顶管施工中管壁摩阻力理论公式应用
摩阻计算公式
摩阻计算公式摩阻，听起来是不是有点陌生又有点神秘？别担心，让咱们一起来揭开它的面纱，搞清楚摩阻计算公式这个神奇的东西。
先来说说啥是摩阻。
简单来讲，摩阻就是在流体流动过程中，由于流体与管道内壁或者其他物体表面的摩擦而产生的阻力。
想象一下，水在水管里流动，或者空气在风道里穿梭，它们都会受到这样的阻力。
那摩阻计算公式到底是啥呢？常见的摩阻计算公式有达西-威斯巴赫公式（Darcy-Weisbach Equation），它长这样：$h_f =f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$ 。
这里的 $h_f$ 表示沿程水头损失，也就是摩阻造成的能量损失；$f$ 是摩擦系数，和管道内壁的粗糙度等有关；$L$ 是管道长度；$D$ 是管道直径；$v$ 是流体的平均流速；$g$ 是重力加速度。
我记得有一次，在学校的实验室里，我们做了一个关于水流摩阻的小实验。
老师给我们准备了不同材质和管径的水管，让我们通过改变水流速度和测量水头损失来验证这个公式。
我当时特别兴奋，拿着尺子和秒表，认真地记录着每一个数据。
当水流快速通过细管的时候，我明显感觉到水的冲击力很强，但是测量出来的水头损失也很大。
而在粗管里，水流相对平缓，水头损失就小了很多。
我一边做实验，一边在心里默默想着那个摩阻计算公式，试图去理解每个参数的意义。
回到公式本身，摩擦系数 $f$ 是个很关键的因素。
它的确定可不简单，要考虑管道的材质、粗糙度，还有流体的性质。
比如说，光滑的不锈钢管和粗糙的铸铁管，它们的摩擦系数就相差很大。
另外，管道长度 $L$ 越长，摩阻通常也会越大。
这就好比跑步，跑的路程越长，你可能就会越累，遇到的阻力感觉也越大。
管径 $D$ 对摩阻的影响也不能忽视。
管径越小，流体受到的限制就越大，摩阻也就相应增加。
这就像在狭窄的通道里走路，总觉得比在宽阔的大道上费劲。
流速 $v$ 的平方也出现在公式中，这意味着流速对摩阻的影响非常显著。
流速越快，摩阻造成的能量损失就会急剧上升。
顶管计算 顶管施工关键参数计算(借鉴内容)
4.5.3.5顶管施工关键参数计算以下的顶管机主要性能参数的计算主要是根据本工程地质勘察报告和水文地质资料选取适当参数，并结合顶管机生产厂家设计共同计算完成。
一、顶力计算：顶管过程是一个复杂的力学过程，它涉及材料力学、岩土力学、流体力学、弹塑性力学等诸多学科。
但顶管计算的根本问题是要估计顶管的顶力。
顶管的顶力就是顶管过程管道受的阻力，包括工具头正面泥水压力、管壁摩擦阻力。
（一）4#～5#段4#~5#顶管段，长407.2m ，管顶覆土取13mL f F F 00+=式中： F ——总推力（kN ）F0——初始推力（kN ）f0——每米管子与土层之间的综合摩擦阻力（kN/m ）（1） 204)0(c B p p F π∆+=式中： Bc ——管外径，取4.14mp0——土水压力（砂分算，粘土合算）δ=r 1h 1tg 2(45-Ф2/2)-2c 2tg(45-Ф2/2)≈350KN/mgh p ρ=0＝1000×10×8＝80000Pa ＝80kPa△P ——附加压力（一般取20kPa ）式中： ρ——水的密度（kg/m 3）g ——重力加速度（m/s 2）h ——地下水位到挖掘机中心深度，取8m得： F 0＝（350+80+20）×3.14×4.14×4.14/4＝6055（kN ）（2） f 0=RS式中： R ——综合摩擦阻力（kPa ），取8kPaS ——管外周长（m ），得S ＝c B π＝3.14×4.14＝13（m ）得： f0＝8×13＝104（kN/m ）（3）最后得出：总推力F ＝6055+104×407.2＝48383（kN ）›13000（kN ），需加中继间。
