量子算法
如何入门量子计算：简单明了的教程(二)
量子计算是当今科技领域最炙手可热的话题之一。
与传统的经典计算机不同，量子计算机利用量子力学的原理，能够在并行处理和高速计算方面展现出巨大的优势。
因此，越来越多的科学家和工程师都对如何入门量子计算产生了浓厚的兴趣。
本文将以简单明了的方式，为读者提供一个入门量子计算的教程。
一、了解量子力学基础要想理解量子计算，首先需要对量子力学有一定的了解。
量子力学是研究微观世界的物理学理论，描述了微观粒子的运动和相互作用。
量子力学的基本概念包括波粒二象性、不确定性原理和态叠加等。
通过学习量子力学的基础知识，我们能够更好地理解量子计算的原理和技术。
二、掌握量子比特（Qubit）的基本概念量子计算中的最基本单位是量子比特，简称Qubit。
与传统计算机的比特（Bit）只能表示0和1两个状态不同，Qubit可以同时处于0和1的叠加态。
这种叠加态可以通过超导电路、离子阱等方式实现。
在学习量子计算时，我们需要掌握Qubit的基本特性，包括叠加态、纠缠态以及量子门操作等。
三、学习量子算法的基本原理量子计算的最大优势在于它能够在某些问题上实现指数级加速。
这是因为量子计算机能够利用叠加态和纠缠态进行并行计算。
学习量子算法的基本原理，可以帮助我们理解量子计算的工作方式和设计思路。
常见的量子算法包括Grover搜索算法、Shor因式分解算法等。
通过研究这些算法，我们可以更好地认识到量子计算在解决某些复杂问题上的潜力。
四、了解量子计算的硬件实现了解量子计算的硬件实现有助于我们更深入地理解量子计算的具体操作过程和技术挑战。
目前，量子计算机的实现方式主要有超导线路、离子阱、拓扑量子计算等。
每种实现方式都有其独特的优势和限制。
通过了解这些硬件实现，我们可以更好地评估量子计算的可行性和发展前景。
五、亲自动手实践量子计算理论知识的学习是理解量子计算的基础，但实践是加深对量子计算的理解和掌握的关键。
目前有一些开源的量子计算平台和量子编程语言，如IBM的量子体验室和Qiskit等。
量子计算的基本算法及应用
量子计算的基本算法及应用自从 20 世纪 80 年代量子计算的概念被提出以来，它一直被视为计算机行业的下一步飞跃。
理论上，量子计算机可能比传统计算机快得多，能够更有效地解决许多复杂问题，比如密码学、大规模数据处理和模拟量子系统。
量子计算的概念可能有点吓人，但是量子计算的基本算法其实并不复杂。
接下来，我们将介绍一些量子计算的基本算法及其应用，帮助我们更好地理解量子计算。
1. 量子并行算法在传统计算机中，运算是一条一条地执行，也就是说，只能按照顺序执行。
如果有一个问题需要寻求答案，那么只能通过一步步运算的方式去解决它。
但是，在量子计算中，情况完全不同。
量子计算机可以同时处理大量信息，这就是"量子并行计算"。
量子并行算法的一个经典示例就是 Shor 算法，这是一种特定用途的算法，可以快速分解整数。
在传统计算机上，没有已知的算法可以在合理的时间内解决这个问题（特别是对于大整数而言）。
然而，在量子计算中，Shor 算法却可以在多项式时间内解决这个问题，因此被认为是最重要的量子算法之一。
2. 量子搜索算法量子搜索算法是另一个重要的算法，可以找到某些信息的特定位。
这个算法有很多应用，例如在数据库搜索和密码破解中。
最著名的例子就是 Grover 算法，利用它可以在 N 个信息中查找到特定信息的位置，只需要使用 O(sqrt(N)) 次操作，相较于传统计算机的 O(N) 操作次数大大提升了运行速度。
