运筹学网络计划胡运权

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复习2运筹学课件胡运权第四版复习要点

复习2运筹学课件胡运权第四版复习要点
动态规划的基本步骤包括:划分阶段、确定状态、状态转移方程、选择最 优解的策略。
动态规划的解法
01
02
03
04
逆推法
从问题的最后阶段开始, 逆向推导每个子问题的 最优解,直到达到初始 阶段。
递推法
从问题的初始阶段开始, 逐步计算每个子问题的 最优解,直到达到最后 阶段。
分治法
将原问题分解为若干个 子问题,先求解子问题, 再合并子问题的解得到 原问题的最优解。
非线性规划
研究非线性目标函数在一定约束条件下的 最优解问题。
02 线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是运筹学的一个重要分支,主要研究在一定
约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。
02
线性规划问题具有明确的目标函数、约束条件和决策
变量,且目标函数和约束条件都是线性函数。
03
线性规划问题可以通过几何意义、图解法和单纯形法
方法
概率加权和、敏感性分析等 。
不确定型决策分析
定义
在不确定型决策中,每个方案的结果是不确定的,无 法用概率来描述。
准则
最大可能准则、乐观准则、悲观准则、遗憾值准则等。
方法
后悔值分析、等概率转换等。
效用函数与决策分析
目的
反映决策者对风险的厌恶或偏好程度,帮助 决策者作出更符合其价值观的决策。
效用函数
等方法求解。
线性规划的解法
单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的最常用方法之一,其基 本思想是通过不断迭代寻找最优解。
迭代过程
在单纯形法中,每次迭代都包括两个步骤,即检验步骤 和修正步骤。
ABCD
初始解
在单纯形法中,需要选择一个初始解,然后通过迭代逐 步逼近最优解。

运筹学胡运权第六章图与网络

运筹学胡运权第六章图与网络
即n=k时结论也成立。 综上,n阶树有n-1条边。
(3)任何有n个点、n-1条边的连通图是树。
证明(反证法): 假设n个点,n-1条边的连通图中有圈,则在该圈中去掉一
条边得到的子图仍连通,若子图仍有圈,则继续在相应圈中去 掉一条边,…,直到得到无圈的连通图,即为树。但是该树有 n个点,边数少于n-1,矛盾!
(2)原理 最短路上任何片段是最短路。
v5
v1
v2
v3
v4
(3)思想 按离出发点s的距离由近至远逐步标出最短距离
Lsi以及最佳行进路线。
பைடு நூலகம்
例 求图中S到T的最短路及最短距离。
A 5 S
5 5
B
5
D
T
C
E
4
(4)步骤 在网络图中求s到t的最短路。
第一步 从s出发,将Lss=0标记在s旁边的方框内 (表示点s已标记); 第二步 找出与s相邻且距离最小的点,设为r,计算 Lsr=Lss+dsr,并将结果标记在r旁边的方框内(表示点 r已标记),同时标记边sr; 第三步 从已标记的点出发,找出这些点的所有未 标记邻点,分别计算已标记点的方框数与其邻点的距 离之和,利用“叠加最小”的原则确定下一个被标记 点,设为p,并将最小的和标记在p旁边的方框内(表 示点p已标记),同时标记相应边; 第四步 重复第三步,直到t得到标记为止。
依次下去,vn必然与前面的某个点相邻,图中有圈,矛盾!
注意:树去掉悬挂点和悬挂边后余下的子图还是树。
(2)n阶树(具有n个顶点的树图必有n-1条边。
证明(归纳法): 当n=2时,显然;
设n=k-1时结论成立。 当n=k时,树至少有一个悬挂点。
去掉该悬挂点和悬挂边,得到一个k-1阶的树,它有 k-2条边,则原k阶树有k-1条边。

运筹学(胡运权第四版及答案)

运筹学(胡运权第四版及答案)
管理运筹学
主讲:谢先达
2014.09
联系方式 办公室:QL643 87313663 手机: 13600512360 邮箱: xxdhz@


绪论
什么是运筹学?
运筹学发展历史 运筹学主要内容 运筹学的基本特征与基本方法
绪论
什么是运筹学?
定义:为决策机构在对其控制下业务活动进行决策 时,提供以数量化为基础的科学方法。
概念:可行解、最优解、最优值
第一章:线性规划及单纯形法
练习:靠近某河流有两个化工厂,流经第一化工厂的河流流量为每天 500万m3,在两个工厂之间有一条流量为每天200万m3支流,第一化工厂每 天排放含有某种有害物质的工业污水2万m3 ,第二化工厂每天排放这种 工业污水1.4万m3 。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前, 有20%可自净化。根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于0.2%, 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水,第一化工厂处理工业污水的 成本是1000元/万m3 。第二化工厂处理污水的的成本是800元/万m3 。现 问在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少工业污水,使这两个工 厂总的处理工业污水费用最小。
-x1+x2+x3 = 4
-2x1+x2-x3 ≤ 6 x1 ≤ 0,x2 ≥ 0, x3取值无约束
第一章:线性规划及单纯形法
线性规划问题及其数学模型 线性规划图解法
单纯形法原理
单纯形法计算步骤
单纯形法的进一步讨论
第一章:线性规划及单纯形法
x2
目标函数: 约束条件: maxz=50x1+100x2 x1+x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 ,x2≥0