(二)5#~6#段5#~6#顶管段，长45.9m ，管顶覆土取13mL f F F 00+=式中： F ——总推力（kN ）F0——初始推力（kN ）f0——每米管子与土层之间的综合摩擦阻力（kN/m ）（1） 204)0(c B p p F π∆+=得： F 0＝6055（kN ）（2） RS f =0式中： R ——综合摩擦阻力（kPa ），取8kPaS ——管外周长（m ），得S ＝c B π＝3.14×4.14＝13（m ）得： f 0＝8×13＝104（kN/m ）（3）最后得出：总推力F ＝6055+104×45.9＝10839﹤13000（kN ），不需要加中继间。
(完整版)顶管施工技术参数计算
顶管施工技术参数计算一、顶推力计算（1）推力的理论计算： (CJ2~CJ3段)F=F1+F2其中：F —总推力Fl 一迎面阻力 F2—顶进阻力F1＝π/4×D 2×P (D —管外径2.64m P —控制土压力) P ＝Ko ×γ×Ho式中 Ko —静止土压力系数，一般取0.55Ho —地面至掘进机中心的厚度，取最大值6.43m γ—土的湿重量，取1.9t/m 3P ＝0.55×1.9×6.56＝6.8552t/m 2F1=3.14/4×2.642×6.8552＝37.5tF2＝πD ×f ×L式中f 一管外表面平均综合摩阻力，取0.85t/m 2D —管外径2.64mL —顶距，取最大值204.53mF2＝3.14×2.64×0.85×204.53＝1441.15t因此，总推力F=37.5+1441.53=1479.04t 。
（2）钢管顶管传力面允许的最大顶力按下式计算：F ds =φ1φ3φ4γQdf s A p 式中 F ds — 钢管管道允许顶力设计值（KN ）φ1—钢材受压强度折减系数，可取1.00φ3—钢材脆性系数，可取1.00φ4—钢管顶管稳定系数，可取0.36：当顶进长度＜300 m 时，穿越土层又均匀时，可取0.45,：本式取0.36γQd —顶力分项系数，可取1.3A p —管道的最小有效传力面积（mm 2）计算得181127=3.14*13222-3.14*13002f s —钢材受压强度设计值（N/mm 2）235 N/mm 2由上式可得钢管顶管传力面允许的最大顶力11787KN,约1202.75t 经计算得知总推力F=1479.04t ，大于钢管顶管传力面允许的最大顶力1202.75t ，顶管时只能用其80%，1202.75×80%=966.2t 。
管道沿阻力计算公式
管道沿阻力计算公式管道是工业生产中常见的输送介质的设备，而管道沿阻力则是影响管道输送效率的重要因素之一。
在工程设计和运行中，准确计算管道沿阻力是非常重要的，可以帮助工程师合理选择管道尺寸和泵站参数，从而提高管道输送效率，降低能耗。
本文将介绍管道沿阻力的计算公式及其应用。
一、管道沿阻力的定义。
管道沿阻力是指流体在管道内流动时受到的摩擦阻力，是由于管壁与流体之间的相互作用而产生的。
管道沿阻力的大小与管道的长度、内径、流体性质以及流速等因素有关。
通常情况下，管道沿阻力可以通过计算公式来进行估算。
二、管道沿阻力的计算公式。
1. 管道沿阻力的一般计算公式。
在一般情况下，管道沿阻力可以通过以下公式进行计算：f = λ (L/D) (v^2/2g)。
其中，f为单位长度管道的摩擦阻力系数；λ为摩擦阻力系数，取决于管道壁面的光滑程度和流体的性质；L为管道长度；D为管道内径；v为流体流速；g为重力加速度。
2. 管道沿阻力的修正计算公式。
在实际工程中，由于管道的弯曲、分支、阀门等附件的存在，会对管道沿阻力产生影响。
因此，为了更精确地计算管道沿阻力，可以采用修正公式：ΔP = f (L/D) (v^2/2g) + ΣK (v^2/2g)。
其中，ΔP为管道总阻力；f、L、D、v、g同上；ΣK为附件产生的阻力系数之和。
三、管道沿阻力计算公式的应用。
1. 工程设计中的应用。
在管道工程设计中，通过计算管道沿阻力可以帮助工程师选择合适的管道尺寸和泵站参数，从而满足输送介质的流量和压力要求。
通过合理计算管道沿阻力，可以降低管道系统的能耗，提高输送效率。
2. 管道运行中的应用。
