浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准

浙江新高考学考考纲考试

标准数学学考选考标准 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

数学

一、考试性质与对象

浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。

浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。

二、考核目标、要求与等级

(一)考核目标

普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。

(二)考核要求

根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。

充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。

1．知识要求

知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。

对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下：

(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、

公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。

(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。

(3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。

(4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。

这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。

2．能力要求

数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。

(1)逻辑思维能力

逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合，继而进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。

逻辑思维能力主要考查能正确领会题意，明确解题目标。能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤。能通过符合逻辑的运算和推理，正确地表述解题过程的能力。做到因果关系明晰，陈述层次清楚，推理过程有据。

(2)空间想象能力

空间想象能力是指根据空间几何体的图形或几何形体的描述能想象出相应的空间形体的能力；根据想象的空间几何形体，画出相应空间几何体的图形，并能正确描述相应的空间几何形体的能力。对已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几何形体，能正确分析其位置关系与数量关系，并对几何形体的位置关系和数量关系进行论证与求解。

空间想象能力主要是通过考查对点、线、面、体与经过简单组合的几何形体和相互间的位置关系的理解、掌握程度．同时考查对几何形体进行分析、提取、概括来揭示其本质特征的能力，灵活运用几何形体的特性进行论证与求解的能力。

(3)运算求解能力

运算求解能力是指能根据法则、公式进行正确运算、变形的能力；根据问题的条件和目标，寻找多种途径．并能比较不同途径的特点，设计较为适合的方法进行运算、变形的能力；根据要求进行估计和近似计算的能力。

运算求解能力主要考查对算式进行的计算、变形，对几何图形的几何量的计算求解，对数值的估值和近似计算等的能力。进一步考查对条件分析、方向探究、公式选择、步骤确定等一系列过程中运算求解的能力。

(4)数据处理能力

数据处理能力是指对各种形式的数据进行收集、整理、筛选、分类、计算、操作及分析的能力，能从数据中得出有用的信息，并做出合理判断。

(5)综合应用能力

综合应用能力指的是对所提供的信息进行归纳、整理和分类。将实际问题抽象为数学问题的能力；能对具体问题陈述的材料用数学语言正确地表述，用所学的数

学知识、思想和方法解决问题的能力；能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象，从而形成新的认知与方法的能力。

3．个性品质要求

个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美好意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

(三)等级要求

数学学业水平考试将考生学业成绩分为A、B、C、D、E五个等级，E为不合格，D及以上各等级标准如下：

D等：

达到数学水平考试及格的考生，应掌握《浙江省普通高中学科(数学)教学指导意见》(简称《教学指导意见》)规定的普通高中数学必修内容中最基本、最常规的知识和最基本的技能，具有初步的思维能力、运算能力和空间想象能力，初步掌握最基本的数学思想方法，会运用学过的知识按基本的模式和常规的方法解答含较少概念的数学问题，如会解答相当于教科书练习题和习题中的基础题水平的试题。具体要求如下：

1．能理解基本数学概念，并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题，能通过分析、归纳等方法进行判断，并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述。

2．会运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理，会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形；会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等。

3．会分析常规位置的一些基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对一些用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物，能正确想象其空间形状与位置关系．并能画出图形。

4．能掌握配方法、待定系数法、综合法等．会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题。

C等：

达到数学水平考试良好的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能，并初步掌握其内在联系：具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力：较灵活地运用学过知识和技能．按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：基本掌握常用的数学思想方法。具体要求如下：

1．能理解基本数学概念．并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题，能通过分析、归纳等方法进行判断，并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述。

2．会运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理，会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形：会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等。

3．能正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物。能正确想象其空间形状与位置关系，并能画出图形。

4．能较好地掌握配方法、待定系数法、综合法等，会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题。

B等：

达到数学水平考试良好的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能，并初步掌握其内在联系；具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力；较灵活地运用学过知识和技能，按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：掌握基本的数学思想方法。具体要求如下：

1．对一些新情景下的数学问题，能通过分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测，并能用一定的逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确地表述。

2．能较熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确地进行若干步恒等变形；较熟练地计算空间图形中的长度、角度、面积和体积，并会选择合理的方法完成相应的运算。

(3)能较熟练地正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系，对用文字表述的基本图形或基本的客观事物，能正确想象其空间形状与位置关系，并能画出图形。

(4)能较熟练地掌握配方法、待定系数法、分析法和综合法，会用反证法，能运用等价转换、数形结合等思想方法解题。

A等：

达到数学水平考试优秀的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容，能系统地掌握其内在联系，并能融会贯通；具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力和综合应用能力；掌握基本的数学思想方法，能综合运用所学的数学知识和方法；灵活地解决较复杂的数学问题和实际问题；会从数学的角度发现和提出问题；进行初步的探索和研究。具体要求如下：

1．对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题。能正确理解题意，灵活地运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测，确定合理的解题模式，并能正确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述。对未给出结论或结论不确定的问题，能经过抽象和概括分析，猜想、讨论得出结论．并加以证明。

