(最新)苏教版九年级数学上册《圆》精品课件
苏教版九年级数学上册《圆》课件
典型例题
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，
则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A的位置关系如何？
•圆外的点 •圆内的点
圆上的点
总结
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定 长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.
即:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
•圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.即:圆的内部可 以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.
•圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心 距离大于半径的点都在圆外.即:圆的外部可 以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.
能力提高
已知：如图，BD、CE是ABC的高，M 是BC的中点。试问：点B、C、D、E在 以点M为圆心的圆上吗？
点C在⊙A
；点D在⊙A 。
4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一
点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置
为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O 外
(C)在⊙O 上 (D)不能确定
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几类？
平面上的一个圆， 把平面上的点分成三 类：圆上的点，圆内 的点和圆外的点。
2.1圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
一切平面图形中，最美的是圆！
数学：第2章2.2.1圆的方程 课件(苏教版必修2)
备选例题
1.求圆心在直线5x－3y－8＝0上，且与两坐标
轴都相切的圆的标准方程．
解：法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2
＝r2， ∵圆与坐标轴相切，∴a＝±b，r＝|a|.
又∵圆心(a，b)在直线5x－3y－8＝0上，∴5a
－3b＝8.
a＝±b， a＝4， a＝1， 由5a－3b＝8，得b＝4，或b＝－1， r＝|a|， r＝4， r＝1. ∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16 或(x－ 1)2＋(y＋1)2＝1. 法二：圆与两坐标轴都相切，那么圆心必在直 线 y＝±x 上．
3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆 的标准方程．
【思路点拨】
解答本题可以先根据所给条
件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出 方程用待定系数法求解．
【解】
法一：设点C为圆心．
∵点C在直线l：x－2y－3＝0上， ∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．(2分)
名师微博
据定义，求圆心，定半径，方便快捷.
①当 D2＋E2－4F＞0 为圆心，
D E － ，－ 2 2 时， 表示以____________
1 2 D ＋E2－4F 2 ____________为半径的圆； ②当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝ D E D E － ，－ － ， y＝－ ， 即只表示一个点____________； 2 2 2 2 ③当 D2＋E2－4F＜0 时，方程没有实数解，因 而它不表示任何图形．
名师微博
这里采用的是待定系数法，此法常用，勿必 掌握.
a＝－1 解得b＝－2，(10 分) 2 r ＝10 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. (14 分)
苏教版九年级数学(上册 )圆周角的概念与圆周角定理
新课讲解
（3）当圆心O在∠BAC的外部时
A O
D
C
B
新课讲解
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
课堂小结
圆周角定义
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
圆周角
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
苏教版九年级数学上册
第二章 对称图形——圆
2.4 圆周角
课时1 圆周角的概念与圆周角定理
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决
当堂小练
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( C )
当堂小练
2.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，
∠AOC=78°，求∠DAB的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B.
又∵∠B=
1 2
∠AOC=39°.
∴∠DAB=39°.
当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点 ，且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
简单的几何问题.
（重难点）
新课导入
知识回顾
什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角， ∠AOB.
新课导入
课时导入
苏教版九年级数学(上册 )有关圆的概念
·O C B
新课讲解
圆中最长的弦是什么？为什么？AAC B NhomakorabeaC
B
O
O
B A
O
C
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
直径是最长的弦
新课讲解
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端知点识的点弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(( (
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆． B
新课导入
红日、满月、飞轮、硬 币……圆的形象处处可见.
平面图形中，圆象征着完美、 和谐．
新课讲解
知识点1 与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
A
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
O
同心圆 等圆（能够互相重合） 同圆
BA
新课讲解
请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系?
同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆； 同心圆圆心相同.
同圆、等圆半径相等 .
O
O
P
新课讲解
A ·O C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
A ·O1 C
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
新课讲解
练一练
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
·O
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. A
C
新课讲解
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠AOC、 ∠BOC 思考：∠ABC是不是圆心角？
九年级上册数学《圆》复习资料苏教版
九年级上册数学《圆》复习资料苏教版一、圆的定义、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
劣弧：小于半圆周的弧。
优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质、圆的对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
推论：平分弦的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
同弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r，oP=d。
7、过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、平面直角坐标系中，A、B。
0、圆的切线判定。
d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
1、圆的切线的性质。
经过切点的直径一定垂直于切线。
经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
苏科版九年级数学上册《圆》课件
知3－讲
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
感悟新知
知3－练
例 3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在 的三角形全等，即需证 △ADO≌△BCO.
