l量子计算与量子信息。ppt
量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分)
4.14.2证明过程需要用到如下三个泰勒级数展开式：e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x ）sin x = x -x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k -1)*x^(2k -1)/(2k -1)!+Rn(x)(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)这种矩阵形式的指数表达式exp(iAx)就是用相应的泰勒级数展开来定义的，方法就是把上面的x 换成这里的矩阵iAx 即可。
上面的数字1，就是单位矩阵I ，n 次方也就是矩阵iAx 相乘n 次。
exp(iAx)=I+iAx -A^2x^2/2!-iA^3x^3/3!+A^4x^4/4!+......+(iAx)^n/n!+......=I+iAx -Ix^2/2!-iA^3x^3/3!+Ix^4/4!+......(注意到A^2=I)再结合sinx 和cosx 的泰勒级数展开式，就可以发现，cos(x)I = I -Ix^2/2!+Ix^4/4!-...isin(x)A=iAx -iA^3x^3/3!+iA^5x^5/5!-......所以就有exp(iAx)=cos(x)I+isin(x)A4.3y zH=(X+Z)/2=R x(π) R y(π/2)exp(iπ/2)R x(θ)=R z(−π/2) R y(θ) R z(π/2)所以H=R z(−π/2) R y(π) R z(π/2) R y(π/2)exp(iπ/2)4.5X^2=Y^2=Z^2=I 并且paili矩阵相互反对易，展开化简即得4.74.17H Z H4.18左边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>右边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>所以等价4.19[1001 00000000 0110][a b e f c d g ℎi j m n k l o p ][1001 00000000 0110]=[a b e f c d g ℎm n i j o p k l ][1001 00000000 0110]= [a b e f d c ℎg m n i j p o l k ]4.20左边=(H ⨂H)(|0><0|⨂I+|1><1|⨂X)(H ⨂H)= [1000 00010001 1000]=右边4.21直接输入8个状态进行验证即可4.22设V^2=U,而V=e^(i α)AXBXC, V +=e^(-i α) C +XB +XA +[100e^(i α)]可以无限穿越节点，但不能穿越X4.23U=R x (θ)=R z (−π2)R y (θ)R z (π2) 不能减少U=R y (θ) 能4.24控制比特：|00>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H T +T T +TH=I|01>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H XT +T XT +TH=I|10>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|0>= e^(−i π/4)|0>第三比特位 H T +X T T +X TH=I,e^(i π/4)|1>⨂ e^(−i π/4)|0>=|10>|11>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|1>= e^(i π/4)|1>第三比特位 H XT +X T XT +X TH= e^(-i π/2)HZH= e^(-i π/2)X e^(i π/4)|1>⨂ e^(i π/4)|1>= e^(i π/2)|11>R z (π2) R y (θ2) R z (−π2) R y (θ2) R y (θ2) R y (θ2)4.25(1)第三比特是控制位(2)第三比特是控制位或第一比特是控制位4.26直接输入8个状态进行验证即可（验算后没相位因子？）4.27构造如图：4.32ρ,=∑ρij00ij |i><j|⨂|0><0|+ ∑ρij11ij |i><j|⨂|1><1|ρ=Σρijmn |i><j|⨂|m><n|tr(ρ)= Σρijmn |i><j|tr(|m><n|)=Σρijm |i><j|4.33产生Bell 态的线路为而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.364.37U4U3U2U1U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)=√<φ|(U −V )+(U −V )|φ>=√<φ|(U +U +V +V)|φ>−<φ|(U +V +V +U)|φ>=√2−<φ|(U +V +V +U)|φ>U=cos(α/2)-isin(α/2)n ⃗ *σV= cos((α+β)/2)-isin((α+β)/2)n ⃗ *σ<φ|(U +V +V +U)|φ>=<φ|2cos (β2)I|φ>=2cos (β2) E(U,V)= √2−2cos (β2)=|1-exp(i β/2)|4.41(S 为相位门)输入|00 φ>输出是|00>⨂(3/4 S| φ>+1/4 XSX| φ>)+(|01>+|10>−|11>⨂(1/4)(S| φ>− XSX| φ>)（3/4）^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到|00>3/4 S+1/4 XSX=(1/4) [3+i 001+3i]R z (θ)=exp(-i