八校联考九年级数学试题及答案
2024年浙江省温州市八校联考学生素养检测九年级数学试题(原卷版)
2024年温州市九年级八校联考学生学科素养检测数学试题卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）．1. 某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是502210−−℃，℃，℃，℃，其中最低气温是 （ ）A. 5℃B. 0℃C. 22−℃D. 10−℃ 2. 据报道，温州市图书馆每年的暑期月人流量大约可达391000人次，数据391000用科学记数法表示为（ ）A. 60.39110×B. 53.9110×C. 439.110×D. 331910× 3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（ ）A. B.C D.4. 一元一次不等式()214x +≤的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回．．．搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是 （ ） 次数第一次摸球第二次摸球第三次摸球颜色红色 红色 ？.A. 12 B. 14 C. 34 D. 136. 如图，已知点()()1,0,0,2A B −，A 与A ′关于y 轴对称，连结A B ′，现将线段A B ′以A ′点为中心顺时针旋转90°得A B ′′，点 B 的对应点B ′的坐标为（ ）A. ()3,1B. ()2,1C. ()4,1D. ()3,27. 图1是《九章算术》中记载“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD 为5尺，不知其深AD ．立5尺长的木CE 于井上，从木的末梢E 点观察井水水岸A 处，测得“入径CF ”为4寸，问井深AD 是多少？（其中1尺10=寸）”根据译文信息，则井深AD 为（ ）A. 500寸B. 525寸C. 550寸D. 575寸8. 如图，AB ，DE 是O 的直径，弦CD ∥直径AB ，连结BC ，BE ，若BCD α∠=，则CDE ∠的度数为（ ）A. 2αB. 3αC. 90α°−D. 902α°−9. 如图，在ABCD 中，AG 平分BAD ∠分别交BD ，BC ，DC 延长线于点F ，G ，E，记的ADF △与CEG 的面积分别为1S ，2S ，若:2:3AB AD =，则21S S 的值是（ ） A. 14 B.13 C. 518 D. 49 10. 已知，二次函数()2235y mx m x m =−+++与x 轴有两个交点，且m 为正整数，当4t x ≤≤时，对应函数值y 的取值范围是742t y −≤≤，则满足条件的t 的值是（ ）A. 2B. 2916C. D. 65卷 II二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：22a a −=_____． 12. 若分式13x x −−的值为0，则x 的值为______． 13. 已知一次函数111y k x =+与 22k y x =（1k ，2k 是常数，且 10k ≠，20k ≠）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是()1,2，()2,1−−则分式方程 211+=k kx x的解是1x =______；2x = ______．14. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB 为24米，拱高CD 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米．15. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，2cm AB =，CD AB ⊥，垂足为D ，现将ACD 沿着AB 方向平移1cm 得到GEF △，且此时BF CD =，则CD 的长度为______厘米．16. 如图， 在等腰 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，若点 D 是边AB 上一点， E 是CD 的中点，C 关于直线 BE 对称的点为C ′，CC ′交AB 于点 F ．（1）若ACF α∠=，则FBC ′∠=______度（用含α的代数式表示）； （2）若1tan 3ACF ∠=，则tan FBC ′=______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：()()2020112−−+−°； （2）化简： 222311x x x +−−−． 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，对角线AC ，BD 交于点G ，BD 平分ABC ∠，点E 是对角线BD 上一点．（1）求证：ABD CBD ≌△△．（2）若5BE =，=AD 90ADC ∠=°，求四边形ABCE 面积．19. 如图，在8×8的正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图甲中，画出ABC 的BC 边上的中线AD ；（2）在图乙中， 找一点 P ，连接线段 BP ，使得 BP 平分ABC ∠．20. 某校举行“知礼·明理”知识问答竞赛，A 班、B 班各派出5名选手组成代表队参加比赛．两班派出选手的比赛成绩如图所示．平均数/分 中位数/分 众数/分 A 校85 85 85 B 校85 a b（1）=a______，b = ______；（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定；（3）请你从平均数、众数、中位数、方差等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛．21. 已知，点()()2,,1,p q −在二次函数 ²3y x mx =+−的图象上．（1）当p q =时，求此时二次函数的表达式；（2）若p q <时，求m 的取值范围．22. 如图，AB 为O 直径，弦CD AB ∥，CE 平分ACD ∠，分别交O 和AB 于 E 、F 的两点，连接的EB 、ED 交AB 于点 G ．（1）求证：EF EB =；（2）若10AB =，6AC =，求GF CD的值． 23. 【问题背景】小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣。
河北省承德市承德县八校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
河北省承德市承德县八校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明在半径为5的圆中测量弦AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A ．4B ．5C ．10D ．112．抛物线212(1)2y x =+-的顶点坐标为（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭3．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，下列结论正确的是（）A ．sinC CD AC=B ．sinC AD DC=C ．sinC AB BC=D ．sinC AD AB=4．如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图象没有交点，则k 的值可以是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB 是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°7．将二次函数23y x =-的图象平移后，得到二次函数()231y x =--的图象，平移的方法可以是（）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向上平移1个单位长度D ．向下平移1个单位长度8．某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x 的方程()()131x x x -=-，下列解法完全正确的个数为（）甲乙丙两边同时除以()1x -，得3x =．整理得243x x -=-，配方得2421x x -+=-，∴()221x -=-，∴21x -=±，∴11x =，23x=．移项得()()1310x x x ---=，∴()()310x x --=，∴30x -=或10x -=，∴11x =，23x =．A ．3B ．2C ．1D ．09．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（）.A ．20海里B ．C ．海里D ．30海里10．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v （单位：千米/时）关于行驶时间t （单位：时）的函数图像为（）A ．B ．C ．D ．11．如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A ．①与②B ．①与③C ．③与④D ．②与③12．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x （元），主播每天的利润为w （元），则w 与x 之间的函数解析式为（）A ．(99)[20010(50)]w x x =-+-B ．(50)[20010(99)]w x x =-+-C ．99(50)200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭D ．99(50)200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭13．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是()A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，则扇形BAE 的面积为（）A ．3πB ．35πC ．23πD ．34π15．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对16．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条拋物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：t01234567L h8141820201814L下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出8s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是45m 4，其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题17．已知方程2420x x -+= ，在 中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______．（填写一个符合要求的数字即可）18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =．O 的半径为3，当圆心O 与点C 重合时，O 与直线AB 的位置关系为______；O 从点C 开始沿直线CA 移动，当OC =______时，O 与直线AB 相切？19．如图，在平面直角坐标系中，点(3,4)A ，点(0,)B a ，点(6,)C a ，连接BC ，过A 点作双曲线(0)my x x=>交线段BC 于点D （不与点B 、C 重合），已知0a >．（1）m =______．（2）若BD DC >，则a 的取值范围是______．三、解答题20．假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）432合计小红购买的数量/千克1236小慧购买的数量/千克2226(1)小红和小慧购买西红柿数量的中位数是______千克，众数是______千克．(2)从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些?21．如图，延长弦DB 、弦EC ，交于圆外一点A ，连接,CD BE ．(1)证明：ACD ABE ∽△△；(2)若5,6,12AB AC AD ===，求AE ．22．已知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数2my x=的图像交于点()4,1A ，(),2B a -．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)如果在x 轴上找一点C ，使ABC 的面积为8，求点C 的坐标．23．如图，已知抛物线2y x x 2=--．(1)若(),2P m -是该抛物线上一点，求m 的值；(2)点()11M x y ，，()22N x y ，都在该抛物线上，若1212x x <<，试比较1y ，2y 的大小，并说明理由；(3)直接写出当03x ≤<时y 的取值范围．