动能及动量定理复习讲义
动能及动量定理复习讲义
动能及动量定理复习讲义1 知识结构示意图2 推导过程及应用举例①动能定理推导：==-结论1：结论2：简述：该推导过程看似简单，其实是一举两得。
一来寻找到了动能的表达式，即（结合“功是能量转化的量度”来讲述）；二来整个表达式也是个有用的定理，即动能定理。
虽然是牛顿第二定律加运动学公式的推论，但功能更强。
例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上，半径为R。
现从左侧无初速度释放一小球，试问当该小球滑至槽底时，速度为多少？分析：用动能定理求解即可，解略。
答案：总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题，其推论动能定理却能轻松求解。
例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的，且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中，摩擦力对其做功为多少？分析：求变力做功，用动能定理的第二种结构，即解：由动能定理可知，得：答案：需要说明，非恒力是不适于用这个公式来求做功的，此时往往要借助于动能定理。
但有些不是恒力的情况，却也能用其他公式来展开。
比如公式：以及．前者针对的是以恒定功率启动的汽车，后者尤其适合于非均匀电场中的电场力做功。
而对于弹簧做功，有时会用初、末弹力之和的一半，做为平均值，方能代入求解。
②动量定理推导：结论1：结论2：简述：大家现在已经知道，都能得到具有特定含义的物理量。
那么，运动学所涉及的物理量还有t，若是尝试把力和时间积累，是否也能够得出具有特定含义的物理量呢？该定理的推导过程即可顺理成章地引入了。
类比动能定理讲解。
例3：如图所示，两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断，且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处。
求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大？分析：变力冲量，用动量定理求解，其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开。
解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量为I，且该过程时间为t，则由动量定理可知，对上方物块：对下方物体，由运动学公式可得：两式联立可得：总结：此题关键在于，对两物块来说，时间是相等量。
动能定理和动量定理专题讲解
动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有： m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2） 答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
1.6 动量 动能 角动量
v 2 x = 2v x = 100m / s v 2 y = v1 y = 14.7m / s
设爆炸后第二块飞行t 落地距原点距离为s, 设爆炸后第二块飞行 2秒,落地距原点距离为 , 则:
Mgx 而已落到桌面上的柔绳的重量为: 而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg =
所以: 所以 F总 = F + mg = 2 Mgx
L
L
Mgx +
L
= 3mg
3,动量守恒定律 , (1) 质点动量守恒定律 t 由质点动量定理, 由质点动量定理,有: I = ∫t F dt = p2 p1
2 1
若质点所受合外力为零, 则有: 若质点所受合外力为零,即 F = 0则有
dt
dt
根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为: dx ρ dx dP dt =- ρ v 2 ′= = F dt dt 柔绳对桌面的冲力F=- =-F′ 柔绳对桌面的冲力 =- 即: M 2 2 2 F = ρv = v ,v = 2 gx ,F = 2 Mgx / L L
s1 = v x t 0 v2 y h = 2g 0 = v y gt
t = 2 s v x = 50m / s
v2
v1
θ
19.6m
s1
设爆炸后第二块速度为v 设爆炸后第二块速度为 2与水平方向夹角为θ,则 由动量守恒得: 由动量守恒得 1 mv cosθ = 1 mv = mv
t ′ = 1s,h = 19.6m 1 2 由题意得: 由题意得 h = v1t ′ gt ' 2
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：动能和动能定理
知识结构导图核心素养目标物理观念：动能和动能变化量的概念．科学思维：应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式．科学探究：体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方科学态度与责任：物体做正功、负功的意义和动能定理在实际中的应用．知识点一动能的表达式阅读教材第84～85页“动能的表达式1．定义：在物理学中用“12m v 2”这个量表示物体的动能(kinetic energy)，用符号E k 表示．2．表达式：E k ＝________既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于多个过程．知识点二动能定理阅读教材第85～86页“动能定理”部分．1．表达式：(1)W＝E k2－E k1.(2)W＝________________.2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫作动能定理(theorem of kinetic energy)．