江苏省高考数学考试说明

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江苏高考数学科历考试说明(0001)

2008 江苏高考数学科考试说明命题指导思想2008 年一般高等学校招生全国一致考试数学科(江苏卷 >命题将按照教育部考试中心颁发的《 2008 年一般高等学校招生全国一致考试<数学科）纲领》精神，依照教育部《一般高中数学课程标准 <实验）》和江苏省《一般高中课程标准教学设计要求》，既考察中学数学的基础知识和方法，又考察考生进入高等学校持续学习所一定的基本能力。

1．突出数学基础知识、基本技术、基本思想方法的考察对数学基础知识和基本技术的考察，切近教学设计实质，既注意全面，又突出要点，着重知识内在联系的考察，着重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考察。

2．重视数学基本能力和综合能力的考察数学基本能力主要包含空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据办理这几方面的能力。

<1）空间想象能力是对空间图形的察看、剖析、抽象的能力。

考察要求是：可以依据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，可以依据平面直观图形想象出空间图形；可以正确地剖析出图形中基本元素及其互相关系，并可以对空间图形进行分解和组合。

<2）抽象归纳能力的考察要求是：可以经过对实例的研究发现研究对象的实质；可以从给定的信息资猜中归纳出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。

<3）推理论证能力的考察要求是：可以依据已知的事实和已经获取的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。

<4）运算求解能力是思想能力和运算技术的联合，主要包含数的计算、估量和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及可以针对问题研究运算方向、选择运算公式、确立运算程序等。

<5）数据办理能力是指会采集、整理、剖析数据，可以从大批数据中提取对研究问题实用的信息并作出判断。

考察要求是：可以运用基本的统计方法对数据进行整理、剖析，以解决给定的实质问题。

数学综合能力的考察，主要表现为剖析问题与解决问题能力的考察，要求可以综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。

07-11江苏高考数学考试说明改动.doc

江苏省数学考试内容及要求变动07-08考试形式与试卷结构的变化1.考试时间与分值的变化：由2007年的全卷一部分满分150分，考试时间120分钟，修改为分必做题和附加题两部分，必做题满分为160分，考试吋间120分钟，附加题满分40分，考试时间30分钟。

2.考试题型的变化：必答题部分文理合卷，仅分填空题和必答题两部分，取消了选择题，解答题与2007年相比增加1题，客观题、主观题的分值比由2007年的8： 7,变为7： 9,试题的难易比例也由2007年的大致3： 5： 2,修改为4： 4： 2。

附加题部分仅考查理科考生，仅出现解答题，分必做题2题，和选做题2题（4选2）, 难易比例为5： 4： 10考点增减增加考点：函数零点、算法初步、线性回归方程、几何概型、全称量词与存在量词、推理与证明、常用导数（理额外）数学归纳法、简单复合函数求导、随机变量概率分布、选修4系列（4选2）删除考点：反函数、任意角的余切、正割、余割、反三角函数、三垂线定理、空间角和距离（空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90 度角等。

）（文额外）空间向量、排列、组合与二项式定理、随机变量、直线与圆锥曲线的关系, 求一般曲线（轨迹）的方程考察侧重点变化函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、导数、统计称为解答题命题的重点内容数学应用题将在三角函数、不等式、统计的内容中命题代数论证题以函数、导数和数列为主要内容，属于能力题立体几何的难度大幅度下降，一般定位为简单题、屮等题，重在证明（垂直、平行），对求解角、距离等问题基本不作要求了解析儿何题难度控制在中档题，如直线与双曲线相交这一类的难题将很少出现复合函数的求导问题不会再前160分中出现概率不出解答题后40分选修4系列，4选2,解答题在随机变量概率分布、空间向量、数学归纳法屮出两题考点难度变化总体来说难度下降A：一般了解B：理解应用C：掌握并灵活应用（1）必做题：1.函数部分：函数基本性质的要求由2007年的C变为B；2.三角函数部分：同角三角函数的基本关系式由要求C变为B,函数y二Asin（3x + j）的图象和性质要求由B变为A；3.数列部分：数列的有关概念要求由B变为心4.不等式部分：一元二次不等式要求由B修改为C,线性规划要求由B修改为5.导数部分：由2007年的考查多项式函数的导数修改为导数运算，考查要求均为B （在典型题示例屮出现对函数y = xlnx导数的考杳），新提出对导数在实际问题屮的应用的考杳;6.常用逻辑用语部分：命题的四种形式考查要求由B变为A；7.立体儿何部分：平面及其基本性质考查要求由B修改为A,直线与平面垂直的判定与性质考查要求由C修改为B,表面积和体积公式考查要求由B修改为A；8.解析儿何部分：直线方程和圆的标准方程和一般方程的考查要求均由B修改为C,椭圆的标准方程和儿何性质考查要求由C修改为B,双曲线、抛物线的标准方程和儿何性质考查要求均由C修改为A。

