江苏专用2020版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练直线与圆综合练练习理

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2020届江苏省高考数学二轮复习专题解析几何之直线系与圆系方程

高三数学直线与圆复习讲义知识梳理解析几何涉及直线与圆中的几个重要结论：1、斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2、直线的五种方程（这里只列了常用的三种）（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）截距式1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3、两条直线间的位置与斜率关系：若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+121212||,l l k k b b ⇔=≠；12121l l k k ⊥⇔=-；1212120l l l l x y k k ⇒+=、倾斜角互补(常见：、关于轴或轴对称)4、圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y )5、两个距离公式：点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离是：0022|0|Ax By C d A B++==+1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=与之间的距离是：1222||C C d A B-=+. （注意：当12l l 、斜率相等求距离时注意化,x y 的系数A,B 为一致）题型分类题型一过定点直线系方程在解题中的应用例1．求过点(14)P -，且与圆22(2)(3)1x y -+-=相切的切线的方程．变式训练：过点(4,1)P -作圆22(2)(3)4x y ++-=的切线为l ，求切线l 的方程．总结：对求过定点（0x ，0y ）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为:00()()0A x x B y y -+-=，注意的此方程表示的是过点00()P x y ，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．题型二过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过直线l ：1110A x B y C ++=（11,A B 不同时为0）与m ：2220A x B y C ++=（22,A B 不同时为0）交点的直线系方程：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈，λ为参数）.例2．求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.变式训练：1.直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点，求出定点坐标.2．直线(2)310mx m y x +-+-=恒过的定点是 .3．求出方程2(2)210a x ay x a +++++=恒过的定点。

2020版江苏省高考文科数学三轮复习解析几何、立体几何精选试题(6页)

小题专题练(四)解析几何、立体几何(建议用时：50分钟)1．抛物线y2＝4x的准线方程为________．2．已知双曲线x2a2－y23＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝________.3．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．4．(2019·连云港调研)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2P A→＝PB→，则直线l的斜率k＝________．5．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD 的长为________．6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．7．(2019·徐州调研)在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，则此三棱柱ABC-A1B1C1的体积为________．8.已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|＝855，则抛物线C2的方程为____________．9．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥平面DEC ；②不论D 折至何位置都有MN ⊥AE ；③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥AB ；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .10．已知O 为坐标原点，过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)上的点P (1，0)作两条渐近线的平行线，分别交两渐近线于A ，B 两点，若平行四边形OBP A 的面积为1，则双曲线的离心率为________．11．(2019·盐城模拟)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)、B (m ，0)(m >0)，若圆上存在一点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最小值为________．12．已知半径为1的球O 中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．13．(2019·宿迁质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．14.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1(a >2)，圆O ：x 2＋y 2＝a 2＋4，椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若|PF 1|·|PF 2|＝6，则|PM |·|PN |的值为________．小题专题练(四)1．解析：易知抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－p 2＝－1.答案：x ＝－12．解析：因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝c a ＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，所以a ＝1. 答案：1 3．解析：设该六棱锥的高是h .根据体积公式得，V ＝13×12×2×3×6×h＝23，解得h ＝1，则侧面三角形的高为1＋（3）2＝2，所以侧面积S ＝12×2×2×6＝12.答案：124．解析：依题意得，点A 是线段PB 的中点，|PC |＝|P A |＋|AC |＝3 5.过圆心C (3，5)作y 轴的垂线，垂足为C 1，则|CC 1|＝3，|PC 1|＝（35）2－32＝6.记直线l 的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝|PC 1||CC 1|＝2，即k ＝±2. 答案：±25．