从分数到分式教学设计陈克园
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
从分数到分式教案
从分数到分式教案教学目标：1.了解分数的定义。
2.掌握从分数到分式的转换方法。
3.能够在实际问题中运用分数和分式进行计算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具。
2.学生准备笔记本、作业本等学习工具。
教学步骤：Step 1：引入新知1.教师通过展示几个例子，引导学生回忆分数的定义，如"1/2是什么意思？" "2/3又是什么意思？"2.教师与学生一起总结分数的定义，即一个分数由分子和分母组成，分数的分子表示被分成的份数，分母表示将整体分成的份数。
Step 2：从分数到分式的转换1.教师通过例子向学生介绍从分数到分式的转换方法。
2.教师提示学生观察分数和分式之间的联系，并给出几个例子，如"1/3可以写成什么样的分式？" "3/4又可以写成什么样的分式？"3.教师引导学生发现规律，即将一个分数转换成分式时，将分数的分子作为分式的分子，分数的分母作为分式的分母。
Step 3：练习题1.教师出示多个分数，并要求学生将其转换为分式。
2.学生在纸上写出答案，并与同桌对比检查答案。
3.教师随机点名学生回答问题，并给予肯定或指导。
Step 4：应用实际问题1.教师给学生一些实际问题，要求学生利用分数和分式进行计算。
2.学生尝试解决问题，并将解题过程写在纸上。
3.学生展示自己的答案和解题过程，教师给予评价和指导。
Step 5：巩固与拓展1.教师出示一些复杂一些的转换题目，并要求学生解答。
2.学生在纸上解答题目，教师检查并给予指导。
3.学生与同桌交流答案和解题思路。
Step 6：总结和反思1.教师与学生一起总结本节课的内容，巩固学生对从分数到分式的转换的理解。
2.学生回答教师提出的几个问题，如"为什么需要将分数转换为分式？" "从分数到分式有什么规律？"3.学生针对本节课的内容进行反思，写下自己的收获和困惑。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
教学设计 15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教案一、 教学目标1、知识与技能目标：（1）了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．（2）能够求出分式有意义的条件．2、过程与方法目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．3、情感与价值目标：提高学生严谨的思维能力．二、重点、难点重点：准确理解分式的意义，明确分母不能为零。
难点：准确理解分式的意义，明确分母不能为零。
三、教学过程：（一）例、习题的分析1、．从引言中的实际问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v v -=+206020100。
2、完成 [思考]依次填出：710，a s ，33200，sv 。
3.观察 以上的式子v+20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即B ÷A ）的形式。
分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母。
像这样的式子叫做分式。
分式比分数更具有一般性，例如分式BA 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .（二）、讨论分式有意义、无意义、值为零的条件1、问题：分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式BA 才有意义.反之，当B=0时，分式B A 无意义。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
《从分数到分式》教学设计
16.1.1 《从分数到分式》教课方案一、教材剖析1、教材的地位和作用《从分数到分式》这节课作为第十六章第一节第一课的知识，属于数与代数领域的教课内容，是初中数学中继整式以后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延长和扩展。
分式，是中学知识系统在重要构成部分，为此后学习更为复杂的函数、方程等知识供给重要条件，打下坚固的基础，起到承前启后的作用。
本节课的主要内容是掌握分式的看法以及分式存心义、无心义、分式值为 0 的条件。
分式的学习是本章持续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，它是以分数知识为基础，类比引出分式的看法，把学生对“式”的认识由整式扩大到有理式。
所以学好本节课，不单能提高学生的运算能力、运算速度，还可以培育学生察看、类比、概括能力，让学生领会从详细到抽象，从特别到一般的认知过程，并让学生在自主研究中获取成功的愉悦，形成优秀的学习气氛，提高学生学习数学的兴趣。
2、教课目的剖析跟着新课程标准改革地不停深入，三维目标在教课中的重要性越显突出，依照教材特色和学生认知水平为出发点，确立以下教课目的。
①、知识与技术：学生经过实质问题中的数目关系，类比、抽象出分式的看法，理解并掌握分式的看法，能求出分式有、无心义以及分式值为 0 的条件。
②、过程与方法：经过对分式与分数的类比，学生亲自经历、研究整式扩大到有理式的过程，初步领会运用类比转变的思想方法研究数学识题，培育学生察看、概括、类比的思想。
并领会从特别到一般的数学思想。
③、感情态度与价值观：经过研究分式的看法，让学生体数学的应用价值，经过类比的教课，培育学生对事物之间的广泛联系的辩证看法再认识，让学生学会自主研究，合作沟通，提高学习数学的兴趣。
3、教课要点和难点要点：分式的看法及意义，运用分式的基天性质，将分式变形；难点：理解分式与整式的联系与差别，会求分式存心义、无心义以及分式为 0 时分母的值。
（设计企图：因为分式中的分母中含有待定的字母，不像分数那样，分母是某个特定的常数，在详细的解题过程中，学生第一要理解分式建立的意义，所以理解分式的意义就是本节的要点；而且学生简单将分式无心义的状况与分式为 0 的情况混杂。
