量子纠缠纯化和纠缠浓缩(1)
量子力学知识：如何解释量子纠缠的现象
量子力学知识：如何解释量子纠缠的现象量子力学是关于微观领域中物质和能量相互关联的科学。
其中最重要的一个概念是量子纠缠（quantum entanglement）。
在量子世界中，两个或多个量子系统可以以一种特殊的方式相互联系，使它们的状态成为相互依赖的整体。
这种现象被称为量子纠缠。
本文将解释量子纠缠的现象，并探讨其应用和未来研究方向。
1.量子纠缠的基本概念在经典物理学的世界里，当两个物体彼此接触时，它们之间存在必然的相互作用。
但在经典物理学中，两个物体的状态都是独立的，它们之间不存在任何“神秘”的联系。
在量子力学中，情况则非常不同。
当两个或多个量子系统相互作用时，它们的状态会变得相互依赖，从而不能再单独描述。
这就是量子纠缠的作用。
简单来说，量子纠缠就是指两个或多个量子系统之间的一种相互依赖关系，使它们的状态成为一个整体，而不能再单独描述。
这种联系是如此之强，以至于如果两个量子系统之间建立了纠缠，那么它们的状态就会始终保持在一起，无论它们的距离有多远。
为了理解这一点，我们可以考虑一个简单的例子。
想像一下，我们现在有两个粒子，每个粒子都可以处于两种状态中的一种：0和1。
如果我们同时观察这两个粒子，那么它们在观察前的状态是随机的。
但是，当我们观察其中一个粒子后，我们会发现另一个粒子也会瞬间改变其状态，这就是量子纠缠的原理。
这种现象被称为非局部性，因为两个粒子之间的作用是在超距离的范围内发生的，即使它们被分开了。
2.量子纠缠的应用量子纠缠不仅是理解量子物理学的重要概念，还具有重大的实际应用。
其中最重要的应用之一是量子计算。
在传统计算机中，信息是以位(bit)为单位进行存储和处理的，而在量子计算机中，信息是以量子位(qubit)的方式进行存储和处理的。
这是因为量子计算机具有非常强大的处理能力，可以同时处理多个数据并进行高效计算。
量子纠缠是实现这种高效计算的重要基础。
另一个重要的应用是量子通信。
在通常的通信中，信息以电磁波的形式传输，但在量子通信中，信息是以量子纠缠的形式传输的。
量子力学中的量子纠缠
量子力学中的量子纠缠量子纠缠是量子力学中一个重要而神秘的现象，它引发了许多深刻的思考和研究。
这一现象揭示了量子系统之间存在着一种特殊的联系，即使在空间上相隔甚远，它们的状态仍然是相互关联的。
本文将探讨量子纠缠的特点、应用以及对我们对于现实世界的认识产生的影响。
一、量子纠缠的特点量子纠缠是指当两个或多个量子系统之间发生相互作用后，它们的状态将无法用各自独立的状态来描述，而是需要通过纠缠态来描述。
纠缠态具有一种特殊的性质，即任意一个量子系统的状态都无法独立于其他系统的状态而存在。
具体而言，考虑两个量子比特的纠缠态。
若一个量子比特处于|0⟩和|1⟩的叠加态时，例如可以描述为(1/√2)|0⟩+ (1/√2)|1⟩，当与另一个量子比特发生纠缠后，它们的状态将相互依赖，并且不能分解为各自的状态。
这种纠缠态可以用数学上的张量积来表示，例如(1/√2)|0⟩ |0⟩+ (1/√2)|1⟩ |1⟩。
这意味着当一个量子比特发生测量时，它的状态会瞬间作用于另一个量子比特，不论它们之间的距离有多远。
二、量子纠缠的应用量子纠缠在量子通信、量子计算等领域中有着广泛的应用。
1. 量子通信量子纠缠可用于实现量子密钥分发（Quantum Key Distribution，QKD）技术。
在QKD中，发送方和接收方利用纠缠态进行通信，并通过测量纠缠对的相关性来判定信息是否被窃听。
由于纠缠态的特殊性质，任何窃听行为都会被立即察觉，确保了通信的安全性。
2. 量子计算量子纠缠在量子计算领域也扮演着重要角色。
量子计算利用量子叠加和纠缠的特性，可以在特定情况下实现比传统计算更高效的运算。
纠缠态的建立和操作为量子计算提供了基础，并且量子比特之间的纠缠对于实现量子门操作以及量子态传输等也至关重要。
三、量子纠缠对我们认识世界的影响量子纠缠引起了人们对于现实世界本质的思考。
