吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第12章 整式的乘除验收课教案 华东师大版
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕乘法公式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
答案：4x^2 - 9
题型2：因式分解
题目：因式分解 x^2 - 9
答案：(x + 3)(x - 3)
题型3：应用乘法公式解决实际问题
题目：一个长方形的长是a，宽是b，求长方形的面积。
答案：面积 = (长 + 宽) * (长 - 宽) = a^2 - b^2
题型4：应用乘法公式进行因式分解
题目：因式分解 16x^2 - 9
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。
在新课呈现结束后，对乘法公式知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对乘法公式的掌握情况。
答案：(4x + 3)(4x - 3)
题型5：应用乘法公式解决几何问题
题目：一个正方形的边长是a，求正方形的对角线长度。
答案：对角线长度 = √(a^2 + a^2) = a√2
九．教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、沟通能力和对乘法公式的理解。
吉林省长春市双阳区八年级数学上册第12章整式的乘除验收课教案新版华东师大版
整式的乘除第12章整式的乘除单元验收试题姓名一.填空题：（每空3分，共计30分） 1.在公式①，②，③中，是完全平方公式的是 ，是平方差公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。
2.同底数幂相乘公式是 ，公式是 公式，同底数幂相除公式是 ，公式是 公式。
3.在算式①， ②， ③，④,⑤中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。
二.选择题：（每小题6分，共计30分）1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A), (B), (C), (D).2.整式乘法和因式分解的关系是（ ） (A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算.3.下面计算不正确的是（ ） （A)，（B)，（C)， （D)5)621012(2223-=÷-xyy x y x y x .4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）（A ） (B) （C ）（D ） ()()时，代数式35323--+=x x x 5.当（A ）, (B), ( C), ( D). 三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ， 2. .四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）1.四.化简求值：（5分）()()().2,5,42242=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++y x y y x y x y x 其中（第2页）()()224282223-=-=-x x x x x x ()()22442882222-=+-=+-x x x x x ()()9396327183222+=++=++x y x x y y xy y x五.解方程：（5分）()()()()24133=++-+-x x x x .六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分）1. 2. 3.4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.（第3页）（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版word版本
多项式与多项式相乘教课目标：知识与技术目标：经历探究多项式乘法法规的过程，理解多项式乘法法规；灵巧运用多项式乘以多项式的运算法规.过程与解析目标：经历探究乘法法规的过程，发展观察、归纳、猜想、考据的能力；体会乘法分配律的作用与转变思想，发展有条理的思虑及语言表达能力.感情与态度目标：充分调动学生学习的踊跃性、主动性及与别人沟通交往的能力.教课要点：多项式乘法的运算教课难点：探究多项式乘法的法规，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.教课过程：一、情境导入教师指引学业生复习单项式×多项式运算法规整式的乘法实质上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织谈论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组谈论，你从计算中发现了什么？因为（ m＋ n）（ a＋ b）和（ ma＋ mb＋ na＋ nb）表示同一个量，故有（ m＋ n）（ a＋ b）＝ ma＋mb＋ na＋nb.二、探究法规与应用.依据乘法分配律，我们也能获得下边等式：（m＋ n）（ a＋ b）＝ ma＋ mb＋na＋ nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法规并板书法规.让学生领会法规的理论依照：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .三、例题讲解例 1：计算：(1)(x+2)( x- 3)(2)(2x + 5 y)(3 x- 2y)解： (1)(x+2)( x- 3)=x2-3 x+2x-6=x2- x-6(2)(2 x + 5 y)(3 x- 2y)=6x2-4 xy+15xy -10 y2=6x2+11xy-10 y2例 2：计算：（1）（m-2 n)( m2+mn-3 n2)（ 2） (3 x2-2 x+2) (2 x+1)解：（ 1）（m-2 n)( m2+mn-3 n2)=m m2+m mn- m 3n2-2 n m2-2 n mn+2n 3m2=m3+m2n-3 mn2-2 m2n-2 mn2+6n3=m3- m2n-5 mn2+6n3（2） (3 x2-2 x+2) (2 x+1)=6x3+3x2-4 x2-2 x+4x+2=6x3- x2+2x+2四、牢固提升我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解说，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图 1 或图 2 等图形的面积表示：（1）请你写出图 3 所表示的一个等式： ____________________________________.（ a+b）（ a+3b）=a2+4ab+3b2．