运筹学-网络计划
10
2
1开始
0 3备茶
3
4洗碗 2 10
（2）按工作持续时间是否依照时间长短比例绘制： 分为时标网络图和非时标网络图（或称标时网络图）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
②C
④
D
⑤G
①
F
⑦
B
③Eຫໍສະໝຸດ H ⑥0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11
（3）按是否在图中表示不同工作活动间的各种搭接关 系：分为搭接网络图和非搭接网络图
终点事项④，⑥，⑨，不符合规则。
18
2、网络图为有向图, 且不能有回路；
3
5
1
2
6
7
4 图9.3
图9. 3 中 ③⑤ ⑥ ③是回路，不 符合规则
19
3、两个节点之间不能有两条或两条以上的弧 （两个及两个以上的工作）;
b
1 a
2
图9.4
图9 . 4 不符合规则。
20
严禁出现双向箭头或无箭头的连线 严禁出现没有箭头或没有箭尾节点的箭线
将工程项目分解为相对独立的活动，根 据各活动先后顺序、相互关系以及完成所需 时间做出反映项目全貌的网络图；从项目完 成全过程着眼，找出影响项目进度的关键活 动和关键路线，通过对资源的优化调度，实 现对项目实施的有效控制和管理。
6
网络计划方法的主要功能
1 用网络图描述一个实际项目的管理问 题 (画网络图) ;
网络计划方法：依托网络计划这一形式产生的一套进 度计划管理方法。
网络计划技术：基于网络计划原理与方法的集合，包 括三方面内容：
（1）绘制网络图；
（2）网络计划时间参数计算分析；
（3）网络计划的优化、调整。
3
2、网络计划技术的产生与发展
1956年，美国杜邦公司开发了网络计划技术的关键线路法 （Critical Path Method，缩写为CPM）。
2 计算项目的最早、最晚完成和开工时 间 (网络计算) ;
3 寻找关键活动和关键路径(网络分析); 4 根据以上分析对网络进行优化。
7
3、网络计划技术标准
中华人民共和国国家标准：
《网络计划技术 常用术语》 GB / T-13400.1--92 《网络计划技术 网络图画法的一般规定》
GB / T-13400.2--92 《网络计划技术 在项目计划管理中应用的一般程序》
第九章网络计划
• §9.1 网络图 • §9.2 时间参数计算 • §9.3 网络计划的优化
1
9.1 网络图
【引例】
烧水 1
10
沏茶
3
4
2
2
问题： 一项工程，已知：各工序完成时间t及其先后关系。 求：工程完工期及关键工序。
2
一、概述
1、基本概念
网络计划(Network Planning)：用网络图形式表达出 来的进度计划。
1958年，美国海军武器部在研制“北极星”导弹计划时， 开发了计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，缩写为PERT）进行项目的计划安排、评价和 控制，获得了巨大成功。
20世纪60年代，网络计划技术在美国得到了推广，一切新 建工程全面采用这种计划管理新方法，并开始将该方法引 入日本和西欧其他国家。
(1) 检查发票 (2) 将发票放入信封 (3) 封上信封 (4) 在信封上写地址
这不是唯一正确方法, 网络图应能反映所有可 能性, 而不仅仅是传统方法。
16
i 工作名称 j 持续时间
（2）节点 (node)：事件 节点类型：起点节点、终点节点、中间节点
节点编号：箭尾节点< 箭头节点（i < j）
i 工作名称 j 持续时间
（1）箭线 (arrow)：工作
逻辑关系： 工艺关系、组织关系 工作关系：紧前、紧后；先行、后续、平行 虚箭线：虚拟工作（作用：联系、区分）
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨ 4 ⑩ 15
注意 ： 区分习惯上发生的顺序和它们在逻辑上应 该发生的顺序, 例如, 寄出一个发票的一般方法是:
1965年，华罗庚教授在我国的生产管理中推广和应用统筹
法。目前，网络计划技术已成为我国工程建设领域必不可
少的现代化管理方法。
4
网络计划方法的优点使它适用于生产技 术复杂，工作项目繁多，且紧密联系的一些 跨部门的工作计划，如：
