浙江新高考研究卷创新卷数学(5)

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2018年1月浙江省学考选考新高考研究名校联盟高三上学期创新卷数学答案(1-5卷)

名校联盟★《新高考研究卷》2018.1月卷《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题： 1．【命题意图】本题主要考查集合的交集、补集的运算。

【参考答案】A 【试题解析】}30{-≤≥=x x x A 或,}03{<<-=∴x x A C R ,}13{)(-<<-=∴x x B A C R ,故选A2．【命题意图】本题主要考查复数的运算,同时考查学生的运算能力。

【参考答案】D 【试题解析】设bi a z +=,则i i b a b a bi a i +=++-=++2)2(2))(21(⎩⎨⎧∴3．∴V 4．所时,5．当02)2(min∴a f 226．【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和的公式,同时考查学生分析问题、转化问题的能力。

【参考答案】C 【试题解析】189-<a a,098<⋅∴a a ,由d n n na S n 2)1(1-+=知, 当n S 有最小值时,0,01><d a ,0,098><∴a a ,089>+∴a a ,0)(8,0159816815>+=<=∴a a S a S ,故选C7．【命题意图】本题主要考查函数图象的判断,意在考查学生的分析问题能力,识图能力,考查的知识点是运用导数研究函数的图象与性质。

【参考答案】D 【试题解析】x e x a ax x f -+-+-=]3)22([)('2当0=a 时,x e x x f -+-=)32()(',易知)(x f 在)23,(-∞上递增, ),23(+∞上递减,故C 有可能。

当0≠a 时,因为0)1(412)22(22>++=+-=∆a a a a ,故)(x f 一定有两个极值点,当1-=a 时,x e x x x f -+-=)34()('2,令0)('=x f ,则1=x 或3=x ,当1<x 或3>x 时,0)('>x f ,当31<<x 时,0)('<x f ,所以)(x f 在)1,(-∞上递增,在)3,1(上递减,),3(+∞上递增,故A 有可能。

浙江省新课改协作校2025届高考数学五模试卷含解析

浙江省新课改协作校2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,72．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（）A ．7B ．6C ．5D ．43．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（）A ．8B ．32C ．64D ．1285．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2B ．-2C ．12D ．12-6．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．2B ．23 C ．23-D ．37．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（）A ．1B ．2C ．5D ．39．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.810．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（） A ．7-B ．3-C ．3D ．711．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥12．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（） A ．73B ．14C ．203D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江新高考研究卷创新卷技术答案(1-5卷)

名校联盟★《新高考创新卷》 2020年2月《浙江省名校联盟新高考创新卷》技术参考答案（一）第一部分：信息技术一、选择题二、非选择题13．（1）=MID(B3,5,7) 或 =MID(B3,5,LEN(B3)-4) （说明：第三个参数大于等于7均算对）（1分）（2）A2:A10，E2:E10 （1分）（3）ABD（2分）14．（1）AC （2分）（2）形状补间或形状补间动画（1分）（3）选中“蜡烛”图层第26帧，执行清除关键帧操作或选中“蜡烛”图层第26帧至第56帧，执行删除帧操作，然后在56帧处插入帧（2分）（4）将“生日歌”图层第1帧移至第5帧（1分）（5）on(press){stopallsounds();geturl("wish．txt");}或 on(release) {stopallsounds();geturl("wish．txt");} （2分）15．（1）C （1分）（2）①xx(i) = Mid(s,i,1) （1分）②(i-1)*p+1 （2分）③errinfo(m) （1分）（3）j <=p And flagk<2 （2分）16．（1）B （1分）（2）①time(i) >= p （2分）②t = posi(i, k) （2分）③style1(L) = style1(m) And time1(L) < time1(m) （2分）第二部分：通用技术参考答案一、选择题二、非选择题14．（1）D、B ------2分（顺序不可颠倒）（2）A------1分（3）D------1分（4）C------1分（5）D------1分15．（1）A、E ------2分（2）（3）草图4分，尺寸标注2分（4）C------1分16．每线1分，共3分17．（1）D ------1分（2） ------2分（3）C ------1分（4） ------2分其他相同功能答案亦可《浙江省名校联盟新高考创新卷》技术参考答案（二）第一部分：信息技术一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