传统物理学认为，物体之间的相互作用仅限于其之间的直接接触或者通过传统的相互作用力传递信息。
物理学中的量子纠缠和量子计算
物理学中的量子纠缠和量子计算量子纠缠和量子计算是物理学中热门的研究课题。
量子纠缠是指两个量子粒子间的特殊关系，它的意义不仅仅体现在科学研究中，还有实际的应用价值，例如量子通信和量子计算等。
本文将介绍量子纠缠的定义、特性以及量子计算的基本原理和应用。
一、量子纠缠1.定义量子纠缠是指在两个或更多个量子粒子之间存在的一种特殊的量子态关系。
在纠缠态中，两个粒子的状态无法独立地描述，它们的状态之间是互相关联的，一个粒子的状态会影响到另一个粒子的状态。
这种关系也被称为“爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论”。
2.特性（1）纠缠态的独特性纠缠态的独特性在于它没有经典物理学中的对应物，这是量子物理学的一个特性。
例如，两个粒子纠缠后就不能用一个单一的波函数来描述它们的状态，而是需要用两个粒子的波函数的张量积来描述它们的状态。
这样的波函数形式使两个粒子的状态互相依赖，其状态也无法被单独测量。
（2）纠缠的非局域性在量子纠缠中，两个粒子之间的关联不受距离影响。
即使粒子的距离很远，它们之间仍然会产生纠缠。
这一点与经典物理学的思想完全不同，在经典物理学中，两个物体之间的相互作用必须通过地面波或脉冲传递才能发生作用。
二、量子计算1.基本原理量子计算是一种基于量子纠缠和量子叠加原理的计算方式。
在量子计算中，与经典计算不同的是，它假定信息会以量子比特的形式存在，而不是以经典比特的形式存储。
在该过程中，量子算法能够同时处理多个输入，由于量子比特的叠加状态，可以大大减少需要处理的输入数目，提高计算效率。
2.应用（1）密码学量子纠缠的特性提供了一种完美的加密机制。
例如，量子密码可以通过纠缠态来完成加密和解密，这种加密方式具有波动干扰的性质，只要通信双方之间的量子系统处于纠缠态，便可实现不可被破解的通信。
（2）模拟任务由于量子系统具有相同的激发态，量子计算机可以用来解决实际的模拟问题。
例如，量子计算机可以对一种新药物的分子进行模拟，预测其可能的化学性质和反应方式。
什么是量子纠缠
什么是量子纠缠什么是量子纠缠？近几十年来科学家们越来越多地关注它，但是它却又是一个非常晦涩难懂的概念。
本文旨在介绍量子纠缠，帮助读者彻底理解它。
一、什么是量子纠缠量子纠缠是量子力学中的一种现象，它表现为两个相关量子之间的一种特殊的相互关系。
它指的是两个或更多的粒子之间的有效的，长距离的联系，这种联系使得它们之间仿佛存在着一种不可见的关联，其中每个粒子的状态都会影响另一个粒子的状态。
量子纠缠的研究可以看作是量子物理学中最精彩的一部分，它具有丰富的基础理论及应用后果。
二、量子纠缠的角度和深度一般情况下，量子纠缠可以从物理学、历史学和数学几个不同的视角来解释。
\（1）从物理学的视角来看，量子纠缠是由粒子间相互作用引起的，这种互相作用可以用原子的能量和动量的有序共振来描述，两个原子之间一旦产生了相互作用，它们将会进入纠缠状态，并且这种纠缠状态可以维持非常长的距离。
（2）从历史学的视角来看，量子纠缠最早是由德国物理学家鲁道夫·费曼发现的，他在1935年提出了“费曼原理”结论，指出位于不同物理位置上的原子仍然能够以精确的方式相互影响，这也是量子纠缠的最初定义。
（3）从数学的视角来看，量子纠缠建立在复杂的Bell置换的数学基础之上，它利用空间位置不平衡的原理，实现了两个原子之间的联系，其纠缠可以像真实世界一样，跨越空间和时间，它也可以用来创建完全安全的量子密钥，实现量子加密。
三、量子纠缠的应用（1）量子纠缠的应用非常广泛，它可以用来建立安全的量子密码机制，量子密码具有抗窃听性和不可复制的特点，从而可以用来加强量子通信的安全性。
（2）量子纠缠还可以用来构建量子计算机，通过量子纠缠的影响，系统将可以实现远比现有算法更复杂的操作，这样一来，它能够解决传统计算机所面临的各种复杂科学问题和实际工程领域的复杂运算问题。