《运筹学》胡运权清华版-8-04最大流

《运筹学》胡运权清华版-8-04最大流
交通规划
在城市交通规划中,最大流问题可以用于解决道路流量分配问题, 优化交通流以减少拥堵和提高通行效率。
电力网络
在电力网络中,最大流问题可以用于确定电力的最优传输方案,以 满足不同地区的需求并降低传输损耗。
05
总与展望
最大流问题的重要性和意义
实际应用
最大流问题在现实世界中具有广 泛的应用,如物流网络、交通调 度和电力传输等领域,解决最大 流问题有助于提高这些系统的效 率和可靠性。
03
最大流问题的求解算法分 析
Ford-Fulkerson算法的时间复杂度分析
算法时间复杂度
Ford-Fulkerson算法的时间复杂度为O(VE^2),其中V是顶点的数量,E是边 的数量。
原因分析
该算法通过不断寻找增广路径并更新残量值来求解最大流,每次找到增广路径 都需要遍历所有边,而增广路径的数量最多为E,因此总的时间复杂度为 O(VE^2)。
THANKS
感谢观看
流量
在有向图中,每条边都有一个非 负数表示其流量,表示该边实际 传递的流量。
增广路径与Ford-Fulkerson算法
增广路径
在有向图中,从源点出发,经过若干条边和顶点,最后回到源点的路径。
Ford-Fulkerson算法
通过不断寻找增广路径并更新流量值,最终找到最大流的算法。
预流推进算法(Push-Relabel)
理论价值
最大流问题作为运筹学中的经典 问题,具有重要的理论价值,其 研究有助于推动运筹学和组合优 化理论的深入发展。
挑战性
最大流问题是一个NP难问题,具 有很高的计算复杂度,解决该问 题需要设计高效的算法和优化技 术,具有很大的挑战性。
未来研究方向和展望

运筹学第八章--图与网络分析-胡运权

运筹学第八章--图与网络分析-胡运权
运筹学
赵明霞山西大学经济与管理学院
2
第八章 图与网络分析
图与网络的基本概念 树 最短路问题 最大流问题 最小费用最大流问题
3
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路:经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题哈密尔顿回路:经过每点且仅一次 货郎担问题、快递送货问题
例8-9
28
基本步骤标号T(j)→P(j)

29
2017/10/26
30
最长路问题例8-10(7-9)设某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用如表。试确定今后5年内的更新策略,使总收益最大。
役龄项目
0
1
2
3
4
5
效益vk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
14
15
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路:经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题 充要条件:无向图中无奇点,有向图每个顶点出次等于入次
16
第二节 树
树是图论中的重要概念,所谓树就是一个无圈的连通图。
图8-4中,(a)就是一个树,而(b)因为图中有圈所以就不是树, (c)因为不连通所以也不是树。
7
G=(V,E)关联边(m):ei端(顶)点(n):vi, vj点相邻(同一条边): v1, v3边相邻(同一个端点):e2, e3环:e1多重边: e4, e5
8
简单图:无环无多重边
多重图:多重边
9
完全图:每一对顶点间都有边(弧)相连的简单图
10
次(d):结点的关联边数目d(v3)=4,偶点d(v2)=3,奇点d(v1)=4d(v4)=1,悬挂点e6, 悬挂边d(v5)=0,孤立点
(一)线性(整数)规划法

运筹学胡运权第五版课件

运筹学胡运权第五版课件
运筹学胡运权第五 版课件大纲
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汇报人:
目录
添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
添加章节标题
02
课件概览
课件简介
课程名称:运筹学胡运权第五版课件 课程内容:包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标:帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点:理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题:在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题:在流网络中寻找最大流
最小费用流问题:在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题:评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法:如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法:Dijkstr
算法、 Floyd算法

图论与网络优化应用案例
物流网络优化:通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化:通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化:通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化:通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
感谢观看
汇报人:
课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面:涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰:按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富:提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富:提供了大量的习题和练习便于巩固和提高