θ/2) [10035+45i ]而(3+i) [10035+45i ]= [3+i 001+3i]4.47利用练习2.54 A ，B 对易，则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^（A △t ），e^（B △t ）泰勒展开到O(△t^3) e^{-0.5[A,B] △t^2}泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1) 每项e^[-i H k △t] 泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(U △t m ,e^(-2miH △t)≤∑E(U △t ,e^(−2iH △t)m 1=m||U △t −e^(−2iH △t)|φ>||=m|| O(△t^3) |φ>||=ma △t^34.51[01−10]X=Z[0−i−i0]Y=Z 再用式4.113即可。
量子计算机精品PPT课件
1992年，贝内特又提出 一种更简单，但 效率减半的方案，即B92方案。
量子密码术
量子密码术并不用于传输密文，而是用于 建立、传输密码本。根据量子力学的不确 定性原理以及量子不可克隆定理，任何窃 听者的存在都会被发现，从而保证密码本 的绝对安全，也就保证了加密信息的绝对 安全。
量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、 量子通道和量子测量装置。
按其所传输的信息分为两类：经典量子通信 和量子通信。
经典量子通信主要用于量子密钥的传输 。
量子通信
量子通信可用于量子隐形传送和量子纠缠的 分发。
隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的 信息传送。从物理学角度，可以这样来想象 隐形传送的过程：先提取原物的所有信息， 然后将这些信息传送到接收地点，接收者依 据这些信息，选取与构成原物完全相同的基 本单元，制造出原物完美的复制品。
量子力学原理
干涉性 状态叠加时，依各状态间的相位关系可能 出现相长或相消的状态，这是经典计算机 的布尔状态所不具备的特征。
状态变化 量子依照幺正变换法则，有系统的汉密尔 顿算子决定其变化。
量子力学原理
干涉性，状态变化这两个性质是量子并行 计算的基础，因为系统的各个状态按照幺 正变换同时变化，故一次量子计算可以同 时作用在多个数据上。
量子密码术
最初的量子密码通信利用的都是光子的偏振 特性，在长距离的光纤传输中，光的偏振性 会退化，造成误码率的增加。
目前主流的实验方案则用光子的相位特性进 行编码。与偏振编码相比，相位编码的好处 是对光的偏振态要求不那么苛刻。
目前，在量子密码术实验研究上进展最快的 国家为英国、瑞士和美国。
(2024年)《量子计算机》课件pptx
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评估指标概述
量子计算机性能评估指标是衡量量子 计算机性能的重要标准，用于评估量 子计算机的运算速度、精度、稳定性 等方面的性能。
评估指标可以帮助我们了解量子计算 机的优势和局限性，为量子计算机的 设计、优化和应用提供指导。
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评估指标具体内容
量子比特数
量子计算机中用于存储和处 理信息的基本单元，量子比 特数越多，量子计算机的运 算能力越强。
《量子计算机》课件 pptx
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1目录Leabharlann • 量子计算概述 • 量子计算机体系结构 • 量子算法与应用领域 • 量子编程与开发工具 • 量子计算机性能评估指标 • 未来展望与挑战
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01
量子计算概述
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量子计算定义与原理
量子计算是利用量子力学中的原理来进行信息处理的新型计算模式。
。
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编写简单量子程序示例
使用Q#编写量子随机数生成器
通过Hadamard门和测量操作实现。
使用Quipper编写量子傅里叶变换
利用Quipper库中的函数和算子实现。
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使用QCompute编写变分量子本征求解器结合量子平台的资源和工具实现。18
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量子计算机性能评估指标
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量子编程语言（Quantum Programming…
用于编写量子计算机程序的编程语言，如Q#、Quipper等。
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量子操作系统（Quantum Operating S…
管理量子计算机硬件和软件资源的系统，提供用户友好的界面和工具。
(2024年)量子计算课件
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离子阱和光学腔等新型技术展望
离子阱量子计算机
利用激光或微波场对离子进行精 确操控，实现量子计算。具有长
相干时间和高保真度等优点。
光学腔量子计算机
基于光学腔和原子或分子的相互作 用，实现量子信息的存储、传递和 处理。具有高速、低噪声等优点。
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Grover搜索算法原理及应用场景