解析：因为60°的二面角的棱上有A ，B 两点，AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，所以CD→＝CA →＋AB →＋BD →，CA →·AB →＝0，AB →·BD →＝0，因为AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，所以|AB→|＝4，|AC →|＝6，|BD →|＝8，所以CD→2＝(CA →＋AB →＋BD →)2＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·BD → ＝36＋16＋64＋2×6×8×cos 120°＝68，所以CD 的长为217.答案：2176．解析：圆C 1关于x 轴对称的圆C ′1的圆心为C ′1(2，－3)，半径不变，圆C 2的圆心为(3，4)，半径r ＝3，|PM |＋|PN |的最小值为圆C ′1和圆C 2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM |＋|PN |的最小值为（3－2）2＋（4＋3）2－1－3＝52－4.答案：52－47.解析：补形法将三棱柱补成四棱柱，如图所示．记A 1到平面BCC 1B 1的距离为d ，则d ＝2.则V 三棱柱＝12V 四棱柱＝12S 四边形BCC 1B 1·d ＝12×4×2＝4.答案：48．解析：由题意，知圆C 1与抛物线C 2的其中一个交点为原点，不妨记为B ，设A (m ，n )．因为|AB |＝855，所以⎩⎨⎧m 2＋n 2＝855，m 2＋（n －2）2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝85，n ＝165，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，165.将点A 的坐标代入抛物线方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫1652＝2p ×85，所以p ＝165，所以抛物线C 2的方程为y 2＝325x . 答案：y 2＝325x9.解析：如图，设Q ，P 分别为CE ，DE 的中点，可得四边形MNQP 是矩形，所以①②正确；不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN 与AB 是异面直线，不可能MN ∥AB ，所以③错；当平面ADE ⊥平面ABCD 时，可得EC ⊥平面ADE ，故EC ⊥AD ，④正确．故填①②④.答案：①②④10．解析：依题意，双曲线的渐近线方程为y ＝±bx ，则过点P 且与渐近线平行的直线方程为y ＝±b (x －1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝bx y ＝－b （x －1）得|y |＝b 2，所以平行四边形OBP A 的面积S ▱OBP A ＝2S △OBP ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×|y |＝b 2＝1，所以b ＝2，所以双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋221＝ 5.答案： 511．解析：显然AB ＝2m ，因为∠APB ＝90°，所以OP ＝12AB ＝m ，所以要求m 的最小值即求圆C 上点P 到原点O 的最小距离，因为OC ＝5，所以OP min ＝OC －r ＝4，即m 的最小值为4.答案：412.解析：如图所示，设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的侧面积为S ＝2πr ×21－r 2＝4πr 1－r 2≤4π×r 2＋（1－r 2）2＝2π(当且仅当r 2＝1－r 2，即r ＝22时取等号)．所以当r ＝22时，V 球V 圆柱＝4π3×13π⎝ ⎛⎭⎪⎫222×2＝423. 答案：42313．解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称．不妨设P 在第一象限，PF 1>PF 2，当PF 1＝F 1F 2＝2c 时，PF 2＝2a －PF 1＝2a －2c ，即2c ＞2a －2c ，解得e ＝c a >12，又因为e ＜1，所以 12<e <1；当PF 2＝F 1F 2＝2c 时，PF 1＝2a －PF 2＝2a －2c ，即2a－2c ＞2c 且2c ＞a －c ，解得13<e <12，综上可得13<e <12或12<e <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 14．解析：由已知|PM |·|PN |＝(R －|OP |)(R ＋|OP |)＝R 2－|OP |2＝a 2＋4－|OP |2，|OP |2＝|OP →|2＝14(PF 1→＋PF 2→)2＝14(|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|cos ∠F 1PF 2)＝12(|PF 1→|2＋|PF 2→|2)－14(|PF 1→|2＋|PF 2→|2－2|PF 1→||PF 2→|cos ∠F 1PF 2)＝12[(2a )2－2|PF 1||PF 2|]－14×(2c )2＝a 2－2，所以|PM |·|PN |＝(a 2＋4)－(a 2－2)＝6.答案：6。

2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第九章平面解析几何 9.3含解析

§9.3　圆的方程考情考向分析　以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，在解答题中也会出现．圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆心为(a ，b )标准式(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)半径为r充要条件：D 2＋E 2－4F >0圆心坐标：(－D 2，－E2)方程一般式x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0半径r ＝12D 2＋E 2－4F 概念方法微思考1．如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？提示　确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组．(3)解出a ，b ，r 或D ，E ，F 代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示　点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　√　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)2020(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　√　)题组二　教材改编2．[P111练习T4]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．答案　(2，－3)解析　由(x－2)2＋(y＋3)2＝13，知圆心坐标为(2，－3)．3．[P111习题T1(3)]已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的标准方程为________________．答案　(x －2)2＋y 2＝10解析　设圆心坐标为(a ,0)，易知＝，(a －5)2＋(－1)2(a －1)2＋(－3)2解得a ＝2，∴圆心为(2,0)，半径为，10∴圆C 的标准方程为(x －2)2＋y 2＝10.题组三　易错自纠4．若方程x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0表示圆，则m 的取值范围是________________．答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)22解析　将x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y －1)2＝－2.(x ＋m 2)m 24由其表示圆可得－2>0，解得m <－2或m >2.m 24225．