2005年武汉市中考数学试题及答案
2005年湖北省武汉市初中毕业升学考试(理化课改卷)及答案
2005武汉市初中毕业升学考试物理、化学综合试卷（课改实验区）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为化学部分和物理部分。
2．请将你的姓名、准考证号和座位号填写在试卷的指定位置内。
3．第Ⅰ卷的答案分别填写在第Ⅱ卷前的化学部分和物理部分的答题卡上，第Ⅱ卷的答案直接答在试卷上，请用蓝、黑圆珠笔或钢笔答题。
4．答卷时间为120分钟，化学大约50分钟，物理大约70分钟。
你可以按顺序答题，也可以自选顺序答题，但一定要控制时间，以免影响后面的答题。
预祝你取得优异成绩！可能用到的相对原子质量： H:1 S:32 O:16 Zn:65第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共20小题，每题只有一个正确答案。
）1、下列变化不属于化学变化的是Ａ．燃烧Ｂ．钢铁生锈Ｃ．湿衣服经太阳晒后变干Ｄ．食物腐烂2、地壳中含量最多的金属元素是A．铁 B．铝C．硅 D．钙3、原子核A．由电子和质子构成 B．由质子和中子构成C．由电子和中子构成 D．由质子、中子和电子构成4、某工地发生多人食物中毒，经化验为误食工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）所致。
NaNO2中氮元素的化合价是A．+2 B．+3 C．+4 D．+55、从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是A．氢气 B．天然气 C．酒精 D．汽油6、铅蓄电池中含有硫酸，如果不慎将硫酸漏到大理石地面上，会发出嘶嘶声，并有气体产生。
这种气体是A．二氧化硫 B．氧气 C．氢气 D．二氧化碳7、下列关于氢氧化钠的描述中错误的是A．易溶于水，溶解时放出大量的热B．对皮肤有强烈的腐蚀作用C．水溶液能使石蕊试液变红D．能去除油污，可作厨房的清洁剂8、某学生测定的下列数据中，不合理的是A．用10mL量筒量取7.5mL的水B．用pH试纸测得某地水的pH为5.2C．用托盘天平称得某小苏打样品的质量为16.7gD．测的某粗盐中氯化钠的质量分数为90.5%9、一壶水烧开后，壶盖被顶开，这是因为A．水分子变大B．水分解生成了氢气和氧气C．水由液态变为气态，体积膨胀D．构成物质的粒子数目增多10、为了防止病虫害，常对生长过程中的蔬菜喷洒农药。
【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2005年中考数学试卷
2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
四边形性质探索典型中考题 - 副本
四边形yi、填空题1.（2005年福州市）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式___________________________.2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF是平行四边形.3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为_______________.4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm，（结果不取近似值）5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_________匹布.7.（2004年四川·成都·郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________.8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________.9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_______________；_____________；______________.10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_____对.三、解答题1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长.3.（2005年青岛市）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.⑴试猜想AE与BF有何关系？说明理由；⑵若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；⑶当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.⑴求菱形ABCD的面积；⑵求∠CHA的度数.5.（2005年潍坊市）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC ＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.⑴要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；⑵求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.⑴观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；⑵现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB＝BC；②BE＝CF；③AE＝BF；④∠AEB ＝∠BFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：7.（2005年曲沃、灵武）O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.⑴如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；⑵当O点移动到△AB C外时，⑴的结论是否成立？画出图形并说明理由；⑶若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠E＝∠F.9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.⑴求边AD的长；⑵设PA＝x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；⑶若S＝3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……⑴记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n,请求出a1，a2，a3，a4的值；⑵根据以上规律写出a n的表达式.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.