MATLAB数学实验100例题解
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求
程序代码：
>> x=1/(a+b);
>> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
答案：ans =
cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b
拉格朗日中值定理
26对函数 观察罗尔定理的几何意义.
答案：R =
1/6
变上限积分
36画出变上限函数 及其导函数的图形.
解：程序代码：
>> syms x y t;
>> y=t*sin(t^2);
>> R=int(y,x,0,x)
答案：R =
t*sin(t^2)*x
再求导函数
程序代码：
>> DR=diff(R,x,1)
答案：DR =
t*sin(t^2)
实验5空间图形的画法(基础实验)
阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.
导数概念与导数的几何意义
22作函数 的图形和在 处的切线.
解：作函数 的图形
程序代码：
>> syms x;
>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> diff(y)
ans =
6*x^2+6*x-12
>> syms x;
ans =3/5
(9)>> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)))
ans =2
(10)>> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x))))
ans =exp(-1/3)
实验3 导数（基础实验）
实验目的深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高
plot(x,yx1,x,yx2)
28求下列函数的导数:
(1) ;
解：程序代码：
>> syms x y;
y=exp((x+1)^3);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)
(2) ;
解：程序代码：
>> syms x;
y=log(tan(x/2+pi/4));
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]
二次曲面
42作出单叶双曲面 的图形.(曲面的参数方程为
( ))
数列极限的概念
16通过动画观察当 时数列 的变化趋势.
解：程序代码：
>> n=1:100;
an=(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
for i=1:100
plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])
pause(0.1)
实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面
的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.
一般二元函数作图
38作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-5,5,500);
[x,y]=meshgrid(x);
z=4./(1+x.^2+y.^2);
y=sign(x);
plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数 在区间 上图形的特征.
解：程序代码：
>> x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);
plot(x,y);
图象：
实验2 极限与连续（基础实验）
>> x=1+1/3*3^(1/2);
>> yx1=x*(x-1)*(x-2)
yx1 =
-0.3849
>> x=1-1/3*3^(1/2);
>> yx2=x*(x-1)*(x-2)
yx2 =
0.3849
x=linspace(-3,3,1000);
yx1 =-0.3849*x.^0;
yx2 =0.3849*x.^0;
end
图象：
函数的极限
18在区间 上作出函数 的图形,并研究
和
解：作出函数 在区间 上的图形
>> x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);
plot(x,y)
从图上看， 在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))
y2=-12*(x+1)+20;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
求函数的导数与微分
24求函数 的一阶导数.并求
解：求函数 的一阶导数
程序代码：
>> syms a b x y;
y= sin(a*x)*cos(b*x);
D1=diff(y,x,1)
答案：D1 =
cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
实验目的通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用
Matlab画散点图,以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为 的散点图,并画出折线图.
解：散点图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'.')
一元函数微分学
实验1 一元函数的图形（基础实验）
实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解,掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2作出函数 和 的图形观察其周期性和变化趋势.
解：程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,600);
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-3,3,1000);
>> y1=x.*(x-1).*(x-2);
>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
>> plot(x,y1,x,y2)
>> hold on
(4) .
解：程序代码：
>> syms x;
>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);
>> D1=diff(y,1)
答案：D1 =
-2/x^2/(1+2/x^2)
一元函数积分学与空间图形的画法
实验4一元函数积分学(基础实验)
实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察,深入理解
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
40作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)
(3) ;
解：程序代码：
>> syms x;
y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x));
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x)
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,100);
ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
解：程序代码：
>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);
>> z=x.*y;
>> mesh(x,y,z);
46画出参数曲面
的图形.