3. 量子模拟算法传统计算机可以使用数值模拟来解决复杂系统，但是这往往需要大量的计算量。
相反，量子计算机可以使用量子力学的原理来模拟复杂系统。
这个算法在材料科学、化学和生物科技等领域得到广泛应用。
例如，在化学反应中，需要详细计算每一个原子之间的相互作用和位置，以获得反应的能量和物理性质。
然而，这些计算很难用传统计算机来完成，因为它们对处理量非常大，同时需要高精度的演算。
使用量子计算机，你可以更有效地模拟这些反应过程，而且计算精度更高，可以解决目前传统计算机无法解决的一些问题。
理解量子计算的量子算法与量子复杂性
理解量子计算的量子算法与量子复杂性量子计算是一种基于量子力学原理的计算模型，相对于传统计算，它具有更高的计算速度和更强的计算能力。
量子算法是在量子计算机上运行的一系列指令和操作步骤，用于解决特定的问题。
量子复杂性则是研究量子算法在解决问题时所需的计算资源和复杂度。
一、量子算法的基本原理量子算法基于量子比特（Qubit）的使用，而非传统计算中的二进制比特。
量子比特不仅可以取0和1的值，还可以处于二者的叠加态或纠缠态，这赋予了量子计算能力的巨大提升。
量子算法利用量子比特的叠加态和纠缠态进行计算操作，实现比经典计算更高效的问题求解。
二、代表性的量子算法1. Shor算法Shor算法是最著名的量子算法之一，用于因数分解大整数。
在传统计算中，因数分解是一项极其耗时的任务，而Shor算法利用量子计算的并行性，可以在多项式时间内完成这一任务。
这个算法引起了广泛关注，因为它对现代公钥加密算法的破解具有巨大的意义。
2. Grover算法Grover算法用于在未排序的数据库中搜索特定的目标项。
在传统计算中，对未排序数据库的搜索需要遍历查询所有可能的项，时间复杂度为O(N)。
而Grover算法只需要O(√N)的时间复杂度，极大地提高了搜索效率。
这个算法在大规模数据处理和优化问题中有广泛应用。
三、量子复杂性的研究量子复杂性研究量子算法解决问题的计算资源和复杂度。
常用的度量指标包括时间复杂度、空间复杂度和量子门操作数量。
量子复杂性的理论分析有助于评估量子算法的实用性，指导算法设计和优化。
量子复杂性理论中一个重要的问题是P与BQP的关系。
P是指在多项式时间内可以解决的问题集合，BQP是指在量子计算中可以在多项式时间内解决的问题集合。
量子计算的优势主要体现在某些问题上，即BQP∩P问题，这些问题是在传统计算上难解的。
目前，科学家们已经找到了一些在量子计算上有指数级加速的问题，如Shor算法的因数分解问题。
四、关键技术挑战尽管量子计算有很大的潜力，但目前仍面临着一些关键技术挑战。
什么是量子计算？
什么是量子计算？量子计算，是一种基于量子力学原理的计算方式。
这种计算方式主要利用量子态来处理信息，其巨大的计算能力被认为可以在一定程度上解决传统计算方法所面临的算力瓶颈问题。
相较于现有的计算机技术，量子计算技术可以实现更加复杂的并行计算，从而在各个领域都有着巨大的应用前景。
下面，让我们一起来详细了解一下量子计算。
一、量子计算的基本原理量子计算的基本原理是利用量子位赋予信息以量子的性质，如叠加态和纠缠态等，进而进行计算。
与普通计算的二进制表示不同，量子计算中的量子位可以表示为任意的线性组合，这种量子位的多样性，是传统计算机无法比拟的。