⑴用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由.15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC ＝∠BCD，AD＝BC.求证：AO＝BO.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________；⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；③请证明你的上述两个猜想.⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC 和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点.⑴求证：△BCF≌△DCE；⑵若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F两点.∵S△PBC＋S△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC（PF＋PE）＝BC·EF＝S矩形ABCD，又∵S△PAC＋S△PCD＋S PAD＝S矩形ABCD，∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S PAD.∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.24.（2004年重庆市北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.⑴能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；⑵再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.25.（2004年青海省湟中县）有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP ＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；⑶真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，请再写出两个真命题.28.（2004年四川·成都·郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.⑴求证：AB＝CF；⑵四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n.⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形；⑵写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；⑶写出四边形A n B n C n D n的面积；⑷求四边形A5B5C5D5的周长.31.（2004年南宁市）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？32.（2004年北京市）已知：如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点.⑴求证：△AED≌△EBC；⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）.中考四边形试题集锦参考答案或提示一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C10.C 11.C 12.A 13.A 14.D二、1.(a2-b2)=(a+b)(a-b) 2.BE＝DF等 3.2或4 4.55. 6.200 7.20 8.9.如∠A＝∠B，∠C＝∠D，AD＝BC等10.3三、1.提示：证△BOE≌△COF2.提示：由BC＝12，BE：EC＝1：2求得BE＝4，EC＝8.证△EAB～△DEC可求得AB＝3. ⑴由旋转易证△ACE≌△BCF，∴AE＝BF，∠1＝∠2.∴AE∥BF.即AE与BF的关系为AE BF ⑵∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE＝S△BCF.又∵BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE.同理，S△CEF＝S△BCF. ∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3.∴S四边形ABFE＝3×4＝12（cm2）⑶当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC＝CE，AC＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形.当∠ACB＝60°时，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形.∴BC＝AC.∴AF＝BE.∴四边形ABFE为矩形.即当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形4.⑴S菱形ABCD＝8⑵∠CHA＝120°5.A题⑴过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，PH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道路线，图形如图所示⑵易求BE＝1200（米），AE＝1500（米）.由△A BE～△CFE求得CF＝300（米）.由△BHE～△CFE求得BH＝720（米）.由△ABE～△DGA求得DG＝1020（米）.所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），102.×800＝816000（元）B题⑴a+c=b+d.证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线m的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.∴2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.∴a+c=b+d⑵不一定成立.分别有以下情况：直线m过A点时，c=b+d；直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线m过B点时，c-a=d；直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线m过D点时，a-c=b；直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线m过C点时，a=b+d；直线m过点C上方时，a+c=b+d.6.如，已知：E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF，AB＝BC，AE＝BF.求证：∠AEB＝∠BFC.证Rt△ABE≌Rt△BCF，可得∠AEB＝∠BFC.7.⑴利用三角形中位线定理证⑵图略，证法同⑴⑶若四边形DEFG是矩形，O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外）.