量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)6
如何入门量子计算：简单明了的教程(五)
如何入门量子计算：简单明了的教程引言：量子计算作为一种新兴的计算领域，正在引发全球科学家、工程师和企业家的强烈兴趣。
与经典计算机不同，量子计算利用量子力学原理中的量子叠加和量子纠缠等特性，具有巨大的计算潜力。
然而，对于大多数人来说，量子计算仍然是一个陌生而神秘的领域。
在本文中，我们将以简单直观的方式，为您介绍如何入门量子计算。
一、量子力学基础要理解量子计算，首先需要对量子力学有一定的了解。
量子力学是描述微观粒子行为的物理学分支，其中包括波粒二象性、量子态和观测结果的概率等基本概念。
可以通过学习量子力学的教科书、在线课程或观看科普视频来获得这方面的知识。
二、量子比特（Qubit）的概念量子比特是量子计算的基本单位，类似于经典计算机的比特。
然而，与经典比特只能表示0或1两个状态不同，量子比特可以同时处于0和1的叠加态。
这种叠加态的特性使得量子计算机在某些情况下比经典计算机具有更强大的计算能力。
要理解量子比特的概念，我们可以参考一些简单易懂的量子比特模型，如自旋，谐振子等。
三、量子门操作量子门操作是指对量子比特进行操作的方式，类似于经典计算机中的逻辑门操作。
常见的量子门操作包括Hadamard门、CNOT门、相位门等。
这些门操作可以用来改变量子比特的状态，实现逻辑运算。
通过学习量子门操作的原理和实现方式，我们可以开始编写简单的量子算法。
四、量子算法量子算法是利用量子计算机的特殊能力来解决某些问题的算法。
最著名的量子算法之一是Shor算法，它可以在多项式时间内分解大整数，这对于当前的RSA加密算法来说是不可解的。
除了Shor算法，Grover算法和量子模拟算法等也是非常重要的量子算法。
五、量子计算机编程语言为了编写量子算法，我们需要使用特定的编程语言。
目前，有几种量子计算机编程语言可供选择，如QISKit、Q#等。
这些编程语言提供了一套标准库，可以方便地编写和测试量子算法。
通过学习和练习这些编程语言，我们可以设计和实现自己的量子算法。
量子计算
把量子考虑成磁场中的电子。电子的旋转可能与磁场一致，称为上旋转状态，或者与磁场相反，称为下旋状 态。如果我们能在消除外界影响的前提下，用一份能量脉冲能将下自旋态翻转为上自旋态；那么，我们用一半的 能量脉冲，将会把下自旋状态制备到一种下自旋与上自旋叠加的状态上（处在每种状态上的几率为二分之一）。 对于n个量子比特而言，它可以承载2的n次方个状态的叠加状态。而量子计算机的操作过程被称为幺正演化，幺 正演化将保证每种可能的状态都以并行的方式演化。这意味着量子计算机如果有500个量子比特，则量子计算的 每一步会对2500种可能性同时做出了操作。2500是一个可怕的数，它比地球上已知的原子数还要多（这是真正的 并行处理，当今的经典计算机，所谓的并行处理器仍然是一次只做一件事情）。
2017年1月，D-Wave公司推出D-Wave 2000Q，他们声称该系统由2000个qubit构成，可以用于求解最优化、 网络安全、机器学习、和采样等问题。
谢谢观看
2019年12月6日，俄罗斯副总理马克西姆·阿基莫夫于索契举行的技术论坛上提出国家量子行动计划，拟5年 内投资约7.9亿美元，打造一台实用的量子计算机，并希望在实用量子技术领域赶上其他国家。
2022年7月20日，研究人员在《自然》杂志上发表论文指出，尽管只有一种单一的时间流，但该时段具有两 个时间维度的好处，存储在该时段的信息比目前在量子计算机中使用的其他设置更能防止出错。因此，这些信息 可在不被篡改的情况下存在很长时间，这是量子计算可行性研究的一个重要里程碑。
2019年8月，中国量子计算研究获重要进展：科学家领衔实现高性能单光子源。中科院院士、中国科学技术 大学教授潘建伟与陆朝阳、霍永恒等人领衔，和多位国内及德国、丹麦学者合作，在国际上首次提出一种新型理 论方案，在窄带和宽带两种微腔上成功实现了确定性偏振、高纯度、高全同性和高效率的单光子源，为光学量子 计算机超越经典计算机奠定了重要的科学基础。国际权威学术期刊《自然·光子学》发表了该成果，评价其“解 决了一个长期存在的挑战”。
量子信息科学 一级学科-概述说明以及解释