在管道运行过程中，通过定期计算管道沿阻力，可以监测管道系统的运行状态，及时发现管道内部的问题，并进行维护和修复。
同时，通过管道沿阻力的计算，还可以评估管道系统的运行性能，为管道系统的优化提供参考依据。
四、总结。
管道沿阻力是管道系统中的重要参数，对管道的输送效率和能耗有着重要影响。
顶管工程中顶力计算及应用
顶管工程中顶力计算及应用摘要：市政给排水管道是城市基础设施建设中重要的一环，当给排水管线遇到交通流量繁忙的道路，地面建筑物密集、地下构筑物和管线复杂的城区时，沿用传统的明挖敷设已难以实施，而采用顶管方案跨越相应障碍已成为市政基础工程中的最佳选择，其中管道顶力的确定又是顶管设计施工的重点。
关键词：顶进阻力；管道允许顶力； 土抗力顶管设计施工的核心是确定顶进力。
顶进力取顶进阻力、管材允许顶力中的小值，并不大于承压壁后的土抗力。
其中顶进阻力由顶管机迎面阻力与顶进管道摩阻力组成；管材允许顶力与管道材质、管壁厚度、管道接头受压形式息息相关；土抗力取决于顶管工作井的结构形式，顶管覆土厚度，后被墙面积，承压壁后土的内摩擦角、粘聚力，地下水位等因素。
故采用顶管法施工时，管道一次顶进距离有限，当顶进长度过大时，需采用中继间接力技术加以解决。
一、顶进阻力计算【1】《给水排水工程顶管技术规程》（CECS246:2008）颁布实施后，顶进阻力均按单位面积摩阻力进行计算，其计算公式F=πf k D 1L+N F （1）fk:采用触变泥浆减阻后，管道外壁与土的平均摩阻力（KN/m 2）,见表一 ； L:管道设计顶进长度（m ）；D 1：管道外径（m ）；N F :顶管机的迎面阻力（KN ），计算公式见表二；表一 触变泥浆减阻管壁与土的单位面积平均摩阻力f k (KN/m 2)注：玻璃纤维增强夹砂管可参照钢管乗以0.8系数。
表二 顶管机迎面阻力（N F ）的计算式F2F2F2=）（aR+PnF2=Ƴs H sDg：顶管机外径（m）;一般比顶进管道外径大10mm;R:挤压阻力（KN/m2）,可取R=300-500KN/m2。
二、管道允许顶力计算【1】1、根据《给水排水工程顶管技术规程》，混凝土顶管传力面允许最大顶力经简化后计算公式如下： =0.391（2）混凝土受压强度设计值（N/mm2）；管道的最小有效传力面积（mm2）；2、玻璃纤维增强塑料夹砂管与钢管传力面最大顶力计算详见规程，不在此一一列出。
（完整版）顶管施工技术参数计算
（完整版）顶管施工技术参数计算顶管施工技术参数计算一、顶推力计算（1）推力的理论计算： (CJ2~CJ3段)F=F1+F2其中：F —总推力Fl 一迎面阻力 F2—顶进阻力F1＝π/4×D 2×P (D —管外径2.64m P —控制土压力) P ＝Ko ×γ×Ho式中 Ko —静止土压力系数，一般取0.55Ho —地面至掘进机中心的厚度，取最大值6.43m γ—土的湿重量，取1.9t/m 3P ＝0.55×1.9×6.56＝6.8552t/m 2F1=3.14/4×2.642×6.8552＝37.5tF2＝πD ×f ×L式中f 一管外表面平均综合摩阻力，取0.85t/m 2D —管外径2.64mL —顶距，取最大值204.53mF2＝3.14×2.64×0.85×204.53＝1441.15t因此，总推力F=37.5+1441.53=1479.04t 。
（2）钢管顶管传力面允许的最大顶力按下式计算：F ds =φ1φ3φ4γQdf s A p 式中 F ds —钢管管道允许顶力设计值（KN ）φ1—钢材受压强度折减系数，可取1.00φ3—钢材脆性系数，可取1.00φ4—钢管顶管稳定系数，可取0.36：当顶进长度＜300 m 时，穿越土层又均匀时，可取0.45,：本式取0.36γQd —顶力分项系数，可取1.3A p —管道的最小有效传力面积（mm 2）计算得181127=3.14*13222-3.14*13002f s —钢材受压强度设计值（N/mm 2）235 N/mm 2由上式可得钢管顶管传力面允许的最大顶力11787KN,约1202.75t 经计算得知总推力F=1479.04t ，大于钢管顶管传力面允许的最大顶力1202.75t ，顶管时只能用其80%，1202.75×80%=966.2t 。
