2015人教版高一数学下学期期末考试卷

（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1、1920转化为孤度数为（）

A、

B、

C、

D、2、根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A、散点图

B、茎叶图

C、频率分布直方图

D、频率分布折线图

3、函数的一个单调增区间是（）

A、

B、

C、

D、4、矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（）

A、(5+3)

B、(5-3)

C、(-5+3)

D、－(5+3)

5、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）

A、6，12，18

B、7，11，19

C、6，13，17

D、7，12，1

76、函数的图像的一条对称轴方程是（）

A、

B、

C、

D、

7、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（）

A、甲获胜

B、乙获胜

C、二人和棋

D、无法判断

8、如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）

A、i＞10

B、i＜10

C、i＞20

D、i＜209、函数的最大值是（）

A、0

B、3

C、6

D、8

10、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）

A、1

B、

C、

D、

11、已知 D为BD的中点，则为（）

A、

B、

C、7

D、18

12、在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为（）

A、

B、

C、

D、第二卷（选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。

13、已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n ＝2a－b，若m//n，则λ＝。

14、函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为。

15、某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可知这50名学生在这天内平均每人的课外阅读时间为小时。

16、函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为y＝。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。

18、（本小题满分12分）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n＞500的最小的自然数n。

（Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。

程序：i＝1 S＝1 n＝0 DO S＜＝500 S＝S＋i i＝i＋1 n＝n ＋1 WEND PRINT n＋1 END

19、（本小题满分12分）抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20、（本小题满分12分）如图，已知＝（6，1），＝（－2，－3），设＝（x，y），（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求。

21、（本小题满分12分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：

[0，0、5]，4；[0、5，1]，8；[1，

1、5]，15；[

1、5，2]，22；[2，

2、5]，25；[

2、5，3]，14；[3，

3、5]，6；[

3、5，4]，4；[4，4，5]，2。

（Ⅰ）列出样本的频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

22、（本小题满分14分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图象、[参考答案]

一、选择题123456789101112 D A B A A C C A D D A D

二、填空题（13）（14）（15）0、9 （16）

三、解答题

17、解：

、

18、解：（Ⅰ）如下图（Ⅱ）错误1：S=1改为S=0 错误2：DO，改正为WHILE 错误3：PRINA n+1改正为PRINA n、

19、解：

解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4

)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3 )(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2 )(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，∴

20、解：（Ⅰ）（Ⅱ）即

21、解：

（Ⅰ）（Ⅱ）这组数据的众数为

2、25。（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。

22、解：① ∵∴的定义域为② ∵ ∴f(x)为偶函数；③

∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；④ ∵∴当时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；又∵是周期为的偶函数∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。⑤ ∵当时；当时∴的值域为：

⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：