量子信息科学一级学科-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子信息科学是一门研究量子力学和信息科学相结合的学科，它致力于探索和利用量子力学的性质来传输、存储和处理信息。
在信息时代的浪潮下，传统的计算机和通信系统已经无法满足人们对于更高效、更安全、更强大的信息处理和传输需求。
而量子信息科学的出现，为我们带来了一条全新的道路。
量子信息科学的研究内容主要包括量子计算、量子通信和量子信息处理。
量子计算与传统计算机不同，利用量子比特的叠加和纠缠特性，具有更强大的计算能力，能够解决传统计算机无法解决的问题。
量子通信利用量子纠缠来实现安全的信息传输，可以有效地抵御窃听和篡改。
量子信息处理则涉及利用量子力学的特性进行信息的存储、处理和操作。
量子信息科学的应用领域广泛，涵盖了计算、通信、密码学、模拟等诸多领域。
在计算领域，量子计算的出现将会对密码学、优化问题、模拟等方面产生深远影响，为解决一系列复杂问题提供可能。
在通信方面，量子通信的安全性将会对金融、政府、军事等领域的信息传输产生重大影响。
在密码学领域，量子密码学的发展有望提供更强大的加密方法，保护敏感信息的安全。
在模拟领域，量子模拟器能够模拟和研究诸多复杂的物理系统，解决传统计算机无法解决的问题。
展望未来，量子信息科学将持续发展壮大。
随着技术的进步和理论的突破，我们有望进一步发掘并利用量子力学的奇妙性质，实现更加高效、安全和强大的信息处理和传输。
量子计算机的研发将会带来技术和产业领域的巨大变革，推动科学技术的进步。
在量子通信领域，我们将能够建立起高度安全的通信网络，保护个人隐私和公司机密。
量子信息科学的发展前景令人振奋，我们有理由相信，量子信息科学将引领信息时代的发展，为我们创造更加美好的未来。
1.2文章结构1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。
1. 引言部分引言部分主要概述了本文所要探讨的主题——量子信息科学，并对整篇文章的结构和目的进行介绍。
2. 正文部分正文部分主要包括以下内容：2.1 量子信息科学的定义和背景在这一部分，将详细介绍量子信息科学的定义和其所处的背景，探讨为什么量子信息科学具有重要意义以及对现代科学和技术的影响。
量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)第二章答案
2.14
要证明
(aA)+ = ������∗������+
①
和
(������ + ������)+ = ������++������+ ②
证 2 设 C=A+B ,则 ������������������ = ������������������ + ������������������ ,
∴ ������������������+ = ������������������∗ = (������������������ + ������������������)∗
2.29 AA+=A+A=I , BB+=B+B=I 则 (A⨂B) (A⨂B) += (A⨂B) (A +⨂B +)=(AA +) ⨂(BB +)= I⨂I=I 同理 (A⨂B) +(A⨂B)=I 得证
2.30 A＝A+，B+＝B ,所以(A⨂B) +＝A +⨂B +＝A ⨂B
2.31 两个半正定算子张量积是半正定的
2.25 引证，当 A 是 Hermite 的，只要 A 的特征值大于等于 0，则 A 是半正定算子 设,|φi >是 A 的标准归一化的特征向量 则对任意的|v> 有 |v>=∑������ ������������|vi> ,则|v>+=∑������ ������������*<φi|* 则 A|v>=A ∑������ ������������|φi>=∑������ ������������ ������������|φi> , 所以<v|*A|v>=∑������ ������������ ������������∗������������<φi |*|φi> 而且有 CiCi*>=0 , <φi ||φi>=1 所以当������������>=0 有<v|A|v> >=0
量子计算的基本概念与原理
量子计算的基本概念与原理量子计算是一门新兴的领域，它采用量子物理的性质来实现计算。
相较于传统的计算方法，量子计算具有更快的速度和更高的效率。
这得益于量子比特（qubit）的特殊性质，使得量子计算机能够同时处理多个计算问题。