浙江省新高考研究卷五

A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
9.已知直角梯形 ABCD ， AB AD,CD AD, AB 2AD 2CD 2 ，沿 AC 将它折成三棱锥，则当此
三棱锥体积最大时，异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是（）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
10. 已知函数 f (x) 的定义域为 (, 0) (0, +) ，图象关于 y 轴对称，且当 x 0 时， f ' (x) f (x) 恒成立， x
A. 1
B.1
C. 0
D. 2
4.已知直线 l 与平面不平行，则下列说法正确的是（）
A.平面内存在直线与 l 平行
B.平面内不存在直线与 l 垂直
C.平面内的任意直线与 l 异面
D.不存在过 l 的平面与平行
2x y 3 0
5.已知不等式组

x

y

2

0
表示的平面区域为 D ， P(x, y) 为 D 上一点，则 x 4 y 3 的
设 a 1 ，则 4af (a 1) , 2 a f (2 a), (a 1) f ( 4a ) 的大小关系为（）
a 1
a 1
A. 4af (a 1) 2 a f (2 a ) (a 1) f ( 4a )
a 1
a 1
B. 4af (a 1) 2 a f (2 a ) (a 1) f ( 4a )
C. (1, )
D. (,3)
2.已知复数 z 满足 (2 i) z 5 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 对应的点位于第（）象限

2019年1月《浙江省新高考研究卷》数学五试题

名校联盟★《新高考研究卷》 2019 年 1 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（五）
第Ⅰ卷 (选择题共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A 1, 2, 4， B 0, 2, 4 ，则 A B
6 记作： y f (t) ．
（1）若点
P O
3 5
,
4 5
，求
f
(2)
；
（2）若将 y f (t) 的图象向右平移 2 个单位长度后，得到的曲线
关于原点对称，求 y f (t) ，t [0, 3] 的最大值与最小值之和．
19．（本题满分 15 分）如图所示，多面体 ABC EFG ，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形，侧面
3OC
，则
|
CM
|
=
▲
| MD |Leabharlann 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分（18 题 14 分，19、20、21、22 题各 15 分）；解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本题满分 14 分）如图，点 P 是半径为 1 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 PO （ PO 在第
一象限）开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 作圆周运动，点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数，
则双曲线的离心率为
A． 13
3
B． 14
3
10．令 f (x) (sin x)2n (cos x)2n ， (n N ) ，则
A． n 2 时， f (x) 的最小值为 1 4
C．存在 x0 ，使得 f (x0 ) 1

2021年浙江省新高考研究卷3月卷(数学1-5卷-答案)

23 + bn = 1+ q + q2 +
+
n qn−1
，
1 q
Tn
=
1 q
+
2 q2
+
3 q3
+ n −1+ n ， qn−1 qn
则 (1 −
1 q )Tn
=1+
1 q
+
1 q2
+
1 q3
+
1
−
n
=
1−
1 qn
−
n
，
qn−1 qn 1 − 1 qn
q
故 Tn
=
q2 (q −1)2
−( q n+ q −1
h(e−4 )
=
2 e4
+
4
2+
ln
2e
，所以 x1x2
1 e4
x1
1 e4 x2
从而得证.
《浙江省新高考研究卷》数学参考答案（二）
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
C
D
B
D
A
B
A
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11． lg 3
12． − 2 5
x
+
x2 + e x -1
2x
+
2
5
.
《浙江省新高考研究卷》2021 年 3 月卷数学参考答案第 2 页共 20 页

