从梯子的倾斜角说起
九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系教案 北师大版
九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系教案北师大版§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、复习已学过的直角三角形性质和定理（勾股定理和其逆定理，300定理，斜边中线定理等等）二、新课讲授1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ABC 8mα5m 5mβ13m3、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?4、正切函数（1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
（4） tanA 的值越大，梯子越陡 5、巩固练习如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 三、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC例2 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，43tanB ，求BC 、AB 的长。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1梯子的倾斜程度与正切优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养他们的自我调整能力。
3.通过对作业的反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以现实生活中梯子的使用为背景，通过展示不同倾斜程度的梯子，引发学生的思考和兴趣。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解和运用所学知识，提高他们的数学应用能力。
2.通过示例和几何画板演示，引导学生理解梯子倾斜程度与高度之间的关系，即梯子的倾斜程度越大，能够到达的高度越低。
3.运用公式和实际例子，讲解如何通过测量梯子的倾斜程度来计算能够到达的高度。
4.强调正切函数的性质：正切函数在0°到90°之间是增函数，且周期为180°。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生进行小组讨论：如何利用正切函数解决实际问题？
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的记忆和理解。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的自我反思能力和自我调整能力。
3.组织学生进行互评和小组评价，让他们在评价中学会欣赏他人、学会给予反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示不同倾斜程度的梯子，引发学生对梯子倾斜程度与高度之间关系的思考。
3.鼓励学生积极思考、主动探究，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、共同解决问题。
2.设计具有合作性的任务，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，提高他们的团队合作能力。
直角三角形边与角的关系
直角三角形的边角关系 1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2)211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.DB ABAC2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA =941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin βB.100sin βC.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45. 求：s △ABD ：s △BCDBDAC30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习过程：一、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)二、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 22︒15020米30米10、请设计一种方案计算tan15°的值。
直角三角形的边角关系(王锋)
第1课时 课题：从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）课时：第1课时 主备人：王锋【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学过程】：一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯， 哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)2、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______。
五、课后练习：1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.5、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.E DADBA CBAC 第2课时课题：从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）课时：第2课时主备人：王锋【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.【教学过程】：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)211122BACABACA和有什么关系?2112BABCBABC和呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（）A．135B．1312C．125D．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA.100sinβB.100sinβC.100cosβD. 100cosβ第3、4课时 课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课时：第3、4课时 主备人：王锋【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【教学过程】： 一、自主探究：[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：二、范例点击：[例]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.三、随堂练习： 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21（C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。