理由：如图，过A作BC的垂线MN交BC于K点.设O是MN上任一点（A点除外）.连结OB、OC，由⑴得DEFG是平行四边形.在△ABO中，DE∥OA.在△ABC中，DG∥BC，AK⊥BC.∴DE⊥DG，即∠EDG＝90°.∴平行四边形DEFG是矩形8.提示：证△ADE≌△ABF可得∠E＝∠F9.⑴过点D作DE⊥AB.AD＝100米⑵证△APM∽△ADE，得，即.∴PM＝x，AM＝x，MB＝AB-AM=100-x,S＝PM·MB＝x·(100-x)=-x2+80x.由PM=x≥36,得x≥45.∴自变量x的取值范围是45≤x≤100⑶当S＝3300m2时，-x2+80x＝3300.解这个方程，得x1=,x2=75.即当S＝3300m2时，PA的长为m或75m10.⑴a2=,a3=2,a4=2⑵a n=()n-111.⑴由证△ABM≌△DCM，得BM＝CM.再由三角形中位线定理及已知条件可证得EN＝FN ＝FM＝EM.∴四边形ENFM是菱形⑵结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.可证MN是梯形ABCD的高.由四边形MENF是正方形知△BMC是直角三角形，又N是BC 的中点，∴MN＝BC12.例如：13.根据题意，得解这个不等式组，得10<x<30.所以x的取值范围是10<x<3014.⑴略⑵四边形AFCE是菱形.提示：先说明四边形AFCE是平行四边形，再由AC⊥EF，得四边形AFCE是菱形15.证△ADC≌△BCD，得AC＝BD，∠ACD＝∠BDC，∴OD＝OC.∴AC－0C＝BD－OD，即AO＝BO16.⑴24，24，24 ⑵S四边形ABCD＝24.证明略⑶顺次连结点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积仍为2417.⑴①DE＝EF ②NE＝BF ③证△DNE≌△EBF，可得DE＝EF，NE＝BF⑵在DA边上截取DN＝EB（或截取AN＝AE），连结NE，点N就使得NE＝BF成立（图略）.此时，DE＝EF18.⑴①△ABP≌△DCP②△ABE≌△DCF③△BEP≌△CFP④△BFP≌△CEP⑵可就△ABP≌△DCP证明，证明略19.⑴如图1，证△ABC≌△DCB可得∠1＝∠2，由GE∥AC可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴EG ＝BG.由EG∥OC，EF∥OB，得四边形EGOF是平行四边形.∴EG＝OF，EF＝OG.∴四边形EGOF 的周长＝2（OG＋GE）＝2（OG＋GB）＝2OB⑵方法1：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB.方法1：如图3，已知正方形ABCD中，……其余略20.⑴略⑵可求得DE＝4，可证得DE∥FC，∴△DGE∽△CGF.∴DG：GC＝DE：CF＝4：321.猜想结果：图2结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD，图3结论S△PBC＝S△PAC－S△PCD.证明结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD：如图2，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PBC＝BC·PF＝BC·PE＋BC·EF＝AD·PE＋BC·EF＝S△PAD＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△PCD＝S△PAD＋S△ADC＝S△PAD＋S矩形ABCD，∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD证明S△PBC＝S△PAC－S△PCD：如图3，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PAD＝AD·PE＝AD·PF＋AD·EF＝BC·PF＋AD·EF＝S△PBC＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△ADC＝S△PAC＋S矩形ABCD＝S△PAD＋S△PCD＝S△PBC＋S矩形ABCD＋S△PCD，∴S△PBC＝S△PAC－S△PCD22.⑴1－⑵如图1或图2或图3或图4等23.⑴证△DCE∽△AFE，得CD＝FA ⑵在平行四边形ABCD中，只要BC＝2AB，就能使∠F ＝∠BCF，证明略24.⑴能.证△ABP∽△DPC，可求得AP＝2cm或8cm⑵能.设AP＝xcm，CQ＝ycm.由于ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP～△ECQ，△BAP∽△PDQ.∴AP·CE＝AB·CQ，AP·PD＝AB·DQ.∴2x=4y,即y=.① x(10-x)=4(4+y).②消去y，得x2-8x+16=0.解得x1=x2=4,即AP＝4cm25.证△ADG∽△AB C，可求得矩形的长为50米.∴S矩形ABCD＝40×50＝2000米226.⑴对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半⑵由证△ABC≌△DCB，得BP＝CP；再由证△BPC是等腰直角三角形得BP＝PC＝BC＝.同理DP＝AP＝AD＝.∴BD＝BP＋DP＝.∴S梯形＝AC·BD＝BD2＝25(cm2)27.⑴如果①②③，那么④⑤.证明：如图，延长AE交BC的延长线于F.证△ADE≌△FCE易得结论.⑵如果①②④，那么③⑤如果①③④，那么②⑤如果①③⑤，那么②④⑶如果①②⑤，那么③④如果①④⑤，那么②③28.⑴证△CEF≌△BEA，得AB＝CF⑵四边形ABFC是平行四边形.由⑴证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC 是平行四边形29.⑴BE＝CF.证△ABE≌△ACF可得⑵BE＝CF仍然成立.证△ABE≌△ACF即可30.⑴略⑵四边形A1B1C1D1的面积为12，四边形A2B2C2D2的面积为6⑶四边形A n B n C n D n的面积为24×⑷∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1，∴矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积＝(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2，即×24：12＝(矩形A5B5C5D5的周长)2：142，∴矩形A5B5C5D5的周长＝31.⑴由证△AMD∽△CMB，得.求得S△AMD＝160÷8＝20（m2），∴S△CMB ＝80(m2).∴△CMB地带的花费为80×8＝640（元）⑵易求得梯形的高为12，S梯形ABCD＝180（m2），∴S△AMB＋S△DMC＝180－20－80＝80(m2).∴160＋640＋80×12＝1760（元），而160＋640＋80×10＝1600（元），∴⑶如图，点P在AD、BC的中垂线上，此时易证△APB≌△DPC.设△APD的高为x，则△BPC的高为(12-x).当S△APD＝S△BPC时，×10x＝×20(12-x).解得x=8.∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，S△APD＝S△BPC32.⑴略⑵△ACD，△ACE，△CDE中的两个。
