MATLAB数学实验100例题解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元函数微分学
实验1 一元函数的图形（基础实验）
实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象：
程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象：
cot(x)
4在区间]1,1[-画出函数x
y 1
sin =的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-1,1,10000);
y=sin(1./x); plot(x,y);
axis([-1,1,-2,2])
图象：
二维参数方程作图
6画出参数方程⎩⎨⎧==t
t t y t
t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：
解：程序代码：
>> t=linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象：
极坐标方程作图
8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码：
>> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象：
90270
分段函数作图
10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：
程序代码：
>> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征.
解：程序代码：
>> x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3); plot(x,y); 图象：
实验2 极限与连续（基础实验）
实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 解：散点图程序代码： >> i=1:10; plot(i,i.^2,'.')
或：>> x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),'r')
hold on
end
折线图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'-x')
程序代码：
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')
数列极限的概念
16通过动画观察当∞→n 时数列2
1n a n =的变化趋势.
解：程序代码： >> n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100
plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1]) pause(0.1) end 图象：
函数的极限
18在区间]4,4[-上作出函数x
x x
x x f --=339)(的图形, 并研究
)(lim x f x ∞
→ 和 ).(lim 1
x f x →
解：作出函数
x x x
x x f --=3
39)(在区间]4,4[-上的图形 >> x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)
从图上看，()
f x 在x →1与x →∞时极限为0 两个重要极限 20计算极限
⎪⎭⎫
⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim )1(0
x x e x 2lim )2(+∞→ 30sin tan lim
)3(x
x
x x -→ x x x 0lim )4(+→ x x
x ln cot ln lim )5(0+→ x x x ln lim )6(20
+→ x
x x x x x sin cos sin lim )7(20-→ 125523lim )8(323+++-∞→x x x x x
x
x x e e x
x
x sin 2lim
)9(0----→ x
x x x
cos 11
0sin lim )10(-→⎪
⎭⎫ ⎝⎛
解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)) ans =1
(2) >> limit(x^2/exp(x),inf) ans = 0
(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3) ans =NaN
(4) >> limit(x^x,x,0,'right') ans =1
(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right') 16