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是________．答案　－1<a <1解析　∵点(1,1)在圆内，∴(1－a )2＋(a ＋1)2<4，即－1<a <1.6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________________．答案　(x －2)2＋(y －1)2＝1解析　由于圆心在第一象限且与x 轴相切，可设圆心为(a ,1)(a >0)，又圆与直线4x －3y ＝0相切，∴＝1，解得a ＝2或a ＝－(舍去)．|4a －3|512∴圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.题型一　圆的方程例1 求经过点A (－2，－4)，且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B (8,6)的圆的方程．解　方法一　设圆心为C ，所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心C ，∴k CB ＝.(－D 2，－E 2)6＋E28＋D2∵圆C 与直线l 相切，∴k CB ·k l ＝－1，即·＝－1.①6＋E 28＋D 2(－13)又有(－2)2＋(－4)2－2D －4E ＋F ＝0，②又82＋62＋8D ＋6E ＋F ＝0.③联立①②③，可得D ＝－11，E ＝3，F ＝－30，∴所求圆的方程为x 2＋y 2－11x ＋3y －30＝0.方法二　设圆的圆心为C ，则CB ⊥l ，可得CB 所在直线的方程为y －6＝3(x －8)，即3x －y －18＝0.①由A (－2，－4)，B (8,6)，得AB 的中点坐标为(3,1)．又k AB ＝＝1，6＋48＋2∴AB 的垂直平分线的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0.②由①②联立，解得Error!即圆心坐标为.(112，－32)∴所求圆的半径r ＝＝，(112－8)2＋(－32－6)21252∴所求圆的方程为2＋2＝.(x －112)(y ＋32)1252思维升华 (1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，求出a ，b ，r 的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，进而求出D ，E ，F 的值．跟踪训练1 (1)(2018·如皋模拟)已知圆C 过点(2，)，且与直线x －y ＋3＝0相切于点(0，33)，则圆C 的方程为________________．3答案　(x －1)2＋y 2＝4解析　设圆心为(a ，b )，半径为r ，则Error!解得a ＝1，b ＝0，则r ＝2，即所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝4.(2)一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为2，则该7圆的方程为______________________．答案　x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0解析　方法一　∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，∴设所求圆的圆心为(3a ，a )，又所求圆与y 轴相切，∴半径r ＝3|a |，又所求圆在直线y ＝x 上截得的弦长为2，圆心(3a ，a )到直线y ＝x 的距离d ＝，7|2a |2∴d 2＋()2＝r 2，即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1.7故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9，即x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.方法二　设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心(a ，b )到直线y ＝x 的距离为，|a －b |2∴r 2＝＋7，即2r 2＝(a －b )2＋14.①(a －b )22由于所求圆与y 轴相切，∴r 2＝a 2，②又∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，∴a －3b ＝0，③联立①②③，解得Error!或Error!故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9，即x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.方法三　设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心坐标为，(－D 2，－E2)半径r ＝.12D 2＋E 2－4F 在圆的方程中，令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0.由于所求圆与y 轴相切，∴Δ＝0，则E 2＝4F .①圆心到直线y ＝x 的距离为(－D 2，－E2)d ＝，|－D 2＋E 2|2由已知得d 2＋()2＝r 2，7即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )．②又圆心在直线x －3y ＝0上，(－D 2，－E2)∴D －3E ＝0.③联立①②③，解得Error!或Error!故所求圆的方程为x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.题型二　与圆有关的最值问题例2 已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，求x ＋y 的最大值和最小值．解　设t ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋t ，t 可视为直线y ＝－x ＋t 在y 轴上的截距，∴x ＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线在y 轴上的截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y 轴上的截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即＝1，解得t ＝－1或t ＝－－1.|2＋(－3)－t |222∴x ＋y 的最大值为－1，最小值为－－1.22引申探究1．在本例的条件下，求的最大值和最小值．yx解　可视为点(x ，y )与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的y x y x 直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即＝1，|2k ＋3|k 2＋1解得k ＝－2＋或k ＝－2－，∴的最大值为－2＋，最小值为－2－.233233y x 2332332．在本例的条件下，求的最大值和最小值．x 2＋y 2＋2x －4y ＋5解　＝，求它的最值可视为求点(x ，y )到定点(－1,2)x 2＋y 2＋2x －4y ＋5(x ＋1)2＋(y －2)2的距离的最值，可转化为求圆心(2，－3)到定点(－1,2)的距离与半径的和或差．又圆心到定点(－1,2)的距离为，34∴的最大值为＋1，最小值为－1.x 2＋y 2＋2x －4y ＋53434思维升华与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝型的最值问题，可转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②y －bx －a形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离的平方的最值问题．