接下来，我们将从基本概念和原理两个方面，来探究量子计算的奥秘。
一、基本概念1.量子比特（qubit）量子比特是一种量子态，可以用来存储信息。
它拥有两种基本状态：0和1。
与传统比特不同的是，量子比特可以同时处于0和1的叠加态中。
这意味着，一个量子比特可以容纳更多信息。
2.量子门量子门是一种单比特或多比特变换，它用于控制量子比特的状态。
量子门可以改变一个或多个比特的状态，并将它们组合成更复杂的算法。
3.量子线路量子线路是一个由量子门和量子比特组成的电路。
这个电路描述了一系列操作，以便将一个输入的量子比特映射到一个输出的量子比特。
二、原理1.叠加态量子叠加态是指量子比特同时处于多个态之中的现象。
例如，一个量子比特可以既处于0态，又处于1态，这种状态称为叠加态。
在叠加态中，每个态的出现概率为1/2，其概率相加仍然为1。
2.相干态相干态是指量子比特之间存在着协同作用的态。
当量子比特处于相干态时，它们的状态是相互关联的，一旦测量它们中的一个，它们中的其他部分也会受到影响。
因此，相干态可以用来实现各种量子计算任务。
3.纠缠态纠缠态是指两个或多个量子比特之间存在着协同作用的态。
在纠缠态中，当一个量子比特的状态被测量后，另一个量子比特的状态也会发生改变，这种现象称为量子纠缠。
量子纠缠被认为是量子计算的关键，因为它可以大大提高量子计算的速度和效率。
综上所述，量子计算是一门极具前景的学科。
尽管目前还没有实现可靠的量子计算机，但现有的实验结果表明，量子计算机的实现只是时间问题。
未来，随着量子技术的不断发展，量子计算机有望成为商业和科学领域的重要工具。
量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分)
4.14.2证明过程需要用到如下三个泰勒级数展开式：e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x ）sin x = x -x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k -1)*x^(2k -1)/(2k -1)!+Rn(x)(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)这种矩阵形式的指数表达式exp(iAx)就是用相应的泰勒级数展开来定义的，方法就是把上面的x 换成这里的矩阵iAx 即可。
上面的数字1，就是单位矩阵I ，n 次方也就是矩阵iAx 相乘n 次。
exp(iAx)=I+iAx -A^2x^2/2!-iA^3x^3/3!+A^4x^4/4!+......+(iAx)^n/n!+......=I+iAx -Ix^2/2!-iA^3x^3/3!+Ix^4/4!+......(注意到A^2=I)再结合sinx 和cosx 的泰勒级数展开式，就可以发现，cos(x)I = I -Ix^2/2!+Ix^4/4!-...isin(x)A=iAx -iA^3x^3/3!+iA^5x^5/5!-......所以就有exp(iAx)=cos(x)I+isin(x)A4.3y zH=(X+Z)/2=R x(π) R y(π/2)exp(iπ/2)R x(θ)=R z(−π/2) R y(θ) R z(π/2)所以H=R z(−π/2) R y(π) R z(π/2) R y(π/2)exp(iπ/2)4.5X^2=Y^2=Z^2=I 并且paili矩阵相互反对易，展开化简即得4.74.17H Z H4.18左边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>右边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>所以等价4.19[1001 00000000 0110][a b e f c d g ℎi j m n k l o p ][1001 00000000 0110]=[a b e f c d g ℎm n i j o p k l ][1001 00000000 0110]= [a b e f d c ℎg m n i j p o l k ]4.20左边=(H ⨂H)(|0><0|⨂I+|1><1|⨂X)(H ⨂H)= [1000 00010001 