【精品】2020小升初数学专项题-第十二讲 等量代换(二)通用版
等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
等量代换【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？2．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展4．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？5．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？6．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？7．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？9．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？10．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？113辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？12．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？13．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？14．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？15．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？16．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？17．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？18．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？19．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？20．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？21．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？22．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？23．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？24．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的13和面粉的35时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？25．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？26．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？27．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？28．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？29．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？30．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的14和乙堆的56共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？31．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？32．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？33．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．34．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克35．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？36．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？38．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？39．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．40．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？41．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？42．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？43．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？44．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。
【二升三】小学数学奥数第12讲：等量代换-教案
（三年级）暑期备课教员：* * *第十二讲等量代换一、教学目标： 1. 初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
2. 通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。
3. 经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。
二、教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点：让学生真正理解书等量代换的本质。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，引入温故知新（5分)1. 出示画面：（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）2. 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。
（板书课题：等量代换）师：这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）师：同学们，我们先来观察一下这张图上有哪些图形？生：有星星、太阳、月亮。
师：我们先来看一下第一幅图告诉了我们什么？生：2个星星等于4个太阳。
师：是的，那你还知道什么呢？生：根据条件“”我们可以知道1个等于2个。
师：很好，我们再来看一下第二幅图表示什么？生：3个星星等于1个月亮。
师：是的，我们刚才求出1个星星等于2个太阳，那跟第二幅图有什么关系呢？生：可以把第二幅图中的3个星星全部换成太阳。
师：是的，我们知道1个星星等于2个太阳，那3个星星等于几个太阳呢？生：2×3=6（个）太阳。
小学奥数：等量代换专项练习及答案解析
等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个120340白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，⑵15个．【答案】⑴4个，⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，10421118-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝20119码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有++=克，右边=1016430从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也8只兔子的重量就等于2816就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小÷=(千克，)一只小猫的重量：441猫的总重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例 12】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例 13】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱． 每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了． (6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15=千克⑵+只羊吃草的重量165如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5=千克⑶+只羊吃草的重量465⨯：15头牛吃草的重量40⑵3=千克⑷+只羊吃草的重量495⨯：15头牛吃草的重量45⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．661【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304⨯=(元)……每=÷=(元)……每米花布的单价428米棉绸的单价．【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元【例 15】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3=(元) ⑴+把椅子的价钱901张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3=(元)+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90。
代换问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
代换问题【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵102．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？3．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？4．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？5．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？6．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？7．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。
已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。
每支钢笔和每本笔记本各多少元？8．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？9．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？10．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。
等量代换练习题
等量代换练习题等量代换是数学中的一个重要概念，它在解题过程中起到了至关重要的作用。
通过等量代换，我们可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地解决它们。
在本文中，我将为大家提供一些关于等量代换的练习题，并逐一解答，希望能够帮助大家更好地理解和运用等量代换。
练习题一：已知方程2x + 3 = 7，求解x的值。
解答：我们可以通过等量代换将这个方程转化为更简单的形式。
首先，我们将方程中的常数项3移到等号的右边，得到2x = 7 - 3。
接下来，我们将方程中的系数2移到等号的右边，得到x = (7 - 3) / 2。
最后，计算出x的值，即x = 4 / 2 = 2。
所以方程的解为x = 2。
练习题二：已知方程3(x + 2) = 2(x + 5)，求解x的值。
解答：这个方程看起来比较复杂，但通过等量代换，我们可以将它转化为更简单的形式。
首先，我们将方程中的括号展开，得到3x + 6 = 2x + 10。
接下来，我们将方程中的常数项6移到等号的右边，得到3x = 2x + 4。
然后，我们将方程中的系数3移到等号的右边，得到x = 2x + 4。
最后，我们将方程中的系数2移到等号的左边，得到x - 2x = 4。
计算出x的值，即-2x = 4，所以x = -2。
所以方程的解为x = -2。
练习题三：已知方程2(x - 3) + 5 = 3(x + 1)，求解x的值。
解答：这个方程看起来稍微复杂一些，但我们仍然可以通过等量代换将它转化为简单的形式。
首先，我们将方程中的括号展开，得到2x - 6 + 5 = 3x + 3。