江苏高考数学考试说明有试题

2018年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 具体考查要求如下：1．必做题部分2．附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例 A.必做题部分1. 设复数i 满足(34)|43|i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_____ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】452. 设集合}1{},3,{},2,1{2=+==B A a a B A 若，则实数a 的值为_ 【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3. 右图是一个算法流程图，则输出的【解析本题属容易题. 【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】(1,1)(1,)-⋃+∞5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______. 【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题. 【答案】657. 已知函数)0)(2sin(cos πϕ<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题. 【答案】6π.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若64682,,1a a a a a 则+==的值是______. 【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题. 【答案】4.9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于Q P ,，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是______.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题. 【答案】3210.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.11.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.12.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,,1001,,|52|)(<≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x a x x f 其中R a ∈.若)29()25(f f =-，则)5(a f 的值是 . 【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题. 【答案】52-13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4=⋅，1-=⋅，则⋅的值是 . 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，DABC考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】87. 14. 已知正数a b c，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是．【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】[,7]e 二、解答题15．在ABC ∆中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为.已知.2623A B b a ===，，（1）求A cos 值；（2）求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力.本题属容易题. 【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为A B b a 2623===，，，故由正弦定理得A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A . 所以36cos =A . (2)由(1)得36cos =A .所以33cos 1sin 2=-=A A .又因为A B 2=，所以311cos 22cos cos 2=-==A B . 从而322cos 1sin 2=-=B B .在π=++∆C B A ABC 中，因为，所以935sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C . 因此由正弦定理得5sin sin ==ACa c .16．如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题【参考答案】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥.又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞2222x y +=(a b )a bE 的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题.【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是b ==因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符.当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为001y x -.因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得00x y ==220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解. 因此点P的坐标为. 18. 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.. 【参考答案】解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34.设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d d r --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60). 因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数ax e x g ax x x f x -=-=)(,ln )(，其中a 为实数.（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属难题．【参考答案】解：(1)令f ′(x )＝11axa xx--=＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a ＞1，即a ＞e.综上，有a∈(e，＋∞)．(2)当a≤0时，g(x)必为单调增函数；当a＞0时，令g′(x)＝e x－a＞0，解得a＜e x，即x＞ln a.因为g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a≤－1，即0＜a≤e－1.结合上述两种情况，有a≤e－1.＞0，得f(x)存在唯一的零点；①当a＝0时，由f(1)＝0以及f′(x)＝1x②当a＜0时，由于f(e a)＝a－a e a＝a(1－e a)＜0，f(1)＝－a＞0，且函数f(x)在[e a,1]上的图象不间断，所以f(x)在(e a,1)上存在零点．－a＞0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所另外，当x＞0时，f′(x)＝1x以f(x)只有一个零点．③当0＜a≤e－1时，令f′(x)＝1－a＝0，解得x＝a－1.当0＜x＜a－1时，f′(x)x＞0，当x＞a－1时，f′(x)＜0，所以，x＝a－1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a－1)＝－ln a－1.当－ln a－1＝0，即a＝e－1时，f(x)有一个零点x＝e.当－ln a－1＞0，即0＜a＜e－1时，f(x)有两个零点．实际上，对于0＜a＜e－1，由于f(e－1)＝－1－a e－1＜0，f(a－1)＞0，且函数f(x)在[e－1，a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(e－1，a－1)上存在零点．－a＞0，故f(x)在(0，a－1)上是单调增函另外，当x∈(0，a－1)时，f′(x)＝1x数，所以f(x)在(0，a－1)上只有一个零点．下面考虑f(x)在(a－1，＋∞)上的情况．先证f(e a－1)＝a(a－2－e a－1)＜0.为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2.设h(x)＝e x－x2，则h′(x)＝e x－2x，再设l(x)＝h′(x)＝e x－2x，则l′(x)＝e x－2.当x＞1时，l′(x)＝e x－2＞e－2＞0，所以l(x)＝h′(x)在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x＞2时，h′(x)＝e x－2x＞h′(2)＝e2－4＞0，从而h(x)在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x＞e时，h(x)＝e x－x2＞h(e)＝e e－e2＞0.即当x＞e时，e x＞x2.当0＜a＜e－1，即a－1＞e时，f(e a－1)＝a－1－a e a－1＝a(a－2－e a－1)＜0，又f(a－1)＞0，且函数f(x)在[a－1，e a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(a－1，e a－1)上存在零点．又当x＞a －1时，f′(x)＝1－a＜0，故f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数，所以f(x)在(ax－1，＋∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当a≤0或a＝e－1时，f(x)的零点个数为1，当0＜a＜e－1时，f(x)的零点个数为2.20. 设数列{}a的前n项和为n S．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得nn m S a =，则称{}na 是“H 数列”．（1）若数列{}na 的前n 项和2()nn S n *=∈N ，证明：{}na 是“H 数列”；（2）设{}na 是等差数列，其首项11a=，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{}na ，总存在两个“H 数列”{}nb 和{}nc ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证能力．本题属难题．【参考答案】（1）当2n ≥时，111222n n n nn n aS S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11Sa =，当2n ≥时，1n n S a +=∴{}na 是“H 数列” （2）1(1)(1)22nn n n n Sna d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使nm S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d =+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}na 的公差为d令111(1)(2)nba n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n nb b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)nn n bc a nd a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2nn n Tna a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使nm Tb =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N 即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得nm Rc =成立，即{}n c 为“H 数列”因此命题得证.B ．附加题部分1．选修14- 几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ,若DC DA =,求证:.2BC AB =【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等,考查推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】连结BD OD ,,因为AB 是圆O 的直径，所以OB AB ADB 2,90=︒=∠因为DC 是圆O 的切线，所以︒=∠90CDO ,又因为.DC DA =所以.C A ∠=∠于是ADB ∆≌.CDO ∆从而.CO AB =即.2BC OB OB +=得.BC OB =故.2BC AB =2．选修24-矩阵与变换已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1A B -．【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．【参考答案】设A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故1a =-，0b =，0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以，11012121060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 3．选修44-坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。