1000]=右边4.21直接输入8个状态进行验证即可4.22设V^2=U,而V=e^(i α)AXBXC, V +=e^(-i α) C +XB +XA +[100e^(i α)]可以无限穿越节点，但不能穿越X4.23U=R x (θ)=R z (−π2)R y (θ)R z (π2) 不能减少U=R y (θ) 能4.24控制比特：|00>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H T +T T +TH=I|01>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H XT +T XT +TH=I|10>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|0>= e^(−i π/4)|0>第三比特位 H T +X T T +X TH=I,e^(i π/4)|1>⨂ e^(−i π/4)|0>=|10>|11>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|1>= e^(i π/4)|1>第三比特位 H XT +X T XT +X TH= e^(-i π/2)HZH= e^(-i π/2)X e^(i π/4)|1>⨂ e^(i π/4)|1>= e^(i π/2)|11>R z (π2) R y (θ2) R z (−π2) R y (θ2) R y (θ2) R y (θ2)4.25(1)第三比特是控制位(2)第三比特是控制位或第一比特是控制位4.26直接输入8个状态进行验证即可（验算后没相位因子？）4.27构造如图：4.32ρ,=∑ρij00ij |i><j|⨂|0><0|+ ∑ρij11ij |i><j|⨂|1><1|ρ=Σρijmn |i><j|⨂|m><n|tr(ρ)= Σρijmn |i><j|tr(|m><n|)=Σρijm |i><j|4.33产生Bell 态的线路为而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.364.37U4U3U2U1U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)=√<φ|(U −V )+(U −V )|φ>=√<φ|(U +U +V +V)|φ>−<φ|(U +V +V +U)|φ>=√2−<φ|(U +V +V +U)|φ>U=cos(α/2)-isin(α/2)n ⃗ *σV= cos((α+β)/2)-isin((α+β)/2)n ⃗ *σ<φ|(U +V +V +U)|φ>=<φ|2cos (β2)I|φ>=2cos (β2) E(U,V)= √2−2cos (β2)=|1-exp(i β/2)|4.41(S 为相位门)输入|00 φ>输出是|00>⨂(3/4 S| φ>+1/4 XSX| φ>)+(|01>+|10>−|11>⨂(1/4)(S| φ>− XSX| φ>)（3/4）^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到|00>3/4 S+1/4 XSX=(1/4) [3+i 001+3i]R z (θ)=exp(-i θ/2) [10035+45i ]而(3+i) [10035+45i ]= [3+i 001+3i]4.47利用练习2.54 A ，B 对易，则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^（A △t ），e^（B △t ）泰勒展开到O(△t^3) e^{-0.5[A,B] △t^2}泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1) 每项e^[-i H k △t] 泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(U △t m ,e^(-2miH △t)≤∑E(U △t ,e^(−2iH △t)m 1=m||U △t −e^(−2iH △t)|φ>||=m|| O(△t^3) |φ>||=ma △t^34.51[01−10]X=Z[0−i−i0]Y=Z 再用式4.113即可。
名词量子信息的含义
