必修2第五章 章末整合
高中物理人教版必修2课件：第五章 章末整合提升
即 vBtan α=vA,而 tan α= ,
答案:
即 vB=
=
。
专题二
平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的动力学特征:水平方向
有初速度而不受外力,竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运
动的这个初始条件,也就抓住了它的解题关键,现将常见的几种解题
初速度为 v0,其在空中的运动时间为 t,则由图示直角三角形关系得
tan
(-1)
,tan
30°=
0
60°= ,可求得
0
答案:1.5 s 5 3 m/s
t=1.5 s,v0=5 3 m/s。
迁移训练 2
如图所示,飞机离地面的高度 H=500 m,水平飞行速度 v1=100
m/s,追击一辆速度 v2=20 m/s 同向行驶的汽车,欲投弹击中汽车,飞机
tan θ= = = 2
①
0
0
将 vA 反向延长与 s 相交于 O 点,设 A'O=d,则有
ℎ
tan θ= =
1
2
1 2
( )
2 0
ℎ
解得 d= s,tan θ=2 =2tan α
②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系,是平抛运动的
一个规律,运用这个规律能巧解平抛运动的问题。
迁移训练 1
如图所示,一长为 L 的木杆靠在墙脚处,当 A 端与地的距离为 y,B
端与墙的距离为 x,A 端滑动的速度为 v 时,B 端滑动的速度为多少?
人教版高中物理必修二课件完美版：第五章 章末总结
线上，此时，两段绳子受到的拉
图6
力之比为多少？
解析 设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2 由以上两式得：F1＝3mlω2 故FF12＝32 答案 3∶2
在 B 点时，tan α＝vv0y＝vg0t＝32.
答案
3 2
6.75 m
0.9 s
三、分析圆周运动问题的基本方法 1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定 圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解 直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然 后进行受力分析，画出受力示意图.
解析 当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度 v1 的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间 tmin＝vd1＝3030 s ＝100 s.
答案 100 s
(2)以最短的位移过河.
解析 因为 v1＝3 m/s＞v2＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直
于河岸时，过河位移最短.此时合速度方向如图所示，则过河时间
运动 运动
运 动
曲线运动实例
圆周运动物理转量速：、线向速心度加、速角度速、度向、心周力期、
匀速圆周运动：定义、特点
竖直 两个模型：绳模型、杆模型、拱桥模型
曲 线 运 动
曲 线 运 动 实
圆 周
平面 内的 圆周 运动
临界条件杆绳：：最最高高点点F速T＝度恰0 ，好v为m零in＝ gR
t＝dv＝
d ≈106.1 s. v1 2－v2 2
答案 106.1 s
2.关联物体速度的分解 绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速 度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我 们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关 键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的 方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分 速度大小相等.
高中物理 必修二 章末总结5
知，cos θ 不是均匀变化的，所以 B 不是做匀加速运动，故 D 错．
第五章 章末总结 第11页
RJ版 ·物理 ·必修2
专题 2 平抛运动的特征和解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的运动特征是：水平 方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住 了这种运动特征，也就抓住了解题的关键，现将常见的几种解题 方法介绍如下：
因此，只要求出FACF的值，就可以知道 AE 和 EB 是在哪个单 位时间段内．
第五章 章末总结 第20页
RJ版 ·物理 ·必修2
[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
第五章 章末总结 第21页
RJ版 ·物理 ·必修2
[答案] B
第五章 章末总结 第10页
RJ版 ·物理 ·必修2
[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB， 故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
＝vcos θ 和 cos θ＝
vt vt2＋d2(d
为滑轮到竖直杆的水平距离)可
第五章 章末总结 第18页
RJ版 ·物理 ·必修2
由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC－AF＝gT2，所以 T
＝
Δgy＝
FC－AF g
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝ETF＝EF
g FC－AF
第五章 章末总结 第19页
RJ版 ·物理 ·必修2
由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连 续相等的时间内满足 h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶…
第五章 章末总结 第28页
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章本章优化总结 Word版含答案
本章优化总结运动的合成与分解1．合运动与分运动的确定物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．2．运动合成的规律(1)合运动与分运动具有等时性；(2)各分运动具有各自的独立性．3．推断合运动性质的方法对于运动的合成，通过图示争辩格外简便．具体做法是：将速度和加速度分别合成，如图所示．(1)直线运动与曲线运动的判定：通过观看合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．(2)判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)．4．关于绳(杆)末端速度的分解若绳(杆)末端的速度方向不沿绳(杆)，则将其速度沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的分速度相等．(原创题)如图所示为内燃机的活塞、曲轴、连杆结构示意图，已知：曲轴OA＝R，连杆AB＝3R，活塞C只能沿虚线OC运动．图示位置时，曲轴转动的角速度为ω，且OA⊥AB.求此时活塞C的速度大小．[解析]由圆周运动学问得：v A＝ω·R，方向沿AB方向．活塞的速度v C分解如图，则v C1＝v A＝ω·R，由几何关系得：v C1v C＝ABOB＝3RR2＋(3R)2，解得：v C＝103ωR.[答案]103ωR1．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A．合运动的速度肯定大于两个分运动的速度B．合运动的速度肯定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小解析：选C.依据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可由对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度. 由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角转变时，对角线的长短也将发生转变，即合运动速度也将变化，故选项A、B、D错误，选项C正确.解决平抛运动问题的三条途径1．利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角解题(1)做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置，其速度方向与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角α，满足tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中心，即x′＝12x.3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，E 为AB 的中间时刻(只需CD ＝DB )．设t AE ＝t EB ＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以T ＝Δyg ＝FC －AF g由水平方向上的匀速直线运动得v 0＝EF T ＝EF g FC －AF.(改编题)如图所示，斜面高h ＝5 m ，底面长a ＝8 m ，底面宽b ＝6 m ．现将小球由斜面的A 点水平抛出，恰好落到C 点，求：(1)小球抛出时的速度v 0的大小；(2)小球到C 点时的速度与水平方向的夹角．(取g ＝10 m/s 2)[解析] (1)小球平抛运动的时间： 由h ＝12gt 2得：t ＝2h g＝2×510s ＝1 s. 小球的水平位移：x ＝a 2＋b 2＝82＋62m ＝10 m水平初速度为：v 0＝x t ＝101 m/s ＝10 m/s.(2)小球到C 点时的竖直速度 v y ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s. 设与水平方向间的夹角为θ则：tan θ＝v y v 0＝1010＝1θ＝45°.