八年级数学《 从分数到分式》教学设计
《从分数到分式》教学设计一、教学目标知识技能：1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件. 数学思考：通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。
问题解决：在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。
情感态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，增强学生学习数学的信心。
体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的建模思想，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律。
二、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
三、教学方法自主学习法、引导发现法、合作交流法、归纳演绎法四、教学过程（一）创设情景引入新课同学们，大家好！今天做客于咱们班，想了解一下咱们班的情况，谁能回答以下问题：1、咱们班有多少人？(60人) 女生有多少人？（30人）女生占全班的几分之几？（21）2、今天来了好多老师听课，来不及数，能用一个字母x 来表示老师的人数吗？那么在座的师生共有多少人？（x+60)人3、学生占在座师生的几分之几？（x+6060） 21是分数， （x+60）是整式，x +6060是一种新的代数式，到底是什么呢？带着这个问题让我们一起走进今天的课堂-----《从分数到分式 》【设计意图：采用学生身边正在发生的事情作为情景，更能激发学生的兴趣，也能拉近与学生的距离，为课堂上教师与学生能更顺畅的对话做好了铺垫,同时为本节课设下了悬念，很巧妙的导入新课.】（二）活动引领 探索新知活动一：做一做1.长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为710 m ； 长方形的面积为S ， 长为a ， 宽为___a s____。
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15.1.1 《从分数到分式》教案
库尔勒市第五中学 陈克园
教学目标
1、知识与技能:
能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2、过程与方法:
以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数
3、情感态度与价值观：小组活动，共同类比得出分式的概念，体会合作与成功的喜悦。
教学重点与难点
重点：分式的概念。
难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。
教学过程
一、创设情景，引入新课。
先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的美好山河，激发学生的学习兴趣。
并展示课件上引言的问题：
引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考，回忆以往的知识：(1)、行程问题基本的数量关系是什么？
(2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示？
解：如果设江水的流速为v 千米/时
最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间 所以列方程： 二、推进新课
1、活动：填空
（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积
V -3060V 3090=+
为S，长为a，宽应为__________；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。
设计意图：学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成5
3
一样，
式子A÷B可以写成A
B。
以便下一步使用。
答案：
7
10，
a
s，
33
200，
s
v
问题: （1）式子S V
a S
，以及引言中的式子
V
30
90
+
,
V-
30
60
是整式吗？
（2）式子S V
a S
，，
V
30
90
+
,
V-
30
60
与
7
10、
33
200有什么相同点和不同点？
设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么式子A
B
叫做分式：
注意：（1）分式A
B
中A叫做分子，B叫做分母。
（2）分式是不同于整式的另一类式子。
（3）分式比分数更具有一般性。
2、巩固新知
完成PPT 上面的练习题（教材，129页1、2小题.。
补充以π为分母的情况）。
3、再探新知
活动2：小组讨论
分式A
B
中分母B应满足什么条件？
若分式A
B
的值为0，那么需要满足什么条件？
设计意图：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0.
4、（例题）讲解：
完成PPT 上面例题1 的讲解，并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。
（1）当x_________时，分式
2
3x
有意义；
（2）当x_______时，分式
x
x-1
有意义；
（3）当b___________时，分式
1
5-3b
有意义；
（4）当x，y满足关系___________时，分式x+y
x-y
有意义。
三、巩固练习：教科书第129页练习第3小题及PPT上面拓展思维的练习。
教师巡视，指导；学生交流，完成练习，师生评价
四、小结提高
这节课我们学习了那些知识？
学生自己回顾、总结、梳理所学的知识：
（1）分式的概念。
（2）分式何时有意义，何时无意义,何时值为0?
五、作业布置
P133 1,2题做在书上
3题做在作业本上
板书设计。