跟踪训练2 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；yx (2)y －x 的最大值和最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．解　原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆．3(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k ，即y ＝kx .y x yx当直线y ＝kx 与圆相切时(如图)，斜率k 取最大值和最小值，此时＝，解得k ＝±.|2k －0|k 2＋133所以的最大值为，最小值为－.yx33(2)y －x 可看作是直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距，如图所示，当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，其在y 轴上的截距b 取得最大值和最小值，此时＝，|2－0＋b |23解得b ＝－2±.所以y －x 的最大值为－2＋，最小值为－2－.666(3)如图所示，x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．又圆心到原点的距离为＝2，(2－0)2＋(0－0)2所以x 2＋y 2的最大值是(2＋)2＝7＋4，33x 2＋y 2的最小值是(2－)2＝7－4.33题型三　与圆有关的轨迹问题例3 已知Rt △ABC 的斜边为AB ，且A (－1,0)，B (3,0)．求：(1)直角顶点C 的轨迹方程；(2)直角边BC 的中点M 的轨迹方程．解　(1)方法一　设C (x ，y )，因为A ，B ，C 三点不共线，所以y ≠0.因为AC ⊥BC ，且BC ，AC 斜率均存在，所以k AC ·k BC ＝－1，又k AC ＝，k BC ＝，所以·＝－1，y x ＋1y x －3y x ＋1yx －3化简得x 2＋y 2－2x －3＝0.因此，直角顶点C 的轨迹方程为x 2＋y 2－2x －3＝0(y ≠0)．方法二　设AB 的中点为D ，由中点坐标公式得D (1,0)，由直角三角形的性质知CD ＝AB ＝2.12由圆的定义知，动点C 的轨迹是以D (1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A ，B ，C 三点不共线，所以应除去与x 轴的交点)．所以直角顶点C 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝4(y ≠0)．(2)设M (x ，y )，C (x 0，y 0)，因为B (3,0)，M 是线段BC 的中点，由中点坐标公式得x ＝，y ＝x 0＋32，y 0＋02所以x 0＝2x －3，y 0＝2y .由(1)知，点C 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝4(y ≠0)，将x 0＝2x －3，y 0＝2y 代入得(2x －4)2＋(2y )2＝4，即(x －2)2＋y 2＝1.因此动点M 的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝1(y ≠0)．思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．跟踪训练3 设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM ，ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．解　如图，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为，(x 2，y2)线段MN 的中点坐标为.(x 0－32，y 0＋42)因为平行四边形的对角线互相平分，所以＝，＝，x 2x 0－32y 2y 0＋42整理得Error!又点N (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上，所以(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.所以点P 的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆，直线OM 与轨迹相交于两点和，不符合题意，舍去，(－95，125)(－215，285)所以点P 的轨迹为(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，除去两点和.(－95，125)(－215，285)1．已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________．答案　(－2，－4)解析　由题意得a 2＝a ＋2，a ＝－1或2.当a ＝－1时方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(－2，－4)，半径为5；当a ＝2时方程为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，2＋(y ＋1)2＝－不表示圆．(x ＋12)542．已知圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＝－k 2，当圆C 的面积取最大值时，圆心C 的坐标为__________．答案　(0，－1)解析　圆C 的方程可化为2＋(y ＋1)2＝－k 2＋1，所以当k ＝0时，圆C 的面积最大，(x ＋k 2)34此时圆心C 的坐标为(0，－1)．3．若圆C 经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是__________________．答案　(x －2)2＋2＝(y ＋32)254解析　因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m )．又因为圆与直线y ＝1相切，所以＝|1－m |，22＋m 2解得m ＝－.32所以圆C 的方程为(x －2)2＋2＝.(y ＋32)2544．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是______________．答案　(x －1)2＋(y ＋2)2＝25解析　设出要求的圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝r 2，再代入点(－2,2)，可以求得圆的半径为5.5．已知圆M 与直线3x －4y ＝0及3x －4y ＋10＝0都相切，圆心在直线y ＝－x －4上，则圆M 的方程为________．答案　(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1解析　到直线3x －4y ＝0及3x －4y ＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x －4y ＋5＝0，联立方程组Error!解得Error!又两平行线之间的距离为2，所以所求圆的半径为1，从而圆M 的方程为(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1.6．圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是________________．答案　x 2＋y 2－10y ＝0解析　根据题意，设圆心坐标为(0，r )，半径为r ，则32＋(r －1)2＝r 2，解得r ＝5，可得圆的方程为x 2＋y 2－10y ＝0.7．圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝x 对称的圆的方程是________________．