1. 量子计算机的基本构成量子计算机是由量子比特、量子门和读数装置等三个主要组成部分构成的。
其中，量子比特是算法的核心部分，可以用量子力学中的叠加和‘纠缠’来表达和运算，量子门则用于对量子比特进行各种操作，将不同的量子状态转换为目标状态，从而实现计算，而读数装置则用于读取测量结果，进行最终输出。
2. 量子比特和经典位的对比与经典计算机中的二进制位（0和1）不同，量子比特的量子态可以同时呈现出多种状态，如00、01、10、11这四种状态的叠加，表示为|00>+|01>+|10>+|11>，其中|…>表示量子哈密生态下的向量。
这种叠加态可以在计算机中快速计算和存储，从而实现非常高效的计算。
二、量子计算的应用目前，量子计算在各个领域都有着广泛的应用和研究，从理论计算到实际应用，都有着丰富的实践经验。
1. 量子密码学量子密码学是非常重要的量子计算应用之一。
其基本原理在于，利用量子计算机可以实现密钥的分发，并且可以保证通信的安全性。
其中，首先利用量子通信来分发密钥，然后将密钥在通信中加密，从而实现更高级别的安全保障。
2. 量子模拟量子模拟是量子计算中的另一个重要的应用领域。
它利用量子计算机的特性，对各种复杂的物理系统进行模拟仿真，从而大幅提升了物理模拟的计算复杂度和准确度，为物理领域的研究提供了先进的计算手段。
量子计算中的量子算法改进
量子计算中的量子算法改进量子计算是一种基于量子力学原理的计算方法，具有在某些特定情况下比传统计算机更高效的潜力。
然而，要充分发挥量子计算的优势，需要设计和改进适用于量子计算机的量子算法。
本文将介绍量子计算中的量子算法改进的技术和方法。
一、量子算法概述量子算法是为了在量子计算机上解决一些经典计算机难题而设计的算法。
传统计算机使用比特作为最小单位存储和处理信息，而量子计算机使用量子比特（或称为qubit）。
量子比特在存储和处理信息方面具有超越经典比特的能力，这为量子算法的设计提供了契机。
二、量子算法改进技术1. 量子搜索算法改进量子搜索算法是一种用于在未排序的数据库中搜索特定目标的算法。
经典搜索算法的时间复杂度为O(N)，而量子搜索算法可以在O(sqrt(N))的时间内完成。
然而，现有的量子搜索算法存在一定的局限性，例如，当目标元素重复出现时，搜索效率会下降。
为了改进这一问题，可以探索引入新的量子技术或优化搜索算法的方式。
2. 量子优化算法改进量子优化算法是一种用于解决优化问题的算法，例如经典计算机无法高效求解的复杂问题。
著名的量子优化算法包括量子模拟算法和变分量子特征求解器。
目前，这些算法尚存在一些局限性，例如在处理大规模问题时的可伸缩性和误差容忍度。
为了改进量子优化算法，可以研究如何提高算法的精度和鲁棒性，并且将其应用于更广泛的实际问题中。
3. 量子模拟算法改进量子模拟是一种用于模拟和研究量子体系行为的算法。
传统计算机往往无法高效地模拟大规模量子系统，而量子计算机在这方面具有天然的优势。
然而，目前的量子模拟算法在处理复杂的量子体系时仍存在挑战，例如如何提高模拟的准确性和效率。
因此，改进量子模拟算法是一个重要的研究方向。
4. 量子机器学习算法改进量子机器学习是将量子计算的优势与机器学习相结合的新兴领域。
尽管已经提出了一些量子机器学习算法，但这些算法在处理大规模数据集时仍然存在挑战。
为了改进量子机器学习算法，可以考虑引入新的量子特征表示、改进算法的学习和推断步骤，并探索如何将量子机器学习算法与经典机器学习算法相结合。