顶管顶力的理论计算与分析
， 但对它们各自的适用条件并未明确， 且各
公式的计算结果差异较大，设计计算时便无所适从。 为此，很有必要从理论上弄清顶力的组成及其影响 因素， 并明确各理论公式的适用条件， 以便设计时能 正确地计算顶力， 提高设计的可靠性。 本文从理论上分析了顶力的组成及其影响因 素， 推导了顶管顶力计算公式， 给出了考虑注浆减阻 的计算公式并结合工程实例进行分析，同时指出了 顶力计算中应注意的问题。
顶管顶力的理论计算与分析
赖冠宙 3
（ 广东工业大学 3、
摘
房营光 4
广州 93=>?3）
广州 93=>?=；4、 华南理工大学
要： 研究分析顶管顶力的组成及其影响因素， 从理论上推导了顶力计算公式， 给出了考虑注浆减阻的计算公
式， 并提出了顶力计算中应注意的问题。 关键词： 顶管；顶力；摩阻力
从上式可知，顶管施工所需顶力的大小与管道
式中： 其取值可参考表 0； " 为管壁与土间的摩擦系数，
#2 为作用于管上下两侧的由管上方土体产生的垂直 ； ； 土压力（ ;.） #4 为管两侧的水平土压力（ ;.） #5 为管
段的重力（ ； ； ;.） & 为管节外径（ <） ) 为管长每 0< 的 重力（ ； ； ;. <） ’ 为计算顶进长度（ <） ! 为土的等效 重度 （ ； ； ;. < ） % 为管顶上覆土层的厚度 （ <） #为
’&4
注浆对顶力的影响 广州市珠江新城电力隧道工程，体育东路段采
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何莲等& 顶管施工的顶力设 计 计 算 研 究& 给 水 排 水 ，
用外径 -&1, 的钢筋混凝土顶管施工， 每隔 (52, 设 主要物理力 ( 个中继间。该隧道位于粉质粘土层中， 饱和重度 ! ./0)(6+$ ,-， 学指标为： 重度 ! )(*&5+$ , ， 内 摩 擦 角 # )((&63 ， 地下静水位离 内 聚 力 ! )45+#/ ， 地面 4,， 管顶覆土厚度为 5&7,。经实测， 最大顶推 力为 (&48(2’+$，且随推进长度基本呈线性 增 大 。 我们利用文中的顶力公式分别计算了注浆减阻和不 注浆两种情况下的顶力值。 根据表 ( 和图 ( 的曲线确定摩擦力 ! 不注浆： 系数 （ 和垂直土压力系数， 求得摩擦阻力 #) ")2&45） 迎面阻力按静止土压力（ 水土合算） ’&*66’8(2’+$， ’ 计算， 总顶力 % : )5&2(-78(2 +$。 $9)((’-+$， 摩擦系数 " ;)1&5+$ ,， 摩擦阻力 " 注浆减阻： 总顶力 % : )((247<((’-)(&4(78(2’+$。 #)((247+$， 从上述比较可以看出，注浆减阻后的顶力仅约 为不注浆时的 45= ，因此注浆对减小顶进阻力是非 常 有 效 的 ， 实 测 顶 力 值 为 (&4 8(2’+$ ， 两 者 相 差 相当吻合， 说明了公式的适用性。 (&’=，
管路阻力计算公式
管路阻力计算公式管路阻力是指液体在管道内流动时所受到的阻碍，其大小取决于流体的性质、管道的几何尺寸和流动的条件。
在实际工程中，准确计算管路阻力对于流体输送和工艺设计至关重要。
下面将介绍管路阻力的计算公式。
1.法氏公式法氏公式是计算管道流动阻力最常用的公式之一、它适用于圆形截面的水平、直立管道以及部分较短的水平、上升弯头。
其计算公式如下：ΔP=λ(L/D)(ρV^2/2)其中，ΔP为管道中的压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；λ为摩擦阻力系数，根据管道的材料及条件可以查表或参考标准值；L为管道的长度，单位为米(m)；D为管道的内径，单位为米(m)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