北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计
九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见：本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。
因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。
正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。
教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。
除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。
通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。
（二）教学重点1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
直角三角形的边角关系讲义
直角三角形的边角关系讲义第1节 从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）1、正切的定义在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。
即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A例2 如图， 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。
2、坡度的定义及表示（难点 D C B A例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．•求加高后的坝底HD的长为多少？例4在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
4、三角函数的定义（重点）例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。
2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。
3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA 的值。
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=125，周长为30，求△ABC 的面积。
5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？第2节 30°，45°，60°角的三角函数值本节内容：30°，45°，60°角的三角函数值（重点）1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。
梯子管理使用规定范文（二篇）
梯子管理使用规定范文一、引言本公司为了确保梯子使用的安全与规范，特制定了以下梯子管理使用规定，以便工作人员在使用梯子时能够遵守相应的安全操作规范，减少潜在的安全风险和事故的发生。
凡在本公司从事施工、维修等工作的人员，均必须遵守本规定。
二、梯子的选择和购买1. 选择合适的梯子：根据工作的需要，选择合适的梯子，确保其高度和承重能力符合工作要求。
2. 购买合格的梯子：购买时应选择具有合格标识的梯子，并且要定期进行检查和维护。
三、梯子的使用1. 梯子的放置：梯子应放置在平稳、坚实的地面上，确保其稳固不摇晃。
2. 梯子的固定：在使用梯子时应将其固定在适当的位置，防止梯子移动或倾倒。
3. 梯子的倾斜角度：梯子的倾斜角度应控制在75度左右，确保梯子的稳定性。
4. 梯子的上下：上下梯子时要面对梯子，双手抓好梯子两侧栏杆，并保持上下梯子时身体的平衡。
5. 梯子的使用限制：梯子上不得同时站立多人，禁止超过梯子的最大承重限制。
四、梯子的检查和维护1. 定期检查：梯子的使用前和使用中，应定期检查梯子的稳固性、连接件的完好以及防滑装置的有效性等。
2. 及时修复：如果发现梯子有损坏、腐蚀或者连接件松动的情况，应及时进行修复或更换。
3. 定期维护：定期对梯子进行维护，包括涂刷防腐漆、清理梯子的脏污以及检查梯子的标识是否清晰可见等。
五、梯子的存放和保管1. 存放位置：梯子应存放在干燥、通风的地方，并远离火源。
2. 梯子的保管：梯子在未使用时，应妥善保管，防止被他人随意使用或者破坏。
六、梯子的教育培训1. 员工培训：公司应对相关员工进行梯子的安全使用培训，确保员工熟悉梯子的安全操作规范。
2. 定期演练：公司应定期组织梯子的应急演练，提高员工的应急处置能力。
七、梯子事故的处理1. 事故报告：发生梯子事故后，相关人员应立即向上级领导汇报，并进行详细的事故报告。
2. 事故调查：公司应成立事故调查小组，对事故的原因进行深入调查，并采取相应的措施防止类似事故再次发生。
高处作业梯子的安全使用培训讲座
高处作业梯子的安全使用培训讲座大家好，欢迎大家参加今天的培训讲座，我们今天的主题是关于高处作业梯子的安全使用。
我们知道，在进行高处作业时，梯子是不可或缺的工具之一，然而，由于误操作或者不当使用梯子可能导致严重的伤害事故发生，因此，正确的使用梯子对于我们的安全十分重要。
首先，让我们来了解一些关于梯子的基本知识。
梯子有许多不同的种类和类型，包括扩展梯子、固定梯子、滚轮梯子等等。
在选择合适的梯子时，我们需要根据实际需要和作业环境来选择。
选购梯子时，请确保它符合相关的国家和地区的规定和标准，并且经过了检验和认证。
除了正确选择梯子外，正确的设置和稳固的梯子也是非常重要的。
在设置梯子之前，我们需要确保作业区域的地面平坦、结实，并清理好杂物和障碍物。
同时，梯子的底部应与地面保持良好的接触，可以使用橡胶垫或者铁角铁板来提高稳定性。
当使用梯子时，请务必确保以下几点：1. 梯子的倾斜角度应适宜，大约是1:4的比例，即梯子与地面的夹角约为75度。
2. 上下梯子时，要保持身体的平衡，尽量靠近梯子中央，并使用双手握紧扶手或者梯子的侧杆。
3. 使用梯子时不要超过梯子的额定负荷，并且不要在梯子的顶部或最高两步踏板以外的地方站立。
4. 在梯子上作业时，尽量避免扭动、踮脚或过度伸展，以免造成失衡或摔落。