33答案　(x －1)2＋(y －)2＝43解析　设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心(2,0)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(a ，b )，33则有Error!解得a ＝1，b ＝，3从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －)2＝4.38．如果圆(x －a )2＋(y －a )2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a 的取值范围是2________________．答案　[－3，－1]∪[1,3]解析　圆(x －a )2＋(y －a )2＝8的圆心(a ，a )到原点的距离为|a |，半径r ＝2，22由圆(x －a )2＋(y －a )2＝8上总存在点到原点的距离为，2得2－≤|a |≤2＋，∴1≤|a |≤3，解得1≤a ≤3或－3≤a ≤－1.22222∴实数a 的取值范围是[－3，－1]∪[1,3]．9．平面内动点P 到两点A ，B 的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A (－2,0)，B (2,0)，λ＝，则此阿波罗尼斯圆的方程为____________________．12答案　x 2＋y 2＋x ＋4＝0203解析　由题意，设P (x ，y )，则＝，(x ＋2)2＋y 2(x －2)2＋y 212化简可得x 2＋y 2＋x ＋4＝0.20310．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________________．答案　(x －2)2＋(y ＋1)2＝1解析　设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，x ＋y ＝4，连线中点坐标为(x ，y )，2020则Error!解得Error!代入x ＋y ＝4中，得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.202011．已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上，(1)求的最大值和最小值；y x(2)求x ＋y 的最大值和最小值．解　方程x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0可变形为(x －3)2＋(y －3)2＝4，则圆C 的半径为2.(1)(转化为斜率的最值问题求解)表示圆上的点P 与原点连线的斜率，显然当PO (O 为原点)与圆C 相切时，斜率最大或最小，y x 如图所示．设切线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线的距离等于圆C 的半径，可得＝2，解得k ＝.|3k －3|k 2＋19±2145所以的最大值为，最小值为.y x 9＋21459－2145(2) (转化为截距的最值问题求解)设x ＋y ＝b ，则b 表示动直线y ＝－x ＋b 在y 轴上的截距，显然当动直线y ＝－x ＋b 与圆C 相切时，b 取得最大值或最小值，如图所示．由圆心C (3,3)到切线x ＋y ＝b 的距离等于圆C 的半径，可得＝2，|3＋3－b |12＋12即|b －6|＝2，解得b ＝6±2，22所以x ＋y 的最大值为6＋2，最小值为6－2.2212．已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足PA ＝2PB .(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求QM 的最小值．解　(1)设点P 的坐标为(x ，y )，则＝2.(x ＋3)2＋y 2(x －3)2＋y 2化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由题意知直线l 2是此圆的切线，连结CQ ，则QM ＝＝，CQ 2－CM 2CQ 2－16当QM 最小时，CQ 最小，此时CQ ⊥l 1，CQ ＝＝4，|5＋3|22则QM 的最小值为＝4.32－1613．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，设点P 是圆C 上的动点．记d ＝PB 2＋PA 2，其中A (0,1)，B (0，－1)，则d 的最大值为________．答案　74解析　设P (x 0，y 0)，d ＝PB 2＋PA 2＝x ＋(y 0＋1)2＋x ＋(y 0－1)2＝2(x ＋y )＋2.x ＋y 为圆上任202020202020一点到原点距离的平方，∴(x ＋y )max ＝(5＋1)2＝36，∴d max ＝74.202014．已知圆C 截y 轴所得的弦长为2，圆心C 到直线l ：x －2y ＝0的距离为，且圆C 被x 55轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C 的方程为__________________________．答案　(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2解析　设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则点C 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |，|a |.由题意可知Error!∴Error!或Error!故所求圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2.15．若圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋1＝0关于直线ax －by ＋6＝0(a >0，b >0)对称，则＋的最小值是2a 6b________．答案　323解析　由圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋1＝0知，其标准方程为(x ＋2)2＋(y －6)2＝39，∵圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋1＝0关于直线ax －by ＋6＝0(a >0，b >0)对称，∴该直线经过圆心(－2,6)，即－2a －6b ＋6＝0，∴a ＋3b ＝3(a >0，b >0)，∴＋＝(a ＋3b )2a 6b 23(1a ＋3b )＝≥＝，23(1＋3a b ＋3b a ＋9)23(10＋2 3a b ·3b a )323当且仅当＝，即a ＝b 时取等号．3b a 3a b16．已知动点P (x ，y )满足x 2＋y 2－2|x |－2|y |＝0，O 为坐标原点，求的最大值．x 2＋y 2解　表示曲线上的任意一点(x ，y )到原点的距离．x 2＋y 2当x ≥0，y ≥0时，x 2＋y 2－2x －2y ＝0化为2＋2＝2，曲线上的点到原点的距离(x －1)(y －1)的最大值为2×＝2，22当x <0，y <0时，x 2＋y 2＋2x ＋2y ＝0化为2＋2＝2，曲线上的点到原点的距离的(x ＋1)(y ＋1)最大值为2×＝2，22当x ≥0，y <0时，x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0化为2＋2＝2，曲线上的点到原点的距离的(x －1)(y ＋1)最大值为2×＝2，22当x <0，y ≥0时，x 2＋y 2＋2x －2y ＝0化为2＋2＝2，曲线上的点到原点的距离的(x ＋1)(y －1)最大值为2×＝2.22综上可知，的最大值为2.x 2＋y 22。