24．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC （20m 30m AC ≤≤）是可伸缩的，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内上下转动，张角CAE ∠（90150CAE ︒≤∠≤︒），转动点A 距离地面的高度AE 为4米．(1)当起重臂AC 的长度为24米，张角120CAE ∠︒＝时，云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF 的长为________米．(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否1.7≈）．（提示：当起重臂AC 伸到最长且张角CAE ∠最大时，云梯顶端C 可以达到最大高度）25．如图，已知O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，120BAD ∠=︒，点A 平分 BD ，连接OB ，OD ，延长OD 至点M ，使得DM OD =，连接AM ．(1)BOD ∠=______°．(2)判断AM 与O 的位置关系，并说明理由；(3)当点C 在优弧 BD上移动，且BC 在OB 左侧时，若20OBC ∠=︒，求 CD 的长．26．某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米．d /米00.7234…h /米2.03.4845.25.65.2…请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)①求喷泉抛物线的解析式；②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．(3)已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为()20.3 3.5 5.7h d =--+，此时喷泉是否会喷到水池外?为什么?(4)在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．参考答案：1．D【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10，∴在半径为5的圆中测量弦AB 的长度，AB 的取值范围是：0<AB ≤10，∴弦AB 的长度可以是4，5，10，不可能为11．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．2．B【分析】由二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵212(1)2y x =+-，∴顶点坐标为：11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是熟记顶点式进行判断．3．C【分析】根据垂直定义可得90ADB ADC ∠=∠=︒，然后在Rt ADC 中，利用锐角三角函数的定义即可判断A ，B ，再在Rt ABC △中，利用锐角三角函数的定义即可判断C ，最后利用同角的余角相等可得C BAD ∠=∠，从而在Rt BAD 中，利用锐角三角函数的定义即可求出sin ∠=BDBAD AB，即可判断D ．【详解】解：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt ADC 中sinC ADAC=，故A 、B 不符合题意；在Rt ABC △中，sinC ABBC=，故C 符合题意；∵90B BAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，∴C BAD ∠=∠，在Rt BAD 中，sin ∠=BDBAD AB，∴sin sin BDC BAD AB=∠=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．4．B【分析】根据平均数与方差做出相应决策即可．【详解】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环，∵9.3>9.2，∴乙丙的平均数高，∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.015<0.035，∴乙的成绩稳定，故选：B ．【点睛】题目主要考查根据平均数与方差做决策，理解题意，理解平均数与方差的意义是解题关键．5．A【分析】联立反比例函数与一次函数解析式，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解： 反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图象没有交点，2k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩整理得：220x x k +-=2240k ∆=+<∴1k <-故选A【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，转化为一元二次方程根的判别式问题是解题的关键．6．C【分析】由OAB ∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵OAB ∆为等边三角形，∴∠AOB =60°，∴ACB ∠=12∠AOB =12×60°=30°．故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7．B【分析】二次函数图象向右平移1个单位，自变量x 变为x -1，据此可得解．【详解】解：y =-3（x -1）2的图象是由y =-3x 2向右平移1个单位得到的，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”．8．C【分析】分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以()1x -，这样会漏解；乙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一半的平方；丙利用解一元二次方程-因式分解法，计算正确；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9．C【分析】如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．【详解】如图，∵∠ABE =15°，∠DAB =∠ABE ，∴∠DAB =15°，∴∠CAB =∠CAD +∠DAB =90°．又∵∠FCB =60°，∠CBE =∠FCB =60°，∠CBA +∠ABE =∠CBE ，∴∠CBA =45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC =AC BC =14022BC ⨯=，∴BC 海里．故选C ．【点睛】解直角三角形的应用-方向角问题．10．D【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：30v t=，∴汽车行驶速度v 是关于行驶时间t 反比例函数，∵当1t =时，30v =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．11．B【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可．2，3，③号三角形的三边长分别为：2，3，22=，∴①与③相似，故B 选项正确，符合题意；其他选项不正确【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．12．D【分析】设每件电子产品售价为x 元，主播每天的利润为w 元，根据每件利润=实际售价－成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润×数量，即可得出答案．【详解】解：设每件电子产品售价为x 元，主播每天的利润为w 元，则每件盈利()50x -元，每天可销售99200105x -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件，根据题意得：()9950200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键．13．A【分析】根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】根据图形可知，直线DG 是△ABC 的BC 边上的中垂线，点D 在△ABC 的AB 边上的中垂线上，∴点D 是△ABC 外心．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．14．C【分析】解直角三角形求出30CBE ∠=︒，推出60ABE ∠=︒，再利用扇形的面积公式求解．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，90ABC C ∴∠=∠=︒，2BA BE == ，BC =，cos CB CBE BE ∴∠==30CBE ∴∠=︒，903060ABE ∴∠=︒-︒=︒，260223603BAE S ππ⋅⋅∴==扇形，【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出CBE ∠的度数．15．A【分析】（1）连接OM ，OA ，连接OP ，作OP 的垂直平分线l 可得OA =MA =AP ，进而得到∠O =∠AMO ，∠AMP =∠MPA ，所以∠OMA +∠AMP =∠O +∠MPA =90°，得出MP 是⊙O 的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，所以∠OMP =90°，得到MP 是⊙O 的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM ，OA ．∵连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ，∴OA =AP ．∵以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；∴OA =MA =AP ，∴∠O =∠AMO ，∠AMP =∠MPA ，∴∠OMA +∠AMP =∠O +∠MPA =90°，∴OM ⊥MP ，∴MP 是⊙O 的切线；（2）如图2．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP =90°，∴MP 是⊙O 的切线．故两位同学的作法都正确．故选A ．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．16．D【分析】由题意，抛物线经过(0,0),(9,0)，所以可以假设抛物线的解析式为()9h at t =-，把()18，代入可得1a =-，可得()229 4.520.25h t t t =-+=--+，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为()9h at t =-，把()18，代入可得1a =-，∴()229 4.520.25h t t t =-+=--+，∴足球距离地面的最大高度为20.25m ,故①错误，∴抛物线的对称轴为直线 4.5t =，故②正确，∵9t =时，0h =，∴足球被踢出9s 时落地，故③错误，∵ 1.5t =时，11.25h =，故④正确．∴正确的有②④，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键．17．1（答案不唯一）【分析】由方程有两个不等实数根可得240b ac ->，代入数据即可得出关于 的一元一次不等式，解不等式即可得出 的取值，根据 的值即可得出结论．【详解】解：∵方程2420x x -+= 有两个不相等的实数根，∴()22Δ4480b ac =-=--⨯> ，且0≠ ，解得：2< ，且0≠ ．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根．18．相离74或334【分析】过O 作OD ⊥AB 于D ，由勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式求出OD ，把OD 和3比较即可得出答案；过O 作OD ⊥AB 于E ，OD =3时，⊙O 与AB 相切，证△ADO 和△ACB 相似，得出比例式，代入即可求出OC ．【详解】解：如图1，过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得：13AB===，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，∴5×12=13×CD，∴60313CD=>，∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2，过O作OD⊥AB于D，当OD=3时，⊙O与AB相切，∵OD⊥AB，∠C=90°，∴∠ODA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB，∴OD OA BC AB=，即31213AO=，∴134 AO=，∴137544 OC=-=，②如图3，过O作OD⊥BA交BA延长线于D，则∠C=∠ODA=90°，∠BAC=∠OAD，∴△BCA∽△ODA，∴BC AB OD OA ⋅=，∴12133OA=，∴134 OA=，∴1333 .544 OC=+=，答：若点O沿射线CA移动，当OC等于74或334时，⊙O与AB相切．