[答案] (1)10 m/s (2)45°2．在高度为h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法中正确的是( )A ．A 球比B 球先落地B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球总在B 球的水平正前方，且A 球的速率总是大于B 球的速率解析：选BCD.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 两小球在竖直方向同时由同一位置开头做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开头向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方，故选项A 错，B 、D 正确；因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故选项C 正确．圆周运动中的临界问题1．水平面内的圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势．这时，要依据物体的受力状况，推断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特殊是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的状况．在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界状况，要留意两类模型的区分：绳和杆，绳只能供应拉力，而杆既能供应拉力又能供应支持力．有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A ，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开头时弹簧未发生形变，长度为R .(1)圆盘的转速n 0多大时，物体A 开头滑动？(2)分析转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少？[思路点拨] 若圆盘转速较小，则静摩擦力供应向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力供应向心力．[解析] (1)A 刚开头滑动时，A 所受最大静摩擦力供应向心力， 则有μmg ＝mω20R ①又由于ω0＝2πn 0②由①②得n 0＝12π μgR ，即当n 0＝12π μgR 时，物体A 开头滑动．(2)转速增加到2n 0时，有μmg ＋k Δx ＝mω21r ，ω1＝2π·2n 0，r ＝R ＋Δx ，整理得Δx ＝3μmgRkR －4μmg .[答案] (1)12π μg R (2)3μmgRkR －4μmg[借题发挥] 处理临界问题常用的方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的． (2)假设法：有些物理过程中没有明显消灭临界问题的线索，但在变化过程中可能消灭临界问题．(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．下列关于曲线运动的说法中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体的加速度肯定是变化的 B ．做曲线运动的物体其速度大小肯定是变化的C ．做匀速圆周运动的物体，所受的合力不肯定时刻指向圆心D ．骑自行车冲到圆弧形桥顶时，人对自行车座的压力减小，这是失重造成的解析：选D.曲线运动的加速度不肯定变化，如平抛运动，选项A 错误．曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，选项B 错误．做匀速圆周运动的物体，所受合力肯定指向圆心，选项C 错误．自行车行驶至桥顶时，加速度方向向下，处于失重状态，选项D 正确．2．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m ．河中心水的流速大小为4 m/s ，船在静水中的速度大小为3 m/s ，要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是24 sB ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度为7 m/s解析：选B.当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且t min ＝1203 s＝40 s ，选项A 错误，选项B 正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，而小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，选项C 错误；船在静水中的速度肯定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，选项D 错误．3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a 、b 两点( )A ．角速度大小相同B ．线速度大小相同C ．周期大小不同D ．转速大小不同解析：选A.同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A 正确，C 、D 错误；角速度大小相等，但转动半径不同，依据v ＝ωr 可知，线速度大小不同，选项B 错误．本题答案为A.4.如图所示，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v .若物体滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物体与碗的动摩擦因数为( )A.F f mgB.F f mg ＋mv 2RC.F f mg －m v 2R D.F fmv 2R解析：选B.设在最低点时，碗对物体的支持力为F N ，则F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R.由F f ＝μF N解得μ＝F fmg ＋mv 2R，选项B 正确．5.如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球(可视为质点，图中未画出)，今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度v 0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为Rg(g 为重力加速度)，则平抛的初速度可能是( )A ．v 0＝2±32gRB ．v 0＝3±22gRC ．v 0＝3±32gRD ．v 0＝2±22gR解析：选A.小球做平抛运动，下落的高度y ＝12gt 2＝R 2，水平位移x ＝R ±R 2－(R /2)2＝2±32R ，所以小球做平抛运动的初速度v 0＝x t ＝2±32gR ，选项A 正确．6.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平回旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2D ．m g 2－v 4R2解析：选C.飞机在空中水平回旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力供应向心力F n ＝m v 2R .飞机受力示意图如图所示，依据勾股定理得F ＝(mg )2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R2.二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)7．西班牙某小镇进行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L 处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v 0，其次次水平抛出的速度是2v 0，则比较前后两次被抛出的西红柿在遇到墙时，有( )A ．运动时间之比是2∶1B ．下落的高度之比是2∶1C ．下落的高度之比是4∶1D ．运动的加速度之比是1∶1解析：选ACD.由平抛运动的规律得t 1∶t 2＝L v 0∶L2v 0＝2∶1，故选项A 正确．h 1∶h 2＝⎝⎛⎭⎫12gt 21∶⎝⎛⎭⎫12gt 22＝4∶1，选项B 错误，C 正确．由平抛运动的性质知，选项D 正确． 8.中心电视台《今日说法》曾报道了一起发生在某路上的离奇交通事故．家住大路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内患病了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严峻损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警依据图示作出以下推断，你认为正确的是( )A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是由于车做离心运动B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是由于车做向心运动C ．大路在设计上可能内(东)高外(西)低D ．大路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：选AC.由题意知汽车在转弯时路面不能供应足够的向心力，车将做离心运动，该处的设计可能是外低内高，故选项A 、C 正确．9.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fmD ．船的加速度为F －F fm解析：选AC.船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，选项A 正确，选项B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F fm ，选项C 正确，选项D 错误．10.