3．动能定理的应用(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________，因此用动能定理处理问题比较简单．(2)外力做的功可正可负．如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)两个物体中，速度大的动能也大．()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．()(5)物体的动能增加，合外力做正功．()要点一动能、动能定理的理解2018年5月甲所示．歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战机，已经实“辽宁舰”正在起飞的歼15战机．战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能战机着舰时，阻拦索对战机做什么功？战机的动能1.对动能的理解(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，同，一般以地面为参考系．(2)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，动状态(或某一时刻的速度2动能定理的理解＝ΔE k中的W为外力对物体做的总功．的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．①合力对物体做正功，即W>0，ΔE k>0，表明物体的动能增②合力对物体做负功，即W<0，ΔE k<0，表明物体的动能减③如果合力对物体不做功，则动能不变．合外力做的功引起动能的变化应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”，个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；状态”是指初、末两个状态物体的动能.题型一对动能的理解【例1】多选)关于动能，下列说法中正确的是如图所示，质量为m的小车在水平恒力处由静止开始运动至高为之间的水平距离为x．小车克服重力所做的功是mghm v2．合力对小车做的功是12m v2＋mgh．推力对小车做的功是12m v2＋mgh．阻力对小车做的功是12点睛：①合力做功一定等于物体动能的变化量，力情况无关．②求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，可以根据动能定理求解．某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定．小于拉力所做的功．等于克服摩擦力所做的功．大于克服摩擦力所做的功要点二动能定理的应用应用动能定理求变力做功的质点在半径为，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点重力加速度为g点的过程中，摩擦力对其所做的功为(B.12－2mg)用动能定理解决多过程问题如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面H＝2m高处自由下落，陷入沙坑h＝2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10m/s2)点拨：对于多过程问题，可以将复杂的过程分割成几个子过程，分析各个子过程遵循的规律，可以对全程或分段使用动能定理，但要注意对全程使用动能定理时，需要弄清楚每个过程哪些力做了功，不是所有力都一直在做功．题型三用动能定理解图像类问题【例5】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg点拨：注意动能定理表达式中是合外力做功，题目中明确指出物体除受重力外，还受到一大小不变的外力，当物体上升时，外力的方向与重力方向相同；当物体下落时，外力的方向与重力方向相反．练3如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．0点睛：物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、末状态，可以简化求解过程．练4帆船即利用风力前进的船．帆船起源于荷兰，古代的荷兰地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼．到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船运动比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目．在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的vt图像如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力对帆船做了1000J的功B．在0～2s内，合外力对帆船做了250J的负功内，合外力始终对帆船做正功)2016年8月颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为，此时它的动能是多少？×103m/s631×(7.6×v v排球运动员正在做垫球训练，略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该．重力先做正功后做负功．重力做的总功不为零．空气阻力做的总功小于球的动能变化．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量复兴号动车在世界上首次实现速度成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．，以恒定功率P在平直轨道上运动，经达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻保持不变．动车在时间t内()．做匀加速直线运动F v mm v2m－1m v202的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面当运动员以初速度为零从比经斜坡底端B点无能量损失，点，g取10m/s2，则：(1)若AB段摩擦不计，求运动员达到B点时速度的大小；(2)若BC段的位移为s＝10m，动摩擦因数为μ1＝0.4，求AB 段克服摩擦力做的功；(3)在(2)的基础上，若斜面倾角为θ＝45°，求AB段的动摩擦因数μ2.6．[新题型]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
