八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
最新-八年级数学下册 1623整数指数幂(2)教案 人教新课
（2）0.000 000 32 =
（3） =
练习1：用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001 = ，0.001 2 = ，
0.000 000 345 = 3.45 ，-0.000 18 = ，
0.000 000 010 8 = 1.18 3780 000 = 3.78
A．0.000 182B．0.000 32C．0.000 018 2D．0.000 000 32
练习4：国家质检总局出台了国内销售纤维制品的甲醛含量标准，从2018年1月1日起正式实施。该标准：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法可表示为
观察： ；
……
因此：0.000 01= ；
0.000 025 7 = 2.57×0.000 01= 2.57×
二．新课：
小于1的整数可以用科学记数法表示为： 的形式，其中a是整数数为只有一位的数，n是正整数。
※通过对上述式子的观察可得到：对于一个小于1的正小数，第一个非0的数字前有n个0，10的指数是-n。
一．复习，引入
1．科学记数法记数的方法：
把大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。
(1≤| |＜10，n是整数)
如：696 000=6.96×100 000=6.96× ；－78 000=－7.8×10 000=－7.8×
2.有了负整数指数幂后，像0.000 01，0.000 025 7这样小于1的正数也可以用科学记数法表示。
练习2：用科学计数法把0.000018 418表示成9.418×10n，那么n=_-6__.
八年级数学下册《16.2整数指数幂》学案(1) 新人教版
八年级数学下册《16.2整数指数幂》学案（1）新人教版【温故知新】1、正整数指数幂的性质：（1）= （m、n是正整数）（2）= （ m、n是正整数），（3）（ab）n= (n是正整数)，（4）= （a≠0，m、n是正整数，m>n），（5）= （n是正整数），（6）a 0 = (a≠0)2、计算：＝；＝。
一方面：＝＝另一方面：＝＝则归纳：一般的，规定：n 是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_____________________、3、试一试：4、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？= = == ，即=== =，即==1 = ，即=归纳：当m、n 是任意整数时，都有=【精讲点拨】例题、计算（1）（2）【巩固训练】1、(x-1)0=1成立的条件是、2、 (x-1)-2= ；(-)-2= ；0、1-3= ；a-3= ；a-2bc-2= ；3、= ,= ,= , =4、计算（1）（2） (3)（4）【温故知新】1、（1）用科学记数法表示 =__________，=_______, －=_______,2、93=_________ （2）用科学记数法(a10n)表示绝对值大于10的数时，1 ≤│a│<10 ，n为 ____________ 、2、填空：___________ __________ ___________________ _________=___________你发现用10的负整数指数幂表示0、0000┉┉001这样较小的数有什么规律吗？指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n 次幂，在1前面有________个0。
【学以致用】1 用科学记数法表示下列各数(1)0、000 000001=____________， (2)0、0012=_____________，(3)0、000 000345=____________， (4)-0、000 03=____________，(5)0、000 000 0108=___________， (5)3780 000=____________小结：一个数M的绝对值大于1， a中n为正整数；绝对值小于1， a 中n为负整数；2 用小数表示下列各数（1）7、2=____________ （2）1、5=____________ 练习：下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
2019年八年级数学下册《16.2.3-整数指数幂》学案-新人教版-
2019年八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案 新人教版 学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用整数指数幂的运算性质一 学前准备1回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：____________________________（2）幂的乘方：_______________________________（3）积的乘方：________________________（4）同底数的幂的除法：_________________________________（5）商的乘方：_______________________________________(6)0指数幂，即当a ≠0时，___________________二 实验探究计算 （两种方法）53a a ÷=________________________；归纳 当n 是正整数时，________________________________观察a 3·a -5=3521a a a ==a （ ）=a （ ）+（ ），即：a 3·a -5= a （ ）+（ ） a -3·a -5=358111a a a⋅== a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a -3·a -5= a （ ）+（ ） a 0·a -5=1·51a = a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a 0·a -5= a （ ）=a （ ）+（ ）． 归纳：________________________________________________________________三 学以致用例 9计算（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3例 10下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a b ）n =a n b -n 四巩固练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五 当堂达标1 若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______． 2 5-2的正确结果是（ ）A ．-125B ．125C ．110D ．-1103 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
最新-八年级数学下册1623整数的指数幂导学案(2)新人教
<目标导学>能用 科学记数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题。
<学习重难点>重点：整数范围内的简单幂运算和科学记数法。
难点：含有负指数的整数指数幂的运算 ，尤其是混合运算。
学习过程：学前准备：
； =； =，= =。
a =（ 这说明负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法、商转化为积（除以a 转 化 为乘a )
二、导学部分
1.填空：10 10 = 10 = 10 = 10
你发现用10的负 整数指数幂表示0.00 01这样较小的数有什么规律吗？总结展示自己的成果。
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.比如，300 000 000=
1、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为。
（2）一本200 页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于。
3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） （2）
评价与反思;
教师“复备”栏或学生笔记栏
（6）1毫升＝_________立方米.