解：程序代码：
>> v=0.001:0.001:2;
>> u=0:pi/100:4*pi;
或：>> x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),'r')
hold on
end
折线图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'-x')
程序代码：
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')
y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> f=diff(y)
f =
6*x^2+6*x-12
>> x=-1;
f1=6*x^2+6*x-12
f1 =
-12
>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7
f2 =
20
>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;
图象：
4在区间 画出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-1,1,10000);
y=sin(1./x);
plot(x,y);
axis([-1,1,-2,2])
图象：
二维参数方程作图
6画出参数方程 的图形：
解：程序代码：
>> t=linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));
32求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*atan(x);
>> R=int(y,x)
答案：R =
1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)
定积分计算
34求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x-x^2;
>> R=int(y,x,0,1)
图象：
极坐标方程作图
8作出极坐标方程为 的对数螺线的图形.
解：程序代码：
>> t=0:0.01:2*pi;
r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps));
图象：
分段函数作图
10作出符号函数 的图形.
解：
程序代码：
>> x=linspace(-100,100,10000);
(1)画出 与 的图形,并求出 与
解：程序代码：
>> syms x;
f=x*(x-1)*(x-2);
f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-10,10,1000);
y1=x.*(x-1).*(x-2);
y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
plot(x,y1,x,y2)
(2)画出 及其在点 与 处的切线.
程序代码：>> syms x;
>> f=x*(x-1)*(x-2);
>> f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
解：程序代码：
>> v=0:pi/100:2*pi;
>> u=-pi/2:pi/100:pi/2;
>> [U,V]=meshgrid(u,v);
>> x=sec(U).*sin(V);
>> y=2*sec(U).*cos(V);
>> z=3*tan(U);
>> surf(x,y,z)
44可以证明:函数 的图形是双曲抛物面.在区域 上作出它的图形.
ans =1
(2)>> limit(x^2/exp(x),inf)
ans =0
(3)>> limit((tan(x)-sin(8))/x^3)
ans =NaN
(4)>> limit(x^x,x,0,'right')
ans =1
(5)>> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right')
定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用
定积分解决各种问题的能力.
不定积分计算
30求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*(1-x^3)^5;
>> R=int(y,x)
答案：R =
-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3
ans =-1
(6)>> limit(x^2*log(x),x,0,'right')
ans =0
(7)>> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0)
ans =1/3
(8)>> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf)
程序代码：
>> x=1/(a+b);
>> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
答案：ans =
cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b
拉格朗日中值定理
26对函数 观察罗尔定理的几何意义.
答案：R =
1/6
变上限积分
36画出变上限函数 及其导函数的图形.
解：程序代码：
>> syms x y t;
>> y=t*sin(t^2);
>> R=int(y,x,0,x)
答案：R =
t*sin(t^2)*x
再求导函数
程序代码：
>> DR=diff(R,x,1)
答案：DR =
t*sin(t^2)
实验5空间图形的画法(基础实验)
阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.
导数概念与导数的几何意义
22作函数 的图形和在 处的切线.
解：作函数 的图形
程序代码：
>> syms x;
>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> diff(y)
ans =
6*x^2+6*x-12
>> syms x;
ans =3/5
(9)>> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)))
ans =2
(10)>> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x))))
ans =exp(-1/3)
实验3 导数（基础实验）
实验目的深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高
plot(x,yx1,x,yx2)
28求下列函数的导数:
(1) ;
解：程序代码：
>> syms x y;
y=exp((x+1)^3);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)
(2) ;
解：程序代码：
>> syms x;
y=log(tan(x/2+pi/4));
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]
二次曲面
42作出单叶双曲面 的图形.(曲面的参数方程为
( ))
数列极限的概念
16通过动画观察当 时数列 的变化趋势.
解：程序代码：
>> n=1:100;
an=(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
for i=1:100
plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])
pause(0.1)
实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面
的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.
一般二元函数作图
38作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-5,5,500);
[x,y]=meshgrid(x);
z=4./(1+x.^2+y.^2);
y=sign(x);
plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数 在区间 上图形的特征.