新产品研制开发 大型工程项目建设 生产技术准备 复杂设备的大修计划
5
网络计划方法的基本原理
中华人民共和国行业标准：
GB / T-13400.3--92
《工程网络计划技术规程》
JGJ / T-121-99
8
4、网络计划技术的特点
（1）将项目中的各工作组成了一个有机整体，能全面而明确的 反映各工作之间相互制约和依赖的关系；
（2）能进行各种时间参数的计算； （3）可抓住项目中的关键工作重点控制，确保项目目标的实现； （4）可以综合反映进度、投资（成本）、资源之间的关系，统
筹全局进行计划管理； （5）便于优化、调整，取得好、快、省的全面效果； （6）能够利用计算机绘图、计算和动态管理； （7）不如线条图直观明了（时标网络可弥其不足）。
9
5、网络图分类
（1）按以箭线或节点表示工作的绘图表达方法的不同： 分为双代号网络图和单代号网络图
烧水 1
10
沏茶
3
4
2
2烧水
5沏茶
2
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩
0
9
1
基础
9
STS=3
3
21
13 25
2
主体
STS=6
3
装饰
18
FTF=4
12
12
6、网络计划编制流程
确定网络计划目标
调查研究、方案设计
项目分解
逻辑关系分析
绘制网络图
计算工作持续时间
检查与调整
编制可行网络计划
13
二、双代号网络图
[9.1] 将某单位工程分解为基础、主体、装饰三个分部工程，并 分三段组织流水作业，其工作流程图用双代号网络图表示为：
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
主体C
3
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩ 14
1、基本符号
（3）线路 (path)、关键线路 (critical path)
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩
17
绘图规则
1、网络只能有一个总起点和一个总终点;
3
4
1
6
7
9
2
5
8
图9.2
图 9. 2中，有两个总起点事项①， ⑦ ；三个总
《运筹学》实验四__网络计划(学生版)
实验四网络计划
一、实验目的
掌握WinQSB软件绘制计划网络图，计算时间参数，求关键路线。
二、实验平台和环境
WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\WinQSB中。
三、实验内容和要求
用WinQSB软件求解网络计划问题。
输人数据（PERT／CPM），显示网络图，计算时间参数，显示结果和关键工序，计算赶工时间，显示甘特图。
四、实验操作步骤
启动程序。
点击开始→程序→WinQSB→PERT_CPM.（课堂演示）
五、分析讨论题
参考上述实验过程，编制下述项目的网络计划图，计算有关参数并指出关键工序。
1、某工程项目明细如表4-1所示。
2、某工程项目明细如表4-2所示。
表4-2
六、网络计划常用术语词汇及其含义。
运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学课件第11章网络计划
时间-质量优化
总结词
时间-质量优化关注的是如何在保证质量的 前提下，最小化完成时间和资源消耗。
详细描述
时间-质量优化是网络计划优化的一个重要 方面，其主要目标是平衡时间、资源和质量 之间的关系，以确保项目在满足质量要求的 前提下，实现完成时间的最小化和资源消耗
的合理化。在进行时间-质量优化时，需要 充分考虑质量标准和质量控制的要求，通过
要点二
详细描述
建立资源需求计划，明确各项任务所需的资源种类、数量 和时间要求。在项目实施过程中，对资源使用情况进行实 时监控，及时调整资源分配，避免资源浪费或短缺现象， 提高资源警潜在风险，采取有效措施应对风险。
详细描述
建立风险预警机制，通过收集项目相关信息，及时发现 潜在风险源。对识别出的风险进行评估和分析，制定相 应的应对措施和预案。在风险发生时，迅速启动应急响 应程序，降低风险对项目的影响。同时，应定期回顾并 更新风险管理策略，以确保其始终能反映项目的实际情 况。
