， 那么3.p39 频域卷积定理设y(n)=x(n)·h(n)1()()*()2j j j Y e X e H e ωωωπ= 4. p40帕斯维尔定理告诉我们， 信号时域的总能量等于频域的总能量。
5. 周期序列不满足绝对可和的条件，因此它的傅里叶变换并不存在，但由于其周期性，可以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数δ(w)，因此傅里叶变换可以表示出来了。
6. p41 也是一个以N 为周期的周期序列， 称为 的离散傅里叶级数，用DFS表示。
0000([()]()[()]()j n j j n j FT x n n e X e FT e x n X e ωωωωω---==~()X k ~()x n7. p47一个序列的傅里叶变换不存在， 在一定收敛域内Z 变换是可以存在的。
8.p53例2.5.8已知 ，求逆Z 变换。
要求：求出收敛域；求出极点；极点留数；求出x （n ）已知由题意得，因为收敛域为2<|z|<3，第一部分留数是1，极点是z=2，因此收敛域为|z|>2。
第二部分留数是-1，极点z=-3，收敛域应取|z|<3。
查表得到注意此处由收敛域（即z 的取值范围）决定序列表达式：x(n)=a n u(n)+(-3)n u(-n-1)常见序列Z 变换表1125(),2316z X z z z z ---=<<++0101()()N m m m N m m m A z X z A z z A A X z z z z z ===+-=+-∑∑212122122311()555166(2)(3)23()()Re [,2](2)1()()Re [,3](3)1()11(2)(3)11()1213z z A A X z z z z z z z z z z z X z X z A s z z z X z X z A s z z z X z z z z X z z z ---==---====++-++-+-+==-==-=+=-=--+=--+9.p67 全通滤波器 的幅频特性对所有频率均等于常数或1信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波的作用。
10.11.p68全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡，要设计一个FIR 滤波器，可以先设计一个满足幅频特性要求的IIR 滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。
12.p69 梳状滤波器可以用于消除信号中的谐波干扰和其它频谱的等间隔分布的干扰。
（四）离散傅里叶变换1.2.p78 有限长序列x （n ）的N 点离散傅里叶变换X(k)正好是x （n ）的周期延拓序列 x ((n))N 的离散傅里叶级数X(k)的主值序列。
3.p85 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样，任何有限长序列x （n ）都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。
4.p87如果序列x(n)的长度为M ， 则只有当频域采样点数N ≥M 时， 才可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)， 否则产生时域混叠现象。
这就是所谓的频域采样定理。
5.p89【例3.3.1】 长度为26的三角形序列x(n)如图所示 图3.3.1(a)和(b)分别为X (e j ω)和x (n )的波形；图3.3.1(c)和(d)分别为X (e j ω)的16点采样|X 16(k )|和x 16(n )=IDFT ［X 16(k )］16~()()()N X k x k R k波形图；图3.3.1(e)和(f)分别为X(e jω)的32点采样|X32(k)|和x32(n)=IDFT［X32(k)］波形图；由于实序列的DFT满足共轭32对称性，因此频域图仅画出［0，π］上的幅频特性波形。
本例中x(n)的长度M=26。
从图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
由于存在时域混叠失真，因而x16(n)≠x(n)；当采样点数N=32>M时，无时域混叠失真，x32(n)=IDFT［X32(k)］=x(n)。
要求：根据图（b）求采样点数为16的图（d）、采样点数为32的图（f）判断采样点数为16和32时，哪个产生了时域混叠失真？注意图（f）32个点的IDFT波形横纵点要画全。
6.p91假设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。
以L为周期的周期延拓序列，循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N＋M－17.8.p95 由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。
9.10. 连续信号xa(t)持续时间为Tp，又称为截断时间长度，或信号的观察时间11.p98 提高频谱分辨率，又保持谱分析范围不变，必须增长信号观察时间，增加采样点数。