《含30°角的直角三角形的性质》教学设计(河北省县级优课)

含30度角的直角三角形的教学及反思
教学目标（一）教学知识点
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
（二）能力训练要求
1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程， 引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
（三）情感与价值观要求
教学重点
1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学方法：探索发现法．
教具准备两个全等的含30°角的三角尺；
教学过程
一、提出问题，创设情境
我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形， 它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
二、导入新课
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）
用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？
同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？
我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。

已知：
求证：
证明：
这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题．
1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
三、展示平台
（一）基础部分
Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC 之间有什么关系？（二）拓展提高
1．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD= AB．
2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．
3．在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．写出书知、求证和证明过程。

提示：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．
已知：
求证：
证明：
4．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形．
求证：AN=BM．
5．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm， CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？
四、作业：
五、学习反馈：本节课你学会哪些知识，请归纳出来，不少于50字。

反思：
本节课我采用从生活中创设情景的激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互助，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。

使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生这间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓信新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

接下来让学生动手操作，并细心观察，大胆猜想。

在这一环节上，展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

并引导学生给出证明，证明自己的猜想的正确性。

使学生懂得，即使是通过实践得出的结论，还需理论上给予证明。

在性质证明完毕后，缺乏对学生记忆性练习。

习题1、2的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，让学生分组练习，训练学生解决实际问题的能力，让学生在合作中交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。

由学生讲解，我做必要的指导。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。

这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

“展示平台”及“拓展提高”部分给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。

在这一环节，。