2014年江苏省无锡市中考数学试卷(word版_含解析)
江苏省无锡市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
江苏省无锡市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2014•无锡）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（）C．D．﹣A．B．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．解答：解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．（3分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：切线的性质．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6考点：一次函数图象与几何变换．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣7的倒数是（）A ．7 B．﹣7 C．D．﹣2．计算a3•a4的结果是（）A ．a5B．a7C．a8D．a123．如图中几何体的主视图是（）A ．B．C．D．4．2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣7米D．12×10﹣8米5．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．7．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A ．a＞b＞0 B．a＞k＞0 C．b=2a+k D．a=b+k10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分，不需写出解答过程）11．若有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣16a=．13．一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78，62，71，61，85，92，85，这7名学生的极差是分．14．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．第16题第17题第18题17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算：（1）|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°；（2）（）÷．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣2=0；（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．23．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：频数频率类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.1625 1.00合计以上分组均含最小值，不含最大值根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．25．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）26．等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使=？若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．27．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．。
2014年无锡中考数学试卷分析
2014年无锡中考数学试卷分析——穆伟豪1、2014年中考数学试卷整体分析考题总体来说难度降低，但还是有一些题目有一定的难度。
很多题目似曾见过，但又不完全相同，适度创新，更加体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。
探索创新题目为探究和操作类题目，突出考查学生对初中数学知识的灵活应用。
2 、试卷结构分析今年试卷结构与去年基本相同，分为10道选择题、8道填空题和10道解答题。
知识点涵盖方面，从表中可以看出，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个知识领域试题的分值分别为61分、35分、18分，各占总分值的47%、38.5%、14.5%。
3、3年中考试卷对比4、命题趋势研究更加注重基础，从三年的趋势来看，基础分值不断增大，相应减少难题的分值。
继续注重主要内容函数应用、概率、四边形等内容重点考查，。
本次考试加强了对函数应用的考查。
试卷减弱对统计的考查，加强概率的考查。
5、对以后教学的指导（1）注重基础从历年考试中考真题来看，基础题和中档题目占绝大部分分值，也是中考考纲的要求，所以我们不管面对何种程度的学生，必须首先要帮助他把基础分拿到手。
（2）重视数学方法数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。
常见的数学思想有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
历次考试除了考查基础内容以外，均不同程度的涉及到数学方法的考查，我们在平教学过程中，要注意适当给学生讲解相应的题目，培养学生掌握数学思想的应用。
（3）、重视代数与几何等综合题的训练这类考题在近几年的无锡市中考题中经常出现，考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力。
因而复习阶段要重视这类题目的训练。
建议收集各地中考题中的这类综合题，快速突破必能事半功倍。
（4）、注重新能力的培养近几年的无锡市中考题都考察到了应用能力和探究问题能力。
这些能力的考察是新课标教材下对中考提出的要求。
对这些能力的培养需要大量的有针对性的练习。
江苏省无锡市2014年中考数学试卷及参考答案
搅匀．
（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再
记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将
17. 18. 19. 20.
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二、填空题
11. 分解因式：x3﹣4x=________． 12. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示
为________千瓦．
13. 方程
的解是_____ห้องสมุดไป่ตู้__．
14. 已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．
小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸
到球上所标之数是0的次数．
25.