最早开始时间
指某项活动最早可以开始的时间。
最早完成时间
指某项活动最早可以完成的时间，等于最早开始时间加上该活动的持续时间。
最晚开始时间与最晚完成时间
最晚开始时间
指某项活动最晚可以开始的时间，以确保整个工程按期完成。
最晚完成时间
指某项活动最晚可以完成的时间，等于最晚开始时间加上该活动的持续时间。
关键路径与关键活动
时间-资源优化
总结词
在时间-资源优化中，目标是确定最佳的资源分配方案，以最小化完成时间或最大化资 源效率。
详细描述
时间-资源优化是一种常见的网络计划优化方法，其核心思想是在满足时间限制的前提 下，通过合理分配资源来提高资源利用效率和项目完成速度。具体而言，时间-资源优 化通常采用线性规划、整数规划等数学方法，通过建立数学模型来描述资源与时间之间
运筹学课件第11章网络计划
概述
网络计划是一种项目管理工具，用于计划和控制项目中的活动和关键路径， 提高项目管理的效率和准确性。
网络表示法
网络计划可以使用不同的表示法，包括有向图表示法、AOE网络和AON网络， 每种表示法都有其独特的优势和应用场景。
网络计划的要素
网络计划包括活动事件，时间与时刻，活动之间的时间关系，网络路径与关 键路径，以及网络计划的表示方法。
网络计划的分析方法
网络计划的分析方法包括构造活动关系图，计算活动的最早开始时间和最晚 开始时间，活动的最早完成时间和最晚完成时间，以及活动的时差和自由时 差。
网络项目成本管理，并 且有多种软件可以支持网络计划的制定和执行过程。
案例分析
通过实际案例，我们可以了解网络计划在项目管理中的实践，以及网络计划 在工程管理中的应用，并从中学习和总结经验教训。
总结
网络计划具有明显的优势和应用前景，但也存在一些缺点。我们需要综合考 虑，在实际应用中灵活运用网络计划，并不断总结和改进。
《运筹学》第六章网络计划方法
关键路径分析
什么是关键路径?
是需要在规定时限内完成的，不 能被延误的最长任务序列。
为什么重要?
因为这条路径上的任何延误都会 导致整个项目的延误。
如何确定?
通过计算出每个任务的最早开始 时间和最晚结束时间，从而找出 关键路径。
项目进度管理
1
制订进度计划
确定任务的完成时间，为项目进度的管
进度监控
2
理提供基础。
风险管理的好处?
有助于降低项目失败风险，增强 规划的稳健性，避免额外成本损 失和延迟。
关键路径法和PERT/CPM方法的比较
相似点
都是用来解决项目延误问题、进行进度计划、任务分析等。
不同点-PERT/CPM
适合单一的大规模计划，对时间的估计更加准确，适合波动较大的工作。
不同点-关键路径法
更适合复杂的工作计划，可以快速有效地过滤重要的任务，以使项目进度良好地推进。
运筹学网络计划方法
运筹学网络计划是一个强大的项目管理工具，能够帮助团队更好地理解项目， 并更好地规划工作。
定义
1 网络计划
是指通过图形化的方式，展现了项目中各项 任务的工作量、执行时间以及任务间的依赖 关系。
2 网络计划方法
是利用网络图形的结构，为项目管理提供项 目的计划、实施、控制和组织，以确保项目 的顺利开展。
网络计划在实际项目中的应用
1
建筑
对建筑贸易来说，它是一种标准的工具，用于确定工作任务，减少延误、提早完 成。
2
IT 项目
在软件和硬件开发过程中，它被广泛使用，以便跟踪任务、减少重叠和缺陷，并 计划偏差管理方法。
3
制造业
网络计划可帮助管理、确定生产期、调度工作、支持制造商的计划和进度控制。
运筹学9网络计划
10
3 4
加工1 F
18
工装制造2 G
1
设计 A
60
2
工装制造 1 D
20
30
虚工作 E'
6
加工 2 H
加工3 K
装配 L
25
7
35
8
铸件 E
40
5
15
• 在复杂的工程项目中，它们之间的有三种关系：结束后， 才开始（FS）；开始后，才开始(SS)；结束后，才结束 (FF)。本例只涉及结束后才开始(FS)的关系。 从起始 节点至本工作之前在同一线路的所有工作，称为先行工 作；自本工作到终点节点在同一线路的所有工作，称为 后继工作。工作G的先行工作有工作A,D;工作K,L是工作 G的后继工作。