故答案为：相离；74或334．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的运用，注意：判断直线与圆的位置关系的思路是过圆心作直线的垂线，比较垂线段的长和半径的大小即可．19．1224a<<【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可求出m的值．（2）由题意可用a表示出D点坐标．即可求出BD和DC的长．再由线段BC与双曲线有交点且与点B 、C 不重合和BD DC >可列出不等式，解出不等式即可求出a 的取值范围．【详解】（1）由题意可知点A 在双曲线上，∴将点A 坐标代入双曲线解析式得：43m =，解得：12m =．故答案为：12．（2）由（1）可知该双曲线解析式为12y x=，∵D 点纵坐标为a ，代入双曲线解析式得：12a x =，即12x a=，∴D 点坐标为12()a a ，．∵线段BC 与双曲线有交点且与点B 、C 不重合，∴1206a<<，解得：2a >．∵12120D B BD x x a a =-=-=，126C D DC x x a =-=-，且BD DC >．∴12126a a>-．∴4a <．综上可知24a <<．故答案为：24a <<．【点睛】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及解不等式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．20．(1)2，2(2)小红买的西红柿要便宜些【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可作答；（2）分别求出两人购买西红柿的平均价格，再作比较即可作答．【详解】（1）将表中6次购买的重量数从小到大一次排列为：1，2，2，2，2，3，则中位数为：2222+=，众数为2，故答案为：2，2；（2）小红的平均价格为：142332221233⨯+⨯+⨯=++（元/千克），小慧的平均价格为：2423223222⨯+⨯+⨯=++（元/千克），∵2233＜，∴小红买的西红柿要便宜些．【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义，以及加权平均数的应用等知识，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键．21．(1)见解析(2)10【分析】（1）根据圆周角定理可得D E ∠=∠，再由A A ∠=∠，即可证得ACD ABE ∽△△；（2）根据ACD ABE ∽△△，可得AC AD AB AE=，即可求解．【详解】（1）证明：∴,D E A A ∠=∠∠=∠，∴ACD ABE ∽△△；（2）解：∵ACD ABE ∽△△，∴AC AD AB AE=，∵5,6,12AB AC AD ===，∴6125AE=∴10AE =．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．(1)1112y x =-，24y x=(2)10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭或22,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由A 点的坐标根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，代入(),2B a -即可求得a ，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线1112y x =-与x 轴相交于点D ，由直线1112y x =-解析式求得D 点的坐标，根据8ABC BCD ACD S S S =+= 求解即可．【详解】（1）解：∵点()4,1A 在反比例函数2m y x =的图像上，∴414m =⨯=，∴24y x=，又点(),2B a -在反比例函数24y x =的图像上，∴24a -=，∴2a =-，∴()2,2B --，∵点()4,1A ，()2,2B --在一次函数1y kx b =+的图像上，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴1112y x =-；（2）解：设直线1112y x =-与x 轴相交于点D ，当0y =时，1102x -=，∴2x =，∴()2,0D ，设(),0C n ，∵8ABC S =△，∴8BCD ACD S S += ，即1121822CD CD ⋅+⋅=，解得163CD =，∴1623n -=，解得103n =-或223，∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭或22,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形，是基础知识，熟练掌握相关知识是解答的关键．23．(1)m 的值为0或1；(2)12y y >，理由见解析；(3)944y -≤<．【分析】（1）将点P 坐标代入解析式求解即可；（2）由抛物线解析式和图象，可得抛物线对称轴及开口方向及增减性，进而求解；（3）先求出当12x =时，94y =-最小，从而有03x ≤<时，94y =-最小，再当0x =时，=2y -，当3x =时，4y =，即可得解．【详解】（1）解：把(2)，P m -代入2y x x 2=--得222m m --=-，解得10m =，21m =，m ∴的值为0或1．（2）解：12y y >，理由如下：抛物线2y x x 2=--开口向上，对称轴为直线12x =，∴当12x <时，y 随x 的增大而减小，而1212x x <<，∴12y y >．（3）解：∵2219224y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴当12x =时，94y =-最小，∵1032<<，∴当03x ≤<时，94y =-最小，∵当0x =时，=2y -，当3x =时，23324y =--=，∴当03x ≤<时，y 的取值范围为944y -≤<．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是数形结合，掌握二次函数的增减性．(2)消防车能够实施有效救援，理由见解析．【分析】（1）过点A 作AG CF ⊥，垂足为F ．先在Rt AGC 中求出CG ，再利用直角三角形的边角间关系求出CF ；（2）先计算当AC 长30米且150CAE ∠︒＝时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．【详解】（1）如图，过点A 作AG CF ⊥，垂足为F ．由题意知：四边形AEFG 是矩形．4FG AE ∴＝＝，90EAG AGC AGF ∠∠∠︒＝＝＝．120CAE ∠︒＝ ，30CAG CAE EAG ∴∠∠∠︒＝﹣＝．在Rt AGC 中，sin CG CAG AC∠= ，24AC =，1sin3024122CG AC ∴⋅︒=⨯＝41216CF CG GF ∴+=+=＝∴云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF 的长为16米；故答案为：16；（2）如图，过点C 作CH ⊥AE ，交EA 的延长线于点H ．当30AC ＝，150CAE ∠︒＝时，在Rt AHC 中，cos AH HAC AC∠= ，cos 30cos303025.52AH AC HAC ∴=⋅∠=⋅︒=⨯=≈425.529.5HE AE AH ∴=+=+=由题意知，四边形HEFC 是矩形，29.526CF HE ∴>＝＝，∴该消防车能够实施有效救援．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键．25．(1)120(2)AM 与O 相切，理由见解析；(3)10π9．【分析】（1）由圆内接四边形的性质求得60C ∠=︒，再利用圆周角定理即可求解；（2）连接OA ，由圆内接四边形及圆周角定理得出120BOD ∠=︒，60AOD ∠=︒，结合图形，利用各角之间的关系即可得证明；（3）根据各角之间的数量关系及弧长公式求解即可得．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180C BAD ∠∠+=︒，∵120BAD ∠=︒，∴60C ∠=︒，∴2120BOD C ∠∠==︒，故答案为120；（2）解：AM 与O 相切．理由：如图1，连接OA ，∵四边形ABCD 内接于O ，120BAD ∠=︒，∴180********BCD BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2120BO D BC D ∠=∠=︒∵点A 平分弧BD ，∴111206022AOD BOD ∠=∠=⨯︒=︒，又∵在O 中，OA OD =，∴AOD △是等边三角形，∴60OAD ODA ∠=∠=︒，AD OD =，∵DM OD =，∴AD DM =，∴1302DAM DMA ODA ∠=∠=∠=︒，∴OAM OAD DAM ∠=∠+∠6030=︒+︒90=︒∴OA AM⊥∴AM 与O 相切．（3）解：如图2所示，连接OC ，∵在O 中，OB OC =，∴20OBC OCB ∠=∠=︒，∴在BOC 中，140∠=︒BOC ，∵120BOD ∠=︒，360120140100COD ∠=︒-︒-︒=︒，∴弧CD 的长为100π210π1809⨯=．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，弧长公式，切线的判定等，理解题意，熟练应用切线判定及圆周角定理是解题的关键．26．(1)答案见解析(2)①()20.43 5.6h d =--+；②6.7米(3)会喷到水池外(4)游船有被喷泉淋到的危险【分析】（1）根据对应点画图象即可；（2）①利用待定系数法求出二次函数的关系式；②把0h =代入即可；（3）根据喷泉推理大小改变前后的函数解析式可以判断推理改变后抛物线开口变大，从而得出结论；（4）把5d =代入二次函数关系式得到h 得值，再与4.2比较即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：①由图象得，顶点(3,5.6)，设2(3) 5.6h a d =-+，把(0,2)代入可得0.4a =-，20.4(3) 5.6h d ∴=--+；②当0h =时，20.4(3) 5.60d --+=，解得3d =或3（舍去），3 6.7≈（米)，答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，故答案为：6.7；（3）解：0.30.4->- ，∴改变喷泉的推力后抛物线开口变大，∴此时喷泉会喷到水池外面，故答案为：会；（4）解：当4352d =+=时，4 4.2h =<，答：游船有被喷泉淋到的危险．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．。
江苏省如皋市南片区八校联考2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