（3）量子纠缠还可以用来开发实验性的物理定理，如量子力学的非局域性、量子隐私或者量子重量传输等，从而实现量子科学的探索性研究。
[原创]纯态与混态可分离态和纠缠态
![[原创]纯态与混态可分离态和纠缠态](https://img.taocdn.com/s3/m/3fac902311661ed9ad51f01dc281e53a580251c6.png)
量子信息论，即研究量子通信和量子计算的理论，是将量子力学应用于现有电子信息科学而形成的交叉学科。
目前，主要的研究方向有：寻找各色各样的存放量子信息的载体。
关于量子信息的传递。
关于量子计算机。
关于量子力学的基础研究。
我们主要进行第四部分的研究，涉及到各类纠缠态的制备，提取，调控，传送和存取。
以下只是简单得介绍一下一些基本概念，并介绍以下目前我们正在学习的退相干。
一．关于量子态第一．态的分类：我们常见的量子态有纯态和混合态，可分离态和纠缠态。
（下面我们的例子均以两体态为例）按照能否用单一的波函数来描述，可以分为纯态和混合态。
（1）纯态：可以用单一的波函数来描述的态（可以写成一组基矢线性叠加的形式），如[]BABABAnnnC1121.3.2.1+=Φψ⊗ψ=Φ=Φ+∑叠加态之间是一种概率的叠加，叠加态的概率为系数的平方。
（2）混合态（混态）：不能用单一的波函数来描述的态，如011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩成分态之间是一种机械的混合。
2.按照态能否表述成其子系统态的张量积（直积）的形式，分为可分离态和纠缠态。
两个子系统间总存在着某种特异的相干性，这种相干性是关联非定域的，我们称这种相干性为纠缠。
（1）可分离态：如上面的2式（2）纠缠态：如上面的3式第二．态的描述：（1）可以用波函数来描述，我们上面的态都是用波函数来描述的。
（2）用密度矩阵描述密度矩阵的对角项体现量子位处于该态时的概率，非对角项体现量子位的子态间的相干性。
对于纯态，密度矩阵ρ=ψψ，其中2n,1n nnn C Cψ==∑∑，矩阵元为*mnm nC C ρ=例如对于纯态()101102ψ=+，则密度矩阵为000011002211002200ρ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭对于混态，密度矩阵k k kkP ρ=ψψ∑，其中k ψ是各个成分态，k P 是取k ψ时的概率。
例如对于混态011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩，密度矩阵为102102ρ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第三．相干叠加态与混态的区别1.相干叠加态是纯态，可以用一组基矢的线性叠加来表示。
量子通信技术的量子纠缠原理
量子通信技术的量子纠缠原理量子通信是一种基于量子力学理论的通信方式，它利用了量子纠缠原理来实现更为安全和高效的通信。
在传统的通信中，信息是以比特的形式进行传输，而在量子通信中，信息的传输基于量子位（qubit），它可以同时处于0和1的状态，也可以处于两种状态之间的叠加态。
量子纠缠是量子通信中的核心概念，它可以让两个或多个量子位之间建立一种特殊的关联关系，使得它们的状态彼此之间紧密联系。
量子纠缠的原理可以用著名的“爱因斯坦-波恩-斯德恩（Einstein-Podolsky-Rosen）纠缠态”来解释。
在这种状态下，两个或多个量子位之间呈现出一种“连续”的联系，无论它们距离多远，彼此之间的改变都会瞬间影响到对方。
这种非局域性质使得量子纠缠成为一种非常强大的通信工具。
量子纠缠可以通过多种方法实现，其中最常见的方式是利用量子比特之间的相互作用。
当两个量子比特处于纠缠状态时，它们的状态就无法单独描述，只能通过整体的量子态来描述。
例如，当两个量子比特处于纠缠状态时，一个比特的测量结果会瞬间影响到另一个比特的状态，无论它们之间的距离有多远。