《运筹学》胡运权清华版-9-03网络计划的优化

《运筹学》胡运权清华版-9-03网络计划的优化

44
20
18 19 2
15
0
10
9 5
5
1
0
(人数)
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9
6
7
5
1
1
2
3
5
6
3
44
20
18
15
10
5 0
(人数)
19 工作2 (1,2) , 总时差0,编为1#
工作0 (1,49) , 总时差1,编为2# 工作(1,6) , 总时5 差7,编为1 3#
24
18 6 T=64(天)
18
③ 总直接费用 478+10×1=488(百元)
间接费用 180 -33=147(百元)
总费用
488 +147=635(百元)
第二次调整
①,
1246 1346
同时缩短
(1,3), (1,2) 同时缩小 2.5+1=3.5 可选方案: (1,3), (2,4) 同时缩小 1+2=3
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 Nhomakorabea6
7
5
1
1
2
3假设:已进行5中非关键工作 6
3
4 不4允许中断
工作(1,4) , 总时差1,编为1#
20
19 20
18
工作(2,3) , 总时差0,编为2#
15
10
9
工作(1,6) ,5总时差5,编为3#
5
1
0
第二次调整结果
总费用
634.4(百元)

图与网络分析 胡运权 第四版 运筹学PPT课件

图与网络分析 胡运权 第四版 运筹学PPT课件
4
3.关联与相邻
❖关联(边与点的关系):若e是v1、v2两点间
的边,记e=[v1,v2 ],称v1、v2 与e关联。
v1
e
v2
❖相邻(有公共边,称点v1与v2相邻;
边e1与e2 有公共点,称边e1与e2相邻。
e1
V2
V1
e2
V3
5
4. 链、圈与连通图
■链:由图G中的某些点与边相间构成的序列 {V1,e1,V2,e2, ……,Vk,ek},若满足 ei=[Vi, Vi ],则称此
(4)A={v1,v2,v4}
[0,v1]
[2,v1]
2
6
v1
v2
v3
1 [1,v1]10
5
9
3
v4
7
v5
6
5
2
3
4
v6
v7
4
[3,v1]
v8 8
考虑边(v1,v6),(v2,v3),(v2,v5),(v4,v7)
计算min { 0+3, 2+6, 2+5, 1+2}=min {3,8,7,3}=3
70
费用、容量等),则称这样 1
4
的图为网络图。
20
45
3
4.2 最小支撑树问题
C1 根
C2
C3
C4

❖树:无圈的连通图,记为T。
8
❖树的性质
■ 树中任意两个节点间有 且只有一条链。
2
3
1
5
4
■ 在树中任意去掉一条边, 1
则不连通。
2
3
5
4
■如果树T有m个结点,则 边的个数为m-1。
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3
第一节 网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图,也就是将工序 (或称为活动)进度表转换为统筹方法的网络图。
例9.1 某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的 相互关系都显示在其工序进度表如表所示,请画出其网络计划图。
工序代号
工序内容
a
产品设计与工艺设计
b
外购配套零件
c
外购生产原料
36
2. 利用时差
总时差不影响最短工期,但影响后续工序的自由时间。 单时差不影响后续工序。
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37
3.时间-资源优化
做法: 1)优先安排关键工序所需的资源。 2)利用非关键工序的时差,错开各工序的开始时间。 3)适当延长时差大的工序时间,或切断非关键工序进程。
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38
2020/8/8
间完成工序所需要的费用,kij为工序(i ,j)的直接费用变动率
(成本斜率)。
kij
c`ij cij Tij T `ij
44
方法一:线性规划法
min f kij yij i, j
S.t. xj-xi Tij-yij, 对一切弧(i, j) yij Tij-T`ij, 对一切弧(i, j) xn-x1 T, xi 0, yij 0。
2020/8/8
运筹学--线性规划
47
1. 该工程要求在150天内完工,问每个工序应比正常完工 时间提前多少天完成,才能使整个工程因缩短工期而 增加的直接费用为最少。
2. 如果工期要求在140天完工呢?
b
1a
c3
f
2 d4g
6i
7j
8
e5
h
48
解:设此网络图上第i点发生的时间为xi,工序提前完工的时间为yij。
工序a的最早 开始时间
工序a的最早 完成时间
a[0,60]
i
60
j
16
例9.4
c[60,70] 3
10
1 2 a[0,60] 60
d[60.80] 20
b[60,105] 45 f[70,88]
18
4 6 g[80,110] i[110.135]
30
25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
i[110.135] 25[110,135]
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
19
三、时差
1、总时差 在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最早开始(或结束) 的时间可以推迟的时间,成为该工序的总时差R
运筹学--线性规划
42
工序的最快完成时间:指完成时间的最高限度。 我们设完成工序j的正常所需时间为Tj;直接费用为cj;完成工 序j的最快完成时间为T`j,直接费用为c`j。这样我们可以计算出 缩短工序j的一天工期所增加的直接费用,用kj表示,称为直接 费用变动率(成本斜率)。有
kj c`j cj Tj T `j
h[100,115]
5 15
2020/8/8
17
2、最晚时间 从网络的收点开始计算,在不影响整个工程最早结束时间的情
况下,各个工序的最晚结束时间(LF)和最晚开始时间(LS)
t t
LF LF
(i, (i,
n) j)
tEF (i, n)
mint k
LS
(
j,
k
)
tLS (i, j) tLF (i, j) t(i, j)
例9.4 某公司装配一条新的生产线,具体过程如表1,求:完成 此工程的最少时间,关键路线及相应的关键工序,各工序的最 早开始时间和非关键工序在不影响工程完成时间的前提下,其 开始时间与结束时间可以推迟多久?
26
工序代号 a b c d e f g h i j
工序内容 生产线设计 外购零配件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3
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运筹学--线性规划
5
1a 2 b
4e