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原理
Grover搜索算法是一种基于量子 叠加和量子干涉的搜索算法，用 于在未排序的数据库中快速查找 目标元素。
应用场景
可用于大规模数据库的搜索、优 化问题求解、密码学中的密钥搜 索等。
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其他经典问题在量子计算中求解方法
线性方程组求解
量子计算课件
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目 录
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• 量子计算概述 • 量子比特与量子门 • 量子算法设计与分析 • 量子编程语言与工具介绍 • 量子计算机硬件实现技术探讨 • 挑战、机遇与未来发展趋势预测
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01
量子计算概述
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量子计算定义与发展
量子计算是利用量子力学中的 原理来进行信息处理的新型计 算方式。
。在纠缠态中，一个量子比特的状态无法独立于其他量子比特的状态来
描述。
02
量子纠缠的制备
可以通过对两个或多个量子比特施加特定的量子门操作来制备纠缠态。
例如，对两个处于计算基态的量子比特施加CNOT门和Hadamard门操
作，可以得到一个Bell态，即一种典型的纠缠态。
03
量子纠缠的应用
量子纠缠是量子计算和量子通信中的重要资源，可以用于实现量子密钥
量子信息与量子计算课件
ψ 叫做态矢量，它可以用n维复矢量空间的列矢量表示:
a1 a ψ = 2 M an
a1 , a2 ,K, an
为坐标矢量r,时间t 和自旋S的函数
(1.1-3)
利用Dirac符号，两个量子态 ψ 和 ϕ 的叠加态可以表示为：
c1 ψ + c2 ϕ
右矢量的复共轭矢量叫做左矢量，n维左矢量可以表示为：
n个量子比特的状态：
(1.1-26)
ψ =ψ
1
ψ 2Lψ
n
= 1, 2,L , n
(1.1-27)
利用量子的某一状态表示信息时，我们就说信息量子化了 利用量子的某一状态表示信息时， 并称为量子信息
由于信息载体（量子）的微观特性，量子信息就变的多姿多彩。 这些微观特性主要表现在： ① 量子态相干性：微观系统中量子间相互干涉的现象成为量子信息诸多不 量子态相干性： 可思议特性的重要物理基础； 量子态纠缠性： ② 量子态纠缠性：N(大于1)个量子在特定的(温度、磁场)环境下可以处于 较稳定的量子纠缠状态，对其中某个子系统的局域操作会影响到其余子系统 的状态； ③ 量子态叠加性 量子态叠加性：量子状态可以叠加，因此量子信息也是可以叠加的，所 以可以同时输入和操作N个量子比特的叠加态； ④ 量子不可克隆定律：量子力学的线性特性确保对任意量子态无法实现精 量子不可克隆定律： 确的复制，量子不可克隆定律和测不准原理构成量子密码术的物理通信的有效程度和可靠程度的标准是什么？ 衡量通信的有效程度和可靠程度的标准是什么？ 怎样判断通信方法的优和劣？ 怎样判断通信方法的优和劣？
信息的 定义与度量问题
1928年哈特来（R .V. L . Hartley）首先提出了“信息”这一概念。 1928年哈特来（ 年哈特来 Hartley）首先提出了“信息”这一概念。 1948年控制论创始人维纳（N . Wiener）指出“信息是信息，不是物质， 1948年控制论创始人维纳（ Wiener）指出“信息是信息，不是物质， 年控制论创始人维纳 也不是能量”。 也不是能量” 1948年香农（C . E . Shannon）对信息及其行为进行了定性和定量的描述。 1948年香农（ 年香农 Shannon）对信息及其行为进行了定性和定量的描述。
量子计算机课件(精)
03
如何将更多的量子比特集成到一台量子计算机中，并保持其性能和稳定性是一个巨大的挑战。
量子计算机的可扩展性
1
2
3
超导量子比特是实现量子计算最有前景的物理系统之一，它利用了约瑟夫森结来制备超导材料中的量子态。
超导量子比特
离子阱是一种将离子捕获在微米级电极中的技术，通过控制电极上的电压，可以实现离子的量子态操作。
量子计算机对现有基础设施的影响
由于量子计算机的运行方式和传统计算机不同，因此它可能会对现有的基础设施产生影响。例如，网络传输协议可能需要重新设计以适应量子信息的传输。
量子计算机的安全问题
由于量子计算机的高效计算能力，它可能会被用于进行恶意活动，例如破解密码、窃取机密信息等。因此，我们需要研究和开发安全措施以防止这些潜在的风险。
CHAPTER
量子计算基础知识
量子比特是量子计算中的基本单元，它与传统计算机中的比特有所不同。在量子计算机中，量子比特可以处于多种可能的状态叠加态，这使得量子计算机能够处理和存储更加复杂的信息。
量子比特的状态可以通过量子态进行描述，它是一个向量，其中的每个元素代表该量子比特处于不同状态的概率幅。
量子比特的状态可以通过量子测量进行确定，而在测量之前，它的状态是不确定的，处于一种叠加态。
量子纠缠是量子力学中的另一个重要概念，它表示两个或多个量子比特之间存在一种特殊的关联。
当两个量子比特处于纠缠状态时，它们的状态是相互依赖的，一旦测量其中一个量子比特，另一个量子比特的状态也会立即确定。
03
CHAPTER
量子算法介绍
总结词
高效分解大数
详细描述
Shor算法是一种基于量子并行性的算法，可以高效地分解大数，这对于密码学和网络安全具有重要意义。相比经典计算机需要指数级别的时间复杂度，Shor算法只需要多项式级别的时间复杂度。
量子计算入门PPT课件
• 我们感兴趣的是光子的偏振方向，所以可以把一个光子的偏振状 态表示为上述形式。实际上，任意两个相互正交的非零单位向量 都可以作为状态空间的基。