2.公因数法公因数法是另一种计算管道阻力的常用方法，适用于两端是同一直径的水平、上升和下降的圆管。
其计算公式如下：ΔP=KρV^2/2其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；K为公因数，其具体数值根据管道的条件可查表或参考标准值；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
3.长度加速度法长度加速度法适用于水平直管或上升/下降弯头的计算中。
其计算公式如下：ΔP=1/2ρv^2(fL+g)其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；v为流体的流速，单位为米/秒(m/s)；f为管道长度与管径之比；L为管道长度，单位为米(m)；g为液体的头压。
4.简化法式对于实际工程中的一些简化计算，可以采用以下常见的简化公式：-窄圆管公式：ΔP=32μLV/D^2，其中μ为动力黏度；-多种流状态公式：ΔP=αρV^2/2，其中α为系数；-工程系数法式：ΔP=βρV^2/2，其中β为系数。
需要注意的是，以上列出的公式都是针对一些特定条件下的近似计算公式，实际计算中需要结合具体的工程情况和流体参数，选择合适的公式进行计算。
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顶管施工中管壁摩阻力理论公式应用摘要：顶管施工中管道四周受土体摩擦产生摩擦阻力，阻止管道前进。
阻力的大小受多种因素的影响是比较复杂的，其中的因素是施工误差引起的管道轴线弯曲。
管道轴线弯曲严重时可使摩阻力成倍增长。
正是由于这一原因，引出了许多计算摩阻力的经验公式。
但本文仅限于讨论理论公式，而且仅限于管轴线严格为直线状态下的摩阻力理论公式，即在排除由于管轴线弯曲所引起的附加摩阻力的前题下讨论管道摩阻力的理论公式，这时管道摩阻力的理论公式可以简化为平面问题，可以以管道的横断面为模型例出计算图式。
关键词：理论公式摩阻力一、规范公式存在的问题管道摩阻力的理论公式在许多文章和手册中都曾经出现过，后来集中反映在GB 50268-97《给水排水管道工程施工及验收规范》中。
规范的6.4.8条规定，顶管的顶力可按下式计算：式中P-计算的总顶力(kN)；γ-管道所处土层的重力密度(kN/m3)；D1-管道的外径(m)；H-管道顶部以上覆盖土层的厚度(m)；φ-管道所处土层的内摩擦角(°);ω-管道单位长度的自重(kN/m)，(笔者：应改为由自重产生的力)；L-管道的计算顶进长度(m)；f-顶进时，管道表面与其周围土层之间的摩擦系数；PF-顶进时，工具管的迎面阻力(kN)。
仅就管道摩擦力而言，上述公式可以简化。
设p为单位长度管道的摩阻力，则：这一公式引用了摩擦力的基本理论：摩擦阻力等于正压力乘摩擦系数。
摩擦系数f采用已有的成果，所以问题的讨论重点转移到正压力的计算上来，式中的tg2(45°-φ/2)是主动土压力系数，用K1来表示：K1=tg2(45°-φ/2),代入上式得：稍作变化，将上式改写如下：此式的物理意义是：管道摩助力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的2倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。
上式中第1项是管顶土压力和管底地基应力引起的摩阻力，第2项是管道两侧主动土压力引起的摩阻力，计算时采用了每个方向上的单位土压力乘以管道外径D1作为正压力，这种计算方法即违背了摩擦力的基本理论，因为除管顶、管底和水平管轴线两侧共4处土压力以外，所有的土压力与管道表面不垂直，并非是正压力。
二、理论公式的推导假设土压力表示方法适用于圆形管道，下面按摩阻力的基本理论来推导摩阻力的理论公式。
1.管顶土压力造成的正压力管顶土压力强度q1是常量，并且有：q1=γH。