此外，还有一些额外的安全注意事项需要大家遵守：1. 在高风、雨雪、冰冻或者强阳光下，不宜进行梯子作业。
2. 在开展高处作业之前，应仔细检查梯子的螺丝、螺母、支撑脚垫等部件，确保其完好无损。
3. 不要将梯子放置在通行人员或者机械设备频繁经过的区域。
4. 当梯子不能满足作业需求时，不要随意改造或搭配其他材料扩展梯子的高度。
最后，如果在使用梯子时发现任何问题或异常，请及时汇报给负责人或者直接停止使用梯子。
安全是我们最重要的一项工作，我们每个人都应该时刻保持警惕，并遵守相关的安全规程。
谢谢大家的聆听，希望今天的讲座对大家有所帮助。
祝大家在高处作业时，能够始终做到安全第一！接下来，我将进一步为大家分享一些有关高处作业梯子安全使用的相关内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级下北师版教材§1、1从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）枣庄市第四中学孙玫玉教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.３.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.教学重点与难点：重点：（1）理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.（2）会利用正切刻画物体的倾斜程度、山的坡度等，并能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.难点：理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.教法及学法指导：本节课中，从引入、探究、归纳、应用都充分利用了“梯子的倾斜程度”这一活生生的现实情景，在具体活动中，我先让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，再引导学生共同探究梯子的倾斜角与直角三角形边的比之间的关系.通过层层深入的探究，把每个知识点都落实到实处后，再水到渠成地让学生利用正切来刻画梯子的倾斜程度、山的坡度等，这样使学生接受新知识水到渠成，简单易懂.课前准备：课件，直尺，课本，练习本.教学过程:一、创设情境、引入新课教师多媒体课件展示图片,学生感受梯子的诸多作用.生活小帮手－梯子【师】（多媒体课件展示）顽皮的小明忘记了家里的钥匙，他找来了一把梯子，怎样放置梯子，才会更安全的进入家中拿到钥匙？【生1】别把梯子放的太陡峭． 【生2】把梯子放的平缓一些．【师】我们也经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个梯子放的“平缓”，该如何判断梯子的“陡” 或“平缓”呢，这节课我们就来研究这个问题． （板书课题：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1））设计意图：从生活中有关梯子的实例入手， 设制了小明爬梯子拿钥匙的动漫情景，以新颖、有趣的问题情景，激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题，并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔，同时也体现了数学来源于生活，又将为生活服务。
二、探究新知、合作交流探究一【师】 (用多媒体演示) 图中的三个梯子，那个更陡峭．为什么？【生３】第三个梯子更陡峭．因为第三个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，也比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭. 【师】由此，你有什么发现？【生４】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭；倾斜角越小，梯子越平缓.过渡语：这位同学总结的很准确，发现梯子与地面的倾斜角越大，梯子越陡峭．若梯子与地面的倾斜角不知道，你能判断梯子的陡峭程度吗？ 探究二5米米 55米图1-1【生1】测量梯子与地面的倾斜角，发现：在图1-2中第一个梯子与地面的倾斜角比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭；在图1-3中第二个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，所以第二个梯子更陡峭；【生2】在图1-2中，这两个梯子顶端的高度相等，而第一个梯子的底部距离墙是1米，第二个梯子的底部距离墙是5米，所以第一个梯子更陡峭.【师】很好，这个同学抓住了梯子的底部与墙的距离这个量，也判断出了第一个梯子更陡峭.可是这个方法只能判断等高的两个梯子，对于图1-3中的两个梯子能不能用这种方法判断哪个梯子更陡峭吗？若能，说一说你的方法．【生3】不能用，因为这两个梯子不等高.【生5】上面两个梯子虽然不等高，但是它们的底部到墙的距离相等，第一个梯子的高4米，第二个梯子的高6米，所以第二个梯子更陡峭.【师】这个同学很棒！他抓住了梯子的高度这个量，并且判断出了第二个梯子更陡峭.可是这个方法只能判断与墙距离相等的两个梯子，对于下面的梯子能不能用这种方法呢？探究三【师】（用多媒体演示）【生1】这两个梯子的高不等，底部到墙的距离也不相等，所以以上两种方法都不能用. 【生２】可以通过测量梯子与地面倾斜角的大小来判断梯子的陡峭程度.测量第一个梯子与地面的倾斜角为68°，测量第二个梯子与地面的倾斜角为37°，所以第一个梯子比第二个梯子陡峭．过渡语：同学们表现的棒极了，我为你们感到自豪！可是测量梯子与地面倾斜角比较麻烦，有没有更简单的方法？请看下面的挑战．探究四【师】观察下面三个梯子，并填写下表：【师】1.梯子与地面倾斜角有什么变化？2.梯子的陡峭程度有什么变化？3.ah的值有什么变化？ 【生1】梯子与地面倾斜角越来越大. 【生2】 梯子越来越陡峭. 【生3】ah的值越来越大. 【师】由此，你有什么发现？【生4】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭，同时ah的值也来越大. 【生5】当斜角不易测量时，我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度.【师】让我们为这个同学的精彩发现而鼓掌！ 【生】鼓掌. 【师】既然我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度，那么对于【生】1.第一个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是2.5，2.第二个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是0.75， 所以第一个梯子更陡峭.米 2米 4米 图1-６设计意图：通过五个逐层深入的问题，让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的探究过程，既对已学知识和生活经验进行了回味和运用，也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近。