江苏省如皋市南片区八校联考2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等2、（4分）将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣33、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等4、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在CD，BC 上，且AF=BE，BE 与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BECC ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°5、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值等于A ．0B ．3C ．-3D ．36、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），2BC =，AB =ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.若点A 和点D 在同一个反比例函数k y x =的图象上，则OB 的长是（）A ．2B ．3C ．D ．7、（4分）时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A ．B ．10-1）C ．D ．-18、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（）A ．B ．C ．D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．10、（4分）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．11、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x,y 到直线Ax ByC 0++=的距离()d 公式是：d =如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得d 20===根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．12、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.13、（4分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若AB =2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．15、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.16、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90°,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF (1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?17、（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?18、（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为_____．20、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．21、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．22、（4分）在函数y 1x 中，自变量x 的取值范围是_____．23、（4分）化简：222222105x y ab a b x y +∙-的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形ABCD 和四边形ABCE ，60BAD ∠=︒，连接BD ，BE ，BD BE =.求证：ADC AEC ∠=∠；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现ABE ∠与EBC ∠存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出ADC AEC ∠=∠”.……老师：“将原题中的条件‘BD BE =’与结论‘ADC AEC ∠=∠’互换，即若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段BE 相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：ADC AEC ∠=∠；（3）若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.25、（10分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++26、（12分）如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，连AE 并与DC 的延长线交于点F ，求证：DC ＝CF ．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A.B.C正确，D错误.故选D．本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．2、D【解析】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．3、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．4、D【解析】根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A进行判断；由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正确；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正确.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG ⊥BE ，故C 正确.∵△ABF ≌△BCE ，∴∠AFB=∠BEC.又∵点F 在BC 上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D 错误；故选D.本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.5、C 【解析】根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式293x x --的值为0，∴x 2−9＝0，x−1≠0，解得：x ＝−1．故选：C ．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．6、B 【解析】作DE ⊥y 轴于E ，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，设A （m ，），则D （m+3），根据系数k 的几何意义得出m=（m+3m=3，即可得到结论．【详解】解：作DE x ⊥轴于E ，∵Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2BC =，AB =∴60ACB ∠=︒，∴60ACD ACB ∠=∠=︒，∴180606060DCE ∠=︒-︒-︒=︒，∵2CD BC ==，∴112CE CD ==，2DE CD ==设(,A m ，则(D m +，∵(3k m ==+解得3m =，∴3OB =，故选B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．7、B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“11-.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.8、D 【解析】先设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，根据勾股定理有c 2＋b 2＝a 2，再根据等式性质可得34c 2＋34b 2＝34a 2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S 3＝12×sin60°a•a ＝34a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，从而可得S 1＋S 2＝S 3，易求S 1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC ，△AB'C ，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，∵△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90度，∴c 2＋b 2＝a 2，∴34c 2＋34b 2＝34a 2，又∵S 3＝12×sin60°a•a ＝4a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，∴S 1＋S 2＝S 3，∵S 3＝8，S 2＝3，∴S 1＝S 3−S 2＝8−3＝5，故选：D ．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、25【解析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD 在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH 6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25；（2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG ∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG =．本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．10、1【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a、b 的值，然后求众数即可．3，a ，2b ，5与a ，1，b 的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，1，b 的平均数都是1，∴22435186a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得84a b =⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．11、【解析】根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ，求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.【详解】在1l ：238xy +=上取一点()4,0P ，点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==，故答案为本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.12、答案不唯一【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴函数x 的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-1本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1．13、()223y x =+-【解析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线2y x =先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为:()2 23y x =+-,故答案为()223y x =+-.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）①AF =②或【解析】()1如图①中，结论：AF =，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可；()2①如图②中，结论：AF =，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明EKF ≌EDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；②分两种情形a 、如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.b 、如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.分别求解即可.【详解】()1如图①中，结论：AF =．理由：四边形ABFD 是平行四边形，AB DF ∴=，AB AC =，AC DF ∴=，DE EC =，AE EF ∴=，DEC AEF 90∠∠==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF ∴=．故答案为AF =．()2①如图②中，结论：AF =．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．四边形ABFD 是平行四边形，AB //DF ∴，DKE ABC 45∠∠∴==，EKF 180DKE 135∠∠∴=-=，EK ED =，ADE 180EDC 18045135∠∠=-=-=，EKF ADE ∠∠∴=，DKC C ∠∠=，DK DC ∴=，DF AB AC ==，KF AD ∴=，在EKF 和EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EKF ∴≌EDA ，EF EA ∴=，KEF AED ∠∠=，FEA BED 90∠∠∴==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF ∴=．