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学卷1-5卷答案

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．【答案】C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念．【解析】(0,2)A =，[1,)B +∞=，()(,2)U A B =-∞ð2．【答案】A 【命题意图】考察复数的运算，共轭复数的概念．【解析】2222i =2+2i z z z a ab ⋅+=+，则21,11aa ab b==⇒= 3．【答案】B 【命题意图】考察椭圆中的基本概念【解析】长轴长为26a =.4．【答案】D 【命题意图】考察立体几何中的线面位置关系【解析】//m l ，l 是面β内一条直线，且m β⊄，由线面平行的判定定理，//m β 5．【答案】C 【命题意图】考察线性规划综合应用能力【解析】由题意画出可行域，如图阴影所示，目标函数z x y =+中变量z 的值看做直线y x z =-+在y 轴上的截距，则直线经过点(1,3)B -时截距最小，∴min 132z =-=-6．【答案】D 【命题意图】考察函数图象与性质的分析应用能力．【解析】选项D 中当0x +→时，()f x →+∞，则0a >.(因为若0a <，0x +→时，()f x →-∞)而0a >，函数()f x 的零点为,2k k Z ππ+∈，选项D 存在零点0(0,)2x π∈，不符题意.7．【答案】D 【命题意图】考察数列与函数的概念，简易逻辑及周期性的应用.【解析】先考虑必要性：,()1,x x f x x ∉⎧=⎨∈⎩ZZ ，若()n a f n =，则1n a =，数列{}n a 为周期数列，而函数()f x 非周期函数.再考虑充分性：()sin f x x =，若()sin()n a f n n ==，则()sin f x x =为周期函数，而数列{}n a 非周期数列.故为既不充分也不必要条件.8．【答案】A 【命题意图】考察不等式的性质与基本不等式.【解析】因为当(0,1)x ∈时，2222211121111131x x x xx x x x x x x x++>+=>++++++++， 222221111111x x x x x x +<+=++++，所以2221311x x x <+<++1，又1x =，22111x x x+++=1，∴min 16k =9．【答案】D 【命题意图】考察数列的单调性与综合运用. 【解析】命题①中，考虑114a =，14d =，则首先0n a >，其次 221111()(+)()n n n n n n n n a a a d a d a a a a +----=+-+=-，且22151164a a d =+=>，则数列{}n a 为递增数列，又12n a <，则{}n a 有界，故命题①不成立；命题②中数列单调递减，即满足210n n n n n a a a a d a +-=-+<⇒∈，故M =必是该数列的上界 10．【答案】B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力．【解析】3AP PC =,即阿氏圆的空间形式——为图中的球O ，，则问题转化为球面上一点P ,满足1172PB D S ∆=;点O 到直线11B D 的距离||OE =,所以点P 到直线11B D 的距离范围为，而1117||22B D h h ⋅=⇒=.则球面上唯一一点P （即OE 与球面交点）满足条件.二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．【答案】1;12【命题意图】考察分布列数学期望的概念与方差的性质【解析】111()=0+1=222E X ⨯⨯；2211111()=(0-)+(1-)=22224D X ⨯⨯∴(21=4()1D x D x +=）12．【答案】18;24【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法【解析】（1）313(3)(1)r r r r T C x -+=-，故展开式的常数项为2233223(1)18T C x⋅=⋅⋅⋅-=（2）令1x =，即可得所有项的系数和是33224⨯=．13．【答案】2;3【命题意图】考察几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力．【解析】还原几何体为四棱锥1D BCC E -，1111(12)222332BCC E V S h =⋅=⋅+⋅⋅=最长棱3DE =14．【命题意图】考察解三角形的应用及求值的思想【解析】ABC ∆中，1cos 3BAC ∠=，且AD 为角平分线，设BAD α∠=,cos α==，ABD ∆中，AB AD ==可得12ABD S ∆=⋅= 由余弦定理可得BD =2ADC BAC α∠==∠，显然可得ABC DAC ∆∆∽，AB AC BCAD DC AC==，易知AC CD =15．【答案】78【命题意图】考察分类加法计数原理以及分步乘法计数的原理的应用. 【解析】五人中选四人去：分为两种情况①甲乙均入选②甲乙其中一人入选.①从剩下3人中挑2人23C ,假设甲乙丙丁四人参加,若甲去B,则剩下三人可以任意选择33A ；若甲不去B ，则乙也不能选择B ，则为2222A ⋅，共有232332(22)42C A A ⋅+⋅=种. ②若甲丙丁戊入选，甲不能去A ，则共有33318A =种；同理乙丙丁戊入选也为18种.综上所述，4221878+⨯=种.16．. 【解析】c xa yb =+,由1xy =可得c 终点的轨迹为双曲线，且满足,a b 所在直线为渐近线，则双曲线的对称轴在,a b 的角平分线，如图所示，又因,3a b π<>=，则ba；双曲线上的点到两渐近线的距离乘积为一个常数2222a b a b +，其中,a b 为双曲线的长半轴与短半轴，则22223344a b xy a b ==+，则1,2a b c ==；|()||()|c a b c a b λλ++--+为定值即双曲线上的点到焦点的距离差为定值2a ，即|()|2a b λλ+=⇒=17．【答案】14【命题意图】考察函数的图象和性质. 【解析】11(3)93,(7)49744f a b f a b =+-=+-，|(7)|2,|(3)|2f f ≤≤由绝对值不等式|3(7)7(3)|3|(7)|7|(3)|20f f f f -+=≤,则|3(7)7(3)||841|20f f a -=+≤，184||1|841|20||4a a a -+⇒≤≤≤;又当13,42a b =-=时,min max ()(3)2,()(7)2f x f f x f ====-.max 1||4a ∴=.三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）18．【命题意图】考察向量的坐标运算，三角函数恒等变换、二倍角公式、配角公式、单调性等基础知识，同时考察运算求解能力【答案】（1）()36k k k ππππ-++∈Z （，）（2）725 【解析】（1）()cos 2sin()6f x a b x x x π=⋅==+ (4分)解得22()()26236k x k k x k k k πππππππππ-+<+<+∈⇒∈-++∈Z Z （，）， (8分)（2）00063()2sin()sin()6565f x x x ππ=+=⇒+=2007cos(2)12sin ()3625x x ππ+=-+=(14分) 19．【命题意图】考察空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力．【答案】（1）证明见解析；（2）sin θ 【解析】（1）取AB 中点E ，连接,ME DE ，作C F B D⊥交BD 于点F ，连接AF ，不妨设22AB CD BC ===.∵,E M 分别是,AB AC 中点.