从而强化了对“正切”概念的生成化理解。
三、提炼升华、归纳概念（课件展示）想一想：如图,小明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比,来说明梯子AB 1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B 2C 2及AC 2,算出它们的比,也能说明梯子AB 1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?（１） Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系?()1122122?B C B C AC AC 和有什么关系（3）如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?【生1】（1）∵∠B 2AC 2=∠B 1AC 1,∠B 2C 2A=∠B 1C 1A=90°,∴Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2 【生2】：由（1）知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∴222111AC C B AC C B =【生】（思考后独立解决第1、2问，但第3问在学生独立思考的基础上，分小组织讨论交流.） 【生】改变B 2在梯子上的位置，铅直高度与水平宽度的比始终相等.【师】由次，我们可以得到怎样的结论？【生１】梯子的倾斜角一定时，倾斜角的对边与邻边的比值一定.【生２】在直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.【师】对于直角三角形中锐角A 的对边与邻边的比，我们有如下定义：（用多媒体演示）∠A 的邻边如图，在Rt △AB C 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tan A ，即【师】对于正切的定义和表示需要注意（用多媒体演示）1. 初中阶段，正切是在直角三角形中定义的∠A 是一个锐角.2. tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”， 但∠BAC 的正切表示为tan ∠BAC ，∠1的正切表示为tan ∠1．3. tan A ＞0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A 的对边与邻边的比 ４. tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.设计意图：通过证明加强对正切函数概念的理解，教师的强调讲解既深化对正切函数概念的认识，同时对正切函数的书写、表示进行规范，为下一步运用正切函数做了铺垫。
巩固练习：１.判断对错: 如图，(4)tan A =0.7m （ ） (5) tan B =２. 在Rt △ABC 中，三边都同时扩大100倍，则锐角∠A 的正切值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定设计意图：设计这两个题目的是矫正学生在表示正切函数中容易犯的错误，与上面学习正切的定义时教师的规范强调相辅相成，便于在下一步的运用中能正确的理解和运用正切函数，防患于未然。
四、学以致用、例题示范【师】有了“正切”这个数学工具我们就可以更容易比较梯子的陡峭程度了，下面我们看例题.tan A =（1）tan A = （2）tan A= （ ） （ ） （3）tan A = （ （ ）710 BC 第１题图甲乙分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.解：甲梯中， tan α = .乙梯中， tan β =因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.设计意图：设计的这个例题目的就是让学生初步学会运用”正切”这一数学工具判断梯子的倾斜程度，同时规范学生好学生解题步骤，培养良好的解题习惯。
过渡语：如图,例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是例2某人沿一斜坡的底端B 走了10米到达点A ，此时点AC 为6米，则斜坡AB 的坡度i 为多少？分析：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 注意坡度i (或坡比)是两数之比，不是度数.所以先运用勾股定理求出BC 的长度，然后在Rt △ABC中再求出∠B 的正切.解：在Rt △ABC 中，AB=10cm ，AC=6cm由勾股定理得BC =226-10=8m∴tan B =4386所以斜坡AB 的坡度为43（或3∶4） 设计意图：在学生正确理解正切定义，并且会用正切判断梯子陡峭程度的基础上再学习理解坡度水到渠成，坡度就是一个角的正切，坡度是对正切应用的拓展延伸。
通过例2的学习让学生进一步理解坡度或坡比不是度数而是两数之比。
巩固练习：1．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tan A = _______.2．如图, ∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则tan ∠ACD = ，tan B = = = _______B六、归纳总结、盘点收获【师】通过这节课的学习，我们有哪些收获？【生】正切的定义.【生】梯子的倾斜程度与tan A的关系.（∠A和tan A之间的关系）.【生】坡度（或坡比）的定义.【生】数形结合的思想.【生】运用正切函数时要找准直角三角形或构造直角三角形.设计意图：采用开放式小结，让学生对本节课所学的内容进行归纳总结、升华知识，师生共同分享收获。
七、布置作业、巩固提高1.巩固性作业：课本P6知识与技能第1、2题.2.提高性作业：助学P168自主评价.设计意图：“巩固性作业”可以巩固本节课所学内容，“提高性作业”可以供学有余力的同学进一步提高成绩，使不同层次的同学得到最大限度的发展．八、达标检测、小组PK（A组）1．一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是________.2．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tan A和tan B的值.3．如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．（B组）4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？设计意图：为了提高学习兴趣，体验成功的喜悦，设置了四道题目，让学生比一比、赛一赛、。