苏教版--九年级数学上册知识点整理
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是指通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点二：一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题的步骤可以归纳为“审、设、列、解、检验、答”六步。
1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.2)“设”是指设未知数，在一道应用题中，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.3)“列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.4)“解”是指解方程，即求出未知数的值。
5)“检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义。
在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。
6)“答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。
第二章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。
下面介绍圆的知识点。
知识点一：圆的基本概念1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
1)劣弧：小于半圆周的弧。
2)优弧：大于半圆周的弧。
知识点二：圆的对称性1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方③化二次项系数为方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为可以用两边开平方来求出方程的解；如果公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二±因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
．一元二次方程的注意事项：、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。
、圆内接四边形的对角互补。
x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个”n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数.在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
）如何理解众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。
．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小－)－)－)－)（二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．表示一次试验所有等可能出现的结果数）树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不。
苏教版九年级上册数学知识点归纳
【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】 ⼀、圆的定义 1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。
2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。
⼆、圆的各元素 1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。
(2)优弧：⼤于半圆周的弧。
5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。
6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。
7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论： 平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。
圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。
(1)同弧所对的圆周⾓相等。
(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平⾏线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆⼼⼀定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆，圆⼼是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直⾓的外⼼就是斜边的中点。
) 8、直线与圆的位置关系。
d表⽰圆⼼到直线的距离，r表⽰圆的半径。
九年级数学上知识点苏教版
九年级数学上知识点苏教版九年级数学上的知识点是每位初中学生所必须掌握的基础数学内容。
随着中国教育的改革和发展，九年级数学课程的教材也逐步修订和更新，以适应学生的学习需求和培养他们的数学思维能力。
本文将以苏教版九年级数学教材为基础，探讨其中的一些重要知识点。
第一章有理数有理数是九年级数学课程的基础，在实际生活和数学问题中经常会遇到。
有理数包括整数、分数和小数，它们的运算规则是九年级数学的核心内容之一。
学生需要掌握有理数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，并能够应用到实际问题中解决相关计算。
第二章代数初步代数是数学的重要分支，也是九年级数学的关键知识点之一。
代数初步包括代数式的定义、运算法则和计算方法，以及一元一次方程的解法。
学生需要学会使用代数符号表示一些数学关系，并能够通过变量的解代数式来解决实际问题。
第三章几何初步几何是研究空间和图形的数学学科，对培养学生的观察能力和空间想象力有着重要作用。
九年级数学中，几何初步包括角的概念与性质、平行线及其性质、三角形及其性质以及圆的性质等内容。
学生需要学会识别和构造常见的几何图形，并能够通过几何性质解决相关问题。
第四章数据与概率数据与概率是现代数学的重要内容，也是九年级数学课程的重要组成部分。
学生需要学会整理、分析和描述数据，并能够应用概率的概念和方法解决实际问题。
九年级数学中，数据与概率包括统计图表的制作与解读、描述数学规律的函数关系以及概率的计算等内容。
第五章分式方程分式方程是九年级数学中的一个复杂课题，要求学生具备良好的代数和方程的解法。
学生需要学会分式方程的变形和化简，并能够通过适当的代数方法解决分式方程的问题。
第六章平面向量平面向量是九年级数学中的高级概念之一，它在现代数学和物理学中有着广泛的应用。
学生需要学会向量的表示和运算法则，并能够通过向量解决平面几何问题。
以上所述只是九年级数学苏教版的一些重要知识点，通过学习这些内容，学生可以建立起一种扎实的数学基础，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
苏教版初三九上知识点
苏教版初三九上知识点第一章：整数1.1 整数的概念与表示整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
在数轴上，正整数位于零的右边，负整数位于零的左边。
1.2 整数的加减法运算整数的加法运算遵循交换律和结合律，即改变运算顺序或改变加括号的位置不改变最终结果。
例如：3 + (-5) = -5 + 3 = -2整数的减法运算可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
1.3 整数的乘法运算整数的乘法运算遵循交换律和结合律，即改变运算顺序或改变乘括号的位置不改变最终结果。
例如：-2 × 5 = 5 × (-2) = -101.4 整数的除法运算整数的除法运算遵循除法的基本原理，即a ÷ b = c，其中a为被除数，b为除数，c为商。