2005年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(课改区)
2005年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(课改区)第 2 页 共 26 页2005年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷.2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，II 卷上指定的位置. 本大题共103分，计30分）！立体图形的认识与三视图1．图中物体的形状类似于（ A ）.（第1题）第 3 页 共 26 页题目简单更要仔细哟！A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球！二次根式及其运算 2．化简20的结果是（ B ）.A ．25B ．52C．D ．54！图形的相似（包含相似多边形的概念）3．如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ D ）．A ．6B ．5C ．4.5D ．3 ！简单事件的概率计算4．4.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ A ） A ．23B ．12C ．13D ．16. ！图形的三种基本变换5．在5×5方格纸中将图（1）中的图 1F E CBA（第3图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（C）.A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格！实数6．三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（B）人.A．92×103B．9.2×104 Array C．9.2×103D．9.2×105！统计图表7．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ C ）.A．11％B．12％C．13％D．14％第 4 页共 26 页第 5 页 共 26 页！多边形的基本认识（包含正多边形的概念） 8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）A ．①B ．②C ．③D ．④ . ！一元一次不等式（组）及其解法9．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ A ）． A ．n ＜m B ．n 2＜m 2C ．n 0＜m 0D ．| n |＜| m |！反比例函数10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ D ）. A ．y = xB ．y =x1 C ．y = x 2D ．y = 1x（第9四川省资中县重龙中学 刘之平编辑第 6 页 共 26 页二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）！实数11．如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 -20 元. ！相交线与平行线12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= 28° .！解直角三角形13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ 5 ． ！数据的汇总与数据代表的计算14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：!规律探索性问题15．如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，（第15题）甲包装机乙包装机丙包装机根据表中数据，可以认为三台包装(第12题）21ODCBA12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是1，2，11，12和3，4，9，10；或5，6，7，8。
2005年武汉市中考数学试卷
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
2005年武汉市中考数学试卷参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R n S π=扇形第I 卷（A 卷第1～20题）一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）请你判断下列各题的正误，若是正确的，请在括号内打“√”，若是错误的，请在括号内打“×”。
1. 一元二次方程02342=-+x x 的二次项系数为4，一次项系数为3。
（ ）2. 直角坐标系中，第三、四象限的点的纵坐标都小于零。
（ ）3. 当x=2时，函数53-=x y 的值为1。
（ ）4. 反比例函数xy 6-=的图像在第二、四象限。
（ ） 5. 数据4，5，5，3，5的众数是5。
（ ）6. sin30°＋cos60°＝1。
（ ）7. 任何一个三角形有且只有一个外接圆。
（ ）8. 相等的圆心角所对的弧相等。
（ ）9. 三角形的内心到三边的距离相等。
（ ）10. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（ ）二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确的答案的序号填在题后的括号内。
2005年湖北省宜昌市中考数学试题及标准答案(课改区)
题目简单更要仔细哟！20０5年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（课改实验区使用）(考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：１20分 考试时限：1２0分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷(１~2页)时请将解答结果填写在第II 卷（3~８页)上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第ＩI 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考:二次函数ｙ=ax 2＋b ｘ+ｃ图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷(选择题、填空题 共4５分）一、选择题:（下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置． 本大题共1０小题,每小题３分,计３0分）!立体图形的认识与三视图错误!未定义书签。
.图中物体的形状类似于( Ａ ).A ．棱柱B ．圆柱 C.圆锥 ﻩ D.球!二次根式及其运算错误!未定义书签。