• 网络计划图按项目的工作流程自左向右地绘制。在 时序上反映完成各项工作的先后顺序。节点编号必 须按箭尾节点的编号小于箭头节点的编号来标记。 在网络图中只能有一个起始节点，表示工程项目的 开始。一个终点节点，表示工程项目的完成。从起 始节点开始沿箭线方向顺序自左往右，通过一系列 箭线和节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。
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1.1 基本术语
网络计划图是在网络图上标注时间坐标 和时间参数的进度计划图。表述关键路线法 （CPM）和计划评审技术（PERT）的网络 计划图没有本质的区别，它们的结构和术语 是一样的。仅前者的时间参数是确定型的， 而后者的时间参数是不确定型的。于是统一 给出一套专用的术语和符号。描述工程项目 网络计划图有两种表达的方式：双代号网络 计划图和单代号网络计划图。
Байду номын сангаас
第1节 网络计划图
• 网络计划图的基本思想是：首先应用网络计划图来表示 工程项目中计划要完成的各项工作。完成各项工作必然 存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系，这些关系用节 点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示 工作进程，并标注工作名称、代号和工作持续时间等必 要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出 计划中的关键工作和关键线路；通过不断改进网络计划， 寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效 的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以 最小的消耗取得最大的经济效果。
运筹学Ch7网络计划
运筹学Ch7网络计划运筹学是一门研究如何在资源有限的条件下完成任务的学科，其中网络计划是运筹学中的重要内容之一。
网络计划是一种用图形表示工程和项目具体工作内容、工作时间、工作前后关系以及完成整个工程和项目所需要的时间的管理工具。
本文将重点介绍运筹学中的第七章网络计划。
网络计划是通过刻画工程的各项工作之间的逻辑关系，构建项目工期的基本工具。
通过网络计划，可以清晰地了解到项目中哪些活动需要在何时开始、结束，以及项目中各个关键节点的时间限制和关键路径。
在项目实施中，网络计划能够帮助项目经理更好地组织和调度资源，合理地安排工作顺序，从而提高项目的执行效率。
网络计划有两种常用的表示方法，即箭线图法和节点图法。
箭线图法以箭线表示工程的活动，用节点表示表示工程的开始和结束时间；节点图法以节点表示工程的活动，用箭线表示工程活动之间的逻辑关系，即先后关系。
网络计划中的常用术语包括：活动(Activity)、事件(Event)、持续时间(Duration)、紧前活动(Predecessor Activity)、紧后活动(Successor Activity)、最早开始时间(Earliest Start Time)、最早结束时间(Earliest Finish Time)、最晚开始时间(Latest Start Time)、最晚结束时间(Latest Finish Time)、总时差(Slack Time)等。
其中，事件是工程执行中标志着工程任务的开始和结束的点；活动是工程活动的基本单元，代表工程执行中一个连续性的部分；持续时间是指活动完成所需的时间；紧前活动是指在某个活动之前必须完成的活动；紧后活动是指在某个活动之后才能开始的活动；最早开始时间是指一个活动开始的最早时间；最早结束时间是指一个活动结束的最早时间；最晚开始时间是指一个活动开始的最晚时间；最晚结束时间是指一个活动结束的最晚时间；总时差是指一个活动的最晚开始时间减去最早开始时间的差值。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
CLICK HERE TO ADD A TITLE
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j