精选最新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》模拟题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（） A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合（2000北京安徽春季6）2．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率为（）A ．－31B ．－3C ． 31D ．3（1997全国5）3．已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（）A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5（2004全国2文8）二、填空题4．若直线2y kx =+与曲线1x -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____▲ ．5．已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ），若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲ .（理）106．圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是__________7．圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长等于 ▲8．圆224660x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为_____________9．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.10．实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2y x -取值范围是____________________．11．经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为x=2或y=512-x. 12．圆222 0x y x +=－和圆224 0x y y +=＋的公共弦长是13．已知圆054:22=+-++a y x y x C ，若点)0,0(O 在圆外，则实数a 的取值范围是。

江苏专用2020版高考数学专题复习专题9平面解析几何第65练直线与圆锥曲线综合练练习理

练直线与圆锥曲线综合练练习理训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型（1）求曲线方程：（2）求参数范用：（3）长度、而积问题；（4）与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1. （2016 •南通模拟）若直线y= Z2与双曲线y-?=6的右支交于不同的两点，则&的取值范围是 _________________ .2. 设a, b 是关于f 的方程Feos 0+tsin 〃=0的两个不等实根，则过川a, £）, B （b,刃两点的直线与双曲线一A 帀一一 =1的公共点的个数为 _________ ・cos “ sin " ■ — Y y 3•点尸是双曲线一一左=1@>0, b>Q ）的左焦点，点疋是该双曲线的右顶点，过尸且垂直 a b于X 轴的宜线与双曲线交于乩万两点，若△遊是锐角三角形，贝IJ 该双曲线的离心率e 的取值范围是 ___________ .4. 已知直线滋一y+l=0与双曲线~/=1相交于两个不同的点“若x 轴上的点."（3, 0）到月，万两点的距藹相等，则&的值为 __________ •■ ■5. （2016 •唐山一模）尸是双曲线G $—召=l （a>0, b>0）的右焦点，过点尸向C 的一条渐a b近线引垂线，垂足为月，交另一条渐近线于点3若2乔=厉，则Q 的离心率是 ___________ •— ■6. 设凡E 为椭圆G ：卷+召=l （a 〉h>0）与双曲线G 的公共的左，右焦点，椭圆G 与双 a ： &曲线G 在第一象限内交于点”，△.莎E 是以线段•莎为底边的等腰三角形，且•莎=2,若椭圆G 的离心率哥，则双曲线G 的离心率的取值范围是 ____________________ •7. （2知椭陨1丘W+刍=1 （a>b>0）,其焦点为乙，F ：、离心率为直线2： x+2y —2= a b Z0与X 轴，y 轴分别交于点儿B,（1）若点川是椭圆£的一个顶点，求椭圆的方程：（2）若线段也上存在点尸满足PFAPF ：=2a 、求a 的取值范用.（江苏专用）2018版高考数学专题复习专 9平面解析几何第658.（2016 •山东实验中学第三次诊断）已知点A（-2, 0）, 5（2, 0）,曲线C上的动点尸满足AP• B7=-3.(1)求曲线C的方程：(2)若过左点"(0, — 2)的直线，与曲线C有公共点，求直线/的斜率&的取值范围；(3)若动点QH在曲线C上，求戶斗的取值范围.丄丄R R9.(2016 -苏北四市联考)如图，椭圆G与+晋=l(a>Q0)的上，下顶点分别为儿氏右a b焦点为尸，点尸在椭圆C上，且护丄朋(1)若点尸坐标为(址，1),求椭圆C的方程；(2)延长肿交椭圆Q于点Q,若直线0尸的斜率是直线朋的斜率的2倍，求椭圆6■的离心率;(3)求证：存在椭圆G使直线处平分线段处答案精析3. (1,2)解析如图，由题意知月点的纵坐标为2,若△遊是锐角三角形，则必有Z 遁・<45° , ab_AtanZA£F=-;-<1,即ac —2茁V0,亦即 e —e —2<Q f — l<e<2.又 e>b :.l<e<2.41 解析联立直线与双曲线方程得(l-2A c )Y-4^r-4 = 0,•・•直线与双曲线相交于两个不同的点，□ 一 2疋 H0, • <••14=16^+16 1 — 2片=16 1一戶 >0,设川(兀，yi) I B (X ZJ 几)，设尸为月万的中点, V.)/(3, 0)到出万两点距离相等,1-2A :1一2左得 &=3或公=一1(舍)，/.k=-k 兀+上2-1^2?^解析由已知得渐近线为厶：y=4,厶：y=-4,由条件得，尸到渐近线的距离FA=b, a a 则 FB=2b 、在Rt △川严中，OF=c,则 OA=p/_F = a ・设厶的倾斜角为0,即乙AOF= 0、则ZA0B=2 0.在 Rt △川沪中，tan 在 RxAAOB 中，tan 2 ^=—t 而 tan 2 ^=-2tan / a a I -tan "2b即 £=3F,所以 a==3(c s -a 5),c 2 4 所以e ：~=-. a 3又e>l,所以e=攀._3 ；6. 匕,4_ 解析设双曲线G 的方程为岂一2=1(比>°，厶>°)，由题意知奶=2, FQME=2c,其 az ct 中£=圧+£=£—反又根据椭圆与双曲线的左义得曲线的实轴长."3 4~i 3 c 4 9 8 12 因为椭圆的离心率eG ,所以所以而az=at —2c.所以joWa 二W 亍C,所以|瓷W4,即双曲线G 的离心率的取值范用是号，4 .7. 解⑴由椭圆的离心率为半，得玄=品,；•直线1与x 轴交于A 点，•*•/! (2, 0) I ci =2t c =^2>■ R■ ・•••椭圆方程为计+专=1・(2)由尸电,可设椭圆£的方程为匕--=1,联立(a a/+2y~2 = 0,得 6./—8y+4 —/=0・若线段月万上存在点尸满足PFAPF ：=2a 、则线段仙与椭圆f 有公共点, 等价于方程6/-8y+4 — ,=0在yG [0, 1]上有解.设 f(y) =6y — 8y4-4 —a",MFd MF 二=2a“ "F MF==2a ： 2 + 2c=2a“ =>< 2_2c=2&：na,—比=2c,其中2凸.2比分别为椭圆的长轴长和双a肩£aM4,故a的取值范用是学£aW2.8.解⑴设Hx, y),AP• B7=(JV+2, y) (JV-2> y)=jf-4+y=-3,得尸点轨迹(曲线0方程为Y-Fy：=b 即曲线Q是圆.⑵可设直线1的方程为尸滋一2, 其一般方程为Av—y—2=0, 由直线』与曲线Q有交点，0-0-2即所求&的取值范用是(一8, 一心]u[&, 4-oo).(3)由动点Q(x, y)，设定点Ml, ~2),则直线g的斜率厶、=斗=4 又点0在曲线C上，故直线QV与圆有交点, 设直线舛的方程为y+2=u(x — 1),即ux—y^—u—2=Q.当直线与圆相切时,当"不存在时，直线与圆相切,3所以 uG （一8,—9. ⑴解因为点尸(&, 1),所以脳=律,所以寸5c=Zb 所以3/=4&①3 1又点1)在椭圆上.