如图所示，长l ＝0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m ＝3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v ＝2 m/s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N解析：选BD.设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －F N ＝m v 2l ，得F N ＝mg －m v 2l＝6 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时F N －mg ＝m v 2l ，得F N ＝mg ＋m v 2l ＝54 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位．)11．(10分)将来在一个未知星球上用如图甲所示装置争辩平抛运动的规律．悬点O 正下方P 点处有水平放置的酷热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球接受频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a 、b 、c 、d 为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s ，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由已知信息，可知a 点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点； (2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s 2； (3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s ； (4)由已知信息可以算出小球在b 点时的速度是______m/s.解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知a 点为抛出点；(2)由ab 、bc 、cd 水平距离相同可知，a 到b 、b 到c 、c 到d 运动时间相同，设为T ，在竖直方向有Δh ＝gT 2，T ＝0.10 s ，可求出g ＝8 m/s 2；(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s ，实际水平距离为8 cm ，x ＝v x t ，得水平速度为0.8 m/s ；(4)b 点竖直分速度为ac 间的竖直平均速度，依据速度的合成求b 点的合速度，v yb ＝4×4×1×10－22×0.10m/s＝0.8 m/s ，所以v b ＝v 2x ＋v 2yb ＝425m/s. 答案：(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)42512．(14分)(2021·高考重庆卷改编)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的试验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H ，N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向．解析：(1)设小球在Q 点的速度为v 0，由平抛运动规律有H ＝12gt 21，L ＝v 0t 1，得v 0＝L g2H.从Q 点到距Q 点水平距离为L 2的圆环中心的竖直高度为h ，则L 2＝v 0t 2，得h ＝12gt 22＝14H .该位置距底板的高度：Δh ＝H －h ＝34H .(2)由(1)问知小球运动到Q 点时的速度大小v 0＝L g2H.设小球在Q 点受的支持力为F ，由牛顿其次定律F －mg ＝m v 20R，得F ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋L 22HR ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ，方向竖直向下． 答案：见解析 13.(16分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．质量为m 的小球以某一速度进入管内，通过最高点A 时，对管壁的作用力为12mg .求：小球落地点距轨道最低点B 的距离的可能值．解析：小球通过最高点A 时，对管壁的作用力为12mg ，有两种可能：一是对下管壁的压力为12mg ，二是对上管壁的压力为12mg .小球对下管壁的压力为12mg 时的受力如图．由牛顿其次定律得：mg －F N1＝mv 21R又F N1＝12mg解得：v 1＝ gR2小球对上管壁的压力为12mg 时的受力如图．由牛顿其次定律得：mg ＋F N2＝mv 22R又F N2＝12mg解得：v 2＝3gR2小球从A 到落地的时间由12gt 2＝2R 得：t ＝2Rg小球落点到B 点的距离可能值： x 1＝v 1t ＝gR 2·2Rg ＝2R x 2＝v 2t ＝3gR2·2Rg＝6R . 答案：2R 或6R。
22人教版高中数学新教材选择性必修第二册--第五章 一元函数的导数及其应用章末总结
第五章一元函数的导数及其应用章末总结体系构建题型整合题型1 导数的几何意义与应用例1（2020课标Ⅰ理,6,5分）函数f(x)=x4−2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A.y=−2x−1B.y=−2x+1C.y=2x−3D.y=2x+1答案：B解析：f(x)=x4−2x3,f′(x)=4x3−6x2,∴f(1)=−1,f′(1)=−2,因此,所求切线的方程为y+1=−2(x−1),即y=−2x+1.故选B.方法归纳1.函数的导数的几何意义就是函数f(x)的图象在x=x0处的切线斜率,即k=f′(x0),是历年高考考查的重点.2.求曲线的切线方程的注意事项：（1）曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的方程为y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)（2）求曲线y=f(x)过点P（x0,f(x0)）的切线方程时,若P（x0,f(x0)）是切点,则切线方程为y−f(x0)=f′(x0)(x−x0);若P（x0,f(x0)）不是切点,设切点为Q（x1,y1）,则切线方程为y−y1=f′(x1)(x−x1),再由切线过P点得f(x0)−y1=f′(x1)(x0−x1)①,又y1=f(x1)②,由①②求出x1,y1的值,即可得出过点P（x0,f(x0)）的切线方程.迁移应用1.（2020山东青岛高二检测）已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为. 答案：3解析：设曲线y=ln(x+a)上的切点坐标为(x0,y0),因为直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,=1,且x0+2=ln(x0+a)=0,所以切线斜率为y′=1x0+a所以x0=−2,a=3.题型2 导数在研究函数单调性和极值中的应用例2 （2021山东威海高二期中）设f(x)=xlnx−ax2+(2a−1)x,a∈R.（1）令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;（2）已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.答案：（1）由f(x)=xlnx−ax2+(2a−1)x,a∈R,得f′(x)=lnx−2ax+2a,g(x)=f′(x)=lnx−2ax+2a,x＞0,得g′(x)=1x −2a=1−2axx.当a≤0时,g′(x)＞0,函数g(x)单调递增;当a＞0,x∈(0,12a )时,g′(x)＞0,函数g(x)单调递增,x∈(12a,+∞)时,g′(x)＜0,函数g(x)单调递减.所以当a≤0时,函数g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a＞0时,函数g(x)的单调增区间为(0,12a ),单调减区间为(12a,+∞).（2）由（1）知,f′（1）=0.①当a≤0时,f′(x)单调递增.所以当x∈(0,1)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增. 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0＜a＜12时,12a＞1,由（1）知f′(x)在(0,12a)内单调递增,则当x∈(0,1)时,f′(x)＜0,x∈(1,12a)时,f′(x)＞0,所以f(x)在（0,1）内单调递减,在(1,12a)内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意.③当a=12,即12a=1时,f′(x)在（0,1）内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以当x∈(0,+∞)时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.④当a＞12时,0＜12a＜1,当x∈(12a,1)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(12,+∞).方法归纳利用导数判断函数单调性的方法步骤（1）坚持定义域优先原则：确定函数f(x)的定义域,确定函数有意义;（2）计算函数的导函数并确定其零点与符号：求导函数f′(x),解导数方程和导数不等式,确定f′(x)在对应区间内的符号;（3）判断函数的单调性：若函数含有参数,需对参数进行分类讨论,分类讨论坚持不重不漏原则,由函数的单调性计算极值和最值,得出结论.迁移应用2.已知函数f(x)=lnx−12ax2+x,a∈R.（1）当a=0时,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;（2）令g(x)=f(x)−(ax−1),求函数g(x)的极值.答案：（1）当a=0时,f(x)=lnx+x,则f(1)=1,所以切点为（1,1）.又f′(x)=1x+1,所以切线斜率k=f′（1）=2,故切线方程为y−1=2(x−1),即2x−y−1=0.（2）因为g(x)=f(x)−(ax−1)=lnx−12ax2+(1−a)x+1(x＞0),所以g′(x)=1x −ax+(1−a)=−ax2+(1−a)x+1x.