．化简20的结果是（ B ). A.25 B.52ﻩ C． Ｄ.54ﻩ ！图形的相似（包含相似多边形的概念）错误!未定义书签。
.如图所示，BC =6,Ｅ、Ｆ分别是线段AB 和线段AＣ的中点,那么线段ＥF 的长是（ D )．A.6ﻩB.5 C ．4.５ D ．３ !简单事件的概率计算错误!未定义书签。
.4.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4,5，6，7,8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是9的概率为( A ） A.23Ｂ．12ﻩ Ｃ.13D.16ﻩ． !图形的三种基本变换错误!未定义书签。
.在５×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移（第5题）FECBA（第3题）（第1题）后的位置如图（２）中所示，那么正确的平移方法是( C ). A ．先向下移动1格,再向左移动1格 B ．先向下移动１格,再向左移动2格 C ．先向下移动２格,再向左移动1格ﻩ D ．先向下移动2格，再向左移动2格 !实数错误!未定义书签。
中考规律题集锦
规律题1.（2005年海淀区）把编号为1，2，3，4…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______色.2.（2005年武汉市）下面是一个有规律排列的数表：第1行第2行第3行3.（2005年福州市）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是________.4.（2005年南宁市）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形垒，a,b,c,d是相邻两行的前四个数，那么当a=8时，c=____,d=_____.5.（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n 的代数式表示）.6.（2005年甘肃省）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如图所示若干地板图案，则第n个图案中，白色的地板砖有__________块.7.（2005年济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…中间用虚线围的一列从上至下依次为1、5、13、25、…则第10个数为________.8.（2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；……照此规律，七层二叉树的结点总数为__________.9.（2005年昆明市）用火柴棒搭如图所示的图形，照这样的规律搭下去，那么搭第n个（n为正整数）这样的图形需要______根火柴棒.10.（2004年重庆市北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，则第n个图形中需用黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）.12.（2004年哈尔滨市）观察下列等式9－1＝8 16－4＝12 25－9＝16 36－16＝20 ……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_______. 14.（2003年河北省）如图所示，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案.按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为_________根.15.（2003年济南市）请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；……由此猜想＝_____________________.16.（2003年武汉市）已知：…，若10＋（a,b为整数），则a+b=______.17.（2003年潍坊市）小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.三、解答题1.（2005年海淀）印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图甲、图乙、图丙（图中的1,16表示页码）的方法折叠，在图丁中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.2.（2005年河北省）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在给出的正方形上画出与之对应的图示；⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式.3.（2005年安徽省）如图⑴，是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分：如图⑶所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图⑷所示；……依次划分下去.⑴根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1 62 1134… …n⑵根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？4.（2005年河南省）观察下表，填表后再解答问题.⑴完成下列表格：⑵试求第几个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等？5.（2004年河北省）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_______________；⑤________________；……⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.6.（2004年广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图A给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.请你按照上述方法将图B中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.中考探索规律试题集锦参考答案一、1.规律：从第一个数起，依次连续3个数相加得下一个数，即2＋2＋4＝8，2＋4＋8＝14，4＋8＋14＝26，8＋14＋26＝48，14＋26＋48＝88，26＋48＋88＝162.故应选C.二、1.规律：第1行1盆花，第2行2盆花，第3行3盆花，…，第8行8盆花，前8行总共1＋2＋3＋…＋8＝36盆花.因为4分盆花一个循环，且按红、黄、蓝、紫的顺序从左到右依次排列，而39÷4＝9，所以第8行从左边数第6盆花的颜色是黄色.故填黄.2.依据前3行各列数的排列规律知第9行各列数据为第9行第7列的数是.故应填3.这列数的排列规律：.所以第7个数是.故应填4.