福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题

【详解】
解：依题意得：2k-2×5=0，
解得k=5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
5．A
【解析】
【分析】
根据无理数 的取值范围确定m的取值范围即可．
【详解】
解：∵表示无理数 的点在A、B两个点之间，
∴2＜ ＜3，
13．15°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．
【详解】
解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，
∴∠E=30°，∠ABC=45°，
∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故答案为：15°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
则点B（0，a）在y轴的正半轴上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．D
【解析】
【分析】
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；
(2)画出 关于直线 对称的 ，并标出点 的坐标；
(3)若点 在 内，其关于直线 的对称点是 ，则 的坐标是.
23．荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观，幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9 ，宽8 的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等.
15．
【解析】
【分析】
把y=0代入y=2x-4得出x=2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
【详解】
解：因为一次函数y=mx-n与y=2x-4的图象交于x轴上一点，
所以令y=0，把y=0代入y=2x-4得出x=2，
所以关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
故答案为： ，
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
A．6，8，12B． C．5，12，13D．
3．下列属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．如果 是方程 的一个解，则 等于( )
A．5B．-5C． D．
5．在如图所示的数轴上，表示无理数 的点在 两个点之间，则数 不可能是( )
A．10B．7C．6D．5
6．若点 在第四象限，则点 在( )
【详解】
解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为y=3x+6．
∵3＞0，6＞0，
∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设男生、女生的人数分别为x，y人，
依题意，得 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A． =2 ，不符合题意；
B． 是最简二次根式；
C． =2，不符合题意；
D． = ，不符合题意；
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°，且AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，
∴AE=4=DE，
∴AB2+BE2=AE2，
∴a2+b2=16，
பைடு நூலகம்故A、B、D选项正确
∵S△ADE= AE×DE=8
故C选项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
【详解】
解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；
B、 ，故不能组成直角三角形，错误；
C、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；
D、 ，故不能组成直角三角形，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
乙运动员成绩统计表(单位：环)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
8
10
8
6
(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；
(2)求乙运动员第5次的成绩；
(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.
22．如图，在 的正方形网格中， 是格点三角形，点 的坐标分别为 ， .
A． B． C． D． 是等腰直角三角形
二、填空题
11．小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对 表示，若小军的位置用 表示，则他的位置是__________．
12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13．将一块 的直角三角板 放置在 的直角三角板 上，移动三角板 使两条直角边 ， 恰好分别经过 两点，若 ，则 __________．
11．第三组第二排
【解析】
【分析】
依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．
【详解】
解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，
故答案为：第三组第二排
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．
14．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．
15．如图，已知一次函数 与 的图象交于 轴上一点，则关于 的二元一次方程组 的解是__________．
12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【分析】
根据命题的形式解答即可.
【详解】
将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．
【详解】
解：∵△ABE≌△ECD
∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°
(1)求步行曲桥中小长方形的长与宽；
(2)经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数(如图3)，若扩大后长方形荷池的长为 ，宽为 ，直接写出 与 的数量关系：
(3)若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有 个小长方形( 为正整数)，求关于长方形荷池的周长 与 的关系式.
16．学校开展象棋大赛， 四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是 ；乙猜测的名次依次是 .比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是 队，则第一名是__________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组： .
19．如图，已知点 在线段 上，点 在同一直线上， 与 交于点 ， .
24．如图，直线 ( )交 轴于点 ，交 轴于点 .
(1)求点 的坐标(用含 的代数式表示)
(2)若点 是直线 上的任意一点，且点 与点 距离的最小值为4，求该直线表达式；
(3)在(2)的基础上，若点 在第一象限，且 为等腰直角三角形，求点 的坐标.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A．-2是整数，属于有理数；
B．π是无理数；
C． 是分数，属于有理数；
D． =4，是整数，属于有理数；
故选B．
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．