在角度为α的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。
设作用于ds上的垂直土压力为dNV。
则:dNV=q1sinαds设作用于ds上的正压力为dN。
则：dN=dNVsinα=q1sin2αds因为：ds=D1/(2dα)，所以:dN=D1/(2q1sin2αdα)，对上式积分，得：代入q1得：N=πγHD1/42.管道右侧土压力造成的正压力管道右侧土压力强度为q2，是变量，并且有：q2=γ(H+D1/2-y)K1因为：y=D1sinα/2所以：q2=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1同样在角度为α的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d α。
设作用于ds上的水平土压力为dMH。
则：dMH=q2cosαds 设作用于ds上的正压力为dM。
则：dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：dM=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1cos2αds因为：ds = D1dα/2，所以：dM=γK1D1(H+D1/2-D1sinα/2)cos2dα/2对上式积分，得：3.管道四周土压力造成的总正压力可知，作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，所以作用于管道四周土压力的正压力之和Q为：由此可知外力引起的圆形管道单位长度摩阻力应为：p=f(Q+ω)代入上式的Q得圆形管道单位长度摩阻力计算式的修正式：稍作变化，将上式改写成如下：此式的物理意义是：管道摩阻力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的π/2倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。
上式与规范公式相比，仅在于2与π/2的区别，也就是说，规范公式中的由土压力产生的摩阻力部分的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大27.3%。
三、圆形管道上的土压力圆形管道上的土压力究竟如何分布?土压力是否适用于圆形管道?仔细分析后，土压力分布尚存在以下问题：1.管道上部土压力强度不是常量。
管道上部的土压力只有在管顶一点上强度是γH，其余各点均大于γH。
A点上的覆盖层厚度与B 点相同。
也就是说，在不计管道自重的情况下，管道下部的地基反力与管道上部土压力相等。
所以管底的地基应力的强度也不是常量。
2.管道侧向土压力并非呈梯形分布。
因为某点的侧向土压力应等于该点的垂直土压力乘以主动土压力系数。
既然B点的垂直方向土压力与A点相等，那么B点的主动土压力也应与A点相等。
也就是说管道下部的侧向主动土压力应与管道上部对称。
下面进一步推导作用于圆形管道上的土压力公式，并假定：(1)土压力只有正值，没有负值；(2)地基反力纳入土压力范畴。
管道上部土压力q1的分布关系式如下：当α=0～π时q1=γ(H+D1/2-D1sinα/2)当α=π～2π时q1=γ(H+D1/2+D1sinα/2)管道侧向土压力q2的分布关系式如下：当α=0～πq2=γK1(H+D1/2-D1sinα/2)当α=π～2πq2=γK1(H+D1/2+D1sinα/2)上述公式可以合拼如下：根据土压力分布图，下面推导圆形管道摩阻力计算的理论公式。
1.管顶土压力造成的正压力因垂直土压力上下对称，左右也对称，现仅对α=0～π/2部份积分。
在角度为α的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为dα。