（1） 如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为
半径画弧交边AB于E．求证： =
A.3B.2C.1D.0 9. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直 线经过点B（﹣ ，0），则直线a的函数关系式为（ ） A . y=﹣ x B . y=﹣ x C . y=﹣ x+6 D . y=﹣ x+6 10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中 的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条
2014无锡中考数学（无答案）[共五篇]
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2014无锡中考数学（无答案）[共五篇]第一篇：2014无锡中考数学(无答案)2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认直核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－3的相反数是A． 3B．－3C．±32．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是A．x＞2B．x≥223．分式2－xA．22＋x（（））D．3D．x≠2C．x≤2（）2B2＋x2Cx－22Dx －24．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋l.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝876．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20 cmC．40πcm2D．40cm27．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°（第7题）（第8题）8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD 与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0数学题课件、教案、试卷，全免费下载9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B3，0），则直线a的函数关系式为A．y＝－3xB．y（）3xC．y3x＋6D．y＝－＋6 3310．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置）．．．．．．11．分解因式：x3－4x＝．12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．2113．x＋2xk－114．已知双曲线y2，1），则k的值等于．x15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（第15题）（第16题）16．如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB3，则□ABCD 面积的最大值为．（第17题）（第18题）18．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B的动点，则PE＋PF 的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）3)2－|－2|＋(－2)0；（2）(x＋1)(x－1)－(x－2)2.20．（本题满分8分）（1）解方程：x－5x－6＝0；⎧2(x-1)≥x+1⎪1（2）解不等式组：⎨ x-2>(2x-1).⎪3⎩21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD ＝ME.22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC ＝3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．帮助表1根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．25．（本题满分8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E．求证：AE5-1-1=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）AB22（图1）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）A（图2）B26．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C 点的横坐标－1，AC:BC＝3:1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？28．（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C．一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x 轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．第二篇：中考数学几何专题复习无答案几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。
2014年4月无锡南长区初三数学期中试卷(含答案)
2013-2014学年九年级数学中考模拟试题卷考试时间:120分钟 满分分值:130分注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………… （ ▲ ）A ．B ．CD ．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ．(－a 2)3=－a 8C ．(－ab )2=2ab 2D ．(2a )2÷a =4a 3．使3x -1 有意义的x 的取值范围是……………………………………………（ ▲ ） A ．x >－13 B ．x > 13 C ．x ≥ 13 D ．x ≥－134．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是………（ ▲ ）A ． ab >0B ． a －b >0C ．a +b >0D ．|a |－|b |>05．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是 ………… （ ▲ ） A ．15cm 2 B ．15πcm 2 C ． 12 cm 2 D ． 12πcm 2 6．如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ,若∠A =125°，则∠BCE 的度数为（ ▲ ） A ． 35° B ． 55° C ． 25° D ． 30° 7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 4 B ．6 C ． 8 D ．128．在下列命题中，真命题是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．如图，在平面直角坐标系中，A (1,0)，B (0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y =kx (k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 ………………………………………………………（ ▲ ） A ． 2 B ． 3 C ． 2 D ． 31 0 -1 a b B A （第4题图） （第7题图）（第6题图）C B DA E10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（ ▲ ） A ． 43 B ． 107 C ． 1 D ． 125二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11．因式分解：x 3—4x = ▲ ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．13．若x 1，x 2是方程x 2+2x —3=0的两根，则x 1+x 2= ▲ ． 14．六边形的内角和等于 ▲ °． 15．如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝130°， 则∠A ′NC ＝ ▲ °． 16．如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =75°，AC =6，DE 垂直平分BC ，则BE = ▲ ． 17．如图，点C 、D 分别在⊙O 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA =6，AC =4，CD 平行于AB ，并与AB 相交于MN 两点．若tan ∠C =12，则CN 的长为 ▲ ．18．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4．若P 为线段AB 上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝2PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，求对角线PQ 的最小值 ▲ ．