60
15 cd
8
13
38

图1
6
例9.2 把例1的工序进度表做一些扩充,如表,请画出 其统筹方法的网络图。
工序代号 所需时间(天) 紧前工序 工序代号
a
60

e
b
15
a
f
c
13
a
g
d
38
c
h
所需时间 (天)
8 10 16 5
紧前工序
b,d d d
39
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40
2020/8/8
41
4.工期—成本优化
直接费用:为了加快工程进度,需要增加人力、设备和工作 班次,这需要增加一笔费用,成为直接费用。 间接费用:由于工程早日完工,减少了管理人员的工资办公 费等费用称为间接费用。一般说工序越短,直接费用越多, 间接费用越少。
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装配调试
所需时间(天) 60 45 10 20 40 18 30 15 25 35
紧前工序 / a a a a c d
d, e g b, i, f, h
27
b
45
c3
f 18
10
1
a 60
2
d 20
4
g 30
6
i 25
7j 35
8
e
5h
40
15
28
1 a[0,60] 60
c[60,70] 3 10
a b c d e f g h i
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1.5
2.0
2.5
2.0
2.5
6.0
1.0
2.0
3.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
1.0
2.0
3.0
3.0
3.5
7.0
3.0
4.0
5.0
1.5
2.0
2.5
13
显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率,由经验,我
们可以可以假定这些时间的概率分布近似服从 分布。我们可以
用如下公式计算出完成活动所需的:
平均时间 T
a4mb 6
方差
2
(
ba 6
)
2
例如:完成工作g所需平均时间:
Tg
a 4m b 6
3.0 4 3.5 7.0 6
4
同时求出方差为
4 9
14
同样可以求出每个活动的完成所需平均时间及方差
活动 T(平均时间) 方差 活动 T
方差
a
2
0.028 f
2
0.111
2 d[60.80] 20
b[60,105] 45 f[70,88] 18
g[80,110] i[110.135]
4 30 6 25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
h[100,115]
5 15
29
b[60,105]
45[90,135]
f[70,88]
c[60,70] 3
[117,135]
43
模型一,在既定的时间T完工的前提下,问各工序的完成时间为 多少才使因缩短工期而增加的直接费用最少。
设工序(i ,j)的提前完工时间为yij,我们用Tij,T`ij分别表示正
常完工时间与最快完工的时间,则有工序(i ,j)的实际完工时
间为:Tij- yij 。我们用Cij,C`ij表示用正常完工时间和最快完成时
30
最后将各工序的时差,以及其他信息构成工序时间表如表所示。
这样就找到了一条由关键工序a,d,g,i和j依次连接成的从发点到收 点的关键路线。
31
完成工序所需时间不确定
例9-2
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32
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33
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运筹学--线性规划
34
关键线路 1 3 6 7
P(T
11
一、工作时间 t (i, j )
确定型
概率型 缺乏统计来确定完成每个活动所需时间,但对所需时间做 了三种估计: 1.乐观时间。指所需最少时间,用a表示。 2.最可能时间。指正常时间,用m表示。 3.悲观时间。指不顺利情况下,最多时间,用b表示。
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12
例9.3
活动 乐观时间 最可能时间 悲观时间
10[107,117]
a[0,60]
1 2 60[0,60]
d[60.80] 20[60,80]
4 6 7 8 g[80,110] 30[80,110]
i[110.135] 25[110,135]
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
9
在绘制统筹方法的网络图时,要注意图中不能有缺口和回路。
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c
8 f
7
h 5
8
d 3
4
10 g
38
16 6
图4
避免交叉
节点标号:j > i i
j
10
第二节 时间参数的计算
在绘制出网络图之后,我们可以由网络图求出: 1、完成此工程项目所需的最少时间。 2、每个工序的开始时间与结束时间。 3、关键路线及其应用的关键工序。 4、非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下,其开始时 间与结束时间可以推迟多久。
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