• 对量子状态的测量要求把该状态分别投影到其对应的正交基上， 如图4所示。
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CHENLI
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• 对量子状态的测量要求把该状态分别投影到其对应的正交基上， 如图4所示。
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CHENLI
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• 现在我们用上述量子力学原理解释前面的偏振试验。插入偏振片 可以看成是对光子的量子态进行一次测量。在测量的两个正交基
中，一个与偏振片的偏振方向相同，而另一个与偏振片的偏振方
向垂直。该测量将改变光子的偏振方向。只有那些测量后的偏振
方向与偏振片的偏振方向一致的光子才能通过偏振片，而其它光 子被偏振片反射回去了。例如，偏振片A用基|→>来测量光子的量 子态，那么有的光子的量子态在测量后变成了|→>，有的光子的 量子态在测量后变成了|↑>，只有偏振方向为|→>的光子才能通过 偏振片A，而所有偏振方向为|↑>的光子则全被反射回去了。
图3 实验 3
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CHENLI
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2.1.2 实验解释
量子信息与量子计算
量子信息与量子计算
《量子信息与量子计算》
1、量子信息
量子信息是指利用量子效应转移和存储信息和实现信息处理的科学理论和技术，是利用量子物理系统中量子状态的熵变化，构建信息处理模型和系统，采用量子机制实现信息的输入、输出、存储、处理、变换等高级功能的科学理论和技术。
近年来，量子信息受到越来越多的关注，在量子竞速、量子加密通信、量子调谐性、量子模拟计算等研究领域取得了一些突破性进展。
2、量子计算
量子计算是一种新型的计算机技术，它利用量子特性的效应，实现信息的处理。
它的主要思想是利用量子力学的量子系统来存储和处理信息，使信息在量子系统中构建一种传输和处理模式，实现量子信息处理的功能。
量子计算机则是将这种思想应用到计算机中，将量子处理器应用于计算机中，实现将量子信息处理技术应用到计算机中的功能，开发出新一代高性能的计算机来实现信息处理。
3、量子信息与量子计算的关系
量子信息和量子计算相互依存，量子信息是量子计算的基础，量子计算则是量子信息的一种应用。
他们的关系可总结为：量子信息是一种量子物理学原理，它提供了量子计算的基础原理和技术，量子计算则是将量子信息的基础原理和技术应用到计算机中，实现量子信息的处理，构建新一代更加高效、高性能的计算机。
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量子纠缠的度量
• 我们说，一个可分态的纠缠度为0，对于 非可分态，则需要一个合适的量来度量其 纠缠度的大小。基于不同的考虑，纠缠度 量有很多种，它们都必须满足：对可分态， 其纠缠度为零；在局部幺正变换(LUT)下， 纠缠度不变；而在一般局部操作（LOCC） 下，纠缠度不增加。并发度（Concurrence） 就是一种很好的纠缠度量。
Solid line: our lower bound Dashed line: lower bound by PPT Dashed-dotted line: lower bound by realignment axis: lower bound by Breuer
X.S. Li, X.H. Gao and S.M. Fei, Phys. Rev. A 83 (2011) 034303
Quantum entanglement: Concurrence
Bipartite state
Multipartite state
Lower Bound for Concurrence
Uhlmann 2000, Rungta et al, Albeverio and Fei 2001
K. Chen, S. Albeverio, S.M. Fei, Phys. Rev. Lett. 95(2005)040504
Lower bound of concurrence based on positive maps Authors:Xiao-Sheng Li, Xiu-Hong Gao,Shao-Ming Fei 2011.7.15
量子计算和量子信息
《国家中长期科学和技术发展规划 纲要（2006-2020）》中基础性前沿研 究方面的四项重大科学计划之一
A. Buchleitner et.al. Nature 440(2006)1022
关于我们的文章：
Separability and lower bound of concurrence
real-valued and convex functional
Positive map
e.g.
X. F. Qi and J. C. Hou, quant-ph :1008.3682 J. Phys. A
前者给出了经典计算机无法实现的高 速运算可能 后者具有经典信息处理所没有的优越性 及特殊性
量子纠缠理论
纠缠度 可分性 量子态在局域幺正变换下的等价分类 量子纠缠的演化
• 应用
• • • • 量子隐形传态 量子保密通信 量子计算 物理相变、生物过程
量子计算 • 量子密集码 • 量子保密通讯 • 量子错误修正
Lower Bound for Concurrence of Tripartite States
dim. m, n, p
X.H. Gao, S.M. Fei and K. Wu, Phys. Rev. A 74 (Rapid Comm.)(2006)050303
Two-qubit:
Байду номын сангаас
Experimental measurement