∴//ME BC ，又∵AB BC ⊥, ∴AB ME ⊥.BCD ∆中2,1,120CD BC BCD ==∠=，由余弦定理可得BD =.又AB BC ⊥，2,1AB BC ==，则AC =. CF，BF =.∴DF BD BF =-=又222247AF AB BF =-=，则AD ==∴等腰ABD ∆，E 为中点，则AB DE ⊥. ∴AB ⊥面MDE AB MD ⇒⊥. (6分)（2）作AG MD ⊥，交MD 于点G .由（1）得MD AB ⊥，又MD AG ⊥MD ⇒⊥面ABG . 则面ABG ⊥面MBD . ∴ABG ∠为所求角.(9分)AM D BM D ∆≅∆，2,AD CD AC ==,易知AG BG ==则sin ABG ∠=(15分)20．【命题意图】考察等差等比数列的通项与前n 项和，考察数列奇偶项分别求和以及裂项相消法，同时考察运算求解能力.【答案】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数【解析】（1）令1n =，2121222S S a a =+⇒-=，又等差数列{}n a ，则公差2d =【{}n a 为等差数列，则232,,n n n n n S S S S S --成等差数列，且公差为2n d . 则222n n S S dn -=，由题意可得公差2d =】又1413,,a a a 成等比数列24113a a a ⇒=，13a ⇒=. ∴21n a n =+，22n S n n =+. (6分) （2）①21n k =-，214122n k n b +-==则11688(161)11615k k k A -==--.②2n k =，11111()(2)2(22)41n b n n k k k k ===-+++1111()41223(1)4(1)k kB k k k =+++=⨯⨯⨯++. (10分)则112222,,n n n n n A B n T A B n +-+⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数即181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数. (15分)21．【命题意图】考察椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力【答案】（1）斜率之积为14-；（2）-4.【解析】（1）设直线:(1)AB y k x =-，则直线1:(1)CD y x k=--联立直线椭圆方程2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2222(21)4220k x k x k ⇒+-+-=则2122421k x x k +=+，中点2222(,)2121k k M k k -++，同理222(,)22kN k k ++直线OM ：12y x k =-，直线ON ：2k y x =，斜率之积为定值14-. (4分)（2）直线OM 与椭圆2212x y +=联立，221212x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x ⇒=，则||OP =，同理||OQ = (8分) |||OP |OQ == (12分) 解得24k =，24ABCDk k k =-=-. (15分)22．【命题意图】考察函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．【答案】（1）(0,4)；（2）4(,12e ][4,)--∞-+∞ 【解析】（1）842()4e e 2e 4e x x f x x x ---=-+44()4e [(1)e 1](e 1)x x x f x x ---'=++-()04f x x '=⇒=，则()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增；(4分)（2）由（1）知，当42e a -=时，()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增，且(0)4f =4(4)12e f -=-，48(8)32128e 4e 4f --=-+>∴当4(12e ,4)b -∈-时，()f x 在(0,4)，(4,)+∞上各有一解，不满足. ∴4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞(7分)下证4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞时，均成立：22()e e 24e e [(1)e 2](e 2)x x x x x x f x a x a ax a x a --'=+--=++-① 当0a =时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，则b R ∈；当2a ≥时，(1)e 20x a x ++>，e 20x a ->，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈；当2a -≤时，22(1)e 2(1)22(1)20x a x a x x ++++-++<≤≤，e 20x a -<，()0f x '> 则此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈； ②当02a <<时，(1)e 20x a x ++>，2()0lnf x x a '=⇒=，则()f x 在2(0,ln )a上单调递减，在2(ln ,)a +∞上单调递增，min 2()(ln )f x f a ==2222ln ln 2a a a a a-+，令222()2lnln 2g a a a a a a=-+，则22()ln (2ln 24)ln 4ln 2ln 2(ln ln 2)(ln ln 24)g a a a a a '=-+-+-=---+ ∴()g a 在42(0,)e 上单调递减，在42(,2)e 上单调递增，则4min 42()()12e e g a g -==-. ∴4min 12e ()4f x --<≤∴当2(0,ln )x a∈时，方程()f x b =无解；当2[ln ,)x a ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b =至多一解，满足条件；③当20a -<<时，e 20x a -<，函数(1)e 2x y a x =++在(0,)+∞上单调递减，000,()0x f x '∃>= ∴()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. 又∵当0a <时，()0f x >恒成立. ∴min 0()4f x <<.∴当0(0,)x x ∈时，方程()f x b =无解；当0[,)x x ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b = 至多一解，满足条件；综上所述，4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞满足条件. (15分)2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（二）参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C （第9题提示：{}2|)(||,)(|max ||||212121≤-⋅+⋅=⋅+⋅e e a e e a e a e a 恒成立，所以对任意方向a ，2|)(|21≤+⋅e e a 且2|)(|21≤-⋅e e a ，所以2||||21≤+⋅e e a 且2|||21≤-⋅e e a ，即2||≤a 且32||≤a ，所以32||≤a 。