高考数学试卷考试说明范文高中数学试卷命题说明(六篇)

高考数学试卷考试说明范文高中数学试卷命题说明(六篇)最新高考数学试卷考试说明范文一一。

夯实解题根本功高考数学题许多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化根底学问的落实和稳固。

注意对课本例题、习题的演化训练，将课本内容延长、提高。

数学高考历来重视运算力量，运算要娴熟、精确，运算要简捷、快速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写标准，表达精确的良好习惯。

二。

不依靠题海取胜，注意题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避开题海战术，教学要细心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。

对立意新奇、构造精致的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。

传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。

要特殊重视讲评试卷的方法和技巧。

三。

分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，局部学生能超过125分。

培优是对重点学问内容深化，是使他们既能娴熟把握，又能敏捷应用，并在解题过程中，不断强化、固化。

同时还要培育他们的应试技巧。

2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。

主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮忙他们树立学习数学的兴趣并转变数学拖后腿的现象。

中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们非常的重视。

提高班的主要目的是加强对“根本学问、根本技能、根本方法”力量培育，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的根底题得分技巧。

对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进展强化训练。

3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学学问的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简洁应用。

江苏高考数学考试说明含试题

2018年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分2．附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i满足(34)|43|i z i-=+（i是虚数单位），则z的虚部为_____【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题.【答案】452. 设集合}1{aaA若，则实数a的值为_=BAB3,={},},+2,1{2=【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题.3. 右图是一个算法流程图，则输出的k【解析本题属容易题.【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】(1,1)(1,)-⋃+∞5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______. 【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题. 【答案】657. 已知函数)0)(2sin(cos πϕ<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.【答案】6π.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若64682,,1a a a a a 则+==的值是______. 【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题. 【答案】4.9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于Q P ,，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是______.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题. 【答案】3210.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.11.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.12.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,,1001,,|52|)(<≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x a x x f 其中R a ∈.若)29()25(f f =-，则)5(a f 的值是 . 【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题.DABC【答案】52-13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4=⋅，1-=⋅，则⋅的值是 . 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】87. 14. 已知正数a b c，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是．【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】[,7]e 二、解答题15．在ABC ∆中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为.已知.2623A B b a ===，，（1）求A cos 值；（2）求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力.本题属容易题. 【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为A B b a 2623===，，，故由正弦定理得A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A .所以36cos =A . (2)由(1)得36cos =A .所以33cos 1sin 2=-=A A .又因为A B 2=，所以311cos 22cos cos 2=-==A B . 从而322cos 1sin 2=-=B B . 在π=++∆C B A ABC 中，因为，所以935sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C . 因此由正弦定理得5sin sin ==ACa c .16．如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题【参考答案】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥. 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞2222x y +=(a b )a bE 的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题.【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是b因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>.当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符. 当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为001y x -. 因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得00x y ==220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解. 因此点P的坐标为(77. 18. 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力..