动能和动能定理复习
动能定理的深入探讨
动能定理与势能的关系
动能定理描述了物体动能的变化与其所 受合外力做功之间的关系，而势能则是 物体由于位置或形变而具有的能量。
动能定理可以用于计算势能的改变量， 例如物体从地面举高h时，重力势能增加 mgh，这是由重力做负功所引起的。
当物体在重力场中下落或上升时，重力做功 使势能减小或增加，同时物体的动能增加或 减小。这体现了动能定理与势能之间的密切 关系。
动能定理与动量定理的关系
动量定理描述了物体动量的变化与其所受合外力冲量之间的关系，而动 能是物体运动状态的另一种描述方式。
动能定理和动量定理在形式上具有相似性，都涉及到力和时间的乘积。 在某些情况下，可以将动量定理中的冲量转化为动能定理中的功，从而 建立它们之间的关系。
动能定理可以用于计算冲量，例如物体在恒力作用下做匀加速运动时， 合外力的冲量等于物体动量的增量。
功的定义。再结合速度与位移的关系，推导出动能定理。
结论
03
动能定理表述为物体动能的改变等于合外力对物体所做的功。
动能定理证明中的关键点
理解力的作用效果
理解力对时间的累积效果是功，力对 位移的累积效果也是功，这是推导动 能定理的关键。
掌握速度与位移的关系
正确应用功的定义
在推导过程中，正确应用功的定义， 即力与力的方向上位移的乘积，是得 出正确结论的关键。
复杂运动物体的动能计算
曲线运动物体的动能
对于曲线运动的物体，其动能计算需 要考虑速度在各个方向的分量，公式 为$E_k = frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2 + ...)$。
变速运动物体的动能
对于变速运动的物体，其动能计算需 要考虑瞬时速度，公式为$E_k = frac{1}{2}mint v^2 dt$。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
动量定理与动能定理的区别及动量定理在物体系问题中的巧妙运用 精讲精练-2022届高三物理一轮复习
一.必备知识精讲1.动量定理与动能定理的比较动量定理，空间效应则用动能定理。
3.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单（详现下面例题） 二.典型例题精讲：题型一：一题用到两定理例1：一个质量为0.18 kg 的垒球，以15 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s 。
下列说法正确的是( )A ．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NB ．球棒对垒球的平均作用力大小为900 NC ．球棒对垒球做的功为900 JD ．球棒对垒球做的功为110.25 J解析 取垒球飞向球棒的方向为正方向，根据动量定理有F Δt ＝mv 2－mv 1，解得F ＝mv 2－mv 1Δt ＝－0.18×35－0.18×150.01N ＝－900 N ，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N ，A 项错误，B 项正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W ＝12mv 22－12mv 21＝90 J ，C 、D 两项错误。
答案 B题型二：巧用动量定理解决物体系问题例2：如图所示，A、B两小物块通过平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上，以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止以加速度a沿斜面向上运动，经时间t1，细线突然断开，再经时间t2，B上滑到最高点，已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度大小。
解析由于恒力大小、斜面的倾角及A、B与斜面间动摩擦因数均未知，故分别对A、B 运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定的困难，但若以系统为研究对象，系统合外力为∑F＝(m1＋m2)a，且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B的动量增量为零，对系统运动的全过程，有(m1＋m2)·a·(t1＋t2)＝m1v A解得v A＝m1＋m2t1＋t2am1故B到达最高点时A的速度大小为m1＋m2t1＋t2am1。
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动能及动量定理复习讲义
1 知识结构示意图
2 推导过程及应用举例
①动能定理
推导：==-
结论1：
结论2：
简述：该推导过程看似简单，其实是一举两得。
一来寻找到了动能的表达式，即
（结合“功是能量转化的量度”来讲述）；二来整个表达式也是个有用的定理，即动能定理。
虽然是牛顿第二定律加运动学公式的推论，但功能更强。
例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上，半径为R。
现从左侧无初速度释放一小球，试问当该小球滑至槽底时，速度为多少？
分析：用动能定理求解即可，解略。