（第16题图） A B D C EA B C D O M N （第17题图） (第9题图) A B C (第10题图) M N B C A ’ （第15题图）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2)－4x (x －12)20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x －3=2+x3－x (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD =CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m ＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分； (2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图D23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A ，B ，C ，D ，E 和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A ，B ，C ；第二堆：D ，E ，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀． （1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D ，E 表示） （2）将“第一张卡片上x 的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M ，求事件M 的概率． 24．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ，己知AC =6，sin A = 45．(1) 求线段CD 的长；(2)求cos ∠DBE 的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y (吨)与月份x (月)之间的函数关系是y =－2x +50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p (万元)与月份x (月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a %，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a 的值（精确到个位）．（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）x =1 A x =2 B x =3 C x 2－4x +3=0 D x －1=0E 第一堆 第二堆(第25题)1 426、（本题满分10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB上，且DG 平分△ABC 的周长，设BC=a 、AC=b 、AB=c ． （1）求线段BG 的长； （2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△GBD ∽△GDF ，求证：BG ⊥CG ．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =3， 直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A (3,0)，AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF (F 在x 轴上)，再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 方向平行移动，至B 点到达A 点停止(记平移后的四边形为B 1C 1F 1E 1)．在平移过程中，设平移的距离BB 1=x ，四边形B 1C 1F 1E 1与AEF 重叠的面积为S ． (1)求折痕EF 的长；(2)平移过程中是否存在点F 1落在y 轴上，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由； (3)直接写出S 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．图1 A B C E F G AB C E F G 图228. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO 于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．D6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二填空题11．x （x+2）(x-2) 12．8108.6⨯13．-2 14．︒72015．136° 16． 12 17． 454+ 18．7三 解答题19.（1）原式1334+-= （3分）335-= （4分）（2）x x x x 24414x 4222+--++-=原式 （2分） 322--=x x （4分） 20（1）3231--=-x xx 解：（1分） x x --=）（321 （2分）X =7 （3分）检验：将x=7代入（x-3）≠0 （4分） X=7是原方程的解（2） 1≥x （1分） 4<x （2分）41<≤∴x (4分)21（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE （1分） ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． （2分） ∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ． （3分） ∴AF=DC ，∵AF=BD∴BD=CD ，∴D 是BC 的中点； （4分） （2）四边形AFBD 是矩形， （5分） 证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°， （6分） ∵AF=BD ，AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是平行四边形， （7分） ∴四边形AFBD 是矩形． （8分）22m ＝ 10 ； （2分） 中位数为 34 分 （4分） 总人数．350人 （6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分） 共有6种等可能情况，（A,D ）（A,E ）（B,D ）（B,E ）（C,D ）（C,E ） (5分)符合条件的有3种，P （事件M)=2163= (8分) 24（1）RtABC 中，54sin =A ∴53=COSA 10=∴AB (1分)BC=8 （2分） 点D 是AB 的中点 ∴521==AB CD （4分）（2）过点C 作DB CM ⊥ ∴524=CM (5分)2524==∠DC MC DCM COS (6分) D B E D C M ∠=∠ (7分)∴2524=∠DBE COS (8分) (方法很多)25）根据图象知道当x=1，p=80， 当x=4，p=95， 设p=kx+b ， ∴，k=5，b=75，∴p=5x+75； (3分) W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分) ∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分) ∴a=13．(8分)。
2014年4月无锡省锡中初三数学期中试卷(含答案)
初三数学适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1。
16的算术平方根等于（▲）A．±4 B．一4 C．4 D．16±2。
下列计算正确的是（▲）A.()baab33= B.1-=+--babaC. 326aaa=÷ D.222)(baba+=+3．若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是（▲）A．7 B．8 C．9 D．104.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是( ▲）A. 内切B. 相交 C。
外切 D. 外离5.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（▲）A．11 B．10 C．10或11 D．以上都不对6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ▲）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补7。
一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是( ▲) A。
7和4.5 B。
4和6 C。
7和4 D。
7和58。
抛物线223y x x=-++的顶点坐标是（▲) A．(-1，4） B．(1,3） C．（-1，3) D．(1，4)9.一次函数y kx b=+的图象如图所示,则不等式:0kx b-+>的解集为( ▲）A．1x>-B．1x<-C．1x>D．1x<10。
如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是( ▲) A．201213B．201313C．201413D．201513(第10题图)(第9题图)二、填空题（本大题共8小题, 每小题2分,共16分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11。