解：程序代码：
>> x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);
plot(x,y);
图象：
实验2 极限与连续（基础实验）
>> x=1+1/3*3^(1/2);
>> yx1=x*(x-1)*(x-2)
yx1 =
-0.3849
>> x=1-1/3*3^(1/2);
>> yx2=x*(x-1)*(x-2)
yx2 =
0.3849
x=linspace(-3,3,1000);
yx1 =-0.3849*x.^0;
yx2 =0.3849*x.^0;
end
图象：
函数的极限
18在区间 上作出函数 的图形,并研究
和
解：作出函数 在区间 上的图形
>> x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);
plot(x,y)
从图上看， 在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))
y2=-12*(x+1)+20;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
求函数的导数与微分
24求函数 的一阶导数.并求
解：求函数 的一阶导数
程序代码：
>> syms a b x y;
y= sin(a*x)*cos(b*x);
D1=diff(y,x,1)
答案：D1 =
cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
实验目的通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用
Matlab画散点图,以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为 的散点图,并画出折线图.
解：散点图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'.')
一元函数微分学
实验1 一元函数的图形（基础实验）
实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解,掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2作出函数 和 的图形观察其周期性和变化趋势.
解：程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,600);
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-3,3,1000);
>> y1=x.*(x-1).*(x-2);
>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
>> plot(x,y1,x,y2)
>> hold on
(4) .
解：程序代码：
>> syms x;
>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);
>> D1=diff(y,1)
答案：D1 =
-2/x^2/(1+2/x^2)
一元函数积分学与空间图形的画法
实验4一元函数积分学(基础实验)
实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察,深入理解
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
40作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)
(3) ;
解：程序代码：
>> syms x;
y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x));
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x)
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,100);
ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
解：程序代码：
>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);
>> z=x.*y;
>> mesh(x,y,z);
46画出参数曲面
的图形.
解：程序代码：
>> v=0.001:0.001:2;
>> u=0:pi/100:4*pi;
或：>> x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),'r')
hold on
end
折线图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'-x')
程序代码：
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')
y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> f=diff(y)
f =
6*x^2+6*x-12
>> x=-1;
f1=6*x^2+6*x-12
f1 =
-12
>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7
f2 =
20
>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;
图象：
4在区间 画出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-1,1,10000);
y=sin(1./x);
plot(x,y);
axis([-1,1,-2,2])
图象：
二维参数方程作图
6画出参数方程 的图形：
解：程序代码：
>> t=linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));
32求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*atan(x);
>> R=int(y,x)
答案：R =
1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)
定积分计算
34求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x-x^2;
>> R=int(y,x,0,1)
图象：
极坐标方程作图
8作出极坐标方程为 的对数螺线的图形.
解：程序代码：
>> t=0:0.01:2*pi;
r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps));
图象：
分段函数作图
10作出符号函数 的图形.
解：
程序代码：
>> x=linspace(-100,100,10000);
(1)画出 与 的图形,并求出 与
解：程序代码：
>> syms x;
f=x*(x-1)*(x-2);
f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-10,10,1000);
y1=x.*(x-1).*(x-2);
y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
plot(x,y1,x,y2)
(2)画出 及其在点 与 处的切线.
程序代码：>> syms x;
>> f=x*(x-1)*(x-2);
>> f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
解：程序代码：
>> v=0:pi/100:2*pi;
>> u=-pi/2:pi/100:pi/2;
>> [U,V]=meshgrid(u,v);
>> x=sec(U).*sin(V);
>> y=2*sec(U).*cos(V);
>> z=3*tan(U);
>> surf(x,y,z)
44可以证明:函数 的图形是双曲抛物面.在区域 上作出它的图形.
ans =1
(2)>> limit(x^2/exp(x),inf)
ans =0
(3)>> limit((tan(x)-sin(8))/x^3)
ans =NaN
(4)>> limit(x^x,x,0,'right')
ans =1
(5)>> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right')
定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用
定积分解决各种问题的能力.
不定积分计算
30求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*(1-x^3)^5;
>> R=int(y,x)
答案：R =
-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3
ans =-1
(6)>> limit(x^2*log(x),x,0,'right')
ans =0
(7)>> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0)
ans =1/3
(8)>> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf)