浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第五章 四边形 第17课时 矩形、菱形和正方形课件

∠EBH＝45°，∴EH＝BH＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC
－ ∠ODG ＝ ∠ACB － ∠OCE ， ∴ ∠ HDC ＝ ∠ECH.∵EH⊥BC ，
∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴EHHC＝HCDC，
∴HC2＝EH·CD，∴x2＝(1－x)·1，解得 x＝
5－1 － 2或
－BE2＝DE2－AD2，∴22－x2＝ (2＋x)2－22，∴x＝ 3－1 或
－
3－1(舍去)．∴cos∠ABC＝BAEB＝
3－1 2.
3－1 答案： 2
6．(2018·金华、丽水)如图②，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，
放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边 AB，
BC
上，三角形①的边
∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，
∴(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°.故选 A． 答案：A
4．(2018·湖州)如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相 交于点 O.若 tan∠BAC＝13，AC＝6，则 BD 的长是形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角，
答案：D
3．(2018·杭州)如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点(不含边 界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4.若∠APB ＝80°，∠CPD＝50°，则( )
A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°
C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°
AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 边的中点，连结 MD，ME.若∠EMD＝
90°，则 cos B 的值为
．
【解析】如图，连结 DE，延长 DM 交 CB 的延长线于点 H.∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2， AD∥CH，∴∠ADM＝∠H.又∵AM＝ BM，∠AMD＝∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD＝HB＝2， HM ＝ DM.∵EM⊥DH ， HM ＝ DM ， ∴ EH ＝ ED．∵AE⊥BC ， ∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°.设 BE＝x，∵AE2＝AB2
5－1 2 (舍
去)，∴HC＝
5－1 2.
中考考点梳理
考点一
矩形、菱形、正方形的性质和判定
∠AFE＝∠CFD，
与△CDF 中， ∠E＝∠D，
∴△AEF≌△CDF，∴EF＝
AE＝CD，
DF.∵ 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， ∴ AD ＝ BC ＝ 6 ， CD ＝ AB ＝ 4. ∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA．设 FA＝x，则 FC＝x，FD ＝6－x，在 Rt△CDF 中，CF2＝CD2＋DF2，即 x2＝42＋(6－x)2，
D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°
【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB． ∵∠APB＝80°， ∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1， ∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1. ∵∠DCP＋∠CPD ＋∠CDP＝180°， ∴∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4， ∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4. ∵∠ABC＋∠BCD＝180°，
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC， ∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°.∵DF⊥ CE，∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠OCE＝∠ODG， ∴△COE≌△DOG，∴OE＝OG.
(2)如图②，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结 DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G.若 OE＝OG.
解得 x＝133，则 FD＝6－x＝53.故选 B． 答案：B
2．(2016·嘉兴、舟山)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2，AB ＝3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD， AB 于点 E，F，则 DE 的长是( )
A． 5
B．163
C．1
D．56
【解析】如图，过点 F 作 FH⊥AE， 垂足为 H.∵AE，CF 是平行线段，∴FH ＝2＝AD．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB ∥CD．又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 为 平行四边形，∴AF＝CE，∴设 DE＝BF＝x，即 FA＝3－x.在矩 形 ABCD 中，∵∠BAD＝∠D＝∠AHF＝90°，∴∠DAE＝∠AFH. 又 ∵FH ＝ AD ， ∴ △ ADE ≌ △ FHA ， ∴ AE ＝ FA ＝ 3 － x. ∴ 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 22＋x2＝(3－x)2，解得 x＝56，即 DE＝56.故选 D．
①求证：∠ODG＝∠OCE；
证 明 ： ∵OG ＝ OE ， ∠ DOG ＝ ∠COE ＝ 90 ° ， OD ＝ OC ， ∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE.
②当 AB＝1 时，求 HC 的长．
解：设 CH＝x.∵四边形 ABCD 是正方形，AB＝1，∴BH＝1
－x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°.∵EH⊥BC，∴∠BEH＝
第五章 四边形 第17课时 矩形、菱形和正方形
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2017·衢州)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6， 将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于( )
A．35
B．53
C．73
D．54
【解析】由折叠的性质，可得 AE＝AB，∠E＝∠B＝90°. 又∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC．在△AEF
GD
在边
AD
上，则AB的值是 BC
．
【解析】设七巧板的边长为 1，则 AB＝12＋ 22，BC＝12＋1＋
12＝2，∴ABBC＝12＋2
2 2＝
2＋1 4.
2＋1 答案： 4
7．(2017·湖州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 点 O.
(1)如图①，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长 线相交于点 F.若 DF⊥CE，求证：OE＝OG.