②如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，易知EH DH CH ===，AH ==AE AH EH =+=，如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，易知AE AH EH =-==，综上所述，满足条件的AE 的长为或．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．15、（1）；；（2）10；（3）或或或【解析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP ，②AO=AP ，③PA=PO ．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA 时,P (−5,0),P (5,0)，当AO=AP 时,P (8,0),当PA=PO 时,线段OA 的垂直平分线为y=−，∴P ，∴满足条件的点P 的坐标或或或此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.16、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===，∴DE 2,AB '==，点E′为AC 的中点，∴2DE ≤<(点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．17、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D 的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m ，n ，p 的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵480.2240÷=，∴这次被调查的学生有555人．（5）2400.1536, 2400.496, 602400.25m n p =⨯==⨯==÷=．补全条形统计图如图：（5）∵16000.25400⨯=，∴估计该校全体学生中选择B 选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．18、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c 的值；（2）由频数分布表可知60≤m ＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a 、b 的值，根据a 、b 的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、533【解析】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出45BCO ∠=︒，结合75α∠=︒可得出30BAO ∠=︒，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，如图所示:学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵直线BC 的解析式为y =x +b ，∴45.BCO ∠=∵75α∠=，∴30.BAO ∠=当x =0时，y =x +b =b .在Rt △ABO 中,30BAO ∠=，OB =b ，OA =5，∴AB =2b ，∴2235OA AB OB b =-==，∴53.3b =故答案为：53.3考查待定系数法求一次函数解析式,三角形的外角性质,含30角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到45BCO ∠=︒是解题的关键.20、53【解析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:平均数=（3+4+5+5+6+7）÷6=5数据的方差S 2=16［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=53故答案为53.21、甲【解析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S 甲2=0.015，S 乙2=0.025，∴S 乙2＞S 甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、x ≥﹣2且x ≠1．【解析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x +2≥1且x ≠1，解得：x ≥﹣2且x ≠1，故答案为x ≥﹣2且x ≠1．二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.23、4.(()b a x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+--，故答案为4()b a x y -.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）先利用菱形的性质，得出ABD ∆是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设ABE α∠=，根据菱形的性质得出180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒，由（1）可知120EBC α∠=︒-，即可解答（3）连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O ，首先证明ADF CDE ∆≅∆，再根据全等三角形的性质得出CEG ∆是等边三角形，然后再证明DCG BCF ∆≅∆，即可解答【详解】（1）ABE ∆是等腰三角形；证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD DA ===，∵60BAC ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∴AB BD =.∵BD BE =，∴AB BE =，∴ABE ∆是等腰三角形.（2）设ABE α∠=.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒.由（1）知，AB BE =，同理可得：BC BE =.∴120EBC α∠=︒-，∴()111809022AEB a α∠=︒-=︒-，∴()111801203022BEC α∠=︒-+=︒+，∴11903012022AEC AEB BEC αα∠=∠+∠=︒-+︒+=︒.∴ADC AEC ∠=∠.（3）成立；证明：如图2，连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O .∵ADC AEC ∠=∠，AOD COF ∠=∠，∴DAF DCE ∠=∠.∵AD DC =，∴ADF CDE ∆≅∆（ASA ），∴DF DE =，ADF CDE ∠=∠，∴120FDE ADC ∠=∠=︒，∴30DFE DEF ∠=∠=︒.∵150DEC ∠=︒，∵120AEC ∠=︒，∵60CEG ∠=︒，∴CEG ∆是等边三角形，∴EG CE GC ==.∵150DEG DEC ∠=∠=︒，∵DE DE =，∴DEC DEG ∆≅∆，∴DG DC =.∵BCD DCE ECG DCE ∠+∠=∠+∠，∴BCE DCG ∠=∠，∴DCG BCF ∆≅∆，∵BE DG =，∴BD BE =.此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25、（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（1）见解析．【解析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n=-++；故答案为1111,451n n --+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++;（1）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝1．本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.26、见解析【解析】先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，∵BAE CFE AEB FEC EB EC∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．。
江苏省南通市八校联考2024届中考数学模试卷含解析
江苏省南通市八校联考2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块2．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直3．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=24．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关52的相反数是（）D．2A2B2C26．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-8．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103B．3.65×104C．3.65×105D．3.65×1069．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值。
2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x≥−3D. x≥32.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 有害垃圾B. 可回收物C. 厨余垃圾D. 其他垃圾3.下列各式成立的是( )A. (−2)2=−2B. (−3)2=±3C. (−5)2=5D. x2=x4.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )A. a//cB. a与b不平行C. b//cD. a⊥b5.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=−x2+50x−500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元6.下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的7.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE//BC，DF//AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点.若菱形ABCD的面积为24，OA=3，则OE的长为( )A. 2.5B. 5C. 7D. 729.如图，过y =kx (k ≠0,x >0)的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y =−2x 的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2+S 3+S 4=112，则k 的值为( )A. 52B. 53C. 4D. 8310.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，且AE <ED ，将矩形沿EF 折叠，点D 恰好落在BC 边上点G 处，再将△ABE 沿BE 折叠，点A 恰好落在EG 上的点H 处.若AB =1，AD =2，则ED 的长为( )A. 5+12 B. 3C. 85D. 53二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省杭州市八校联考2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)