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数
第三步：达标测评（全力以赴将使你与众不同！同学们，来测测看哦！
三、学以致用
[例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数X围推广到全体整数X围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
教学过程。
16.2 整数指数幂 教案1(人教新课标八年级下)doc
16．2．3 整数指数幂教学目标1．知识与技能理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．过程与方法通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．3．情感、态度与价值观在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10形式中n 的取值与小数中零的关系．课时安排 2课时第2课时（一）创设情境，导入新课问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n =1n a （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．（3）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6议一议（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×10-3微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为________；（2）一本200页的书的厚度约为 1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a•×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，•其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．例4计算：（结果仍用科学记数法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.•792•×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）A．0个B．1个C．2个D．3个2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10-6米D．3×10-5米3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是（C）A．100 000 B．1 000 000 C．10 000 000 D．100 000 0004．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示（B）A．0.2×10-10米B．2×10-10米C．2×10-11米D．0.2×10-11米5．用科学记数法表示0.000 314，应为（D）A．314×10-7B．31.4×10-6C．3.14×10-5D．3.14×10-46．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为0.000 04 米．7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚6×10-5米．8．银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为3×10-4微米．9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是10-6立方米．（•用科学记数法表示）10．1米=109纳米，那么1纳米= •10-9•米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5毫米．二、提升能力11．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 325；（2）-0.000 302；（3）0.000 000 500 7；（4）-0.000 20．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003 （2）0.000 082 3（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．13．氢原子的半径为5.29×10-7毫米，合多少米？【答案】 5.29×10-1014．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？【答案】7×10-2三、开放探究15．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？【答案】 3.5×10-5。
数学：16.2.3 整数指数幂 学案(人教版八年级下)
课题：16.2.3整数指数幂年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1．知道负整数指数幂1m m aa-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.学习过程：一、自主学习:1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米二、合作学习：1. 用两种方法计算: 35a a ÷ 方法 1. 利用分式的约分计算: 35a a ÷=35a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -=归纳： 当 n 是正整数时，n a- = ______ （ ） 即n a -（a ≠0）是n a 的2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅== ()()()35358111a a a a a a a +--⋅=⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅==()()()05511a a a a a +-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; 0.00003= ;0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;0.08090= ;0.000000257=三、学以致用1、计算（1）()312a b- （2）()32222a b a b ---2、 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭四、能力提升1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b-= ；322()x y -= ；()3222x y x y --⋅= ；()32222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=()364(210)10--⨯÷=2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业。
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
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八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人
教新课标版
16、2、2 整数指数幂(1)
一、学习目标
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考
1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）
三、尝试练习：
1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）
2、下列运算正确的是（）
A、
B、
C、
D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题
16、2第7题；
四、交流展示
1、正整数指数幂的运算性质有哪些？
2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠
3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）
五、当堂反馈
1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、
A、4
B、3
C、1
D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥
3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？
16、2、2 整数指数幂(2)
一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；
二、阅读思考
1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：
（其中，为正整数）。
三、尝试练习：
1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）
A、
B、
C、
D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
4、课本P22页练习第 1、2题；
四、交流展示
1、零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？
2、当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？
3、当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）
五、当堂反馈
1、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为___ ___；（2）一本200页的书的厚度约为
1、8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于____cm、
2、一种细菌半径是
1、2110-5米，用科学记数法表示为米。
3、纳米是非常小的长度单位，1纳米=0、米，那么用科学记数法表示1纳米 =
米、4、计算：(1)
(2)
5、课本P23页习题
16、2第 8、9题；六、反思小结当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？。