周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
感悟新知
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
知2－讲
1. 弦与直径的关系：直径是过圆心（最长）的弦，但
弦不一定是直径.
2. 弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
（1）弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点
间的部分，是曲线，也有无数条.
（2）每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条: 一条优
弧、一条劣弧或两个半圆.
感悟新知
1 下列关于圆的叙述正确的是( B )
知1－练
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
感悟新知
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
初中数学苏教版九年级上册第二单元第1课《圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学苏教版九年级上册第二单元第1课《圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教材分析学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类、转化、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.而本节课《2.1圆(1)》是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合联系较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础.2教学目标(一)知识技能目标1.经历圆的有关概念的形成过程,理解圆的描述定义和集合定义.2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的位置关系;了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,并能应用它解决相关的问题.3.经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系,逐步学会用数形结合的思想去解决问题.(二)过程与方法目标1.通过观察、操作、交流的过程,培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力.2.经历探究、归纳的过程,丰富数学活动经验,体会从特殊到一般的研究方法,以及数形结合和转化的数学思想.(三)情感态度目标经历圆的有关定义的形成过程,引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题,激发学生爱生活的情感.通过小组活动,培养学生合作学习的意识和探索研究的精神.3学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识,也体会到圆在生活各方面均广泛存在.在七、八年级的时候,他们对圆也有一定的学习经验,知道圆的形状,会用圆的周长和面积公式计算,知道圆是一个轴对称图形和中心对称图形等等,这对进一步探究圆的定义以及相关性质奠定了一定的基础.。
弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级课件
∠CTB＝ ∠A
∠DTA＝ ∠ABT
从而⊿CTB∽ ⊿CAT
C
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中16项。
相交弦定理 圆内的两条弦相交，
被交点分成的两条线段长的积相等。
PA .PB=PC. PD
A
D P
C
A D
P C
B
B
当交点P在特殊位置——圆周上时，
C G
21
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
.E
3
D
O· .1 2.
F B
E O· F . . A 3 D 1 2 B
C
EO
. .·. A
3
D
1
4 2
F G
B
C
C 22
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
14
练一练
已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：
30º
O 70º
21
AB
O
3
25º
AB
O
80º
4
AB
∠1= 30º；∠2= 70º；∠3= 65º；∠4= 40º。
15
如图，经过⊙O上的点T的切线和弦 AB的延长线交于点C，证:CT2=CA×CB
D T
A ··O ·
即 PA·PB = PC·PD
19
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
A
E3.
D
O· .1 2.
F B
C
20
思考题：如图，BC切⊙O于B，CE⊥AF于E， AF是直径，求证：CD＝CB.
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回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
A
●
O
B
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（2）长度相等的两条弧是等弧. （3）半径相等的两个半圆是等弧. （4）面积相等的两个圆是等圆.
（
（ （ （
）
） ） ） ）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（
典型例题
例1. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？ A D
● ●
●O
●
B
●
C
典型例题
例2. 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆 上，且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什 D 么？ C
EBDຫໍສະໝຸດ OCA拓展提高
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或 3 则这个圆的半径是______cm.
3.点P是⊙Ο内一定点，请你作出过P点的最长弦 和最短弦，标上字母，并指出最长弦是_________， 最短弦是_________。
2.1 圆
知识梳理
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD D
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
●
O
B
圆上任意两点间的部分叫圆弧
以C、D为端点的弧记作CD,读 作“弧CD”
知识梳理
圆的任意一条直径的两个端点 把圆分成两条弧，每条弧都叫 半圆，大于半圆的叫做优弧， C 小于半圆的叫做劣弧
如：优弧BAC
劣弧BC
● O
A
B
典型例题
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径 （2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
●
D O
B
C
拓展提高
(1)如图，CD是⊙O的直径， ∠A=20°,AE交⊙O于B，且 AB=OC,求∠EOD的度数。
E
B
D
O
C
A
拓展提高
(2)如图，CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°,AE交⊙O于B， 且AB=OC,求∠A的度数。