利用量子纠缠来进行通信可以带来许多优势。
首先，量子纠缠可以实现信息的安全传输。
由于纠缠态的特殊性质，任何对纠缠状态进行拦截或窃听的行为都会立即破坏纠缠，被发送方和接收方察觉到，并导致通信的中断。
这种量子纠缠的安全性使得量子通信成为一种非常可靠和安全的通信方式。
其次，量子纠缠还可以实现高效的通信速率。
在传统的通信方式中，信息的传输速率受限于经典比特的传输速度。
而在量子通信中，利用量子纠缠可以实现瞬时传输，即使是在量子比特之间的长距离传输也能够实现快速的通信速率。
这种高效性可以极大地促进信息交流和传输的效率。
此外，量子纠缠还可以用于量子计算和量子密钥分发等领域。
在量子计算中，利用量子纠缠可以实现并行计算和量子态的操控，从而大大提高计算速度和处理能力。
在量子密钥分发中，利用量子纠缠可以实现密钥的安全传输，进一步增强通信的安全性。
量子纠缠和量子计算原理及应用
量子纠缠和量子计算原理及应用随着科技的不断进步，人们对于物质世界的认识也在不断深入，其中涉及到的一些理论，如量子理论，正在成为物理学、信息科学、材料科学等领域的焦点。
其中，量子纠缠和量子计算这两个概念就是量子理论中比较重要的一环，也是相关研究的热点和难点之一。
1. 量子纠缠量子纠缠（quantum entanglement）是量子力学中的一个重要概念，指的是两个或多个粒子在某些特定状态下的关联性。
这种关联性表现为，两个粒子的状态发生变化时，它们的状态变化是相互关联的，可以被远距离感应。
因此，一旦发生纠缠，这种关系会一直持续下去，即使两个粒子之间的距离很远，它们依然会保持着纠缠的状态。
量子纠缠的存在可以被用于纠错、协议式量子密码等诸多应用。
但同时，它也是导致量子理论中许多悖论的罪魁祸首。
例如，在量子纠缠的状态下，两个粒子之间的相互作用和测量结果，与粒子所处的空间位置和时间等因素无关，导致了德布罗意-玻姆的干涉实验和贝尔不等式等课题的涌现。
这些理论和实验研究，都在深入探究量子纠缠相关原理的同时，也促进了量子计算等领域的潜力发展。
2. 量子计算量子计算（quantum computing）是指利用量子力学中的叠加态、纠缠态等特性，用于计算、存储、传输信息的一种新型技术方法。
在应用上，量子计算可以对于那些在经典计算机上难以处理的复杂问题，如大数据分析、加密通讯、人工智能、高性能计算等，提供一种有效而快速的解决方案。
量子计算和传统计算机之间主要的差别在于，传统的计算机通过二进制（0和1）的状态进行计算，而量子计算则借助于量子比特（qubit)的特性实现计算。
量子比特具有的叠加态和纠缠态特性，可以极大地提高计算的效率，并解决一些复杂问题。
但同时，由于量子比特的长时间存在性和稳定性比传统计算机难以保证，现代科技界仍然需要不断研究，以完善量子计算的技术。
3. 量子纠缠和量子计算的应用量子纠缠和量子计算的理论和应用价值是巨大的，涉及到物理学、数学、信息学、材料学、生物学等领域。
纯态与混态 可分离态和纠缠态
量子信息论，即研究量子通信和量子计算的理论，是将量子力学应用于现有电子信息科学而形成的交叉学科。
目前，主要的研究方向有： 寻找各色各样的存放量子信息的载体。
关于量子信息的传递。
关于量子计算机。
关于量子力学的基础研究。
我们主要进行第四部分的研究，涉及到各类纠缠态的制备，提取，调控，传送和存取。
以下只是简单得介绍一下一些基本概念，并介绍以下目前我们正在学习的退相干。
一．关于量子态 第一．态的分类：我们常见的量子态有纯态和混合态，可分离态和纠缠态。
（下面我们的例子均以两体态为例）按照能否用单一的波函数来描述，可以分为纯态和混合态。
（1）纯态：可以用单一的波函数来描述的态（可以写成一组基矢线性叠加的形式），如[]BAB ABAnn nC 011021.3.2.1+=Φψ⊗ψ=Φ=Φ+∑叠加态之间是一种概率的叠加，叠加态的概率为系数的平方。
（2）混合态（混态）：不能用单一的波函数来描述的态，如011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩成分态之间是一种机械的混合。