2020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五)(解析版)

【答案】B
【解析】结合三角函数的性质，分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
【详解】
当时，，不满足，所以“ ”不是“ ”的充分条件；
当时，由，可得，符合，所以“ ”是“ ”的必要条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查必要不充分条件，考查三角函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.
5．已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】根据等比数列的前项和公式分别讨论和即可得答案.
【详解】
解：当时，，故，所以，，
当时确；
当时，，故，所以，，
当时，，分以下几种情况，
当时，，此时，；
2020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题（五）
一、单选题
1．已知，集合，则集合 =（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据集合的新定义直接求解即可.
【详解】
解：根据题意：或1或2或3，
所以根据题意得： .
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的新定义问题，是基础题.
2．离心率为2的双曲线的渐近线方程是（）
A．1B． C．4D．2
【答案】B
【解析】先计算，再根据复数的模的公式求解即可
【详解】
解：根据题意得：，
所以 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，复数的模的计算，是基础题.
4．已知的三个内角为、、，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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C． a1 a3, a2 a4
D． a1 a3, a2 a4
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．已知复数 z 满足1 + 2zi = i ，其中 i 是虚数单位，则 | z | = ▲ ．
12．已知圆方程 C ： x2 − ay2 + by − c = 0 ．若直线 2x − y + 3 = 0 与圆 C 相切与点 A(−2, −1) ，则圆 C 的
第 21 题图
22．（15 分）已知函数 f (x) = ln x − x +1, g(x) = axex − 4x ，其中 a 0 ．（1）求函数 f (x) 的最大值；（2）若关于 x 的不等式 f (x) − 2x g(x) 对任意的 x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）求证： g(x) − 2 f (x) 2(ln a − ln 2) ．
x + y 0
大值是
A． −1
B．1
C．10
D．12
2
4．我国古代数学名著《九章算术》中，称底面为矩形，且有一
侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”。现有一“阳马”的三视图如
图所示，则该“阳马”的体
B． 2 3
C．1
D． 4 3
5．已知 x 0, y 0 ，则 “ x + y 2 ”是“ xy 1 ”的
（2）求直线 AE 与平面 ABC 所成角的正弦值．
A
D
F
E
C
B
第 19 题图
20．（15 分）已知各项均为正数的等比数列{an} ，其前 n 项和为 Sn ， a3 = a2 + 2 ， a1 + a3 = 5 （1）求{an} 的通项公式和 Sn ；
( ) （2）记 bn
= log2 (Sn
+
1)
A． {−1}
B． 0，1
C． {−1, 0,1}
D． {−2, 0,1}
2．已知双曲线方程： 2x2 − 3y2 = 1，则该双曲线的渐近方程为
A． y = 2 x 3
B． y = 3 x 2
C． y = 6 x 3
D． y = 6 x 2
x − 3y + 4 0 3．若实数 x ， y 满足约束条件 3x − y − 4 0 ，则 z = 3x + 2y 的最
《浙江省新高考研究卷》数学（五）第 4 页共 4 页
使得平面 APD ⊥平面 ACD ,记直线 PE 与直线 CD 所成角为，直线 PE 与平面 ACD 所成角为