2014年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2014年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．解答：解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．点评：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A． B．C． D．考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．解答：解：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．点评：此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容．5．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解答：解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（3分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆．A．①②B．②③C．③④D．①④考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定方法逐一进行判断即可得到答案．解答：解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；③对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误；④根据不在同一直线上的三点确定一个圆可以得到任何三角形都有一个外接圆，但不是所有的四点都共圆，故正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，牢记这些命题与定理是解决本类问题的关键．7．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40°D．20°考点：垂径定理；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20°D．10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB 的度数．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选D．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．10．（3分）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A． B．C． D．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=，k2=﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2=•（﹣）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=======．故选B．点评：本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．（2分）月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低251℃．考点：有理数的减法．分析：用中午的温度减去半夜的温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：解：101﹣（﹣150），=101+150，=251℃．故答案为：251．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（2分）函数的自变量x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，列不等式求x的取值范围．解答：解：根据二次根式的意义，1﹣x≥0，解得x≤1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（2分）已知线段AB=7cm．现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm 为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm为半径画⊙B，∴R+r=3+5=8，R﹣r=5﹣3=2，d=7，所以两圆相交．故答案为：相交．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．14．（2分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．（2分）如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是120°．考点：圆锥的计算．分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．解答：解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16．（2分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．解答：解：如图所示：∵点A、B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，∴EH=BD=2，EF=AC=2，∴四边形EFGH部分面积为：2×2=4，∴投到阴影部分的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为（，）．考点：一次函数综合题．分析：OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．解答：解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，解得：k=，则直线的解析式是：y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是：（，）．故答案是：（，）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．18．（2分））图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算；（2）解分式方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负指数的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及绝对值的性质化简原式，继而求得答案；（2）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：（1）原式=﹣×+1+=﹣3+1+=﹣1；（2）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2+2（x﹣1）=x（x﹣1），解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=﹣≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．点评：此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．20．（8分）先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：开放型．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案．解答：解：∵（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，∵，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．点评：此题考查了分式的化简求值与不等式组的解法．题目难度不大，但解题时需细心．21．（6分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是6，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．考点：旋转的性质；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．解答：（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．点评：此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．22．（8分）2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2.5浓度数据（表一）2012年3月24日PM2.5监测试报数据城市名称日平均浓度（微克/立方米）分指数（IAOI）杭州35 50宁波49 ▲温州33 48湖州40 57嘉兴33 48绍兴44 ▲舟山30 43（1）已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；（2）问上述七城市中分指数的极差是多少？位于中位数的城市是哪一个城市？（3）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=（|x1|+|x2﹣|+…+|x n|），求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差．考点：方差；二元一次方程组的应用；中位数；极差．分析：（1）先设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，列出方程组求出x，y的值即可；（2）根据极差的定义先找出这组数据中的最大值和最小值，即可求出极差，再根据中位数的定义找出最中间的数即可；（3）根据平均差的计算公式列出算式，求出答案即可．解答：（1）设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，由题意得，解得，答：绍兴和宁波两市的分指数分别为62和68．（2）极差：68﹣43=25，共有7个数，则中位数是第四个数，中位数的城市是杭州；（3）根据题意得：=（50+48+57+48+43）=49.2，∴T=（|50﹣49.2|+|48﹣49.2|+|57﹣49.2|+|48﹣49.2|+|43﹣49.2|）=（0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）=×17.2=3.44；点评：此题考查了中位数、平均数、极差，掌握中位数、平均数、极差的定义是解题的关键，平均差的计算公式为T=（|x1|+|x2﹣|+…+|x n|），极差是最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．23．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．24．（6分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．专题：计算题；数形结合．