2.按照态能否表述成其子系统态的张量积（直积）的形式，分为可分离态和纠缠态。
两个子系统间总存在着某种特异的相干性，这种相干性是关联非定域的，我们称这种相干性为纠缠。
（1）可分离态：如上面的2式 （2）纠缠态：如上面的3式 第二．态的描述：（1）可以用波函数来描述，我们上面的态都是用波函数来描述的。
（2）用密度矩阵描述密度矩阵的对角项体现量子位处于该态时的概率，非对角项体现量子位的子态间的相干性。
对于纯态，密度矩阵ρ=ψψ，其中2n,1n nnn C Cψ==∑∑，矩阵元为*mnm nC C ρ=例如对于纯态)0110ψ=+，则密度矩阵为00011002211002200ρ⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 对于混态，密度矩阵k k kkP ρ=ψψ∑，其中k ψ是各个成分态，k P 是取k ψ时的概率。
例如对于混态011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩，密度矩阵为102102ρ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第三．相干叠加态与混态的区别1.相干叠加态是纯态，可以用一组基矢的线性叠加来表示。
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(a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
2 (a1 b a b a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) 0
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Hong-Yu Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008)
(1) EPP based on CNOT gates
Charles H. Bennett. et al.,
Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
改进的CNOT门纯化方案
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)
fidelity：
p1：the probability for one photon pair from PDC p2：two photon pairs F0：the fidelity of the original state transmitted
Entanglement purification for an ideal source (PDC源的后续纯化)
a a a
ei 2
b b b b
ei ( ) ei 2
ei ( )
a
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1H 1V 2V 2 H
Bit-flip errors take place on the two photon pairs：
(2008).
量子纠缠纯化
Alice
A1
Bob
ES B1
UA UA
1/0
UB UB
1/0
A2
B2
C.
H. Bennett. et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)
D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)
(a’) C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
(b’) T. Yamamoto, et al., Phys. Rev. A 64, 012304 (2001).