名词量子信息的含义摘要：1.量子信息的概念与基本原理2.量子信息的特点与应用领域3.我国在量子信息领域的发展与成果4.量子信息对未来科技的影响正文：量子信息，作为一种新兴的科技领域，引起了全球科学家们的广泛关注。
它涉及量子力学、信息科学、计算机科学等多个学科，为我们提供了一种全新的信息处理与传输方式。
量子信息的核心概念是量子态和量子纠缠。
量子态是量子信息的载体，具有叠加态、纠缠态等特性。
利用这些特性，量子信息可以实现超高速、安全的量子通信和量子计算。
在信息传输方面，量子通信利用量子纠缠态实现信息的无条件安全传输，解决了信息安全问题。
而在量子计算方面，量子计算机利用量子叠加态和量子纠缠态，理论上可以实现比经典计算机更强大的计算能力。
量子信息具有以下特点：1.安全性：量子信息传输过程中的量子态具有不可克隆定理，保证了信息传输的安全性。
2.并行性：量子计算机可以同时处理多个问题，提高计算效率。
3.容错性：量子计算机具有一定的错误容忍度，能够在错误发生时保持计算结果的准确性。
量子信息在多个领域具有广泛的应用前景，如量子通信、量子计算、量子密码等。
在我国，量子信息研究取得了举世瞩目的成果。
例如，“墨子号”量子科学实验卫星的成功发射，使我国在全球量子通信领域处于领先地位。
此外，我国科学家还在量子计算、量子密码等方面取得了一系列重要突破。
量子信息技术的未来发展将对科技产生深远影响。
量子计算机有望解决目前经典计算机难以解决的问题，如密码学、材料科学、生物信息学等领域。
量子通信技术将为全球信息安全提供更为可靠的保障。
此外，量子互联网的构建也将成为未来科技发展的方向，推动人类社会进入一个全新的信息时代。
总之，量子信息作为一种具有广泛应用前景的新兴科技领域，已经成为全球科学家竞相研究的热点。
(完整版)量子信息与量子计算课件
1928年哈特来（R .V. L . Hartley）首先提出了“信息”这一概念。 1948年控制论创始人维纳（N . Wiener）指出“信息是信息，不是物质，
也不是能量”。 1948年香农（C . E . Shannon）对信息及其行为进行了定性和定量的描述。
香农给出了两个著名的基本定理： （1）信源编码定理也称无噪编码定理或香农第一编码定理，定量的
四、线性代数中的量子符号及其运算的简介
量子力学理论是线性的。我们已知在量子力学态矢空间中使用标准符 号 描述向量，且用 0 表示该向量空间的零向量，因此对于任意 的 v ，下列等式成立：
v 0 v
(1.1-28)
一个向量空间的生成集合是一个向量集合 { v1 ,L , vn }，该向量空间
量子态可以叠加的物理特性是实现量子并行计算的基础。量子 态能够纠缠是实现信息高速的不可破译通信的理论基础，它们都是 量子信息理论中特有的概念。
（A）．量子态的矩阵表示
例：一对量子比特
1
0
0
1
0 1
(1.1-32)
能够组成四个不重复的量子比特对 00 ，01 ，10 ，11 ，求出它们张量积的矩 阵表示。
微观粒子系统举例：
◆光子具有两个不同的线偏振态或 椭 圆偏振态；
◆恒定磁场中原子核的自旋；
◆具有二能级的原子、分子或离子；
◆围绕单一原子自旋的电子的两个状 态（如图1.1-1）等。
图1.1－1 具有两个电子层面的原子可以表示量子信息 Quantum represented by two electronic levels in an atom
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6.1
当x=0时有(2|0><0|-I )|x>=|0> 当x>0时有(2|0><0|-I )|x>=-|x> 所以2|0><0|-I I 即为相移算子 6.2 |φ><φ|=1/N Σ
i =0
N−1Σ
j =0
N−1|i><j|,
所以有(2|φ><φ|-I )Σ
k =0N−1
a k
|k>=2/N Σi =0
N−1Σ
j =0
N−1|i><j|*Σk =0N−1
a k
|k>-Σk =0
N−1a k |k>
而|i>,|j>,|k>都经过标准归一化，所以当|j>=|k>时，有|j><k|=1，当|j>！=|k>
时，有|j><k|=0 所以上式可化简为2/N Σk =0
N−1Σ
k =0
N−1a k |k>-Σ
k =0
N−1a k |k>=Σ
k =0
N−1[-a k +<a>]|k>
其中<a>=Σ
k =0