答案：
总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题，其推论动能定理却能轻松求解。
例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的，且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中，摩擦力对其做功为多少？
分析：求变力做功，用动能定理的第二种结构，即
解：由动能定理可知，
得：
答案：
需要说明，非恒力是不适于用这个公式来求做功的，此时往往要借助于动能定理。
但有些不是恒力的情况，却也能用其他公式来展开。
比如公式：以及．前者针对的是以恒定功率启动的汽车，后者尤其适合于非均匀电场中的电场力做功。
而对于弹簧做功，有时会用初、末弹力之和的一半，做为平均值，方能代入求解。
②动量定理
推导：
结论1：
结论2：
简述：大家现在已经知道，都能得到具有特定含义的物理量。
那么，运动学所
涉及的物理量还有t，若是尝试把力和时间积累，是否也可以得出具有特定含义的物理量呢？该定理的推导过程即可顺理成章地引入了。
类比动能定理讲解。
例3：如图所示，两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断，且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处。
求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大？
分析：变力冲量，用动量定理求解，其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开。
解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量为I，且该过程时间为t，则由动量定理可知，对上方物块：
对下方物体，由运动学公式可得：
两式联立可得：
总结：此题关键在于，对两物块来说，时间是相等量。
例4（自编题）：如图所示，质量分别为M和m的两物块用一根绕过定滑轮的轻绳相连。
在一定距离内，物块M在某一外力作用下能沿平台向左做匀速直线运动，并保持其速度为V0．与此同时，物块m随之上升。
在此过程中，当物块M依次经过A．B两点时，其轻绳与水平线所成夹角各为：а、β。
试问：（1）在物块M途经A．B两点的过程中，轻绳对物块m做功多少？（2）同样针对该过程，轻绳对物块m的冲量又为多少？（提示：在该过程中，轻绳对物块m的拉力是变力，且物块M、m皆可做质点处理）
略解：以m为研究对象进行受力分析可知，共受到两个力作用，其中的重力为恒力，做功（或冲量）可以展开，而拉力为变力，只能写成W（或I）待求。
而m的初、末速度，则需通过对M的速度进行分解得到，用来表示初、末动能（或动量），从而由右求左。
相应方程列出如下：
W-mg（–）=m-m
I-mg=m-m
答案：略
总结：该例题即针对后两种结构提问，并且对于每次展开，左右两部分都有涉及，可做范例。
本应分步骤列式求解，但此题旨在让学生能对上述结构图的应用有所了解，才故意把方程写得较为“冗长”，以展其全貌。
为节约时间，不必求出其繁琐的答案，知道解题思路即可。
例5【05天津卷，第24题】如图所示，质量m A为4．0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0．24，木板右端放着质量m B为1．0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。
木板突然受到水平向右的12 N s的瞬时冲量I作用开始
运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M为8．0 J，小物块的动能为0．50 J，重力加速度取10 m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
（2）木板的长度L。
分析：第（1）问较简单，由动量定理求解即可；第（2）问的木板长度可从动能定理角度去寻找，但要先求出木板A和物块B之间的摩擦力才能实现。
此时，注意到两物体的运动时间相等。
将其假设出来参与运算，对两物体分别应用动量定理，再消去时间，余下问题便迎刃而解。
解：（1）设水平向右为正方向，有 I=m A v0
代入数据解得 v0=3．0 m/s
（2）设A对B．B对A．C对A的滑动摩擦力的大小分别为F AB．F BA和F CA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为v A和v B，由动量定理可知：
－（F BA+F CA）t＝m A v A－m A v0以及 F AB t＝m B v B
其中 F AB=F BA F CA=μ（m A+m B）g
再设A、B相对于C的位移大小分别为s A和s B，由动能定理得：
－（F BA+F CA）s A=m A v A2－m A v02以及 F AB s B=E kB
动量与动能之间的关系为 m A v A= 以及 m B v B=
木板A的长度L=s A－s B
联立以上各式,代入数据解得 L=0．50 m
总结：此题的关键在于，用两个动量定理求出物块A和物块B之间的摩擦力。
而找到这两个动量定理的线索在于，两物体的运动时间，即“准已知量”，应该将其假设出来参与运算。
关于“准已知量”的应用，详见拙文《巧用“准已知量”解题》（《中学物理教学参考》2010第6期）。
当然，也可单纯的应用牛顿第二定律加运动学公式求解，以使学生更加明了，所谓动能定理和动量定理实质是推论。
其详细解答过程此处略。
同样，非恒力不适于用这个公式来求冲量，多数时候应考虑用动量定理。
而特
殊一点的，变力冲量也能直接展开，比如：水平放置且单侧接通的两根光滑导轨，处在竖直匀强磁场中，现在该导轨上，有一导体棒以某一水平初速度出发，在其切割磁感线发电并产
生电流的同时，会对自身产生安培力（变力），其冲量可展开为：．此式得益于其中所隐含的与的“巧遇”。