观察图形我们发现，每行的第一个数与行数相同，a=8，即说明a是第八行的第一个数，而c是与a相邻行的第一个数，即第九行的第一个数，故c=9；从第三行起，每行第二个数都是它上行第一个数与第二个数的和，因此，第六行第二个数是16，第7行第二个数是22，第八行第二个数是29，第九行第二个数是37，即d＝375.第一个图形有4＝3×1＋1个三角形；第二个图形有7＝3×2＋1个三角形；第三个图形有10＝3×3＋1个三角形；…；第n个图形有3n+1个三角形.故填3n+16.第一个图案白色的地板砖有4×1＋2块；第二个图案白色的地板砖有4×2＋2块；第三个图案白色的地板砖有4×3＋2块；…；第n个图案白色的地板砖有(4n＋2)块.故填4n+27.到第10个数共排到了19行，因每行数的个数与行数相同，所以19行共有1＋2＋3＋…＋19＝190个数，这190个数从第一行1开始由小到大从左到右蛇形排列，至第19行，第19行应从右到左从172起一直排列到190，中间一个数为181.故填1818.规律：从二层二叉树开始，后面二叉树的结点总数比前面二叉树增加的结点数依次为2，4，8，16，32，64，…因此一，五层二叉树结点总数、六层二叉树结点总数、七层二叉树结点总数依次为31,63,127.故填1279.规律：第一个图形有2×1＋1根火柴棒；第二个图形有2×2＋1根火柴棒；第三个图形有2×3＋1根火柴棒；第四个图形有2×4＋1根火柴棒；…；第n个图形有2n＋1根火柴棒.故填2n+110.规律：第⑴个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；第⑵个图形中需用黑色瓷砖4×2＋8块；第⑶个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；…；第(n)个图形中需用黑色瓷砖4n＋8块.故填4n+811.由珠子排列的规律知，被盒子遮住部分的黑珠子有5＋6＋7＋6＝24颗，白珠子有3颗，共27颗.故填2712.观察所给等式发现：第1个等式可以表示为：(1+2)2-12=4(1+1)；第2个等式可以表示为：(2+2)2-22=4(2+1)；第3个等式可以表示为：(3+2)2-32=4(3+1)；第4个等式可以表示为：(4+2)2-42=4(4+1)；………………………………………………依此规律，第n个等式可以表示为：(n+2)2-n2=4(n+1).故填(n+2)2-n2=4(n+1)13.从“苹果图”中苹果的摆放规律看出：第一行有1个苹果可以表示为：第一行有21-1=20个苹果；第二行有2个苹果可以表示为：第一行有22-1=21个苹果；第三行有4个苹果可以表示为：第一行有23-1=22个苹果；第四行有8个苹果可以表示为：第一行有24-1=23个苹果；………………………………………………………………第十行的苹果数可以表示为：第十行有210-1=29个苹果.29=512.故可填29或51214.图案的摆放规律是：当n=1时，有1个三角形；当n=2时，有1＋2＝3个三角形；当n=3时，有1＋2＋3＝6个三角形；当n=4时，有1＋2＋3＋4＝10个三角形；……当n=20时，有1＋2＋3＋…＋20＝210个三角形.因为每个三角形摆放3根火柴棍，所以摆210个三角形需要的火柴棍总数为3×210＝630根.故填63015.观察所给的计算过程发现：把被开方数由右向左每两位数分成一节，最后若剩一位数也为一节，那么分成多少节，算术平方根就有几个1.121能分成1，21两节，算术平方根就是11；12321能分成1，23，21三节，算术平方根就是111.因12345678987654321能分成1，23，45，67，89，87，65，43，21九节，算术平方根应是111111111.故填11111111116.由所给等式呈现的规律可知：a=10,b=102-1=99,所以a+b=10+99=109.故填10917.从图表中可以发现这样的规律：2人参加握手握手次数1可以表示为：；3人参加握手握手次数3可以表示为：；4人参加握手握手次数6可以表示为：；5人参加握手握手次数10可以表示为：；由此可以归纳出：n人参加握手握手次数可以表示为：.故填三、1.8 9 16 15 12 13 42.⑴5×＝5－＜------＞⑵n×=n-3.⑴ ⑵不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在划分次数扇形总个数1 62 113 164 21… …n 5n+14.⑴第一行空格处填16，第二行空格处填9⑵设第n个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等. 观察图形的规律可知，第n个图形中“◎”的个数为8n个，“☆”的个数为n2个，当n2=8n时，求得n=0（不合题意，舍去）或n=8.所以，第8个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等5.⑴④1＋3＋5＋7＝42⑤1＋3＋5＋7＋9＝52⑵我们把⑴中的五个等式做适当的变形：①1＝（2×1－1）＝12；②1＋3＝1＋（2×2－1）＝22；③1＋3＋5＝1＋3＋（2×3－1）＝32；④1＋3＋5＋7＝1＋3＋5＋（2×4－1）＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝1＋3＋5＋7＋（2×5－1）＝52.观察这五个等式发现，括号中2乘以几，相应等式的右边就是几的平方，因而猜想出与第n个点阵相对应的等式是1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n26.将六边形进行分割的结果及得到小三角形的个数如图推广结论至n边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n-2,n-1,n(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1C B AC 2B 2B 2C 2A B C A 1B 1C 1A 2C 1B 1A 1C B A … 图4（2010哈尔滨）１．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★2815. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：1(2010台州市)如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．答案：83+4）π玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，图aO图b OB(第16题)lD第17题ABCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP 交CD 于点E, ∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分（桂林2010）18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3（2010年连云港）17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . O图c图dGA B C D PE F G……图③图②图①（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体201230你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值． （2010年成都）24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）． 答案：(2)1na n +（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