N−1a k
N
6.3 (此处为验证Grover 迭代能写成以下矩阵形式)
|φ>=cos(θ/2)|α>+sin(θ/2)|β>写成向量形式为[cos(θ/2) sin(θ/2)]T
所以G|φ>= cos θ−sin θsin θ
cos θ
cos(θ/2)sin(θ/2) = cos(3θ/2)
sin(3θ/2)
=cos(3θ/2)|α>+sin(3θ/2)|β>
所以Grover 迭代能写成G=
cos θ
−sin θsin θ
cos θ
6.4 按照书上只有一解的过程，对于多解只能测量出所有解的和 6.5 6.6 (⊙为张量积符号 X 为PauliX 门, Z 为PauliZ 门)
框中的门可以表示为
(X ⊙X)（I ⊙H ）（|0><0|⊙I+|1><1|⊙X ）(I ⊙H)(X ⊙X)
=X|0><0|X ⊙XHHX+X|1><1|X ⊙XHXHX(HXH=Z)
=|1><1|⊙I +|0><0|⊙(-Z)
=(I -|0><0|)⊙I +|0><0|⊙(I-2|0><0|)
=I-|0><0|⊙I+|0><0|⊙I-2|0><0|⊙|0><0| =-(2|00><00|-I)
6.7
(Z为PauliZ门)
验证图6.4
exp(-i|x><x|△t)
=exp(-i△t/2*(I+Z))
=exp(-i△t/2*I)exp(-i△t/2*Z)
令c=cos(△t/2),s=sin(△t/2)
=(c-is)(c-isZ)
=(c-is)c−is0 0c+is
令C=cos(△t),S=sin(△t)
=C−iS0 01
=exp(−i△t)0
01
=exp(−i△t)10
0exp(i△t)
验证图6.5照用上面方法，好像有问题
6.8
精度达O（△t r),则总误差为O（△t r N)则要有△t=Θ（N−1/(2r−2))
总共调用步数为
O（N 1
/N−1)=O（N
1+1
2（r−1))=O（N
r
2（r−1))
6.9
a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),
a×a =(a2*b3-a3*b2)x+(a3*b1-a1*b3)y+(a1*b2-a2*b1)z
U(△t) =exp(-i|φ><φ|△t)exp(-i|x><x|△t)
=exp(-i(I+φ˙σ)△t/2)exp(-i(I+z˙σ)△t/2) (φ=(2αβ,0,(α2
−β2)) )
=exp(−iI△t/2)2exp(-iφ˙σ△t/2)exp(-i z˙σ△t/2)
令c=cos(△t/2),s=sin(△t/2) ,且有α2
+β2=1
=c−is2c−isα2−β2−2isαβ
−2isαβc+isα2−β2
c−is0
0c+is
=c−is2c−is(c−isα2−β2)−2(c+is)isαβ−2c−is isαβ(c+is)(c+isα2−β2)
=c−is2c2−s2α2−β2−2iscα2−2(c+is)isαβ−2c−is isαβc2−s2α2−β2+2iscα2
等式右边展开有
=（c2−s2α2
−β2)I-2is
cαβ
−sαβ
cα2
σ
=
c2−s2α2−β20
0c2−s2α2−β2-2is
cα2(c+is)αβc−isαβ−cα2
=c2−s2α2−β2−2iscα2−2(c+is)isαβ−2c−is isαβc2−s2α2−β2+2iscα2
除去全局相位，有6.25式成立
6.10
U(△t)的作用是r旋转|φ><φ|，每次转过的角度是θ，可以通过选取适当的△t，可以使得正好旋转O（N)整数次，有O（N)∗θ=|φ><φ|，所以最终状态恰好是|x>,成功概率是1
6.11
(本题只是一个猜测，并未验证)
H=Σ
i =0
M−1|x i ><x i |+|φ><φ|
6.12 6.13
6.14 6.15 (φ+
表示φ的共轭转置) Σx =0N−1
φ−x 2=Σx =0
N−1
φ−x +
(φ−x) =Σ
x =0
N−1
φ+
φ-φ+
x-x +φ+x +
x
=N(1+1)-Σ
x =0
N−1(φ+
x+x +φ) ≥2N-2 Σx =0
N−1<φ φ><x x >
=2N-2 N
6.16
6.17
6.18
6.19
∨
P(X)=x0∧x1∧x2……∧x N−1=x0∨x1∨x2……∨x N−1 6.20
参考6.19的表示方法。