分析：（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．点评：考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．25．（10分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y （箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．26．（10分）已知：如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，﹣4），点B 为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t=3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（﹣2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；存在型；数形结合；分类讨论．分析：（1）由点C向x轴作垂线，构造△BFC≌△AOB，从而求出点C的坐标；（2）分0＜t≤4和t＞4两种情况讨论，然后利用三角形相似求解；（3）分t＜0，0＜t≤4和t＞4三种情况讨论，结合图形进行解答．解答：解：（1）由点C向x轴作垂线，垂足为F，则△AOB≌△BFC，所以CF=BO=3，BF=OA=4，故点C的坐标为（﹣1，3）（3分）（2）当0＜t≤4时，CB与y轴交于点E，∵∠OBE+∠OBA=90°，∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=∠OBA，又∵∠AOB=∠BOE=90°，∴△AOB∽△BOE，∴，∴；（5分）当t＞4时，CD与y轴交于点E，∵∠OAB+∠EAD=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∴∠OAB=∠DEA，又∵∠AOB=∠ADE=90°，∴△AOB∽△EDA，∴，其中AB=AD=，AE=m+4，OB=t，∴m=t+﹣4；（7分）故m=；（3）存在，①当t≤0时∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴）∴此时不存在（8分）②当0＜t≤4时，当点M在BC边上时，t=2，或t=﹣4（舍）（9分）当点M在CD边上时，t=2，或t=4（10分）③当t＞4时，当点M在CD边上时，t=2（舍）；t=4（舍）（11分）当点M在AD边上时，t=12 （12分）综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．搞清楚B点运动时y轴与正方形边长的位置关系，及正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．27．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．例：求点P（1，2）到直线y=x﹣的距离d时，先将y=化为5x﹣12y﹣2=0，再由上述距离公式求得d==．解答下列问题：如图2，已知直线y=﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；一次函数综合题．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）将直线AB的解析式y=﹣x﹣4转化为直线的另一种表达方式4x+3y+12=0，由阅读材料中提供的点到直线的距离公式，即可求出M点到直线AB的距离；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2﹣4a+5），然后利用点到直线的距离公式表示出P点到直线AB的距离d，由二次函数y=3a2﹣8a+27中根的判别式小于0，得到此二次函数与x轴没有交点且开口向上，得到函数值恒大于0，根据正数的绝对值等于它本身进行化简，然后根据二次函数求最值的方法求出y=3a2﹣8a+27的最小值，以及此时a的值，进而确定出d的最小值以及此时P的坐标，再由直线AB的解析式，令x=0和y=0求出对应的y与x的值，确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由底AB乘以高d的最小值除以2，即可得出△PAB面积的最小值．解答：解：（1）将直线AB变为：4x+3y+12=0，又M（3，2），则点M到直线AB的距离d==6；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2﹣4a+5），∵y=3a2﹣8a+27中，△=64﹣12×27=﹣260＜0，∴y=3a2﹣8a+27中函数值恒大于0，∴点M到直线AB的距离d==，又函数y=3a2﹣8a+27，当a=时，y min=，∴d min==，此时P坐标为（，）；又y=﹣x﹣4，令x=0求出y=﹣4，令y=0求出x=﹣3，∴OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，∴S△PAB的最小值为×5×=．点评：此题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，二次函数与坐标轴的交点，以及点到直线的距离公式，其中理解题中的阅读材料，灵活运用点到直线的距离公式是解本题的关键．28．（12分）如图，四边形ABCD的边AB在x轴上，A与O重合，CD∥AB，D（0，），直线AE与CD交于E，DE=6．以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D 出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t；（1）求点B的坐标；（2）求当直线AE与⊙P相切时t的值；（3）在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）。
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江苏省无锡市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
．
2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（C）
3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（D）
﹣
4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是
5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元
6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积
的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（A）
A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的
x ﹣
x+6
条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．（2分）（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．
12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．
13．（2分）（2014•无锡）方程的解是x=2．
14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．15．（2分）（2014•无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．
16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．
17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014•无锡）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
20．（8分）（2014•无锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
21．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
22．（8分）（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
ADO===55
=
BC=．
OD=
．
23．（6分）（2014•无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（10分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
P==
由题意得，
所以，方程组的解是，
25．（8分）（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB 长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：
=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
x
（
∴=
26．（10分）（2014•无锡）如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C 点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．
∴=
∴===
27．（10分）（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
，
解得：
28．（10分）（2014•无锡）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P 且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
∴，即x=．
，
∴，即
•×+•×）﹣
）代入得解得
﹣
x+t的横坐标为．（﹣（×
t2t+
S=。