接下来，我们将方程中的常数项-6 + 5移到等号的右边，得到2x - 1 = 3x + 3。
然后，我们将方程中的系数2移到等号的右边，得到-1 = 3x - 2x + 3。
最后，我们将方程中的系数3移到等号的左边，得到-1 - 3 = x。
计算出x的值，即x = -4。
所以方程的解为x = -4。
《等量代换》讲解+习题练习.ppt
我比鸡重！
鸭
鹅
1只鸡和1只鸭，
鹅
谁重一些？
2只鸭比2只鸡重
鸭
鹅
可换成
鸡
11只只鸡鸡和和11只只鸭鸭，，
鹅
鸭谁重重一一些些。？
鸭
鹅
4只鸭比4只鸡重
鸡
1只鸡和11只只鸭鸭，，
鹅
鸭谁重重一一些些。？
求出
和 所代表的数。
+ + + = 24 = ++
=( )
=( )
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵 大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
【第二步】所以3头牛可以换()只羊。 A、21÷3=7 B、21×3=63
【第三步】由于3只羊可以换26只兔,那么63只羊可以换 牛可以换 只兔。
只兔,也就是3头
【第四步】已知2只兔可以换3只鸡,则546只兔可以换 可以换 只鸡。
只鸡,也就是3头牛
小强买了3本小笔记本和6本大笔记本，共付24元。已知3 本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等。问1本大笔记本 和1本小笔记本的价钱各是多少？
根据题意，可列出等量关系式： ①3本小笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元 ②3本小笔记本的价钱=2本大笔记本的价钱
根据第二个等量关系式，我们把第一个等量关系式中 的“3本小笔记本的价钱”替换成“2本大笔记本的价 钱”，可得：
2本大笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元 所以1本大笔记本的价钱是：24÷（6+2）=3（元）。 2本大笔记的价钱是：3×2=6（元），即3本小笔记本 的价钱，每本小笔记本的价钱是：6÷3=2（元）。 8本大笔记本的价钱为24元。 答：1大本笔记本的价钱和1小本笔记本的价钱分别是 3元和2元。
等量代换常见题型
等量代换常见题型等量代换，即根据已知条件进行推理，将题目中的量词符号替换成具体的数量，从而解决问题。
在数学中，等量代换是一种常见的解题方法，可以在不改变题目本意的情况下，简化问题的复杂度，使计算更加方便和准确。
下面将通过一系列常见题型来介绍等量代换的应用。
一、代数方程求解例如，求解方程2x-5=7的解。
我们可以对方程进行等量代换，将x的系数和常数项替换成具体的数值，得到等效的方程2a-5=7，其中a代表x的值。
然后解得a=6，再将a的值代回原方程可得x=3。
等量代换简化了求解过程，使得问题变得更加清晰和易于理解。
二、几何题解法例如，一个正方形的面积是16平方厘米，求其边长。
我们可以用等量代换的方法解决这个问题。
设正方形的边长为a，则根据已知条件可得a^2=16，即a=4。
通过等量代换，我们将未知量边长a替换成具体的数值4，从而得到答案。
三、函数求值例如，求函数f(x)=2x^2-3x+1在x=2时的取值。
我们可以用等量代换的方法计算出f(x)在x=2时的值。
将x替换成具体的数值2，得到f(2)=2(2)^2-3(2)+1=9。
等量代换使得函数求值变得更加简单和直观。
四、逻辑推理例如，对于命题“若小明考试及格，则小明有奖品”，我们可以进行等量代换，将命题中的变量替换成具体的事实，从而判断命题的真假。
假设小明考试及格，我们可以代换成小明考试得了80分。
如果小明确实得了80分，并且我们知道考试及格的分数线是60分，则根据已知条件，我们可以得出结论：“小明考试及格，小明有奖品”。
等量代换帮助我们从复杂的命题中抽象出具体的事实，从而进行合理的推理和判断。
综上所述，等量代换是一种常见的解题方法，在各个学科中都有广泛的应用。
通过将未知量替换成具体的数值，等量代换能够简化问题的复杂度，使计算更加简单和准确。
无论是代数方程求解、几何题解法、函数求值还是逻辑推理，等量代换都是解决问题的有力工具。
因此，掌握等量代换的技巧对于提高解题能力和应对各种考试都是非常重要的。
经典应用题—专题12《代换问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训（解析版）
经典应用题—专题12《代换问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训（解析版）2020年通用版小升初数学冲A 提高集训经典应用题—专题12《代换问题》一．选择题1．（2019?山东模拟）甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有( )本书．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：甲5=乙1+，丙5=甲15(5+=乙1)125++=乙6+，所以100=甲+乙+丙(5=乙1)++乙(25+乙6)31+=乙7100+=，所以乙3=；故选：A ．2．（2019?山东模拟）已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要( )元．A ．12.8B ．13.8C ．14.8D ．15.8【解答】解：3本本子2+支钢笔4+支圆珠笔33.4=元，2本本子3+支钢笔1+支圆珠笔40.6=元，所以5本本子5+支钢笔5+支圆珠笔33.4=元40.6+元74=元，1本本子1+支钢笔1+支圆珠笔74=元514.8÷=元；答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；故选：C ．3．（2019?山东模拟）如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：解：设三角形的为x ，长方形为y ，圆形为z ，由题意的：（1）22x y z =+；（2）56x y =．由（2）可得：65x y =，把它代入第一个算式就成了： 1225y y z =+，12105y y z =+，52y z =；把这个式子再代入算式（1）就会得到：5222x z z =?+，26x z =，3x z =；一个三角形3=个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．故选：B ．4．（2016?长沙模拟）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是( )A ．5B ．8C ．6D ．7【解答】解：182442+=(42132)2-?÷162=÷8=1385-=答：贴着桌子这个面是5．故选：A ．5．（2015?湛河区）下面4个算式中，结果一定等于14的是( )（其中□2=△，△0)≠ A ．(□+□)÷△ B ．□(?△-△) C ．△(÷□+□) D ．