需要注意的是，整数的除法可能会产生余数或小数部分，因此除法的结果可能是一个整数或一个带余数的表达式。
第二章：有理数2.1 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的集合。
在数轴上，有理数包括所有整数和所有可以表示为分数形式的数。
2.2 有理数的加减法运算有理数的加法和减法运算可以通过对齐分子后进行相加或相减来进行。
例如：1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/42.3 有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母来进行。
例如：2/3 × 4/5 = 8/152.4 有理数的除法运算有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
其中，1/b为倒数。
例如：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12第三章：代数式3.1 代数式的概念与基本性质代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
例如：3x + 5y - 2z代数式的基本性质包括可交换性、可结合性和可分配性。
通过运用这些性质，可以简化复杂的代数式。
3.2 代数式的展开与因式分解代数式的展开是指将一个代数式按照运算法则展开为多项式的过程。
苏教版九年级【数学】上册知识点归纳
1.1 等腰三角形的性质和判定▲知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
▲知识点2：等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
▲知识点3：等腰三角形的判定定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
▲知识点4：等边三角形的性质与判定等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。
1.2 直角三角形全等的判定▲知识点1：直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）。
▲知识点2：角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
▲知识点3：角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
▲知识点4：三角形角平分线的性质定理三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
▲知识点5：一个内角为30°的直角三角形中的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定▲知识点1：平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
▲ 知识点2：矩形的性质 （1）矩形的4个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。
▲ 知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
▲ 知识点4：菱形的性质 （1）菱形的4条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）当a ，b 分别表示两条对角线的长时，菱形的面积S ＝21ab 。
初三数学上册知识点总结(3篇)
初三数学上册知识点总结九年级数学学习方法初三新学期数学知识点苏教版1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如=x,=│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴（—幂，乘方运算）。
①a>0时，>0;②a<0时，>0（n是偶数），<0（n是奇数）。
⑵零指数：=1（a≠0）。
负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）。
初三数学上册知识点总结（二）1、绝对值（1）一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
九年级上册苏教版数学知识点归纳
数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。
你只讲对了一半。
数学同样也离不开记忆。
下面是小编为大家整理的有关九年级上册苏教版数学知识点归纳，希望对你们有帮助!九年级上册苏教版数学知识点归纳1一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
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九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明(二）1.１等腰三角形的性质和判定1.等腰三角形性质定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理:1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。
２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.平行四边形性质定理:定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3:平行四边形的对角线互相平分。
2．平行四边形判定定理：从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
３．矩形的性质定理:定理1：矩形的4个角都是直角。
定理2:矩形的对角线相等。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4．矩形的判定定理：１．有三个角是直角的四边形是矩形。
２.对角线相等的平行四边形是矩形5.菱形的性质定理：定理1:菱形的４边都相等。
定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
6.菱形的判定定理:1.四条边都相等的四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
8.正方形的判定定理：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形1.4:等腰梯形的性质和判定1.等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
２.等腰梯形的判定定理：１.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形:(中点四边形一定是平行四边形）。
第二章 数据的离散程度 2．1:极差一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。
计算公式:极差＝最大值－最小值。
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。
一般说，极差越小,则说明数据的波动幅度越小。
2.2：方差与标准差1.方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作Ｓ2基本公式：S 2=n1[(X 1－X —）2+(X 2－X —)2+……+(X n －X —)２］2．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S 。
3. 意义:1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。
2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。
3、方差大，标准差就大,方差小,标准差就小。
因此标准差同样反映数据的波动大小。
注意：对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来，方差大的极差也不一定大。