(c’) Z. Zhao, J. W. Pan, M. S. Zhan, Phys. Rev. A 64, 014301 (2001). (d’) Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 062325
纠缠浓缩
Entanglement concentration
two-photon entanglement purification and concentration
C. H. Bennett, et al., Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996). D. Deutsch et al., Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996). J. W. Pan et al., Nature (London) 410, 1067 (2001). C. Simon, J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002). Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou, Phys. Rev. A 77, 042308 (2008). Y. B. Sheng, F. G. Deng, Phys. Rev. A 81, 032307 (2010).
iH QND
t
(a 0 b 1 )
a 0 b 1 ei
b. The principle of PDC entanglement source
i H PDC [(a1 b a b )] re ( a b a b H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V ) H .c
从一个处于混合纠缠态的系综中，渐进式地得到一部分 保真度高的纠缠光子对
DEPP：
一纠缠光子对经噪声信道传输后，可以纯化为一对最大纠 缠光子态
Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng， Phys. Rev. A 81, 032307 (2010)
Hyperentanglement state
量子中继器
Entanglement:
a) Generation b) Distribution c) Purification d) Swapping e) Storage
H. Briegel et al., Phys. Rev. Lett. 81, 5932 (1998)
L.M. DuaΒιβλιοθήκη et al., Nature 414, 413,(2001)
Robust
Four admixtures:
probability error type no error phase-flip bit-flip bit & phase error
由于纠缠只能通过局域产生，然后通过信道发送
粒子的方式来共享。这样，纠缠粒子和环境的相互 作用就不可避免。本来处于最大纠缠态的粒子对经 信道传输后就会发生退相干，这种退相干通常有两 种结果: 由纯的最大纠缠态变成混合态 纠缠纯化
Entanglement purification
由最大纠缠态变成部分纠缠态
a
ei
a
b
b
(a b
2H 2H
a b ) 0 e
2V 2V
i
e
i
Two photon pairs：
2 (a1 b a b a b a b ) 0 H 1H 1V 1V 2H 2H 2V 2V
No errors:
2 i 2 ( a1H b1H a1 b ) 0 e V 1V a i 2 a
J.
W. Pan et al., Nature 410, 1067 (2001)
2014-7-4
C.
Simon, Jian-Wei Pan, Phys. Rev. Lett. 89, 257901 (2002)
2. Entanglement purification protocol (EPP)
单光子量子中继
L.M. Duan et al., Nature 414, 413 (2001)
双光子量子中继
B. Zhao et al., Phys. Rev. Lett. 98, 240502 (2007) Z. B. Chen et al., Phys. Rev. A 76, 022329 (2007)
i ( ) (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1V 1H 2 H 2V i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e H 1H 2V 2V 1H 1V 2V 2 H i 2 (a1 b a b )( a b a b ) 0 e V 1V 2H 2H 1V 1H 2 H 2V
After transformation in a noisy channel, the whole state:
The part of polarization Mixed state The part of frequency and spatial, do not suffer from the noise:
对应PBS方案的 四个空间模式 出射事件
提高效率！对应PBS方案 光子从两个空间模式出射
(5) Deterministic entanglement purification
(DEPP)
Difference between conventional EPPs (CEPP) and DEPP：
CEPP(渐进式纠缠纯化)：
3. Entanglement concentration protocol (ECP)
17
EPP and ECP using Kerr nonlinearity
19
利用空间纠缠纯化极化纠缠在产生单对纠缠光子的时候， 可以完全纯化比特错误，而且可以完全纠正。但是对于 相位错误，依然要通过后续的手段，也就是常规的纠缠
Entanglement purification and entanglement concentration
纠缠纯化与浓缩
提纲
研究背景 量子纠缠纯化概念 量子纠缠浓缩概念 量子纠缠纯化和浓缩的物理系统实现 量子中继 总结
1.
2.
3. 4. 5. 6.
研究背景
量子调控
比特 初始化
比特 操控
纯化方案来实现。
如果产生两对纠缠光子，则与理想源一样，采取选择四 个空间模式都有光子的事件，可以纯化比特翻转错误。
(4) EPP based on cross-Kerr nonlinearity
a. The principle of cross-Kerr nonlinearity
U ck
e
ei 2 e
b i 2 b i ( ) a
( a b a b ) 0 e
2H 2H 2 2V 2V 1V 1V 1H 1H
2( a b a b )( a b a b ) 0 e