□(?△+△)【解答】解：A ，(□+□)÷△(2=△2+△)÷△，4=△÷△，4=；不符合要求．B ，□(?△-△)2=△(?△-△)，2=△0?，0=；不符合要求．C ，△(÷□+□)=△(2÷△2+△)，=△4÷△，14=；符合要求．D ，□(?△+△)2=△2?△4=△；不一定等于14，不符合要求．故选：C ．二．填空题6．（2018秋?涿州市期末）如果2双袜子和5双手套一共68元，5双袜子和5双手套80元．那么一双手套 12 元，一双袜子元．【解答】解：(8068)(52)-÷-123=÷4=（元)(6842)5-?÷605=÷=（元)12答：一双手套12元，一双袜子4元．故答案为：12；4．7．（2018秋?东莞市期末）已知：〇=△+△+△，〇+△24=．那么：〇=18，△=．=可得：【解答】解：把〇=△+△+△代入〇+△24=△+△+△+△24=4?□24=△6=?=〇6318故答案为：18；6．8．（2018秋?连云港期末）2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重量是小货车的3倍，大货车的载重量是15吨，小货车的载重量是吨．÷?+【解答】解：55(235)5511=÷=（吨)5=（吨)5315答：大货车的载重量是15吨，小货车的载重量是5吨．故答案为：15，5．9．（2018秋?威海期末）买6个练习本比2个笔记本贵4元，1个笔记本相当于2个练习本，一个笔记本是8元，一个练习本是．÷-?【解答】解：8(622)=÷82=（元)4428=（元)答：一个笔记本是8元，一个练习本是4元．故答案为：8元；4元．10．（2019春?济南月考）为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 1120 元．【解答】解：1个篮球的价钱1+个排球的价钱1+个足球的价钱120=①；3个篮球的价钱2+个排球的价钱1+个足球的价钱280=②；①7?+②得：10个篮球的价钱9+个排球的价钱1+个足球的价钱1120=元③．答：要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需1120元．故答案为：1120．三．应用题11．（2019秋?天峨县期末）小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？【解答】解：180(662)÷+?180(612)=÷+18018=÷10=（元)10220?=（元)答：一个杯子10元，一个盘子20元．12．（2018秋?常州期末）用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的12，两种货车的载重量各是多少吨？【解答】解：1122÷= 33(325)÷?+3311=÷3=（吨)326?=（吨)答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．13．（2018秋?连云港期末）刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？-?÷+【解答】解：(7644)(64)=÷6010=（元)6+=（元)4610答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．14．（2018秋?定州市期末）买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？-÷-【解答】解：(6634)(31)=÷322=（元)16-÷(3416)2=÷1829=（元)答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元．15．（2019秋?福清市期中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？-÷-【解答】解：梨：(72.255.8)(53)=÷16.42=（元)8.2-?÷苹果：(55.88.23)2=31.2=（元)15.6答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．16．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？【解答】解：由分析得出：梨的单价：-÷?-(54290)(425)=÷183=（元)6苹果的单价：-?÷(5464)3=÷303=（元)10答：每千克苹果10元，每千克梨6元．17．（2019?山西模拟）看图回答（1）1件上衣和1条裤子共多少元？（2）1件上衣多少元？（3）1条裤子多少元？+÷【解答】解：（1）(138.5126.5)5 2655=÷=（元)53答：1件上衣和1条裤子共53元．（2）138.5532-?138.5106=-32.5=（元)答：1件上衣32.5元．（3）5332.520.5-=（元)答：1条裤子20.5元．18．（2018秋?松江区期中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？【解答】解：梨：(19.214.4)(53)-÷-4.82=÷2.4=（元)苹果：(14.4 2.43)2-?÷(14.47.2)2=-÷7.22=÷3.6=（元)答：每千克苹果3.6元，每千克梨2.4元．19．（2015秋?库车县期中）4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？【解答】解：根据题意有：足球单价4?+篮球单价3706?=①足球单价3?+篮球单价4666?=②②式4?-①3?得：篮球单价7546?=篮球单价78=（元)把篮球单价代入①式求出足球单价为：-?÷=（元)(666783)4108答：足球单价为108元，篮球单价为78元．20．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价．÷=（套)【解答】解：623÷++4500(243)=÷45009=（元)500=（元)50021000÷=（元)5002250答：一套精装图书500元，1套VCD图书1000元，一套平装图书250元．21．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．【解答】解：根据分析可得，-?÷?-?上衣的单价：(23033202)(3342)=÷501=（元)50-?÷(230503)2=÷802=（元)40答：每件上衣50元，每条裤子40元．四．解答题22．（2019春?海淀区月考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？=元?①【解答】解：3甲7+乙+丙 3.154甲10+乙+丙 4.2=元?②②-①得：甲3+乙 1.05=元?③③2?-①得丙2=乙?④把③中的3乙看作2乙+乙，2乙=丙因此甲+乙+丙 1.05=元答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．