量子计算中的量子算法与复杂性分析
量子计算中的量子算法与复杂性分析在当今科技飞速发展的时代，量子计算作为一项具有革命性潜力的技术，正逐渐引起广泛的关注和研究。
量子计算的核心在于其独特的量子算法和复杂的计算过程，这些因素共同决定了量子计算在解决特定问题时所展现出的强大能力和优势。
要理解量子计算中的量子算法，首先需要对量子力学的基本原理有一定的了解。
量子力学告诉我们，微观粒子可以处于一种叠加态，也就是说，它们可以同时处于多种可能的状态。
而量子算法正是利用了这种量子叠加和纠缠的特性，来实现对问题的高效求解。
其中，最为著名的量子算法当属肖尔算法（Shor's Algorithm）。
肖尔算法主要用于解决整数分解问题，这是传统计算中一个极其困难的问题，其计算复杂度随着整数的位数呈指数增长。
然而，通过利用量子计算的特性，肖尔算法能够在多项式时间内完成整数的分解，大大提高了计算效率。
另一个重要的量子算法是格罗弗算法（Grover's Algorithm）。
它主要用于在未排序的数据库中进行搜索。
在传统计算中，平均需要搜索数据库的一半才能找到目标。
但格罗弗算法通过巧妙地利用量子叠加和干涉，能够将搜索的复杂度降低到平方根级别，显著减少了搜索所需的时间。
除了这些知名的算法，还有许多其他的量子算法正在不断被研究和发展。
例如，用于求解线性方程组的量子算法、用于优化问题的量子算法等等。
这些算法的出现为解决各种复杂的计算问题提供了全新的思路和方法。
然而，量子算法的复杂性分析并非易事。
与传统计算中的复杂性分析不同，量子计算中的复杂性涉及到量子比特的数量、量子门的操作、量子纠缠的程度等多个因素。
在量子计算中，量子比特的数量是决定计算能力的一个关键因素。
随着量子比特数量的增加，量子态的空间呈指数增长，这为处理大规模的数据提供了可能。
但同时，也带来了控制和维持量子态的巨大挑战。
量子门的操作也是复杂性分析的重要组成部分。
不同类型的量子门具有不同的操作复杂度，而且量子门之间的组合和序列也会影响整个算法的效率。
量子计算中的量子算法
量子计算中的量子算法一、概述量子计算是继传统的经典计算机之后，计算科学的又一次革命。
量子计算利用量子力学的基本原理，如“量子叠加”和“纠缠”，在数据表示和处理方面比传统计算机更具优势。
其中，量子算法是量子计算中重要的方法和技术，可用于解决大量的优化问题、概率问题和多体量子力学问题等。
本文旨在介绍量子计算中的量子算法，包括Grover算法、Shor算法和量子机器学习算法等。
二、Grover算法Grover算法是量子计算中最为著名的算法之一，主要用于搜索问题。
对于一个未排序的N个元素的列表，Grover算法可以在O(√N)次搜索内找到其中特定的元素。
相比之下，传统计算机最坏情况下需要O(N)次搜索。
因此，Grover算法在搜索领域具有重要的应用价值。
Grover算法的具体实现需要使用量子比特的相位旋转，通过幅值放大的策略来提高搜索效率。
该算法的原理和实现方法可以参考文献[1]。
三、Shor算法Shor算法是量子计算中另一种著名的算法，用于解决大质数分解问题。
在传统计算机上，大质数分解问题往往需要很长时间才能解决，尤其是在RSA公钥加密算法中，大质数分解是保证数据加密安全的关键步骤。
而Shor算法可以在多项式时间内（O((logN)^3))解决大质数分解问题，从而破解许多加密算法。