所以孑+歹=1，②13 13联立①②，解得/=y,尸=节・故椭圆方程为舌T-+f=l・・与椭圆Q 方程三+2=1联立，a b消去y 得嘤*一空=0, a c c解得 x=0 或 x=-|" 2, a +c所以点Q 的坐标为(学弓b f f ), a -re a 十c所以直线风的斜率为 b c — aa-¥c " be加=—^ZE —=丁 a 「+ cz** Q Az*由题意得沪亍，所以4沙所以椭圆的离心率三(3)证明因为线段少垂直于朋则直线0F 的方程为y=*・x,与直线月尸的方程仝+三=1联立，c b解得两直线交点的坐标为(筈，竺■)・a a因为线段少被直线处平分，又因为£尸丄0只一(2)解由题意,直线处的方程为所以点尸的坐标为(琴，笔)，a a由点尸在椭圆上得学+号=1,a a b又o&设$=畑(0」)),a代入上式得4[(l-t)3- i+t3] = l. (*)令f(t) =4[(1—t)2• t+12]— 1=4(t3-r+t)-b则f' (t)=4(3f-2t+l)>0 在(0,1)上恒成立,所以函数f(r)在(0,1)上单调递增，又f(0) = —1<0, /(1)=3>0,所以f(t)= 0在(0,1)上有解，即(*)式有解，故存在椭圆G使线段莎被直线月尸垂直平分。

精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于（）A ．B ．CD ．1（2012福建文）2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)3．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞4．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题5．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 .6．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为．7．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .8．直线12:(1)3,:22l x a y l x y +-=-=互相垂直,则a 的值为．9．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝恰有一个交点，则实数的b 的取值范围是____________10．若0x y >>323xy y +-的最小值为．11．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围为 ▲ .12．圆心是(2,3)-，且经过原点的圆的标准方程为．13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440x y ++=的距离d = 3 。

江苏专用2020版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练椭圆的几何性质练习文

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.意一点，点0的坐标为（4, 3）,则的•疔取最大值时，点尸的坐标为・lword 版本可编辑•欢迎下载支持.练椭圆的几何性质练习文训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型（1）求离心率的值或范用：（2）应用几何性质求参数值或范羽：（3）椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略（1）利用楚义PF"PF ：=2a 找等呈关系；（2）利用/=歹+£及离心率e=£找等 a量关系：（3）利用焦点三角形的特殊性找等量关系.・ ■1 •设椭圆G 2+畚=1（宀>0）的左，右焦点分别为凡忌F 是C 上的点.啟丄加ZPRF 尸30° ,则C 的离心率为 ________ ・■ ・ 2. （2016 •唐山统考）椭圆G 刍=l （a>b>0）的左焦点为尸，若尸关于直线心卄尸0的对称点月是椭圆Q 上的点，则椭圆C 的离心率为 ________ .■ ・ 3 •椭圆W+W=l （a>b>0）的左顶点为乩左，右焦点分别是凡忌万是短轴的一个端点, a b若3丽=鬲+2庞，则椭圆的离心率为 ___________ ・4. 如图，椭圆1+专=1的左，右焦点分别为凡忌点尸在椭圆上，若PW ZRP2a 厶120° ,则a 的值为 __________ .5. （2016 •镇江模拟）在平面直角坐标系妙中，已知点月在椭圆看+彳=1上，点尸满足菲= （^-l ）S （4GR ）,且QA- OP=72,则线段。

尸在X 轴上的投影长度的最大值为 ___________ .R k■ ・6. （2016 •济南3月模拟）在椭圆話+壬=1内，过点Ml, 1）且被该点平分的弦所在的直线方程为 ___________________ .7. （2016 •重庆模拟）设乩F 是椭圆y+?= 1上的两点，点月关于*轴的对称点为万（异于点P ）,若直线朋肿分别交M 轴于点M M 则动•药工 ______________ ・8. 如图，ABCD 为正方形,以川万为焦点，且过G 。

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（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9 平面解析几何第60
练直线与圆综合练练习理
________________．
2．已知圆x 2＋y 2
－2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为________．
3．(2016·丽水一模)已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0，3)的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是________．
4．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴的右侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆C 的标准方程为________．
5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．
6．过点P (12
，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____________________．
7．若圆x 2＋y 2
－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是______________．
8．已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2y －3＝0，过点P (－1,2)的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________．
9．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1)2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线l 1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1，l 2都相切． (1)求l 2所在直线的方程和圆C 的方程；
(2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB ＋PQ 的最小值及此时点P 的坐标．
答案精析
1．2x ＋3y －1＝0 2.3 3.2
4．(x －2)2＋y 2＝2
解析设圆心为(a,0)(a ＞0)，由题意得|a |2
＝2，所以a ＝2(a ＝－2舍去)，即圆C 的圆心为C (2,0)，所以圆C 的标准方程为(x －2)2＋y 2＝2.