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：解：（ 1）∵长方形的面积=长×宽，∴图 3 的面积 =（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，故图 3 所表示的一个等式：（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，故答案为：（ a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b） =a2+4ab+3b2，∴长方形的面积 =长×宽 =（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习谈论：依据学生的详尽状况，教师可选择此中几题，解析并板书示范，其他几题，可由学生独立完成 . 在讲解、练习过程中，提示学生法规的灵巧、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：必定要用第一个多项式的每一项挨次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业部署：教材习题中第题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我谈论. 主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘 . 在没有合并同类项以前，两个多项式相乘睁开后的项数应是这两个多项式项数之积.。
华东师大数学八上《第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值.（思路点拨：注意公式的逆用）
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力.
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用.
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用.
2、整式的乘除
例2先化简，再求值： ，其中 .（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值.
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值.
（思路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘教案(新版)华东师大版
引导学生思考这些案例对实际数学问题的影响，以及如何应用整式乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的运算规则、步骤及应用，提出可能的解题策略。
2.计算过程说明：
-实际应用例子中的计算过程需要根据具体问题的情况来确定，例如，计算两点间的距离时，需要用到两点间的距离公式（d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]）。
-计算过程中，需要正确理解和应用整式乘法的运算规则，如先乘后加、处理同类项和相反数等。
-在计算过程中，需要注意代数式的简化，确保计算结果的准确性。
2.结构清晰，条理分明：
板书设计应合理安排整式乘法的知识点，分步骤展示整式乘法的运算规则和应用，使学生能够清晰地理解整式乘法的逻辑结构和关系。
3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：
板书设计应简洁明了，用简练的语言和符号表达整式乘法的知识点，突出重点内容，准确精炼地概括整式乘法的原理和步骤。
4.艺术性和趣味性：
（2）整式乘法的运算方法：学生需要掌握整式乘法的运算方法，包括先乘后加的顺序，以及如何处理同类项和相反数等。
（3）整式乘法的应用：学生能够将整式乘法应用于解决实际问题，建立数学模型并进行运算。
2.教学难点：
（1）整式乘法的规则：学生可能对整式乘法的规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。例如，学生可能不清楚如何处理同类项和相反数。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
（1）让学生利用网络资源，查找更多关于整式乘法的知识，如数学博客、教育网站等，并将所学知识与同学分享。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 综合与实践 面积与代数恒等式》优质课教案_1
课堂教学设计（首页）我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P51 图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等， 还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．三、问题组学习问题组一：如何用代数恒等式表示几何图形的面积用多种方法表示图1的面积：学生自主学习：利用面积的不同表示法写出图5的一个代数恒等式来．当堂检测（一）请写出图中所表示的代数恒等式学生自主学习：在前面问题的解决后，总结方法独立完成点评：根据面积的恒等关系写出代数式问题组二：如何画几何图形验证恒等式成立试画出一个几何图形，使它的面积能表示：222+=++a b a ab b()2小组合作：学生利用准备好的三种硬纸片，完成拼图内容当堂检测（二）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积为ba++的大长方形，则需卡片A 张，卡片B 张，卡片C a)2)(2(b张。
2、试画出一个几何图形利用图形面积表示22++=++a b a b a ab b(2)()23教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．思考用你手中的三种硬纸板若干，拼出一个长方形或正方形，并写出相应的代数恒等式，与同伴交流思考的过程。
点评：这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．四、课堂小结1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？五、作业布置《导学方案》第一课时平顺二中课堂教学设计（尾页）当堂训练（一）1、请写出图中所表示的代数恒等式.当堂训练（二）1.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_12
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
巩固练习
(1)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(2)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
注意：(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
学生回顾本节课的知识点
参与例题的解答、探索、理解.