Shor算法的核心思想是利用量子傅里叶变换和周期性的性质进行分解，通过量子计算中的概率思想得到最终结果。
有关Shor算法的详细原理和实现方法可以参考文献[2]。
四、量子机器学习算法机器学习是目前人工智能领域的热门领域，它可以帮助解决的很多问题，如图像和语音识别、自然语言处理等。
而量子机器学习是一种结合了量子计算和机器学习的新兴领域。
量子机器学习不仅可以在大规模数据处理和模式识别方面发挥作用，更可以提高传统机器学习算法中的各种约束。
有许多量子机器学习算法，如量子支持向量机、量子神经网络和量子主成分分析等。
这些算法的优势在于能够利用量子计算更高效、直接处理数据，从而加速和优化常规机器学习算法。
量子计算的基本原理
量子计算的基本原理量子计算是一种基于量子力学原理的计算模型，它利用量子位的特性进行并行计算和相干叠加，在某些情况下能够提供比经典计算更快速和更高效的计算能力。
本文将介绍量子计算的基本原理，包括量子位、量子门和量子算法等关键概念。
一、量子位在经典计算中，最基本的存储单元是比特（bit），它只有两个可能的状态：0或1。
而在量子计算中，最基本的存储单元是量子位（qubit），它可以表示0和1的叠加态。
量子位可以使用物理系统的不同性质来实现，例如：光子的偏振态、离子的能级、超导电流等。
量子位的特殊之处在于它可以同时处于多个状态的叠加态，而且叠加态之间可以发生干涉和纠缠现象。
二、量子门量子门是用来操作和控制量子位的基本逻辑元件。
它类似于经典计算中的逻辑门，可以对量子位进行一系列的变换和操作。
常见的量子门包括Hadamard门、Pauli门、CNOT门等。
量子门通过对量子位的幺正变换来改变其状态，其中幺正变换保持概率幅的归一性和相位的守恒。
三、量子算法量子算法是指基于量子计算模型设计和实现的算法。
量子计算的独特性质使得一些问题的求解可以比经典算法更高效。
最著名的例子就是Shor算法，它能够在多项式时间内因式分解大整数，这是经典算法无法实现的。
除了Shor算法，还有一些其他的量子算法，如Grover算法用于搜索问题、量子相位估计算法用于求解线性方程组等。
这些算法的设计都依赖于量子位的叠加态和干涉现象。
四、量子纠缠量子纠缠是指两个或多个量子位之间存在一种特殊的状态关系，无论它们之间的距离有多远，它们的状态都是密切相互关联的。
纠缠态的特点是无法通过对其中一个量子位的观测来完全描述系统的状态，只有对多个量子位进行联合观测才能获取完整的信息。
量子纠缠现象是量子计算的关键基础，它可以被应用于量子通信、量子隐形传态等领域。
五、量子测量量子测量是对量子位状态的观测和检测过程。
在测量之前，量子位处于叠加态中，测量的结果是随机的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
激光控制原子
§ 2.1 经典比特、量子比特及其叠加状态
记述经典信息的二进制存储单元称为经典比特(bit)，经典比特由经典 状态的1和0表示 记述量子信息的基本存储单元称为量子比特( qubit ) ，一个量子比特
c1 c2
右矢量的复共轭矢量叫做左矢量，n维左矢量可以表示为：
(1.1-4)
波函数满足归一化条件：
a , a , , a
† * 1 * 2 * n
(1.1-5)
1
n维矢量空间中单位矩阵可以用任意的、构成完备系的基矢
(1.1-6)
i
表示： (1.1-7)
信宿
1. 2.
