2020年福建中考数学一轮复习练习第27课时 正方形

第27课时正方形
点对点·课时内考点巩固5分钟
1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数为()
A. 67.5°
B. 30°
C. 22.5°
D. 32.5°
第1题图
2. (2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为()
A. 3
B. 3
C. 5
D. 5
第2题图
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不作任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
第3题图
点对线·板块内考点衔接15分钟
4. (2019孝感)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则FG的长为()
A. 13
5 B.
12
5 C.
19
5 D.
16
5
第4题图
5. (2019菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的周长是________．
第5题图
6. (2019南充)如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝______度．
第6题图
7.(全国视野创新题推荐·2019北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．
第
7题图
8.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．
第8题图
9. (2019福建黑白卷)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE＝CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF＝∠DAE.
第9题图
点对面·跨板块考点迁移5分钟
10. (2019呼和浩特)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，3)，则B点与D点的坐标分别为()
A. (－2，3)，(2，－3)
B. (－3，2)，(3，－2)
C. (－3，2)，(2，－3)
D. (－
7
2，
21
2)，(
7
2，－
21
2)
参考答案
第27课时 正方形
点对点·课时内考点巩固
1. C 【解析】∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠E ＝180°－∠BAC
2＝
67.5°，∵∠CBE ＝90°，∴∠BCE ＝90°－∠E ＝22.5°.
2. B 【解析】∵EC ＝2，EB ＝1，∠B ＝90°，利用勾股定理可得BC ＝3，则正方形ABCD 的面积为(3)2＝
3.
3. ∠BAD ＝90°(或AC ＝BD )(答案不唯一)
点对线·板块内考点衔接
4. A 【解析】在正方形ABCD 中，∠CDF ＝∠BCE ＝90°，∵BC ＝4，∴CD ＝AD ＝BC ＝4，∵AF ＝DE ＝1，∴DF ＝CE ＝3，∴△CDF ≌△BCE (SAS )，∴CF ＝BE ，∠DCF ＝∠CBE ，∵∠BCG ＋∠DCF ＝90°，∴∠BCG ＋∠CBE ＝90°，∴∠CGB ＝90°，∵BE ＝BC 2＋CE 2＝5，∴CF ＝BE ＝5，∴cos ∠CBE ＝BC
BE
＝cos ∠ECG ＝CG CE ，∴45＝CG 3，解得CG ＝125，∴GF ＝CF －CG ＝5－125＝135
.
5. 85 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴CD ＝AD ，∠DAE ＝∠DCF ＝45°，BD ⊥AC . ∵AE ＝CF , ∴△DAE ≌△DCF (SAS ), ∴DE ＝DF ，同理可证：DE ＝BE ，BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形，∵AC ＝8，AO ＝OD ，AE ＝2，∴OE ＝2，OD ＝4，∴在Rt △DOE 中，DE ＝OD 2＋OE 2＝42＋22＝25，∴四边形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.
第5题解图
6. 15 【解析】由题意，知∠BAD ＝90°，∠BAH ＝120°.∴∠DAH ＝360°－90°－120°＝150°.又∵AD ＝AH ，∴∠ADH ＝1
2
(180°－150°)＝15°.
7. 12 【解析】设图①中菱形对角线长分别为a ，b ，且a >b .由图②得12a ＋1
2
b ＝5，即a ＋b ＝10.由图③
得12a －12b ＝1，即a －b ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝4
，∴图①中菱形的面积为12ab ＝1
2×6×4＝12. 8.
13
2
【解析】 如解图，连接FC ，∵M ，N 分别是DC ，DF 的中点，∴MN 是△DFC 的中位线，∴MN ＝12CF ，在Rt △CFG 中，FG ＝5，CG ＝5＋7＝12，∴CF ＝52＋122＝13，∴MN ＝132
.
第8题解图
9. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°. ∵CE ＝CF ，
∴BC －CE ＝CD －CF ， 即BE ＝DF .
在△ABE 和△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠D BE ＝DF ，
， ∴△ABE ≌△ADF (SAS )． ∴∠BAE ＝∠DAF .
∵∠BAF ＝∠BAE ＋∠EAF ， ∠DAE ＝∠DAF ＋∠EAF ， ∴∠BAF ＝∠DAE .
点对面·跨板块考点迁移
10. B 【解析】如解图所示，分别过点B 、A 作BE ⊥OE ，AF ⊥OF ，分别交y ，x 轴于点E ，F .∴△BOE ≌△AOF .∵点A 坐标为(2，3)，∴BE ＝AF ＝3，OE ＝OF ＝2.∴点B 的坐标为(－3，2)．∵点D 与点B 关于原点中心对称，∴点D 的坐标为(3，－2)．
第10题解图。