5．10 2
解析圆的方程化为标准形式为(x －1)2＋(y －3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC ＝210，最短弦BD 恰以E (0,1)为中点，设点F 为其圆心，坐标为(1,3)，
故EF ＝ 5.
∴BD ＝210－52＝25，
∴S 四边形ABCD ＝12
AC ·BD ＝10 2. 6．2x －4y ＋3＝0
解析设AB 的中点为D ，则cos∠ACB ＝2cos 2
∠ACD －1.
所以当cos∠ACD 最大时，cos∠ACB 最大，∠ACB 最小．
当斜率存在时，设l ：y －1＝k (x －12)，即kx －y ＋1－k 2＝0，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|k
2＋1|k 2＋1
. 当CP ⊥AB 时，d 最大．
此时k CP ＝－2，所以k ＝12
，所以y ＝12x ＋34；当斜率不存在时，d ＝12＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪14＋15
4＝52
，舍去．综上，直线l ：y ＝12x ＋34
，即2x －4y ＋3＝0. 7.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12，5π12 解析由x 2＋y 2－4x －4y －10＝0，
所以r ＝3 2. 如图，若圆O ′上至少有三个不同的点到直线l 的距离为22，则需要直线l 在如图中的l 1和l 2之间(包括l 1和l 2)，l 1和l 2为临界
位置，此时圆心O ′(2,2)到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为d ＝2，
从而易求l 1的倾斜角为π12，l 2的倾斜角为5π12，所以直线l 的倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12，5π12. 8．x －y ＋3＝0
解析易知点P 在圆的内部，根据圆的性质，若使AB 最小，则AB ⊥CP ，因为圆心C (0,1)，
所以k CP ＝2－1－1－0
＝－1，k l ＝1，因此直线l 的方程为y －2＝x ＋1，即x －y ＋3＝0.
9．±1
解析因为△ABC 是等腰直角三角形，所以圆心C (1，－a )到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝r sin 45°＝22，即d ＝1a 2＋1＝22
，所以a ＝±1. 10．解 (1)易知直线l 1：y ＝2，设l 1交l 于点D ，则D (23，2)，
因为直线l 的斜率为33
，所以l 的倾斜角为30°，所以l 2的倾斜角为60°，所以k 2＝3，
所以反射光线l 2所在的直线方程为
y －2＝3(x －23)，
即3x －y －4＝0.
由题意，知圆C 与l 1切于点A ，设圆心C 的坐标为(a ，b )，
因为圆心C 在过点D 且与l 垂直的直线上，
所以b ＝－3a ＋8，①
又圆心C 在过点A 且与l 1垂直的直线上，
所以a ＝33，②
由①②得a ＝33，b ＝－1，
故圆C 的半径r ＝3，
故所求圆C 的方程为
综上，l 2所在直线的方程为3x －y －4＝0，圆C 的方程为(x －33)2＋(y ＋1)2＝9.
(2)设点B (0，－4)关于l 对称的点为 B ′(x 0，y 0)，
即y 0－4
2＝33·x 02，且y 0＋4x 0
＝－3，解得x 0＝－23，y 0＝2，故B ′(－23，2)．
由题意易知，当B ′，P ，Q 三点共线时，
PB ＋PQ 最小，
故PB ＋PQ 的最小值为
B ′
C －3
＝－23－332＋2＋12－3
＝221－3，
由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋12＋1＝x －33－23－33，y ＝33
x ，
得P (32，12)，故PB ＋PQ 的最小值为221－3，
此时点P 的坐标为(32，12
)．。