当a≤0时,因为x＞0,所以g′(x)＞0, 所以g(x)在(0,+∞)上是增函数,无极值.当a＞0时,g′(x)=−a(x−1a)(x+1)x,令g′(x)=0,得x=1a或x=−1（舍去）,所以当x∈(0,1a )时,g′(x)＞0;当x∈(1a,+∞)时,g′(x)＜0,因此函数g(x)的单调递增区间是(0,1a ),单调递减区间是(1a,+∞),所以当x=1a 时,g(x)取得极大值,极大值为g(1a)=12a−lna.综上可知,当a≤0时,函数g(x)无极值;当a＞0时,函数g(x)有极大值12a−lna,无极小值.题型3 导数在函数零点问题中的应用例3（2021江苏南京高二检测）已知函数f(x)=te tx(t＞0),g(x)=lnx.（1）若f(x)的图象在x=0处的切线与g(x)的图象在x=1处的切线平行,求实数t的值; （2）设函数φ(x)=f(x)−g(x).①当t=1时,求证：φ(x)在定义域内有唯一极小值点x0,且φ(x0)∈(2,52);②若φ(x)恰有两个零点,求实数t的取值范围.答案：（1）f′(x)=t2e tx,g′(x)=1x,设f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为k1=t2,g(x)的图象在x=1处的切线的斜率为k2=1,∵两切线平行,∴t2=1,解得t=±1,∵t＞0,∴t=1.（2）φ(x)=te tx−lnx.①证明：当t=1时,φ(x)=e x−lnx,φ′(x)=e x−1x,令ℎ(x)=e x−1x ,ℎ′(x)=e x+1x2＞0,∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.又ℎ(12)=√e−2＜0,ℎ(1)=e−1＞0,∴存在唯一的x0∈(12,1)使ℎ(x0)=0,即e x0=1x0,x0=−lnx,当0＜x＜x0时,ℎ(x)<0,φ′(x)<0,φ(x)单调递减; 当x＞x0时,ℎ(x)>0,φ′(x)>0,φ(x)单调递增.∴φ(x)有唯一的极小值点x0,且φ(x0)=e x0−lnx0=1x0+x0∈(2,52).②当t≥1时,φ(x)=te tx−lnx≥e x−lnx>0,φ(x)无零点,舍去;当0＜t＜1时,令φ(x)=0⇒txe tx=xlnx=lnx⋅e lnx.令F(x)=xe x,F′(x)=(x+1)e x,∴F(x)在(−∞,−1)上单调递减;在(−1,+∞)上单调递增,且F(0)=0.当−1＜x ＜0 时,F(x)＜0 ,当x ＞0 时,F(x)＞0 ,且F(x) 单调递增, ∵F(tx)=F(lnx) 而tx ＞0,∴tx =lnx , 令G(x)=tx −lnx,G ′(x)=t −1x , 令G ′(x)=0 ,得x =1t ,且当0＜x ＜1t时,G ′(x)＜0,G(x) 单调递减;当x ＞1t 时,G ′(x)＞0,G(x) 单调递增.∴G(x)min =1−ln 1t , 要使G(x) 在(0,+∞) 上有两个零点,则1−ln 1t＜0⇒0＜t ＜1e,此时G(1)=t ＞0 ,G(1t2)=1t −ln1t 2＞1t −1t =0 , ∴G(x) 在(1,1t ) 和(1t ,1t 2) 上各有一个零点,此时0＜t ＜1e 成立.综上,实数t 的取值范围是(0,1e ) . 方法归纳1.函数的零点是函数图象与x 轴交点的横坐标,函数的零点与函数的单调性密不可分,判断函数的单调性,确定函数零点的个数是导数的重要应用之一.2.利用导数确定函数零点的方法步骤：（1）确定函数的定义域,求函数的导数,判断函数的单调性、极值和最值,结合函数图象确定函数零点的个数.（2）对于含有参数的函数零点的判断问题,通常需要对参数的取值范围进行分类讨论. 迁移应用3.已知函数f(x)=asin x −x +b （a,b 均为正实数）. （1）证明:函数f(x) 在（0,a +b] 内至少有一个零点;（2）设函数f(x) 在x =π3处有极值,对于一切x ∈[0,π2] ,不等式f(x)＞sin x +cos x 总成立,求实数b的取值范围.答案：（1）证明：∵f(0)=b ＞0,f(a +b)=asin(a +b)−(a +b)+b =a[sin(a +b)−1]≤0 , ∴f(0)⋅f(a +b)≤0 ,∴ 函数f(x) 在（0,a +b] 内至少有一个零点. （2）∵f(x)=asin x −x +b ,∴f ′(x)=acos x −1 .由题意得f ′(π3)=0 ,即acos π3−1=0 ,得a =2 ,则问题等价于b ＞x +cos x −sin x 对于一切x ∈[0,π2] 恒成立.记g(x)=x +cos x −sin x,x ∈[0,π2] ,则g ′(x)=1−sin x −cos x =1−√2sin(x +π4) . ∵0≤x ≤π2,∴π4≤x +π4≤3 π4,∴√22≤sin(x +π4)≤1 ,即1≤√2sin(x +π4)≤√2,∴g ′(x)≤0 ,即g(x) 在[0,π2] 上单调递减,∴g(x)max =g(0)=1. 故实数b 的取值范围是(1,+∞) .题型4 导数的实际应用例4 某地自来水苯超标,当地自来水公司对水质检测后,决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后,经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足y =mf(x) ,其中f(x)={x 225+2,0＜x ≤5,x+192x−2,x ＞5. .当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化;当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂的质量m =5 ,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m ,为了使在9天（从投放药剂算起包括第9天）之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m 的最小值.答案：（1）当m =5 时,y ={x 25+10,0＜x ≤5,5x+952x−2,x ＞5.当0＜x ≤5 时,x 25+10≥5 ,显然符合题意; 当x ＞5 时,由5x+952x−2≥5 ,得5＜x ≤21 .综上可知,0＜x ≤21 ,所以自来水达到有效净化一共可持续21天. （2）y =mf(x)={mx 225+2m,0＜x ≤5,m(x+19)2x−2,x ＞5. 当0＜x ≤5 时,y =mx 225+2m 在（0,5] 上单调递增,所以2 m ＜y ≤3 m ;当x ＞5 时,y ′=−40m(2x−2)2＜0 ,所以函数y =m(x+19)(2x−2)在（5,9] 上单调递减,所以7 m 4≤y ＜3 m .综上可知,7 m 4≤y ≤3 m .为使5≤y ≤10 恒成立,只要{7m4≥5,3m ≤10, 解得207≤m ≤103,故应该投放的药剂质量m 的最小值为207. 方法归纳建立函数模型解题的方法步骤（1）认真审题:实际应用题文字叙述长,数量关系众多,所以首先要认真读题审题,理顺已知量、未知量与问题的联系,必要时可以将数量整理成简表的形式,便于分析数量之间的关系.（2）数学建模:明确实际问题对应的函数模型,确定定义域,将实际问题转化为数学问题.（3）求最优解:利用导数研究函数的单调性、极值和最值,得到目标函数的最值.（4）验证结果:验证数学问题的解是不是原实际问题的解.上述步骤用框图表示为迁移应用4.学校举行运动会需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128 dm 2 ,上、下两边各空2 dm ,左、右两边各空1 dm .如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小？答案：设版心的高为x dm ,则版心的宽为128x dm . 此时四周空白面积为s(x)=(x +4)⋅(128x+2)−128=2x +512x+8(x ＞0) ,求导数得s ′(x)=2−512x 2, 令s ′(x)=2−512x 2=0 ,解得x =16 或x =−16 （舍去）,于是版心的宽为128x=12816=8 ,当x ∈(0,16) 时,s ′(x)＜0 ;当x ∈(16,+∞) 时,s ′(x)＞0 ,因此,x =16 是函数s(x) 的极小值点,也是最小值点． 所以当版心高为16 dm ,宽为8 dm 时,能使四周空白面积最小．高考链接1.（2019全国课标Ⅱ,10,5分）曲线y =2 sin x +cos x 在点(π,−1) 处的切线方程为( ) A.x −y −π−1=0 B.2x −y −2 π−1=0 C.2x +y −2 π+1=0 D.x +y −π+1=0 答案： C解析：设y =f(x)=2 sin x +cos x ,则f ′(x)=2 cos x −sin x,∴f ′(π)=−2 , ∴ 曲线在点(π,−1) 处的切线方程为y −(−1)=−2(x −π) ,即2x +y −2 π+1=0 .故选C.2.（2018全国课标Ⅰ,5,5分）设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax .若f(x) 为奇函数,则曲线y =f(x) 在点（0,0）处的切线方程为( ) A.y =−2x B.y =−x C.y =2x D.y =x 答案：D解析：因为f(x) 为奇函数,所以f(−x)=−f(x) ,由此可得a =1 ,故f(x)=x 3+x , f ′(x)=3x 2+1,f ′ （0）=1,所以曲线y =f(x) 在点（0,0）处的切线方程为y =x . 3.（2020天津,3,5分）函数y =4xx 2+1 的图象大致为( )A. B.C. D.答案：A=−f(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,解析：由函数的解析式得f(−x)=−4xx2+1选项C,D错误;易知f(1)=2,排除B,故选A.4.（2019全国课标Ⅰ,13,5分）曲线y=3(x2+x)e x在点（0,0）处的切线方程为. 答案：y=3x解析：因为y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3(x2+3x+1)e x,所以曲线在点（0,0）处的切线的斜率k=y′|x=0=3,所以所求的切线方程为y=3x.5.