设作用于ds上的垂直土压力为dNV，则：dNV=q1sinαds设作用于ds上的正压力为dN，则：dN=dNVsinα=q1sin2αds因为ds=D1/2dα,所以dN=D1q1sin2αdα/2,代入q1=γ(H+D1/2-D1sinα/2)，得：对上式积分得：2.管道侧向土压力造成的正压力因水平土压力左右对称，上下也对称，现仅对α=0～π/2部分积分。
同样在角度为α的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d α。
设作用于ds上的水平上压力为dMH，则:dMH=q2cosαds。
设作用于ds上的正压力为dM，则:dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：dM=γK1(H+D1/2 -D1sinα/2)cos2αds；因为：ds=D1dα/2，所以：对上式积分，得：3.管道四周土压力造成的总正压力作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，所以作用于管道四周土压力的正压力之和Q为：由此可知外力引起的圆形管道单位长度摩阻力计算式应修正为：p=f(Q+ω)代入上式的Q得此式的物理意义：管道摩阻力等于水平管轴线处土压力强度与主|考试大|动土压力强度之和的π/2倍，减去一个与埋深无关的管道特性项，再乘以管道直径和摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。
现在可以例出修正后的顶管的顶力计算公式：建议规范的6.4.8条采用此公式（跳转至卷首）四、圆形管道上的正压力分布作用于管道上的土压力一般用垂直压力和侧向压力分别表示。
但亦可用法向土压力q表示。
有时用法向土压力表示使用起来更加方便。
dN=q1sin2αdsdM=q2cos2αds因为：qds=dN+dM=(q1sin2α+cos2α)ds，所以：q=q1sin2α+q2cos2α，代入q1和q2的表达式为：此式的物理意义是：圆形管道上任何一点的土压力等于该点的垂直土压力乘以一个不大于1的与角度有关的系数。
这一论点将涉及现行地下管道的结构计算，并能减少管道结构强度的投入。
五、矩形断面管道的摩阻力计算如果管道的断面是矩形，其摩阻如何计算呢?现再看土压力形状，如果是矩形断面，则土压力全部与矩形断面管道的表面垂直。
所以这一公式就是矩形断面管道的摩阻力计算公式。
单位长度矩形断面管道的摩阻力计算公式：式中符号与前面相同。
上式的物理意义是：矩形管道摩阻力等于管顶土压力强度与侧向主动土压力强度平均值之和的2倍，乘以边长，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。
六、结论1.《给水排水管道工程施工及验收规范》GB50268-97之6.4.8条规定的管道摩阻力计算公式不适用于圆形断面的管道。
规范公式中的由土压力产生的摩阻力部分的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大27.3%。
但此公式适用于矩形断面管道的摩阻力计算。
2.作用于圆形管道上部的垂直土压力呈曲线分布，并非直线。
两侧的主动土压力分布对称于水平管轴线，呈矩形加等腰三角形，并非梯形。
3.作用于圆|考试大|形管道上的土压力可用单一的法向土压力来表示。
法向土压力强度q按下式计算：4.单位长度圆形管道的摩阻力理论公式应修正为：此式的物理意义：管道摩阻力等于水平管轴线处垂直土压力强度与主动土压力强度之和的π/2倍，减去一个与埋深无关的管道特性项，再乘以管道直径和摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。
5.顶管顶力的严格计算公式应为：向规范推荐的顶管顶力计算公式为：因上述2式的计算结果相差不大，且后者物理意义简单明了，容易被人接受。
所以推荐此式。
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