第三章 二次根式3.1 二次根式 1.定义:一般地，式子（a ≧0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。
有意义条件：当a ≧0时,有意义；当a ≦0时，无意义。
2.性质：(１))0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a3．2 二次根式的乘除1．运算法则: （1）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（2）)0,0(>≥=b a b a b a ()0,0(>≥=b a b a ba 2.最简根式：a ．被开方数中不能含能开的尽方的因数或因式b ．被开方数中不含分母 c.分母中不含有根号一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式3.3：二次根式的加减1.同类二次根式：经过化简后,被开方数相同的二次根式2．运算法则：一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式3.分母有理化：当分母是单个二次根式时,就将分子与分母同乘以这个二次根式本身即可；当分母中含有多项式如(+1）时,就将分子分母同乘以它的有理化因子（-１)第四章 一元二次方程４.1 一元二次方程1．概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式是ａX 2＋ｂX+c ＝０(a 、b 、c 是常数,a ≠0),其中ａX ２称为二次项，ａ称为二次项系数,bX 称为一次项，b 称为一次项系数,c 称为常数项4．2:一元二次方程的解法1、直接开平方２、配方法：先把一元二次方程变形为（Ｘ+ｈ)２=k 的形式(其中h,k 都是常数），如果k ≧0，再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法（求根公式)：一元二次方程ａX ２+ｂX+ｃ＝0 （ａ≠0）,当ｂ２-４ac ≧0时,它的根是4.因式分解法:利用分解因式的方法解一元二次方程的方法5.根的判别式:当b 2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b ２－4ａc=0时，方程有两个相等的实数根Ｘ１=X 2,当ｂ2-4ac ＜0时,方程没有实数根。
反之，也成立。
6．韦达定理:设一元二次方程aX 2+bX+ｃ=0 （ａ≠0)的两根为X 1，Ｘ2那么Ｘ1 + X 2 =-a b ，X 1 X ２ ＝ ac4.3:用一元二次方程解决实际问题一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”第五章 中心对称图形（二)5.1 圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。
其中,定点叫做圆心，定长叫做半径。
与圆有关的概念:1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3、定点在圆上的角叫做圆心角。
4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
能够互相重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
点与圆的位置关系：在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内,点在圆上，点在圆外。
如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么“点P 在圆内 ←→d ＜r ；点P 在圆上←→d ＝r;点P 在圆外←→ｄ>ｒ”5.２ 圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是对称中心。
圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系(等对等定理)：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.３圆周角概念：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况:圆心在角的一边上;圆心在角的内部;圆心在角的外部）推论：1、直径(或半圆)所对的圆周角是直角。
2、９0°的圆周角对的弦是直径。
５．4 确定圆的条件条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,这个点叫做三角形的外心。
这个三角形叫做圆的内接三角形5．5直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
(d<r)2、直线与圆有唯一的公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。
（d=ｒ)3、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。
（d>r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分,也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。
切线的性质与判定：判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。
性质：(圆的切线垂直于过切点的半径)1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径;切线垂直于过切点的半径。
内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
5.6 圆与圆的位置关系性质与判定：如果两圆的半径分别为R和ｒ,圆心距为ｄ,那么两圆外离←→ｄ＞Ｒ+r两圆外切←→d=R+ｒ两圆相交←→R-ｒ<d＜R+r（Ｒ>ｒ）两圆内切←→d=R－r(R＞r)两圆内含←→０≤ｄ＜R-r（R>r)连心线的性质：圆是轴对称图形,从上表中可以看出它们都是轴对称图形。
沿Ｏ１、O2所在直线(连心线）对折,发现：两圆相切，直线O１O2必过切点;两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦。
5.7 正多边形与圆正多边形概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
性质:正多边形都是对称图形,一个正n边形共有ｎ条对称轴,没条对称轴都通过正n边形的中心。
一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心。
1、边数相同的正多边形相似。
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
友情提醒：(1）边数相同的正多边形相似,这是解与正多边形有关问题常用到的知识。
（2)任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。
过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。
作正多边形：作半径为Ｒ的正n边形的关键是n等分圆。
这就要学习两种方法：（1）用量角器等分圆,可以作任意正多边形，这是近似作法。
具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数，即正n边形的圆心角为,然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点,就作出正n边形。
（2）用尺规等分圆,作正方形和正六边形。
具体地说:先作出两条互相垂直的直径,将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦,将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形。
友情提醒:在作正多边形时,要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否则,易产生误差。
5.８弧长及扇形的面积圆的周长公式C＝２πR，其中π是圆的周长与直径的比值,π称为圆周率。
弧长公式:l=,其中，表示1°的圆心角的倍数，它不带单位,R为圆的半径,l为n°的圆心角所对的弧长。