15.1.3轴对称图形的画法

M B A B
作三角形ABC关于MN为对称轴的对称图形
M
B' A
C N
C N
C’
M A
M A
C
C
B N
B N
B'
M B M B N A A’ C N C’ B'
A C
归纳
成轴对称的图形的做法：
几何图形都可以看作由点组成，只要作出 这些点关于对称轴的对应点，再连接对应 点，就可以得到原图形的轴对称图形。 在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的 对称点，再连接对应点，就可以得到原图形 的轴对称图形。
C
B
C
C'
B'
联系
以一条直线为对称轴的对称图形的性质 1）如果两个图形关于某一条 直线对称，那么连接对应点的 线段被对称轴垂直平分 （对称轴是对应点连 线的垂直平分线） C
M A A'
B
B' C' N
2）如果连接两个点的线段 被一条直线垂直平分，那么这 两个点关于这条直线对称
思考！
我的另一半？
已知，下列图形是一个轴对称图形的一部 分，你能帮我找到我的另一半吗？
轴对称图形图形沿着一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。 • 2、轴对称：把一个图形沿一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合，那么 这两个图关于这条直线成轴对称。 • 这条直线叫做对称轴。
A B
C
B′
L
下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对 称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图 痕迹) A
●
B
B
●
●
B′
B A A′ l
B′
A
●
O
A′ B
l A′ A l
●
B′
作对称图形时要抓住两点： 1）作垂线 2）截相等 3）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点 A本身 作出线段AB关于MN（XY）的对称线段
M A A M
B
N
B N
∴线段AB’ B’
即为所求
M A
B
N A
M A’
B’ N
B
如何作一个图形关于一条直线的对称图形？
作对称图形时要抓住两点： 1）作垂线 2）截相等 3）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点 A本身
垂直
加倍
画点
连线
例：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（5，4）、 B（-3，1）、C（-1，-4）。试写出△ABC关于坐标轴为 对称轴的三角形的三个顶点的坐标，并在直角坐标系中画 出来。
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A B´ C´ B B´ D´ E´ D E C C´ C
A´
A
B B´
A
B
C C´
如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形
（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A' ＝OA， 点A ‘就是点A关于直线 l 的对称点； （2）类似地，可以作出B、C关于
如果直线l外有一点A,那么怎样 画出点A关于直线l的对称点A′?
A
●
┏ O
●
A′
l
已知：直线MN和点A 求作：点A’，使点A’和点A是以MN为对称轴的对称点
M M
A
A
A'
B
N
N
作法：过点A做AB垂直于MN，垂足为B，延长AB至A’， 使BA’=AB ∴点A’是点A关于MN的对称点。
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样 画出线段AB关于直线l的对称线段 A′B′?
知识回顾： 轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个)图形 具 有特殊形状的图形, 的位置关系,必须涉及 只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; 不一定 ) 只有一条 (2)对称轴( (2)只有( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
l 的对称B ' 、 C ' ；
（3）连接A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' ， △ A ' B ' C '为所求。
A' C' B'
l
在公路AB上建筑一车站C,使它到E、F两村 庄的距离和最短(保留作图痕迹)
E
E
A F
B
A
M
F
F
B
F E E A A B E' N B
如图，古罗马有一位将军，他每天都 要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河 岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎 样走才能使路程最短，但他百思不得其 解。