2023学年第一学期九年级期中学情调研数学调研卷一．选择题：（共10小题，3×10＝30分）1.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨2.已知点A 在直径为8cm 的⊙O 内，则OA 的长可能是（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm3.二次函数2x y =的图象平移后经过点），（02，则下列平移方法正确的是（）A.向右平移2个单位，向上平移1个单位B.向右平移1个单位，向下平移1个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位D.向左平移2个单位，向下平移2个单位4.从－1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m ，n ，那么点（m ，n ）在函数xy 6=图象上的概率是（）A.61 B.41 C.31 D.215.已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）A ．6或64B ．6或7C ．6或212D ．7或96.下列命题正确的是（）A.相等的弦所对的弧相等.B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.C.过三点能作一个圆.D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.7.已知二次函数mx x y 22+=－，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）A ．图象开口向下B ．图象经过原点C ．当2>x 时，y 随x 的增大而减小，则2<m D ．函数一定存在最大值8.如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，使得折痕AB 垂直半径OC ，当恰好经过CO 的三等分点D （靠近端点O ）时，折痕AB 长为（）A.28 B.154 C.8D.549.如图，已知°=60∠BAC ，AB=4，AC=6，点P 在ABC ∆内，将APC ∆绕着点A 逆时针方向旋转60°得到AEF ∆.则AE+PB+PC 的最小值为（）A.10B.192 C.35 D.13210.已知二次函数c bx ax y ++=2满足以下三个条件：①c ab 42>，②0<c b a ＋－，③c b <，则它的图象可能是（）A. B.C.D.二．填空题：（共6小题，4×6＝24分）11.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是.12.已知二次函数162－＋－x x y =，其顶点坐标为.13.如图，在⊙O 中，BA=BC ，的度数为80°，则CO ∠B =.14.如图，已知一次函数221－x y =，二次函数)(22为常数，－c b c bx x y ++=，两函数图象交于点（3，m ），（n ，－6），当21y y <时，x 的取值范围为.15.如图，一条形状一定的抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点A 的横坐标的最小值为－3，则点B 横坐标的最大值为.16.如图，抛物线8212－x y =与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ.则线段OQ 的最大值是.三．解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＝66分）17.（本小题6分）已知二次函数c bx x y ++=221－的图象经过点（1，0），（0，23）.（1）求该二次函数的表达式；（2）求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标.18.（本小题6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，ΔABC 在坐标系中的位置如图所示.（1）作出ΔABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°后的111ΔA C B ；（2）作出ΔABC 的点B 绕原点O 逆时针方向旋转90°后经过的路线.第14题第13题第15题第16题（3）请直接写出ΔABC 的外接圆圆心坐标为.19.（本小题6分）在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球，为估计袋中红球的数量，九（1）班学生分组进行摸球试验：每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中，搅匀后随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a =；b =；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有个.20.（本小题8分）已知：如图，在⊙O 中，=，AB 与CD 相交于点M.求证:（1）AB=CD ；（2）AM=DM.21.（本小题8分）已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O ，桥下水面宽度AB 为18m ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，CD=3m.（1）求该圆弧形拱桥的半径；（2）现有一艘宽6m ，船舱顶部高出水面2m 的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？22.（本小题10分）已知二次函数22)12++=k kx x k y －－（的图象与x 轴有交点.（1）求k 的取值范围；（2）若函数图象与x 轴有两个交点，且满足022=－－k k .①求k 的值；②当2+≤≤k x k 时，求y 的取值范围.摸球的次数s 15030060090012001500摸到白球的频数n63a 247365484606摸到白球的频率sn0.4200.4100.4120.4060.403b23.（本小题10分）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，连结OA ，OC.（1）求证：AOB Δ≌AOC Δ.（2）当BA=BD 时，求的度数.（3）当OCD Δ是直角三角形时，求B 、C 两点之间的距离.24.（本小题12分）如图,已知排球场的长度OD 为18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方1.8米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；(3)若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.备用图2023学年第一学期九年级期中学情调研数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBACDCABD二、填空题（每题4分，共24分）11.2112.()83，13.50°14.32<<x －15.316.27三、解答题（共8小题，66分）17.解：（1）二次函数的表达式为()()232131212+=+=x x x x y －－－－········4分（2）另一个交点坐标：（-3，0）···········2分18.解：（1）（2）问如图：（3）ΔABC 外接圆圆心坐标为(0,3).··········2分每题，共6分19.解：（1）a=123，b=0.404；··········1分每空，共2分（2）0.4·········1分（3）0.6·········1分（4）15个·········2分20.解：（1）∵=∴+=+∴=∴AB=CD···········3分（2）如图，连结OM.过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F.由AB=CD ，得AE=BE=CF=FD.∴OE=OF.又OM=OM ，∴Rt∆OEM ≌Rt∆OFM.∴EM=FM ，∴AE+EM=FD+FM ，即AM=DM.···········5分补充：若有利用圆周角定理知识的，例连AD ，证∆AMB 为等腰三角形或连结AC ，BD 证三角形全等的皆可.21.解：（1）∵OC ⊥AB ，∴AD=21AB=9.连结AO ，设AO=r ，得：()22239－r r +=15=r .∴圆弧形拱桥的半径为15米.···········4分（2）∵ED=2，OD=12∴EO=14.且MN ⊥CO ，∴ME=21MN.连结OM ，OM=15.∴ME=329141522>=－，∴该货船可以顺利通过.···········4分22.解：（1）∵y 为x 的二次函数，∴1≠k .···········1分∵函数图象与x 轴有交点，∴0≥Δ；即：()()0≥2k 1-k 4-4k Δ2+=解得：2≤k .···········2分综上，k 的取值范围为：2≤k 且1≠k .···········1分（2）∵函数图象与x 轴有两个交点，∴2<k 且1≠k .又022=－－k k ，∴()舍21=k ，12－=k ∴1－=k .···········3分（3）即当11≤≤x －时，求1222++=x x y －的范围.对称轴21=x 时，23max =y ；1－=x 时，3in －=m y ；∴y 的取值范围为：23≤≤3y －.···········3分23.解：（1）在∆OAB 和∆OAC 中∵OA=OA ，AB=AC ，OB=OC ，∴∆OAB ≌∆OAC （SSS ）···········2分（2）由（1）得：∠OAB=∠OAC=∠OBA ∴∠BAD=∠OAB+∠OAC=2∠ABD ∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=2∠ABD在∆ABD 中，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，即5∠ABD=180°∴∠ABD=36°∴∠AOB=108°,∴的度数为108°.···········3分（3）①当∠ODC=90°时，如图：∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴∆ABC 是等边三角形，在Rt∆OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=21OA=21，∴AD=2322=OD OA －，∴BC=AC=2AD=3.···········3分②当∠COD=90°时，如图：∆BOC 是等腰直角三角形，∴BC=2.···········2分综上，BC=3或2.24.解：（1）∵排球运行至离开点O 的水平距离OE 为7m 时，到达的最大高度为3.2m ，∴抛物线的顶点坐标为（7，3.2）.设抛物线的解析式为()2.372+=－x a y ,∵抛物线过点C （0，1.8），∴()2.3708.12+=－a ,∴351－=a .∴()2.373512+=－－x y .···········4分（2）当x=9时，()43.23542.32.3793512>=+=－－－y .当x=18时，()0351212.32.37183512<=+=－－－y .∴这次发球可以过网且不出边界.···········3分（3）设抛物线的解析式为()k x a y +=27－,代入点C （0，1.8），得：49a+k=1.8∴k=1.8-49a ，···········1分此时，抛物线得解析式为()a x a y 498.172－－+=,根据题意，不过边界时有：()0498.17182≤+a a －－,解得：0.025≤－a ,···········2分要使排球过界：()43.2498.1792>+a a －－,解得：0.014－<a ,综上，a 的取值范围为0.025≤－a .···········2分。
湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年九年级上学期联考数学试题
湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2316x x +=化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3，6-B ．3，6C ．3，1D ．23x ，6x3．若函数()21121my m x x +=-+-是二次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．2-4．如图，ADE V 是由ABC 绕A 点旋转得到的，若40BAC ∠︒=，90B Ð=°，10CAD ∠=︒，则旋转角的度数分别为（）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．10︒5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2320x +=B ．2320x -=C ．2230x x +-=D ．220x x +=6．将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．()235y x =-+-B ．()235y x =-++A ．1338．已知等边△ABC 的边长为60°得到△ACQ ，点D A ．22二、填空题9．若1x =是方程2x +10．若点(,3)P x -与点11．方程2243x x --12．如图，将线段AB 坐标是．13．用半径为2，圆心角为14．若函数2(2)4y m x x =-+15．如图，在边长为4的正方形以AB 边的中点为圆心，AB16．如图，已知抛物线称轴为12x =．下列四个结论：①0abc >；②0a b +>；③（2ca，0）．其中正确的结论是三、问答题17．解方程：（1）3x 2﹣10x +6=0（2）5x （x ﹣1）=2﹣2x ．四、作图题18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点()3,2A ，()1,3B ．(1)画出OAB 关于坐标原点O 成中心对称的OA B ''△；(2)将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11OA B ，请在图中作出11OA B ，并直接写出点1A 的坐标；(3)求在旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积．