通过小结，提高认识，升华情感。
例1有两个特点：1、两因式项数相同；
2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意符号。
设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
巩固提升
课堂总结
例2：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
例题讲解巩固练习
例题1：
(1)(x+2y)(5a+3b)
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘教案(新版)华东师大版
最后，我认为在教学中，我应该更加关注学生的学习体验和参与度。为了实现这一目标，我计划在未来的教学中增加更多的互动和讨论环节，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和主动性。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的整式乘法内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的整式乘法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握：学生能够理解并掌握整式乘法的概念和法则，能够准确地运用整式乘法进行计算。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习多项式乘多项式的法则时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
a.理解多项式乘多项式的规则，尤其是如何正确地分配律和结合律。
b.在实际计算中，正确运用多项式乘多项式的法则，避免出错。
c.将所学知识运用到解决实际问题中，建立数学与现实生活的联系。
d.对于一些学习风格偏向理论的学生，可能需要更多的实例和实践机会来加深对知识的理解。
2.整式乘法的应用：
-重点知识点：运用整式乘法解决实际问题。
-关键词：实际问题、模型建立、计算步骤。
-板书设计：实际问题解决步骤，展示如何将实际问题转化为数学模型，并运用整式乘法进行计算和解答。
3.整式乘法的练习与巩固：
-重点知识点：练习题的类型和解答方法。
-关键词：练习题、解答技巧、错误分析。
-板书设计：练习题类型分类，列出不同类型的练习题，并给出解答技巧和注意事项，帮助学生巩固所学知识。
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整式的乘除
教学目标
知识与技能
了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。
过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。
情感态度与价值
观
培养学生良好的学习习惯.
教学重点整式的乘除。
教学难点灵活运用知识解决问题。
教学内容与过程教法学法设计
一.组织教学
二.导入课题
为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务
三.明确要求
四.试题印发给学生。
五.学生笔答卷。
六.预习下节课的内
明确要求
要求学生认真的进行答卷
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
第12章整式的乘除单元验收试题姓名
一.填空题：（每空3分，共计30分）
1.在公式①()()b a
b a b a 22
-=-+，②()b a b ab a ±=
+±2
2
22，
③()()()ab b a b x a x x x +++=
++2
中，是完全平方公式的是 ，是平方差
公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。
2.同底数幂相乘公式是 ，
公式
()
()为正整数n b a
ab n
n
n
=是
公式，同底数幂相除公式是 ，公式()
()为正整数n m n
a
a mn
m
,=是
公式。
3.在算式①()y x x 32+， ②
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•y x
x 2
2
36， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。
二.选择题：（每小题6分，共计30分）
1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A)
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•y x
x 2
2
36, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ）
(A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)a
a a 5322
22=+，（B)
x
y x y x 2242
3
=÷，（C)()
y x y x 53
3
932=，
（D)
5)621012(2
2
2
3
-=÷-xy
y x y x y x .
4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）
（A ） (B) （C ）
()()
n m n m n m -+=+2
2
（D ） ()(时，代数式532
3
-
+=x x x 5.当（A ）2
39
-
, (B)18-, ( C)18, ( D)239.
三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242
+-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷•2
22332.
()()2242822
2
3-=-=-x x x x x x ()()
224428
8222
2-=+-=+-x x x x x ()()
9
3963271832
2
2+=++=++x y x x y y xy y x
四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）
1.
四.化简求值：（5分）
()()().
2,5,42242
=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--++y x y y x y x y x 其中
（第2页）
五.解方程：（5分）
()()()()24133=++-+-x x x x .
六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分） 2.99
2
3.
1.
4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.
（第3页）
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