2005年湖北黄冈市中考数学试题及答案(实验区)-推荐下载
D．16
500
200
E
Q（升）
O5 B
O5
Q（升）
120％
83％
D
9 D
F
50 t（分钟） 3
95 t（分钟）
100
95％
C
13、（本题满分 7 分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中 指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各 指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。
⑵
D．– 1
B． x3 x5 x8
1
你学习
1
D．( 2x – 3 y) (– 2x + 3y ) = 4x 2 – 9 y 2
，将 x – xy 2 分解因式
祝
进步
1
；
个空心圆；
9、不等式组 2x 1 3
3x 1 x 3 8
1 2
x
1
的解集应为（ ）
A、 x 2 B、 2 x 2 C、 2 x 1 D、 x 2 或 7
2．反比例函数 y = x的图象经过点（tan45°，cos60°），则 k =
3、水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，
“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
12、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
皮鞋价（元） 160
销售百分率
60％
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。
140％
75％
A、160 元 B、140 元 C、120 元 D、100 元
2005年武汉市中考数学试卷
2005年武汉市中考数学试卷参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R n S π=扇形第I 卷（A 卷第1～20题）一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）请你判断下列各题的正误，若是正确的，请在括号内打“√”，若是错误的，请在括号内打“×”。
1. 一元二次方程02342=-+x x 的二次项系数为4，一次项系数为3。
（ ）2. 直角坐标系中，第三、四象限的点的纵坐标都小于零。
（ ）3. 当x=2时，函数53-=x y 的值为1。
（ ）4. 反比例函数xy 6-=的图像在第二、四象限。
（ ） 5. 数据4，5，5，3，5的众数是5。
（ ）6. sin30°＋cos60°＝1。
（ ）7. 任何一个三角形有且只有一个外接圆。
（ ）8. 相等的圆心角所对的弧相等。
（ ）9. 三角形的内心到三边的距离相等。
（ ）10. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（ ）二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确的答案的序号填在题后的括号内。
11. 一元二次方程092=-x 的根为（ ）A. x=3B. x=-3C. 3321-==x x ，D. 3021==x x ，12. 一元二次方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13. 函数2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠0 B. x>2 C. x ≠2 D. x ≠-214. 下列函数：①y=2x ；②2x y =；③y=2x+1；④y=2x 2+1其中一次函数的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 115. 已知：如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB 等于（ ）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°16. 已知圆O 的半径为8cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离17. 圆O 1与圆O 2的半径分别是4cm 和5cm ，若O 1O 2＝10cm ，则这两圆的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切18. 若两圆只有一个公共点，则公切线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 1或319. 半径为2cm 的圆中，有一条长为2cm 的弦，则圆心到这条弦的距离为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2cm20. 关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第I 卷（BI 卷第21～32题）三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确的答案的序号填在题后的括号内。
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2005年武汉市中考数学试题及答案
A卷
一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）
下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。
1.方程的二次项系数为3，一次项系5。
2.函数中，自变量x的取值范围是。
3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。
4.函数是反比例函数。
5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。
6.。
7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
8.长度相等的两弧是等弧。
9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。
10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。
二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。
请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。
11.一元二次方程的根为（）.