（结果保留π）五、证明题19．关于x 的方程2(31)2(1)0kx k x k --+-=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根1x 、2x ，且12122x x x x +-=，求k 的值．六、问答题20．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），B 两点，交y 轴于点D ．（1）求点B 、点D 的坐标，（2）判断△ACD 的形状，并求出△ACD 的面积．七、证明题21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AE CE ⊥于点E ，交O 于点F ，直线CE 与直线AB 交于点H ，AC 平分EAH ∠．(1)求证：EH 是O 的切线，；(2)若F 为 AC 中点，O 半径为2，求CE 的长．八、应用题22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；(2)设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）九、证明题23．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边AD 上任意取一点G ，以AG 为边长向外作正方形AGFE ，将正方形AGFE 绕点A 逆时针旋转．【特例感知】（1）当AG 在边AD 上时，连接FC ，BD 相交于点P ，小红发现点P 恰为FC 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明．（2）小红继续连接EG ，并延长与BD 相交，发现交点恰好也是FC 中点P ，如图②．（i ）请说明理由．（ii ）根据小红发现的结论，请判断BPE 的形状，并说明理由．【规律探究】（3）如图③，将正方形AGFE 绕点A 逆时针旋转α，连接FC ，点P 是FC 中点，连接BP ，EP ，BE ，BPE 的形状是否发生改变？请说明理由．十、问答题24．已知抛物线()2340y ax x a a =+-<与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点()3,4D 在抛物线上．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若将直线BD 绕点D 顺时针旋转75°得到直线l ，求直线l 的解析式；(3)若点P 是抛物线对称轴左侧上的动点，P 的横坐标为m ，过P 作x 轴的平行线交抛物线另一点为M ，过P 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，直线MN 交直线AC 于点E ．则是否存在m 的值，使点E 为线段MN 的中点？若存在，求出此时m 的值，若不存在，请说明理由．。
四川省绵阳市江油市八校联考2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
四川省绵阳市江油市2023年春3月月考（8校联考）九年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求1．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤52．如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（ ）A．B．C．D．3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×10114．关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）A．等边三角形是轴对称图形B．所有的等边三角形都相似C．等边三角形是正多边形D．等边三角形是中心对称图形5．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B （﹣3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．估算的值应在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大9．等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）A．2分米B．3分米C．6分米D．18分米10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB 的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）A．B．2C．3D．411．若抛物线y＝x2+x+m﹣1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞1B．m＜C．1＜m＜D．1≤m＜12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（ ）A．8B．10C．12D．20二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．分解因式a3﹣81a的结果是 ．14．若代数式的值是，则x＝ ．15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数为 ．16．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝ m（结果精确到1m）．17．不等式组的解集是 ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：（﹣2）0 +-．（2）请你先化简( - )，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．20．（12分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？21．（12分）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝相交于A（1，m），B（n，﹣2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1．（1）求k，a，b的值；（2）求△AOB的面积．23．（12分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，点P是BC边上的动点，PD ⊥BC交AB于D，以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F．（1）求证：∠EFP＝∠EPB．（2）若AB＝20，sin B＝．①当∠APB＝4∠APD，求PC的长．②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长．（3）若sin B＝，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为 ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5 个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF；【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长．参考答案123456789101112B DCD C D B D A B D B13.答案a（a+9）（a﹣9）．14. 答案415. 答案80°16. 答案2417. 答案﹣3≤x＜118. 答案419. 解：（1）原式＝1+3﹣＝4﹣＝4﹣2；（2）原式＝=当x＝2时，原式＝﹣；当x＝﹣2时，原式＝﹣．20. 解：（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．21. 解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，依题意得：解得：答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木（3m﹣10）株，依题意得：解得：≤m≤30，由∵m为整数，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．22. 解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图∵tan∠AOC＝1，A（1，m），B（n，﹣2）∴m＝1∴1＝∴k＝2∴﹣2＝∴n＝﹣∴A（1，1），B（﹣，﹣2）把A（1，1），B（﹣，﹣2）分别代入y＝ax+b得：解得∴y＝2x﹣1∴k，a，b的值分别为2，2，﹣1．（2）∵y＝2x﹣1∴当x＝0时，y＝﹣1，即D（0，﹣1）∴S△AOB＝OD×x A+OD×（﹣x B）＝OD×（x A﹣x B）＝×1×（1+）＝∴△AOB的面积为．23. （1）证明：∵PD为⊙O的直径，PD⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∴∠EFP＝∠EPB；（2）解：①∵∠APB＝4∠APD，∠APB＝90°+∠APD，∴4∠APD＝90°+∠APD，∴∠APD＝30°．∴∠APC＝90°﹣∠APD＝60°．∵AB＝20，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝20×＝12．∵tan∠APC＝＝，∴PC＝＝4；②当EF＝EP时，∵EF＝EP，∴∠EPF＝∠EFP，∵∠EFP＝∠EPB，∴∠EPF＝∠EPB．∵PD为⊙O的直径，∴∠BEP＝∠AEP＝90°，在△BEP和△AEP中，∴△BEP≌△AEP（ASA），∴BE＝AE＝10．∵sin B＝，∴tan B＝＝，∴PE＝；当EP＝FP时，∵EP＝FP，∴，∵PD为⊙O的直径，∴PD⊥EF，∵PD⊥BC，∴EF∥BC．∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠DPF，∴∠B＝∠DPF．∵PD⊥EF，AC⊥BC，∴DP∥AC，∴∠DPF＝∠PAC，∴∠PAC＝∠B．∴tan∠PAC＝tan B＝＝．∴PB＝BC﹣PC＝7．∵sin B＝＝∴PE＝；当FE＝PF时，∵FE＝PF，∴∠FEP＝∠FPE．∵FEP+∠AEF＝90°，∠FPE+∠FAE＝90°，∴∠AEF＝∠FAE，∴EF＝AF．∴AF＝FP＝EF．∵∠DPA＝∠AEF，∴∠DPA＝∠DAP，∴PD＝AD．设PD＝AD＝3x，∵sin B＝＝，∴BD＝5x．∴AB＝BD+AD＝8x＝20，∴X=．∴BD＝5x＝．∵cos B＝，∴BP＝10．∴PC＝BC﹣BP＝6．∴AP＝＝6．∴PF＝AP＝3．综上，当△PEF为等腰三角形时，满足条件的△PEF的腰长为3或或．（3）解：当D，F，C在一条直线上时，∵PD为⊙O的直径，∴PF⊥CD，∴∠FAC+∠FCA＝90°，∵∠FCP+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCP．∵∠ACP＝∠DPC＝90°，∴△ACP∽△CPD．∴∴PC2＝AC•PD．∵sin B＝，∴∠B＝45°．∴BC＝AC，PD＝PB．∴PC＝BC﹣BP＝AC﹣PD．∴（AC﹣PD）2＝AC•PD，∴DP2﹣3DP•AC+AC2＝0．解得：DP＝AC或DP＝AC（不合题意，舍去）．∴= ，故答案为：．24. 解：（1）把A（﹣3，0）代入，得﹣9+6+c＝0，∴c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3．把A（﹣3，0）代入一次函数，得3+b＝0，∴b＝﹣3．∴y＝﹣x+3．联立方程：解得：∴B（2，﹣5）．（2）割补法表示三角形面积：铅垂高×水平宽，过P作PH∥y轴，交AB于点H．设P（t，﹣t2﹣2t+3），则H（t，﹣t﹣3），S△PAB＝（y P﹣y H）×（x B﹣x A）＝（﹣t2﹣2t+3+t+3）×（2+3）＝，即4t2+4t+1＝0，∴t＝﹣，∴P（﹣，）．（3）存在．由（1）直线AB：y＝﹣x﹣3．∴∠BAO＝45°，∵沿AB平移5个单位，∴y＝﹣x2﹣2x+5向右平移5个，向下平移5个单位，∴平移后表达式为：y1＝﹣（x﹣5）2﹣2（x﹣5）+3﹣5＝﹣x2+8x﹣17．联立：，∴，∴E（2，﹣5）．∵F为y1顶点，则F（4，﹣1），设M（0，m），N（x，y），分类讨论：①当EF为菱形对角线时，，，，∴N（6，﹣6﹣m）∴EM2＝（0﹣2）2+（m+5）2＝m2+10m+29，∴FM2＝（0﹣4）2+（m+1）2＝m2+2m+17，∴EM2＝FM2，即m2+10m+29＝m2+2m+17，∴m＝﹣，∴N1（6，﹣）②当EM为菱形对角线时，，，∴，∴N（﹣2，m﹣4），∴EN2＝（﹣2﹣2）2+（m﹣4+5）2＝m2+2m+17，∴EF2＝（4﹣2）2+（﹣1+5）2＝20，∴m2+2m+17＝20，∴m1＝﹣3，m2＝1，∴N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），③当EN为菱形对角线时，，∴，∴，∴N（2，m+4），∴EM2＝（0﹣2）2+（m+5）2＝m2+10m+29，∴EF2＝（4﹣2）2+（﹣1+5）2＝20，∴m2+10m+29＝20，∴m3＝﹣1，m4＝﹣9，∴N4（2，3），N5（2，﹣5）（与点B重合，舍去），综上可得，N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25. 【性质初探】解：过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H，∵▱ABCD，∴AE∥BC，∴AG＝EH，∵四边形ABCE恰为等腰梯形，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECG（HL），∴∠B＝∠ECH，∵∠B＝80°，∴∠BCE＝80°；【性质再探】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵四边形BCEF是等腰梯形，∴BF＝CE，由（1）可知，∠FBC＝∠ECB，∴△BFC≌△CEB（SAS），∴BE＝CF；【拓展应用】解：连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∵GO⊥AC，∴AC＝CG，∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠DCG＝45°，∴∠CDG＝90°，∴CD＝DG，∴BA＝DG＝2，∵∠CDG＝90°，∴CG＝2，∴AG＝2，∵∠ADC＝∠DCG＝45°，∴∠CDM＝135°，∴∠GDM＝45°，∴GM＝DM＝，在Rt△AGM中，（2）2＝（AD+）2+（）2，∴AD＝﹣，∴BC＝﹣．。