【参考答案】解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=- 解得a =80，b=120. 所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d d r --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35.因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=. 因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60). 因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数ax e x g ax x x f x -=-=)(,ln )(，其中a 为实数.（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属难题．【参考答案】解：(1)令f ′(x )＝11axa x x--=＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a ＞1，即a ＞e.综上，有a ∈(e ，＋∞)．(2)当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a ＞0时，令g ′(x )＝e x －a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞ln a .因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0＜a ≤e －1. 结合上述两种情况，有a ≤e －1.①当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x＞0，得f (x )存在唯一的零点； ②当a ＜0时，由于f (e a )＝a －a e a ＝a (1－e a )＜0，f (1)＝－a ＞0，且函数f (x )在[e a,1]上的图象不间断，所以f (x )在(e a,1)上存在零点．另外，当x ＞0时，f ′(x )＝1x－a ＞0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )只有一个零点．③当0＜a ≤e －1时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，解得x ＝a －1.当0＜x ＜a －1时，f ′(x )＞0，当x ＞a －1时，f ′(x )＜0，所以，x ＝a －1是f (x )的最大值点，且最大值为f (a －1)＝－ln a －1.当－ln a －1＝0，即a ＝e －1时，f (x )有一个零点x ＝e. 当－ln a －1＞0，即0＜a ＜e －1时，f (x )有两个零点．实际上，对于0＜a ＜e －1，由于f (e －1)＝－1－a e －1＜0，f (a －1)＞0，且函数f (x )在[e －1，a －1]上的图象不间断，所以f (x )在(e －1，a －1)上存在零点．另外，当x ∈(0，a －1)时，f ′(x )＝1x －a ＞0，故f (x )在(0，a －1)上是单调增函数，所以f (x )在(0，a －1)上只有一个零点．下面考虑f (x )在(a －1，＋∞)上的情况．先证f (e a －1)＝a (a －2－e a －1)＜0.为此，我们要证明：当x ＞e 时，e x ＞x 2.设h (x )＝e x －x 2，则h ′(x )＝e x －2x ，再设l (x )＝h ′(x )＝e x －2x ，则l ′(x )＝e x －2.当x ＞1时，l ′(x )＝e x －2＞e －2＞0，所以l (x )＝h ′(x )在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x ＞2时，h ′(x )＝e x －2x ＞h ′(2)＝e 2－4＞0，从而h (x )在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x ＞e 时， h (x )＝e x －x 2＞h (e)＝e e －e 2＞0.即当x ＞e 时，e x ＞x 2.当0＜a ＜e －1，即a －1＞e 时，f (e a －1)＝a －1－a e a －1＝a (a －2－e a －1)＜0，又f (a －1)＞0，且函数f (x )在[a －1，e a －1]上的图象不间断，所以f (x )在(a －1，e a －1)上存在零点．又当x ＞a －1时，f ′(x )＝1x－a ＜0，故f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a －1，＋∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当a ≤0或a ＝e －1时，f (x )的零点个数为1，当 0＜a ＜e －1时，f (x )的零点个数为2.20. 设数列{}na 的前n 项和为nS ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}na 是“H 数列”．（1）若数列{}na 的前n 项和2()nn S n *=∈N ，证明：{}na 是“H 数列”；（2）设{}na 是等差数列，其首项11a=，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}na ，总存在两个“H 数列”{}nb 和{}nc ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证能力．本题属难题．【参考答案】（1）当2n ≥时，111222n n n nn n aS S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11Sa =，当2n ≥时，1n n S a +=∴{}na 是“H 数列” （2）1(1)(1)22nn n n n Sna d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使nm S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d =+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}na 的公差为d令111(1)(2)nba n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n nb b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)nn n bc a nd a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2nn n Tna a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使nm Tb =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N 即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得nm Rc =成立，即{}n c 为“H 数列”因此命题得证.B ．附加题部分1．选修14- 几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ,若DC DA =,求证:.2BC AB =【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等,考查推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】连结BD OD ,,因为AB 是圆O 的直径，所以OB AB ADB 2,90=︒=∠因为DC 是圆O 的切线，所以︒=∠90CDO ,又因为.DC DA =所以.C A ∠=∠于是ADB ∆≌.CDO ∆从而.CO AB =即.2BC OB OB +=得.BC OB =故.2BC AB =2．选修24-矩阵与变换已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1A B -．【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．【参考答案】设A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故1a =-，0b =，0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以，11012121060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 3．选修44-坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。

