运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-网络计划(圣才出品)

第11章网络计划
11.1 已知下列资料(表11-1)。

表11-1
要求：（1）绘制网络图；
（2）用图上计算法计算各项时间参数(除外)；
（3）确定关键路线。

解：（1）由题意绘制网络图如图11-1所示。

（
2）
事项最早时间见图11-1中“□”中的数字，事项最迟时间见图11-1中“△”中的数字。

图11-1
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为。

11.2 已知下列资料，如表11-2所示。

r
H B G A F K
→→→→→
要求：（1）绘制网络图；
（2）计算各项时间参数；
（3）确定关键路线。

表11-2
解：（1）由题意绘制网络图如图11-2所示。

（2）事项最早时间见图11-2“□”中的数字，事项最迟时间见图11-2中“△”中的数字。

图11-2
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为，如图11-2所示。

11.3 已知下列资料，如表11-3所示：
表11-3
求出这项工程的最低成本日程。

解：由表11-3中的已知条件和数据，绘制如图11-3所示的网络图。

图11-3
各事项的最早时间为：
各事项最迟时间为：
()()()()()()()
{} 6max44,6,33,6,55,6
E E E E
T T T T T T T
=+++
{}
max84,45,11012
=+++=
()()()()()
{}{} 7max22,7,66,7max86,12315 E E E
T T T T T
=++=++=
将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角的“□”和“△”内，如图11-4所示。

图11-4
总时差为零的工序为关键工序，从图11-4可以看出关键路线为
又已知工程项目每天的间接费用为500元，按图11-4及表11-3中的已知资料，若按图11-4安排，易知工程总工期为l5天，工程的直接费用(各工序直接费用之和)为
（20+30+15+5+18+40+10+15）×100=15300元 工程间接费用15×500=7500元 工程总费用为15300+7500=22800元
如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的工序的作业时间。

工序B ，G ，H 中，G 赶一天进度所需费用最小，为300元，且小于一天的工程间接费用
()715L T =()()()676,715312L L T T T =−=−=()()()464,61248L L T T T =−=−=()()()()(){}{}2min 72,7,42,4min 156,808L L L T T T T T =−−=−−=()()()565,612012L L T T T =−=−=()()()()()()(){}3min 43,4,63,6,53,55L L L L T T T T T T T =−−−=()()()()(){}{}1min
21,2,31,3min 88,540L L L T T T T T =−−=−−=
500元。

缩短G工序1天，此时总费用为22800+(300-500)=22600元。

此时，关键路线有三条，分别为B，G，H；B，C和A，D，G，H。

此时，如果再缩短工程工期，赶进度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费用，从而导致工程总费用的增加。

所以，最低成本日程为14天，此时工程总费用为22600元。