（2020北京,15,5分）为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未的大小评达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用f(b)−f(a)b−a价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论：①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.答案：①②③解析：设y=−f(b)−f(a)b−a,由已知条件可得甲、乙两个企业在[t1,t2]这段时间内污水治理能力强弱的数值计算式为−f(t2)−f(t1)t2−t1,由题图易知y甲＞y乙,即甲企业的污水治理能力比乙企业强,所以①对;由题意知在某一时刻企业污水治理能力的强弱由这一时刻的切线的斜率的绝对值表示,所以②对; 在t3时刻,由题图可知甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以③对;由计算式−f(b)−f(a)b−a可知,甲企业在[0,t1]这段时间内污水治理能力最弱,所以④错.6.（2018全国课标Ⅰ,16,5分）已知函数f(x)=2 sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.答案：−3√32解析：解法一：因为f(x)=2 sin x+sin 2x,所以f′(x)=2 cos x+2 cos 2x=4 cos2x+2 cos x−2=4(cos x−12)(cos x+1),由f′(x)≥0得12≤cos x≤1,即2kπ−π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z,由f′(x)≤0得−1≤cos x≤12,即2kπ+π3≤x≤2kπ+π或2kπ−π≤x≤2kπ−π3,k∈Z,所以当x=2kπ−π3(k∈Z)时,f(x)取得最小值,且f(x)min=f(2kπ−π3)=2 sin(2kπ−π3)+sin 2(2kπ−π3)=−3√32.解法二：因为f(x)=2 sin x+sin 2x=2 sin x(1+cos x)=4 sin x2⋅cos x2⋅2 cos2x2=8 sin x2⋅cos3x2=√33 sin2x2cos6x2,所以[f(x)]2=643×3 sin2x2cos6x2≤643⋅(3 sin2x2+cos2x2+cos2x2+cos2x24)4=274，当且仅当3 sin2x2=cos2x2,即sin2x2=14时取等号,所以0≤[f(x)]2≤274,所以−3√32≤f(x)≤3√32,所以f(x)的最小值为−3√32.7.（2020新高考Ⅰ,21,12分）已知函数f(x)=ae x−1−lnx+lna.（1）当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; （2）若f(x)≥1,求a的取值范围.答案：（1）当a=e时,f(x)=e x−lnx+1,f′(x)=e x−1x,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率k= f′=e−1.∵f(1)=e+1,∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y−e−1=(e−1)(x−1),即y=(e−1)x+ 2,∴切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2),(−2e−1,0),∴所求三角形面积为12×2×|−2e−1|=2e−1.（2）解法一：由f(x)≥1得f(x)=ae x−1−lnx+lna=e lna+x−1−lnx+lna≥1, 不等式等价于e lna+x−1+lna+x−1≥lnx+x=e lnx+lnx,令g(x)=e x+x,上述不等式等价于g(lna+x−1)≥g(lnx),显然g(x)为单调增函数,∴不等式又等价于lna+x−1≥lnx,即lna≥lnx−x+1,令ℎ(x)=lnx−x+1,x＞0,则ℎ′(x)=1x −1=1−xx,在（0,1）上ℎ′(x)＞0,ℎ(x)单调递增;在(1,+∞)上ℎ′(x)＜0,ℎ(x)单调递减,∴ℎ(x)max=ℎ(1)=0, ∴lna≥0,即a≥1,∴a的取值范围是[1,+∞）.解法二：∵f(x)=ae x−1−lnx+lna,∴f′(x)=ae x−1−1x,且a＞0.设g(x)=f′(x),则g′(x)=ae x−1+1x2＞0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,即f′(x)在(0,+∞)上单调递增,当a=1时,f′=0,∴f(x)min=f(1)=1,∴f(x)≥1成立.当a＞1时,1a ＜1,∴e1a−1＜1,∴f′(1a)⋅f′(1)=a(e1a−1−1)(a−1)＜0,∴存在唯一的x0＞0,使得f′(x0)=ae x0−1−1x0=0,且当x∈(0,x0)时,f′(x)＜0,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)＞0,∴ae x0−1=1x0,两边取自然对数,得lna+x0−1=−lnx0,因此f(x)min=f(x0)=ae x0−1−lnx0+lna=1x0+lna+x0−1+lna≥2 lna−1+2√1x0⋅x0=2 lna+1＞1,∴f(x)＞1,∴f(x)≥1恒成立.当0＜a＜1时,f(1)=a+lna＜a＜1,∴f(1)＜1,所以f(x)≥1不恒成立.综上所述,实数a的取值范围是[1,+∞).8.（2019全国课标Ⅱ,20,12分）已知函数f(x)=lnx−x+1x−1.（1）讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;（2）设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线. 答案：（1）f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞) .因为f′(x)=1x +2(x−1)2＞0,所以f(x)在（0,1）和(1,+∞)上单调递增.因为f(e)=1−e+1e−1＜0,f(e2)=2−e2+1e−1=e2−3e2−1＞0,所以f(x)在(1,+∞)上有唯一零点x1,即f(x1)=0.又0＜1x1＜1,f(1x1)=−lnx1+x1+1x1−1=−f(x1)=0,故f(x)在（0,1）上有唯一零点1x1. 综上,f(x)有且仅有两个零点.（2）证明：因为1x0=e−lnx0,所以点B(−lnx0,1x0)在曲线y=e x上.由题设知f(x0)=0,即lnx0=x0+1x0−1,故直线AB的斜率k=1x0−lnx0−lnx0−x0=1x0−x0+1x0−1−x0+1x0−1−x0=1x0.又曲线y=e x在点B(−lnx0,1x0)处切线的斜率是1x0,曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处切线的斜率也是1x0,所以曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线.。
必修二章末整合提升-学生
第五章章末整合提升专题一运动的合成与分解1．合运动与两个分运动的关系(1)利用运动的合成或分解，可以简化复杂运动，是分析曲线运动的方法和手段．合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．(2)合理地分解运动分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解．2．船渡河运动的分解v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ为v2与v1的夹角，d为河宽．(1)沿水流方向：船的运动是速度为v 1＋v 2cos θ的匀速直线运动． (2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v 2sin θ的匀速直线运动．(3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有l min ＝d .在水流方向上有v 1＋v 2cos θ＝0，即船头指向上游，满足cos θ＝－v 1v 2.(4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有t min ＝d v 2. 3．绳子(或杆)末端关联速度的分解物体运动的速度为合速度v ，物体的速度v 在沿绳(或杆)方向的分速度v 1就是使绳子(或杆)拉长或缩短的速度，物体的速度v 的另一个分速度v 2，就是使绳子(或杆)摆动的速度，它一定和v 1垂直．【典例1】 如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成30°角、60°角，此时B 物体的速度大小为( )A.3vB.33v C.34v D.433v(1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的.(2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆方向和垂直于绳或杆的方向进行分解 (3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.[针对训练1] 一条河流宽30 m ，水速为10 m/s ，一只小船想到对岸，但在船出发点下游30 3 m 处有瀑布．为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船的速度v 2至少为多大？船头指向何处？专题二 平抛运动的解题方法1．常见解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题关键．常见的解题方法有两种． (1)利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．(2)利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量． 2．与斜面结合的平抛运动问题 (1)常见类型与斜面相结合的平抛运动主要包括以下两类：一是从斜面上某一位置抛出，落到斜面上；二是从空中某一位置抛出，落到斜面上．模型如图甲、乙所示．(2)求解方法解答这类问题往往需要充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系．