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台州市八校联考数学试题班级 姓名1、抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2、方差的计算公式为S ²=()()222121()n x a x a x a n ⎡⎤-+-++-⎣⎦，其中n 表示数据的个数，a 为12,n x x x 这n 个数的平均数。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．-2的相反数是（ ） A ．2B ．-2C ．12-D ．122．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图 3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ）A.－2，－2B.2，2C.0，2D.0，45．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A. 24B. 18C. 12D. 66．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7．给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()20y x x=>；④()21y x x =<-。
其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A.①②B.①③C.②④D.②③④8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.内切D.相交9．对任意实数x ，点P(x,x 2-2x)一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论：① ∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3EABC D F Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图① A B C D ︵ ︵ AE = BE二、填空题（每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 3-4x =______________.12.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ， 则A 、B 两地间的实际距离为________m.13.2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137000km ，可用科学记数法表示为_ _. 14.已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 ．15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是__ ____. 16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；………… 依此类推，则a 2009=_________.三、解答题（本题共有8个小题，共80分） 17．（8分）(1)计算：202(2)(-----（2）解不等式组()112412x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩,并将它的解集表示在数轴上.18.（8分）先化简，再求值：231122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．19.（8分）已知关于的一元二次方程220x mx --=，（1）若= -1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．x x m20.（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90后的11A B C △； （2）求边AB 旋转时所扫过区域的面积21.（10分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少?(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．22.（12分）如图，AB 为⊙O 的直径， D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，3TC ，求弦AD 的长AOB C A23.（12分）阅读理解：对于任意正实数a,b ，2()0a b -≥，∴20a ab b -+≥，∴a+b ≥2ab ，当且仅当a=b 时，等号成立．结论：在a+b ≥2ab （a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则2a b p +≥，当且仅当a=b ，a+b 有最小值2p ．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x ﹥0，只有当x= 时，4x x+有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P 为双曲线6(0)y x x=>上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．yx B A D P C O24.（14分）在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，点M ，点N 同时从点A 出发，点M 沿边AB 以4cm/s的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边AC 以3cm/s 的速度向点C 运动，（点M 不与A ，B 重合，点N 不与A ，C 重合），设运动时间为xs 。
（1）求证：△AMN ∽△ABC ；（2）当x 为何值时，以MN 为直径的⊙O 与直线BC 相切？（3）把△AMN 沿直线MN 折叠得到△MNP ，若△MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？台州市八校联考数学试卷参考答案B AC MN B A C BA C 备用图1 备用图2一、选择题：AADDA ADCCB二、填空题：11、x （x+2）（x-2） 12、100 13、51.3710⨯ 14、6π 15、10℅ 16、65 三、解答题： 17、（1）计算：2012(2)(3)16---+--- 解：原式= 2-14+14-1 ……………………………‥2分 = 2-1=1 …………………………‥‥4分（2）解不等式①，得 3≤x ………………………………1分 解不等式②，得 2->x ……………………………‥2分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x …………………………‥‥3分解集表示在数轴上（略） …………………………‥‥4分18、解：原式=21122x x x x --÷++ …………………………‥2分 =()()12211x x x x x -+⨯++- …………………………‥4分 =11x + …………………………‥6分 =11222112==-+ (8)19、解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0 ………………‥‥1分解得=1 (2)方程为2--2=0， 解得 1=-1， 2=2．所以方程的另一根为=2 (4)（2） =2+8 (5)因为对于任意实数，2≥0 (6)所以2+8>0 ...........................‥‥7分 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根 ‥‥ (8)20、（1）画图（略） ………………………………4分（2）72π…………………………‥4分 21 、（１）31………………………‥‥4分（２）列表格或画树形图得： …………………………‥ 8分两次都取到李明的概率为91...........................‥ 10分 22、证明：（1）连接OT ，OT OA = (1)∴ATO OAT ∠=∠ TAC BAT ∠=∠又x m m x x x x x ac b 42-m m m m m A∴ATO TAC ∠=∠ ‥‥‥3分 ∴OT AC ∥ AC PQ ⊥∴OT ⊥PQ∴PQ 是⊙O 的切线 (6)（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ，则AM MD = ‥…………………‥‥7分又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠= ∴四边形OTCM 为矩形∴3OM TC == (10)∴在Rt AOM △中，22431AM OA OM =-=-=．∴弦AD 的长为2 ………………………‥12分 23、（1）2 …………………………‥2分，4 …………………‥‥4分设6(,)P x x, 则6(,0),(0,)C x D x ,62,3CA x DB x∴=+=+，∴116(2)(3)22ABCD S CA DB x x=⨯=+⨯+四边形，化简得：112(3)6,2S x x =++ ‥‥‥8分，当且仅当123,2x x x ==即时，等号成立． ‥‥‥9分∴S ≥12×12＋6＝12 ∴S 四边形ABCD 有最小值12. ‥‥‥10分∵OA=OC ，OD=OB∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………‥‥11分又AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形． 24、解：（1）∵AM AN AB AC =，∠A =∠A ．∴ △AMN ∽ △ABC ． ‥‥‥4分（2）在Rt△ABC 中，BC ＝22AB AC +=10．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ 48MN AM x BC AB ==∴ 5MN x =， ∴⊙O 的半径r=52x 可求得圆心O 到直线BC 的距离d=4812105x - ∵⊙O 与直线BC 相切∴4812105x -=52x ． 解得x =4849 当x =4849时，⊙O 与直线BC 相切 ‥‥‥8分BACMNBACMNP FEy xB A DP C O（3）当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点． ‥‥‥9分 故以下分两种情况讨论： ①当0＜x ≤1时，2Δ6PMN y S x ==．∴ 当x ＝1时，261 6.y =⨯=最大 …………‥11分 ② 当1＜x ＜2时， 设MP 交BC 于E ，NP 交BC 于F MB=8-4x ，MP=MA=4x∴PE=4x -（8-4x ）=8x -8MNP PEFy S S ∆∆=-22288664x x x x -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭241883x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ‥‥‥13分 ∴ 当43x =时，8y =最大． 综上所述，当43x =时，y 值最大，最大值是8 ‥‥‥14分。