23．（2019?福建模拟）张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？【解答】解：设一副乒乓球拍价钱是x 元，那么1个篮球的价钱就是4x 元，248360x x ?+=16360x =22.5x =22.5490?=（元)答：篮球单价90元，乒乓球拍单价22.5元．24．（2016?安溪县模拟）六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？【解答】解：小展板上放：56(548)÷?+，5628=÷，2=（份)，大展板上放：(5628)5-?÷，405=÷，8=（份)；答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．25．（2014春?济南月考）8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？【解答】解：由题意可得：8头牛3+只羊136=千克①，2头牛2+只羊44=千克②，①-②可得：6头牛1+只羊1364492=-=千克答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．26．（2012秋?南京期末）果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的13．小杯和大杯的容量各是多少毫升？【解答】解：1.25升1250=毫升11250(124)3÷÷?+125010=÷125=（毫升）1253375?=（毫升）答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升．27．（2019?永州模拟）苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤，共付了8.7元；张老师在菜场买同样价格的菠菜3斤，萝卜5斤，共付了8.1元．问：菠菜每斤 1.2 元，萝卜每斤元．【解答】解：8斤菠菜和8斤萝卜的钱数：8.18.716.8+=（元)，1斤菠菜和1斤萝卜的钱数为：16.88 2.1÷=（元)，3斤菠菜和3斤萝卜的钱数为：2.13 6.3?=（元)，每斤菠菜的钱数为：(8.7 6.3)(53)-?-2.42=÷，1.2=（元)，萝卜的单价：(8.7 1.25)3-?÷2.73=÷，0.9=（元)，答：菠菜每斤1.2元，萝卜每斤0.9元．故答案为：1.2，0.9．28．（2018?梧州模拟）用大卡车1辆和小卡车2辆一次能运走一批货物的310，如用大卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？【解答】解：设大卡车一次运量为A ，小卡车一次运量为B ，货物总量为10，则存在以下关系：23A B +=①4510A B +=②，由①可得：32A B =-，代入②可得：4(32)510B B ?-+=，12810B -=，23B =，25323233A B =-=-?=，运用总货物量为10 那么全部用大车（A ）为：51063÷=（辆)，全部用小车（B ）为：210153÷= （辆)；1569-=（辆)．答：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用9辆．29．（2015秋?泗阳县校级期末）食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重520千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克．大米和面粉每袋各重多少千克？【解答】解：大米57?袋+面粉97?袋52073640=?=千克，大米75?袋+面粉45?袋47052350=?=千克，即：大米35袋+面粉63袋3640=千克①=千克②大米35袋+面粉20袋2350=千克，①-②得：面粉43袋1290÷=（千克），所以每袋面粉：12904330-?÷每袋大米：(520309)5=÷2505=（千克）50答：大米每袋50千克，面粉每袋30千克．30．（2015秋?泗阳县校级期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？x+个，由题意得：【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装(16)++?=6(16)4304x x++=x xx=1024024x=+=（个)每个大盒装装的个数：241640答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．31．（2014秋?工业园区期末）买2本故事书和3本科技书共140元，买同样的故事书3本和同样的科技树6本共255元．每本故事书和科技书各多少元？-【解答】解：1402255=-280255=（元)25-?÷(140252)3=-÷(14050)3903=÷=（元)30答：每本故事书25元，每本科技书30元．32．（2014秋?密云县校级期末）买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元．现在要买3个足球和6个篮球，一共要用多少元？【解答】解：(281355)2+÷318=（元)答：一共要用318元．33．（2014?岳麓区校级模拟）8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【解答】解：(3752550)(726)?-÷?-(750550)8=-÷2008=÷25=（千克）(550256)8-?÷(550150)8=-÷4008=÷50=（千克）答：每袋大米50千克，每袋面粉25千克．34．（2014春?台山市校级期末）新华书店有甲乙丙三种圆珠笔，买3支乙种圆珠笔的钱可以买4支甲种圆珠笔，买3支丙种圆珠笔的钱可以买4支乙种圆珠笔．已知丙种圆珠笔的单价比甲种圆珠笔的单价贵3.5元．求甲种圆珠笔的单价是多少元？【解答】解：设甲种圆珠笔的单价为a ，乙种圆珠笔的单价为b ，丙种圆珠笔的单价为c ，得：34343.5b a c b c a =??=??-=?①②③ 由①得：43b a =④ 由②得：43c b =⑤ 把④代入⑤得：169c a =⑥把⑥代入③得：16 3.59a a -=7 3.59a =4.5a =答：甲种圆珠笔的单价是4.5元。
【二升三】小学数学奥数第12讲：等量代换-课件
答：20杯水能装满6个盆。
我们在解决问题时，要先仔细观察，找出中 间量，知道要求的量等于几个中间量，还要知道 一个中间量等于几个其它的量，最后推断出要求 的量与其它量之间的关系。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
2
=2个
=3个
4
=3×4=12（个） =12÷3=4（个）
都出现了3次 ① 24个
② 22个
③ 26个
④ 27个
四种图形各有多少个？
总数：24＋22＋26＋33=99（个）