（A）x=1 （B）x=-1 （C），（D）
12.不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（）.
（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根（D）没有实数根
13.函数中自变量x的取值范围是（）.
（A）x≠-1 （B）x＞-1 （C）x≠1 （D）x≠0
14.下列函数中，一次函数是（）.
（A）（B）（C）（D）
15.一次函数y=x+1的图象在（）.
（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限
（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限
16.如图，已知圆心角∠BOC=，则圆周角∠BAC的度数为（）.
（A）（B）（C）（D）
17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）.
（A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相离
18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙和⊙的位置关系是（）.
（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离
19.过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）.
（A）3cm （B）
6cm （C）
cm （D）9cm
20.若二次函数，当x取，（≠）时，函数
值相等，则当x取+时，函数值为（）.
（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c
B卷
三、选择题
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
21.计算的结果为（）.
（A）1 （B）x+1 （C）（D）
22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（）.
（A）（-1，3）（B）（-1，-3）（C）（1，-3）（D）（3，1）
23．若a≤1，则化简后为（）.
（A）（B）
（C）（D）
24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）.
（A）正三角形、正方形、正六边形（B）正三角形、正方形、正五边形
（C）正方形、正五边形（D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. （A）（2，6）（B）（2，-6）（C）（4，-3）（D）（3，-4）
26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=，∠EDC=。
则∠DAE的度数为（）.
（A）（B）（C）（D）
27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
，。
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的
28.如图，外切于P点的⊙⊙和⊙是半径为3cm的等圆，连心线交⊙于点A，交⊙
于点B，AC与⊙相切于点C，连结PC，则PC的长为（）.
（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm
29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为
每件28元，则该商品的进价为（）.
（A）21元（B）19.8元（C）22.4元（D）25.2元
30.抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；
③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）。
（A）37.2分钟（B）48分钟（C）30分钟（D）33分钟
32．已知：如图，中，，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。
连结DE、OE。
下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD ＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。
其中正确的结论是（）。
（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④
四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）
A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解。
B．用计算器计算：。
（精确到0.01）
34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最
多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分。
35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件
是或。
36．如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。
五、证明与解答题（本大题共3小题，共22
分）
37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的
“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。
各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会
把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，
绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方
形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。
请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？有多少
篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
38．（本题8分）如图，已知：⊙、⊙外切于点P，A是⊙上一点，直线AC切⊙
于点C交⊙于点B，直线AP交⊙于点D。
（1）请你判断是否成立（不需证明）；
（2）将“⊙、⊙外切于点P”改为“⊙、⊙内切于点P”，其他条件不变。
（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。
39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。
为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。
若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。
问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
六、综合题（本题10分）
40．已知抛物线交，交轴的正半
轴于C点，且。
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。
如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。
七、综合题（本题14分）
41．已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，
交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。
（1）求证：；
（2）求证：EF是⊙的切线；
（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于
点M，交于N。
下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。
只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。