①物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图甲所示，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移与水平方向间的夹角等于斜面的倾角α，且tan α＝y x.②物体做平抛运动时速度方向与斜面成某一角度θ落到斜面上，如图乙所示，则其速度的偏向角为θ－α，且tan(θ－α)＝v yv 0.【典例2】 如图所示，某部队在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A 点以某一初速度v 0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B 点，测得s AB ＝90 m ．如果手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s 的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出时的初速度是多少？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)解决平抛运动问题时，先利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v 0与v 、x 、h 之间的关系；然后根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系；最后将两种关系结合起来求解.[针对训练2] 如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(不计空气阻力，重力加速度为g )( ) A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC.v 0g tan θD.2v 0g tan θ专题三 圆周运动及其研究方法1．描述圆周运动的几个物理量之间的关系 (1)v ＝2πr T ＝r ω，ω＝2πT ＝v r ，T ＝2πr v ＝2πω＝1n.(2)F n ＝m v 2r ＝mr ω2，a n ＝v 2r＝r ω2＝v ω.2．分析圆周运动问题的关键及步骤分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：(1)首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动物体所受的力，并作出受力示意图，最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力，如火车转弯、圆锥摆等问题．(2)如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，一般不指向圆心，但沿着半径方向的合力提供向心力，只有在某些特殊位置，合力才可能是向心力，如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点． 3．绳模型与杆模型在竖直面内圆周运动最高点的临界条件 (1)轻绳模型(特点：只能产生拉力) ①小球能过最高点的临界条件：v ＝gR . ②小球能过最高点条件：v ≥gR . ③不能过最高点条件：v <gR .(2)轻杆模型(特点：既能产生拉力，又能产生推力) ①小球能过最高点的临界条件：v ＝0.②小球受支持力的条件：v <gR ，mg －F ＝m v 2R ，F 随v 增大而减小，且F <mg .③小球受拉力的条件：v >gR ，mg ＋F ＝m v 2R，F 随v 增大而增大．④小球不受杆拉力的条件：v ＝gR .【典例3】 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C ．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题[针对训练3] (多选)如图所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N第六章章末整合提升专题一模型构建方法1．建立质点模型天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看成质点．人造天体直接看成一个质点，自然天体看成是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动的知识处理近似圆的椭圆轨道问题时，误差不大并且处理方便，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动绕行模型有三种：(1)核星模型这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕两星连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．【典例1】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？解决本题的关键是知道星体做圆周运动的向心力的来源，以及会通过几何关系求出星体做圆周运动的轨道半径.并利用牛顿第二定律列式联立求解.[针对训练1] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n3k2T B.n3kT C.n2kT D.nkT专题二天体质量或密度的求解应用万有引力定律计算天体的质量或密度的方法：【典例2】 (多选)如右图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度本题中求星球的密度时，必须知道星球的质量和星球的半径，而知道轨道半径和周期只可以求星球的质量，本题通过测得的张角建立轨道半径和星球半径之间的关系，从而求得星球的密度.[针对训练2] (多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径专题三 人造地球卫星1．卫星的动力学规律万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2.2．几种特殊卫星(1)极地卫星：运行时经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动，其运行的轨道半径近似等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)同步卫星：相对于地面静止的卫星，同步卫星定位于赤道上空，周期等于24 h ，离地高度、运行速度都是定值． 3．卫星变轨问题分析(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知，其运行速度比在原轨道时小． (2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知，其运行速度比在原轨道时大． 【典例3】 (多选)2016年9月15日22时04分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”FT2运载火箭将“天宫二号”空间实验室发射升空．已知“天宫二号”在驶向既定轨道Ⅰ过程中，在A 点从椭圆形轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B 为轨道Ⅱ上的一点，且离地球表面距离相对很小，如图所示，关于“天宫二号”的运动，下列说法中正确的是( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 时，“天宫二号”需要减速才可进入轨道ⅠB ．在轨道Ⅱ上运行周期小于轨道Ⅰ上运行周期C ．在轨道Ⅱ上，经过A 的加速度小于经过B 的加速度D ．在B 点时，航天飞机的速度大于7.9 km/s变轨前后三个运行物理量的大小比较(1)速度：变轨前后，航天器在不同轨道上的速度大小，或根据离心运动的条件判断，或根据近心运动的条件判断，或根据开普勒第二定律判断，或根据“越远越慢”判断．(2)加速度：变轨前后，航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断．(3)周期：变轨前后，航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律r 3T2＝k 判断．[针对训练3] 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P 处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B ．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度C ．“嫦娥三号”在P 处变轨时必须点火加速D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度。
物理人教版必修2：第五章 章末整合
A 和 B，分别过 A 点作竖直线和过 B 点作水平线相交于 C 点，
然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线
交 AC 于 F 点，由于小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位
时间 T，则有
T＝
Δy g＝
FC － AF FE ，v0＝ T ＝ FE g
g . FC － AF
答案：B
【触类旁通】 3．(2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的 斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5－10 中虚 线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离 之比为( ) A．tan θ
B．2tan θ
1 C. tan θ 1 D. 2tan θ
图 5－10
【触类旁通】 1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速
度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此
过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率 为( ) A．vsin α C．vcos α B.