2．能灵活熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地进行若干步恒等变形；能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等，并能熟练运用多种方法，合理简单地完成相应的运算，有检验并修正运算结果的能力。

3．能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系，通过分析比较，能选择适当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换，并能排除非本质属性的干扰，正确识别经过平移、对称、伸缩等位置变换后的基本图形。

4．能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法，能自觉运用等价转换、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题。

三、考试内容

根据《教学指导意见》所规定教学内容和教学要求，确定数学学业水平考试的内容为必修课程的五个模块，具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表，其中a表示“了解”，b表示“理解”，c表示“掌握”，d表示“综合应用”。

必修1

(一)考试形式

闭卷，笔试。试卷满分为100分，考试时间80分钟。 (二)考试内容

《教学指导意见》所规定必修课程内容。 (三)试卷结构 1．题型比例

选择题：占54％；填空题：占15％；解答题：占31％ 2．要求比例

了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％ 3．难度比例

容易题：约占70％稍难题：约占20％较难题：约占10％

五、题型示例

(-)选择题(在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求。 1．已知集合A={l ，2，3，4}，B={2，4，6}，则A ∩B 的元素个数是 A ．0个B ．1个C ．2个

D ．3个

2．log 212-log

23=

A ．-2

B ．0

C ．2

1

D ．2

3．若右图是-个几何体的三视图，则这个几何体是

A ．圆锥

B ．棱柱

C ．圆柱

D ．棱锥 4．函数)3

2sin()(π

+=x x f (x ∈R )的最小正周期为

A ．

2

π

B ．π c ．2π D ．4π 5．直线x +2y +3=0的斜率是

A ．21-

B ．2

1 C ．-

2 D-2

正视图

侧视图

俯视图 第3题图

6．若x =1满足不等式ax 2+2x +1＜0，则实数a 的取值范围是 A ．(-3，+∞)B ．(-∞，-3) C ．(1，+∞) D ．(-∞，1) 7．函数)2(log )(3x x f -=的定义域是

A ．[2，+∞)

B ．(2，+∞)

C ．(-∞，2]

D ．(-∞，2)

8．圆(x -1)2+y 2

=3的圆心坐标和半径分别是 A ．(-1，0)，3B ．(1，0)，3 C ．(-1，O)， D ．(1，0)， 9．各项均为实数的等比数列{a n }中，a l =l ，a 5=4，则a 3= A ．2

B ．-2

c ．2

D ．2-

10．下列函数中，图象如右图的函数可能是

A ．y =x 3

B ．y =2x c ．x y =

D ．y =log 2x

11．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

12．如果x 2+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆。那么实数k 的取值范围是 A ．(O ，+∞) B ．(O ，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 13．若函数f (x )=(x +1)(x -a )是偶函数，则实数a 的值为 A ．1 B ．0 C ．-l D ．±l

14．在△ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且A=30°，B=45°，a =l ，则b 的值是

A ．

2

1 B ．2

2 C ．2 D ．

2

6 15．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 1的中点，则DE 与面BCC 1B 1所成角的正切值为 A ．

26 B ．3

6

C ．2

D ．

2

2

16．函数x

x f x

1

2)(-=的零点所在的区间可能是

A ．(1，+∞)

B ．(2

1

，1)

C ．(31，21)

D ．(41，3

1)

17．若双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线与直线3x -y +l=0平行，则此双曲线的离

心率是

A ．3

B ．22

C ．3

D ．10

第10题图

A

B

A 1

1

第15题

图

18．若满足条件??

?

??≤+--≥-+≥+-0120202k y kx y x y x ，，的点P(x ，y )构成三角形区域，则实数k 的

取值范围是

A ．(1，+∞)

B ．(0，1)

C ．(-1，1)

D ．(-∞，-1)∪(1，+∞)

(二)填空题

19．已知-个球的表面积为4πcm 3,则它的半径等于cm ，体积等于cm 3。 20．已知平面向量a =(2，3)，b =(1，m )，且a ∥b ，则实数m 的值为。

21．数列{a n }满足?????≤≤≤≤=--191121012n 191n n a n n ，

，，

，则该数列从第5项到第15项的和为。

22．若不存在．．．

整数x 满足不等式(kx -k 2-4)(x -4)＜O ，则实数k 的取值范围是。 (三)解答题

23．已知)2(ππθ，∈，54sin =θ，求cos θ及)3

(π

θ+的值。

24．如图，由半圆x 2+y 2=1(y ≤0)和部分抛物线y =a (x 2-1)(y ≥0，a ＞O)合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点(2，3)．

(1)求a 的值：

(2)设A(1，0)，B(-l ，0)，过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于P ，A ，Q 三点，问是否存在实数后，使得∠QBA=∠PBA?若存在，求出k 的值；若不存在,请说明理由。

25．已知函数a x

a x x f +--=9

||)(，x ∈[1，6]，x

∈R 。

(1)若a =l ，试判断并证明函数f (x )的单调性；

(2)当a ∈(1，6)时，求函数f (x )的最大值的表达式M (a )。