信源 — 产生消息和消息序列的源 编码器 — 把信息转化为信号的设备 （1）信源编码器：提高信息传输的效率
（2）信道编码器：提高信息传输的可靠性
3. 4. 5. 信道 — 通信系统把载荷消息的信号从甲地传输 到乙地的媒介 译码器 — 对信道输出的编码信号进行逆变换的 设备 信宿 — 消息传送的对象
0 1
(1.1-11)
1 自旋 的粒子的自旋角动量算符可以表示为： 2
1 S 2
(1.1-12)
因为态矢量 和 均为二分量，自旋角动量算符应为2×2矩阵。 式（1.1-12）中2×2矩阵 的x,y,z的分量分别为:
0 1 x 1 0
物理量A的测量值必须为实数
(1.1-10)
3. 自旋1/2体系的量子态
1 自旋 2 的粒子在z轴方向的投影只有自旋向上和向下两种可能，因此可自 1 旋 的粒子的状态可用二分量矢量来表示。朝z轴正向的自旋（自旋向上） 2 态 和朝 可用列矢量表示 : z轴负向的自旋（自旋向下）态
1 0
(1.1-1)
2. 态矢量
描述微观粒子在三维空间运动的波函数ψ可以用坐标矢量 r = (x,y,z)和时
间t的复函数ψ（r,t）来表示。粒子的波函数也叫做几率幅，其模的平方 表示在时刻t粒子出现在位置r上的几率密度。
(r , t ) * (r , t ) (r , t )
2
(1.1-2)
Pauli 自旋矩阵
0 i y i 0
z 0 1
1
0
(1.1-13)
【例 1.1-1】试用自旋算符S 2 ，s z 的本征态 和 表示 s x 的本征态。
1 1 1 s 解 设 s x 的本征值为 和 的本征态分别记作 x 和 x ， 的本征值为 z 2 2 2 1 和 的本征态分别记作 z 和 z 。将 x 用 s z 的本征态 z 和 z 展开，则 2
(1.1-17)
得到
ab
1 ，因此最后得到 2
(1.1-18)
再利用式（1.1-15）得到 a b
s的自旋向上的本征态： x
(1.1-19)
x
1 ( z z ) 2
对于 x ，利用
x x x
0 1 a b a 1 0 b a b
（B）经典计算机内部的每 一步变换都将正交态演化 为正交态。
通用图灵机是不可逆的。但Bennett 证明了，所有经典不可逆的计 算机都可以改造为逆计算机，而不影响其计算能力。 量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究！！！
a b
ab
a b
ab b
图1.4-1 不可逆异或门改进为可逆异或门
D-WAVE量子计算机
这场争论的本质—— 真实世界是遵从爱因斯坦的居于实在论，还是玻尔的非局域理论？ 判定这场战争的依据—— 基于爱因斯坦的隐参数理论推到得到的贝尔不等式
§ 1.4 图灵机、经典计算机与量子计算机
一、图灵机与经典计算机
经典计算机实际上就是一个通用图灵机（Turing-machine，简称TM） 图 灵 机 的 基 本 模 型 记忆单元：可以想象成一条磁带（Tape）
(1.1-20)
或者
(1.1-21)
得到
a b
1 ( z z ) 2
(1.1-22)
从而有
x
(1.1-23)
由式(1.1-19)和式(1.1-23)很容易验证两个本征矢的正交性
x x 0
(1.1-24)
二、 量子信息
利用微观粒子状态表示的信息称为量子信息
量子信息的载体可以是任意两态的微观粒子系统。 微观粒子系统举例： ◆光子具有两个不同的线偏振态或 椭 圆偏振态； ◆恒定磁场中原子核的自旋； ◆具有二能级的原子、分子或离子；
量子计算机 —— 一类遵循量子力学规律存储量子信息、实现量子计算的物理装置。 当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量 子计算机。 经典计算机特点 量子计算机特点
（A）经典计算机输入态和 输出态都是经典信号；
（A）量子计算机的输入态和输出 态为一般的叠加态，其相互之间 通常不正交； （B）量子计算机中的变换为所有 可能的幺正变换。得出输出态之后， 量子计算机对输出态进行一定的测 量，给出计算结果。
§ 1.1 量子信息
一、 量子力学基础
1. 量子