v sin α v cos α
图 5－4
D.
解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是
【例4】(1)如图 5－12 所示，凸形拱桥半径为 R，汽车过
桥的顶端时的最大速度是多少？
(2)如图 5－13 所示，长为 R 的轻绳一端系一小球绕另一端在 竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？
(3)如果图 5－13 为长为 R 的轻杆一端系一小球绕另一端在 竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？
图4
答案：C
专题二
平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题训练
1.下图是“我国某小城市地域形态变化示意图”，
读后回答（1）～（2）题。
（1）2008年与1948年该城市地域形态明显不同， 其最主要的影响因素是 （ ）
A.政治
B.地形
C.河流
D.交通
（2）目前，该城市交通拥堵现象较突出，正确的解 决措施有 （ ）
①修建卫星城镇
道公路迁往城郊 A.①② B.②③
【答题技巧】 答好此类问题的关键是根据题意找出准确的地理 概念、地理规律和原理等相关的地理理论。具体步骤 如下：（1）感知情境，明确核心，在阅读、分析、 比较试题情境材料的基础上，通过筛选、认定、归 纳、概括出情境材料的核心，明确试题解答的关键所 在；（2）根据核心信息展开联想，进行多方向、多 角度、多层次的扩展，建立起以核心信息为中心的事 物间的联系，发现和挖掘出隐含的地理原理和规律， 为解决问题提供理论依据；（3）在地理原理和规律 的指导下综合分析试题情境，在更高的层面上理解、 分析材料，明确试题来龙去脉，将复杂的情境分解、 还原到基本模式；（4）针对问题特点，选择、优化 解题策略与方法，组织材料，完成答案。
4.阅读材料，完成下列问题。
材料一 江苏省淮安市境内“中国南北地理分界 线标志”位于红桥中间位置，也是河道中心线位 置。以球形为母体，分为南北两半球，北侧为渐 变冷色调，南侧为渐变暖色调，喻意地球上的南
北气候特征。行人可从球中穿过，感受跨越南北
气候带的感观变化。 材料二 “中国南北地理分界线标志”效果图
人们生活质量。港珠澳大桥：缩短珠江口东西岸的 距离；加强香港、珠海和澳门之间的联系；有利于
三地经济协作，优势互补；降低运输成本，提高整
体竞争力；促进珠三角地区国际大都市圈的形成， 促进经济发展。（合理即可）
【题型专练】 下图是“某地区气压及相关天气系统分布情况”， 读图回答问题。
（1）图中天气系统多出现于
D.“环线+放射线”交通布局模式是山区城市最理
想的交通布局形式
解析
③是襄渝线，重庆经此线北上可到襄樊，再
经焦柳线北上到洛阳，然后经陇海线和京广线可到 北京；②是川黔线，可直达贵阳；④是新建成的怀 渝线，到怀化后，再到长沙。由题意可知“8小时重
庆”的高速公路网指的是从离重庆主城区最远或较
远地方的县城出发，实现8小时之内到达重庆主城区 的外环高速公路，而放射线就是联系市区与周边县 区的主要交通线。 答案 2.B 3.C
重庆是长江上游重要的铁路枢纽，并建成了“8 小时重庆”的高速公路网（指的是从离重庆主城区 最远或较远地方的县城出发，实现8小时之内到达重
庆主城区的外环高速公路）。读图回答2～3题。
2.三组人从重庆站出发，乘火车分别前往北京、贵 阳、长沙三地，如果走捷径，各组的选择应是 ( )
A.北京—⑤、贵阳—②、长沙—④
缺点
修筑铁路造价 高，消耗金属材 料多，占地面积 广，短途运输成 本高
适合运输 的货物 大宗、笨重、 长途运输的货 物。如矿石、 金属、牲畜等
运量小，耗能 短程、量小的 多，成本高，运 货物 费较贵
速度慢、灵活性和 水 历史最悠久的运输方 连续性差，受航 路 式。运量大，投资少， 道、水文状况和气 运 成本低 象等自然条件影响 输 大 航 运量小，能耗大， 飞行速度快，运输效率 空 运费高，且设备投 高，是最快捷的现代化 运 资大、技术要求严 运输方式 输 格 运具与线路合二为一的 新型运输方式。用管道 运输货物，气体不挥 要铺设专门管道， 发，液体不外流，损耗 设备投资大，灵活 小，连续性强，平稳安 性差 全，管理方便，而且可 以昼夜不停地运输，运 量很大
能给参观者留下身临南北分界点的直观感觉，对普
及地理知识有一定的现实意义。
②反对：我国南方和北方的自然分界线，只是一个 模糊概念，是一个逐渐过渡的广泛地带，不可能像 行政区划一样，人为地确切划分，也没有哪个城市 够绝对代表。人为地在某一地进行区域划分，既
缺乏科学依据，又有可能造成不同区域间社会文化
大宗、远 程、时间要 求不高的货 物。如粮 食、矿产等
急需、贵 重、数量不 大的物品
管 道 运 输
原油、成品 油、天然 气、煤浆以 及其它矿浆 等
合理选择交通运输方式，首先要明确交通运输方式 选择的四大指标：经济性、时效性、安全性和通达 性；其次要了解各种交通运输方式的主要特点，尤 其是各种交通运输方式运输距离与运费的关系；三 是要遵循交通运输方式选择的一般原则，综合考虑 时间、物品大小、运输距离、运输价格、实际路线 和当时的特殊背景等。