，二面角 P − AE − C 的平面角为，则
A．，
B．，
C．，
D．，
9．已知函数
f
(x)
=
ex
−
a
+ ln x
x
−1(a R) 在 (0, +) 上存在唯一零点
上一点， M (2,1) , MF1 平分角 PF1A ，则 MPF1 与 MPF2 的面积之和为 ▲ ．
17．等腰梯形 ABCD ， AB CD , E、F 分别为 AB、CD 的中点， AB=2CD = 2 2AD = 2 , P1, P2 为线段
BC 上的任意两个不同的点， P3 在线段 EF 上运动，则 AD AP1 + AD AP2 + BP3 AP3 的最小值是 ▲ ，最大值是 ▲ ．
则 CD = ▲ ， ACD 的面积为 ▲ ．
15．已知函数 f (x) =| x 2 + a | + | x | (a R) ，当 x [−1,1]时， f (x) 的最大值为 M (a) ，则 M (a) 的
最小值为 ▲ ．
16．已知椭圆
x2 4
+
y2 b2
= 1(0 b
2) ， F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的右顶点， P 为椭圆
半径 r = ▲ ， b = ▲ .
13．若对 x R ，满足 2(x −1)7 − x3 = a0 + a1(x − 2) + a2 (x − 2)2 + + a7 (x − 2)7 ,则 a3 = ▲ ,
a0 + a7 = ▲ . 14．在 ABC 中， ABC = 90 ， AB = 4 ， BC = 3 ，点 D 在线段 AB 上，若 ACD = 45 ，
x0
，则
A． a 1
B． a 1
C．
1 2
x0
1
D．
1 e
x0
1 2
.
10．已知 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列，且 a1 + a2 + a3 + a4 = (a1 + a2 + a3 )2 ，若 a1 1 ，则
A． a1 a3, a2 a4
B． a1 a3, a2 a4
（2）若 f ( − ) = 1 − 3 ，求 f ( + ) 的值．
26 3 2
12
19．（15 分）如图，在三棱台 ABC − DEF 中，平面 ACFD ⊥ 平面 ABC , AB = AD = 2DE = 3,
BC = 3, AC = 3 2 , CF = 6 2
（1）证明： CA ⊥ BD ；
2
2
2
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．函数 f (x) = 1 − b (0 b 1) 的图象可能是 x +1 x −1
2 1
A．
B．
C．
D．
《浙江省新高考研究卷》数学（五）第 1 页共 4 页
7．设 0 a 1 ，随机变量 X 的分布列是 2
，证明：
1 b12
+
2 b22
+
+ n 2+ 2 nN
bn2
2
《浙江省新高考研究卷》数学（五）第 3 页共 4 页
21．（15 分）如图，已知点 Q(4,0) ，点 F (1 , 0) 为抛物线 y2 = 2 px( p 0) 的焦点．过点 F 的直线交抛 2
物线于 A，B 两点，点 C 在抛物线上，A,C,Q 三点共线，过点 A 作抛物线的切线交 x 轴于点 D ．记 ADF ， ABC 的面积分别为 S1 ， S2 ．（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求当 S1 + S2 取到最小值时点 D 的坐标．
《浙江省新高考研究卷》数学（五）第 2 页共 4 页
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14 分）已知函数 f (x) = sin x(cos x − 3 sin x) ．（1）若 [0, ]，函数 y = f (x + ) 的图像关于 y 轴对称，求的值；
X
0
1
2
p
a
b
b− a
随机变量 Y ，满足 X + Y = 1，则当 a 在 (0, 1) 增大时 2
A． D(Y ) 增大
B． D(Y ) 减小
C． D(Y ) 先增大后减小
D． D(Y ) 先减小后增大
8．矩形 ABCD 中， AB = 1, BC = 3 ,点 E 是线段 BC 上一个动点，把 ABE 沿 AE 折起折到 APE ，
名校联盟★《新高考研究卷》 2020 年 2 月
《浙江省新高考研究卷》数学（五）
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知全集U = {−2, −1,0,1} , A = {−2, −1} , B = {−1,0,1} ,则 (CU A) B =