现代物理将微观世界中所有的微观粒子（光子、电子、原子等） 统称为量子。 量子假说：对于一定频率 的电磁辐射，物体只能以此最小单位 吸收或发射它，换言之，吸收和发射电磁辐射只能以“量子”方式进 行，每个“量子” 的能量可以表示为:
h
式中h 为普朗克常数。
§ 1.2 经典解读
一、 薛定谔猫和EPR佯谬
1. 薛定谔猫
薛定谔猫的实 验装置巧妙地 将微观放射源 和宏观的猫联 系起来
2. EPR佯谬
爱因斯坦 (A.Einstein ) 波多尔斯基 (B. Podolsky) 罗森 (N. Rosen)
量子力学 是否自洽 是否完备
玻尔
“EPR佯谬” 思想实验
（1）信源编码定理也称无噪编码定理或香农第一编码定理，定量的 给出了用于存储从信源发出信息所需要的物理资源；
（2）信道编码定理也称含噪编码定理或香农第二编码定理，定量的 给出了有噪声的信道能可靠传输信息的量。
量子信息学 ——
一门新兴的、以量子力学与经典信息学理论为主干的 交叉性学科。
信息学 量子 信息学 量子力学
用量子比特存储量子态表示信息是量子信息的出发点。 用量子比特存储量子态表示信息是量子信息的出发点。 用量子比特存储量子态表示信息是量子信息的出发点。量
子力学理论描述量子信息演绎的行为。薛定谔方程制约着量子
态信息的每一步演变，线性代数的幺正变换约束着可逆的量子 态信息计算；量子信息的传输是由量子通道端点上量子纠缠集 合状态的变化（微观客体的关联具有非局域的性质，且可以延 伸到很远的距离），结果信息的获取便是在得到输出态之后， 量子计算机对输出态进行一定的测量后给出的结果。
I i i
i
从而，态矢量 可以表示成基矢 i 的线性组合
i i
i
(1.1-8)
其中，基矢 i 满足正交、归一条件
i j ij
各种可观测量叫做作用于波函数上的算符。
(1.1-9)
任何一个物理量算符A的期待值或平均值为：
A A * r , t A r , t dr
二、量子计算机
1. 量子计算机概念的出现
◆ 量子信息理论的研究起始于二十世纪七十年代的光量子通信研究。
◆ 二十世纪八十年代初，计算机科学的研究领域里就出现了量子计 算机的概念。
◆ 在进入九十年代之后由E.Bernstein 和U.Vazirani俩位对量子计算 机在数学上给予严格的形式化描述
2. 量子计算机与可逆计算
1928年哈特来（R .V. L . Hartley）首先提出了“信息”这一概念。 1948年控制论创始人维纳（N . Wiener）指出“信息是信息，不是物质，
也不是能量”。
1948年香农（C . E . Shannon）对信息及其行为进行了定性和定量的描述。
香农给出了两个著名的基本定理：
微观粒子的波函数也可用Dirac符号表示，即复矢量空间的右矢 也可用于 表示波函数。
叫做态矢量，它可以用n维复矢量空间的列矢量表示:
a1 a 2 an
a1 , a2 ,, an
为坐标矢量r,时间t 和自旋S的函数
(1.1-3)
利用Dirac符号，两个量子态 和 的叠加态可以表示为：
量 子 通 信 量 子 隐 形 传 态 量 子 密 钥 分 发 量 子 计 算 机
量 子 计 算 量 子 算 法
量子信息与量子计算的基本概念
§ 1.1 量子信息
§ 1.2 经典解读 § 1.3 量子逻辑门（量子逻辑电路）简介 § 1.4 图灵机、经典计算机与量子计算机 § 1.5 有关量子信息编码的基本概念
n
1,2,, n
(1.1-27)
利用量子的某一状态表示信息时，我们就说信息量子化了 并称为量子信息
由于信息载体（量子）的微观特性，量子信息就变的多姿多彩。 这些微观特性主要表现在： ① 量子态相干性：微观系统中量子间相互干涉的现象成为量子信息诸多不 可思议特性的重要物理基础； ② 量子态纠缠性：N(大于1)个量子在特定的(温度、磁场)环境下可以处于 较稳定的量子纠缠状态，对其中某个子系统的局域操作会影响到其余子系统 的状态； ③ 量子态叠加性：量子状态可以叠加，因此量子信息也是可以叠加的，所 以可以同时输入和操作N个量子比特的叠加态； ④ 量子不可克隆定律：量子力学的线性特性确保对任意量子态无法实现精 确的复制，量子不可克隆定律和测不准原理构成量子密码术的物理基础。
处理单元：可以想象成一个读写头（Head）