章末整合
网络构建
章末整合 专题讲座
专题 交通运输的主要方式及对地理环境的影响 1.五种交通运输方式的比较
方 式 铁 路 运 输 公 路 运 输
优点
当代最重要的运输方式 之一。运量大，速度 快，运费较低，受自然 因素影响小，连续性好 发展最快，应用最广， 地位日趋重要的运输方 式。机动灵活，周转速 度快，装卸方便，对各 种自然条件适应性强
心理的反感。（无论哪种观点，合理即可）
解题技能
解释说明型综合题
【题型特征】 解释说明型综合题是近年高考中的常见题型。 （1）解释说明型综合题主要考查考生对地理基 本原理、基本规律的理解和灵活运用能力，是高考 试题中最基本的题型，出现的概率特别大，几乎每 年都有。 （2）地理原理和规律主要包括地理事物和现象 的特征、成因、发展变化以及它们之间的相互联 系，以此解释地理事物或现象的分布规律与特点、 形成原因与地理意义、存在问题与解决措施、分析 推导地理事物和现象形成、消亡或经过的过程等为 该题型考查的主要形式。
2.交通线建设、布局对自然和经济的影响
影响方面 自然环境 主要影响
①不合理的交通线建设，会破坏地表水的分布， 导致洪涝灾害；②山区交通线的不合理建设，会 破坏山区地表状况，导致滑坡、泥石流等灾害加 剧
①影响农业生产方式：交通线的建设对商品农业 的影响最明显，商品农业一般沿交通线分布；② 影响农业区位：乳畜业、园艺业等产品容易变 质，需要及时运输，要沿交通线分布，而自给农 业对交通线的要求较低；③交通线的延伸，扩大 了商品农业的销售范围，促进农业生产的区域 化、专业化、社会化大生产的形成
材料三
江苏淮安市地理位置示意图
（1）淮河在我国大致与哪些自然和人文的地理分界
线相吻合？
（2）图中运河目前主要的功能是 云港相连接的铁路线为 。 （3）试结合所学地理知识，读图分析淮安市发展经 济的有利条件。 （4）关于《江苏淮安开始建设我国南北地理分界标 路相通，一直延伸到欧洲荷兰的 和 ；与连 ，称为 ，该铁路线与其他铁
汇为一体，穿城而过；如今苏北灌溉总渠、淮河入
海水道均在淮安经过，在古淮河上建南北分界标志 有其代表意义。同时，南北分界标志主题公园主要 可以依托气候地理博物馆，建设青少年科普教育基 地；配套文化休闲设施，建设人文景观；打造一张
城市名片，提高淮安知名度；并且通过种植南北方
不同品种的乔、灌木植物，修建不同风格的建筑，
B.北京—③、贵阳—②、长沙—④ C.北京—③、贵阳—①、长沙—④ D.北京—④、贵阳—①、长沙—②
3.重庆市高速公路网规划“由3条环线”、“10条放
射线”、“3条联线”组成。下列对这种布局的叙
述，正确的是 省的公路运输联系 B.“10条放射线”的主要作用是减轻重庆主城中 心区的公路交通压力 C.“8小时重庆”公路交通主要是由“10条放射 线”高速公路来实现的 ( ) A.“3条环线”的主要作用是加强重庆市与周边各
农业
工业
工业原料的输入和产品的输出都需要交通运输， 运费是工业成本的重要组成部分，因此，沿海、 沿江港口、铁路枢纽、高速公路沿线地带，对工 业具有很大的吸引力
①不同的交通运输时代，城市产生的区位条 件有所不同；②一个地区交通运输线发生变 化，会给该地区城市的分布和发展带来很大 城市 的影响；③在乡村演变为城市的过程中，交 通运输布局和技术的发展，影响聚落的形态 和扩展方向，重要的交通线往往形成城市的 轴线 ①交通便利的地区，商业比较容易得到发 展，往往发展成为商业中心；②交通位置是 影响商业中心形成的重要因素，无论是范围 商业 较大的区域，还是城市的内部，便利的交通 位置对商业中心的形成和发展都起到了非常 重要的作用 交通的通达度直接影响旅游资源的开发价 旅游 值。新的交通线的建设，可以带动沿线旅游 业的发展
根据海湾及城市区位确定。第（3）题，桥梁过低、 桥桩过多都会影响珠江口航运。第（4）题，可从海 底地质、海洋水文和气候等方面分析。第（5）题， 某项大型工程的意义，一般可从政治、经济、社会
和环境保护等方面分析。
答案 宁波
（1）甲 广州
丙
丁 香港
乙
（2）上海
杭州
澳门
（3）B
（4）海底地质
基础复杂，淤泥多；海水腐蚀性强，运动性强；海 上风浪较大，尤其是夏秋季节容易受到台风的侵
因素和社会经济区位因素两方面分析。第（4）题，
考查区域界线的含义和地理属性，这是一个开放性 题目，只要论据充分，可自圆其说即可。
答案
（1）①一月平均0℃等温线；②年平均
800 mm等降水量线；③暖温带与亚热带的分界线； ④湿润区与半湿润区的分界线；⑤亚热带常绿阔叶 林与温带落叶阔叶林的分界线；⑥旱地与水田的分 界线；⑦一年两到三熟与一年两熟或两年三熟的分
界线等。（答出五个合理的分界线即可）
（2）航运 陆桥 输水 陇海线 鹿特丹 第二亚欧大
（3）地理位置优越，地处我国南北交界处；地形平
坦，气候适宜；水运、铁路、公路运输交通便利； 南水北调、淮河入海水道等大型工程经过，基础设 施完善；周恩来纪念馆等旅游资源丰富。
（4）①赞成：淮安历史上就是“辕楫交替”之地， 有“南船北马”之说，在建筑、饮食、植被、气 候、语言、文化等方面表现出明显的南北过渡特 征。此外，历史上黄河夺淮入海，古黄河与古淮河