四种图形各1次的个数是99÷3=33（个）
五角星：33－24=9（个) 圆形：33－22=11(个) 三角形：33－26=7(个) 正方形：33－27=6（个）
你们还记得这是什么故事吗？
6
= 4÷2=2（个）
2×3=6（个）
（15）根
3×5=15（个）
=25斤
20
4×5=20（斤）
5
25÷5=5（斤）
=48
40
8
5×8=40
48÷6=8
我们在解决问题时，都是找到它们中的等 量关系，当两个物体的质量都等于同一个物体 时，这两个物体的质量也是相等的，再利用求 几个几的方法进行代换，就能求出要求的量。
答：高脚杯6个，玻璃杯3个，白色咖啡杯5个，黄色咖啡杯8个。
买3个西瓜的钱可以买3个香瓜和1个西瓜，买9个香瓜的 钱可以买25个桃子。买12个西瓜的钱可以买多少个桃子？
25个
12个
2个西瓜=3个香瓜
？个
数学专项复习小升初典型奥数之等量代换
数学专项复习小升初典型奥数之等量代换在小升初的数学学习中，等量代换是一个非常重要的奥数知识点，它不仅能锻炼孩子们的逻辑思维能力，还为后续的数学学习打下坚实的基础。
今天，咱们就一起来深入了解一下等量代换这个有趣又实用的数学概念。
等量代换，简单来说，就是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
听起来有点抽象？别担心，咱们通过一些具体的例子来理解。
比如说，我们知道 1 个苹果的重量等于 2 个橘子的重量，同时又知道 1 个橘子的重量等于 3 个草莓的重量。
那么，1 个苹果的重量等于多少个草莓的重量呢？这时候，我们就可以通过等量代换来解决。
因为 1 个苹果等于 2 个橘子，而 1 个橘子等于 3 个草莓，所以 2 个橘子就等于 2×3 ＝ 6 个草莓，也就是 1 个苹果等于 6 个草莓。
再看一个例子，有 3 只鸡和 4 只鸭一共重 22 千克，已知 1 只鸡的重量等于 2 只鸭的重量，那么 1 只鸡和 1 只鸭分别重多少千克？我们先根据“1 只鸡的重量等于 2 只鸭的重量”，把 3 只鸡换成鸭，3 只鸡就相当于 3×2 ＝ 6 只鸭。
那么 3 只鸡和 4 只鸭一共重 22 千克，就相当于6 ＋ 4 ＝ 10 只鸭重 22 千克，所以 1 只鸭重 22÷10 ＝ 22 千克。
因为 1 只鸡的重量等于 2 只鸭的重量，所以 1 只鸡重 22×2 ＝ 44 千克。
等量代换在解决实际问题中也非常有用。
比如在购物中，如果知道1 瓶饮料的价格等于2 袋薯片的价格，而 1 袋薯片的价格又等于3 块巧克力的价格。
现在告诉你 1 瓶饮料的价格是 12 元，那么 1 块巧克力多少钱呢？我们先由 1 瓶饮料的价格是 12 元，且 1 瓶饮料等于 2 袋薯片，得出 1 袋薯片的价格是 12÷2 ＝ 6 元。
又因为 1 袋薯片等于 3 块巧克力，所以 1 块巧克力的价格就是 6÷3 ＝ 2 元。
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第十二讲等量代换（二）
【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。
【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示
（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，
都减去三角形DOC后
，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直
角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），
面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平
行四边形ABCD的面积。
3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4
厘米，求三角形ABC的面积。
【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。
求ED的长。
思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘
米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯
形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。
也就是说，只
要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和
EC的长，从而求出ED的长。
解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），
三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
答：ED的长是2厘米。
小结：解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED的长。
答案及解析：
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。
【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）
2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于
【答案】： 10×8÷2+10=50（平方厘米）。
3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的
底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以
面积相等。
因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公
共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。
根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。
【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。
4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。
【答案】：连结B，E，
4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3
5.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。
也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
【答案】：4×6－9=15（平方厘米）
15×2÷6－4=1（厘米）。