MATLAB数学实验100例题解

解：程序代码：
>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);
>> z=x.*y;
>> mesh(x,y,z);
46画出参数曲面
的图形.
解：程序代码：
>> v=0.001:0.001:2;
>> u=0:pi/100:4*pi;
32求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*atan(x);
>> R=int(y,x)
答案：R =
1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)
定积分计算
34求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x-x^2;
>> R=int(y,x,0,1)
实验目的通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用
Matlab画散点图,以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为 的散点图,并画出折线图.
解：散点图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'.')
plot(x,yx1,x,yx2)
28求下列函数的导数:
(1) ;
解：程序代码：
>> syms x y;
y=exp((x+1)^3);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)
(2) ;
解：程序代码：
>> syms x;
y=log(tan(x/2+pi/4));
(4) .
解：程序代码：
>> syms x;
>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);
>> D1=diff(y,1)
答案：D1 =
-2/x^2/(1+2/x^2)
一元函数积分学与空间图形的画法
实验4一元函数积分学(基础实验)
实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察,深入理解
图象：
极坐标方程作图
8作出极坐标方程为 的对数螺线的图形.
解：程序代码：
>> t=0:0.01:2*pi;
r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps));
图象：
分段函数作图
10作出符号函数 的图形.
解：
程序代码：
>> x=linspace(-100,100,10000);
答案：R =
1/6
变上限积分
36画出变上限函数 及其导函数的图形.
解：程序代码：
>> syms x y t;
>> y=t*sin(t^2);
>> R=int(y,x,0,x)
答案：R =
t*sin(t^2)*x
再求导函数
程序代码：
>> DR=diff(R,x,1)
答案：DR =
t*sin(t^2)
实验5空间图形的画法(基础实验)
y2=-12*(x+1)+20;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
求函数的导数与微分
24求函数 的一阶导数.并求
解：求函数 的一阶导数
程序代码：
>> syms a b x y;
y= sin(a*x)*cos(b*x);
D1=diff(y,x,1)
答案：D1 =
cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
或：>> x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),'r')
hold on
end
折线图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'-x')
程序代码：
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')
y=sign(x);
plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数 在区间 上图形的特征.
解：程序代码：
>> x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);
plot(x,y);
图象：
实验2 极限与连续（基础实验）
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
40作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2);
>> x=1+1/3*3^(1/2);
>> yx1=x*(x-1)*(x-2)
yx1 =
-0.3849
>> x=1-1/3*3^(1/2);
>> yx2=x*(x-1)*(x-2)
yx2 =
0.3849
x=linspace(-3,3,1000);
yx1 =-0.3849*x.^0;
yx2 =0.3849*x.^0;
ans =3/5
(9)>> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)))
ans =2
(10)>> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x))))
ans =exp(-1/3)
实验3 导数（基础实验）
实验目的深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]
二次曲面
42作出单叶双曲面 的图形.(曲面的参数方程为
( ))
end
图象：
函数的极限
18在区间 上作出函数 的图形,并研究
和
解：作出函数 在区间 上的图形
>> x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);
plot(x,y)
从图上看， 在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))
定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用
定积分解决各种问题的能力.
不定积分计算
30求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*(1-x^3)^5;
>> R=int(y,x)
答案：R =
-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3
实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面
的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.
一般二元函数作图
38作出函数 的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-5,5,500);
[x,y]=meshgrid(x);
z=4./(1+x.^2+y.^2);
y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> f=diff(y)
f =
6*x^2+6*x-12
>> x=-1;
f1=6*x^2+6*x-12
f1 =
-12
>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7
f2 =
20
>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
图象：
程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,100);
ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);