2024江苏高考数学科考试说明浅读

《2024江苏高考数学科考试说明》浅读盐城市高三数学教研中心组一、关于命题指导思想新的命题指导思想可概括为七个字：“三基五能两意识”，即基础学问，基本技能，基本思想方法；空间想象，抽象概括，推理论证，运算实力，数据处理的实力；应用意识，创新意识．1．明确了“一个遵循，两个依据，两个考查”即遵循教化部考试中心颁发的《2024年一般高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》精神；依据教化部《一般中学数学课程标准(试验)》和江苏省《一般中学课程标准教学要求》；既考查中学数学的基础学问和方法，又考查考生进入高等学校接着学习所必需的基本实力．变更：增加了《省教学要求》．理解：复习时要紧扣《省教学要求》．2．突出三基没有变突出三基的考查仍处于指导思想的第一条．变更：去掉了“对支撑数学学科学问体系的主干学问，考查时保证较高的比例”以及“留意从整体的高度和思维价值的高度设计问题，使考查达到必要的深度”等表述．理解：08高考为有利于推动新课程的实施，新增加的算法、复数等内容要基本覆盖，分值达30分左右，因此，一些主干学问考查的比例可能会有所下降，试卷更留意考查学问的全面性与系统性，在深度与广度两个方面而言，可能会更留意学问的广度，出综合题的可能性增大，一个题目可能会涉及到多个章节的内容．3．实力表述有变更留意对学生数学基本实力和综合实力的考查仍放到了其次条．变更：实力的构成与排序由以前的“思维实力、运算实力、空间想象实力以及分析问题、解决问题的实力”改为“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的实力”，且新增了“数据处理”的实力要求，新提了“数学综合实力”．理解：（1）为何去掉“思维实力”这一数学实力的核心，可能是依据于《课程标准》，使两者间的说法相统一．事实上，抽象概括、推理论证等方面的实力都从属于思维实力，故而不再单独列出“思维实力”．（2）在空间想象实力中加上了“能够依据平面直观图形想象出空间图形”是为了顺应三视图的内容；（3）新增“数据处理”的实力要求,会使统计学问与方法的考查得到加强；（4）数学综合实力的提法，涵盖了以前的“分析问题与解决问题的实力”，要求能够综合地运用有关的学问与方法，解决较为困难的或综合性的问题，这意味着压轴题会更留意综合性．4．应用意识会增加留意数学的应用意识和创新意识的考查列为第三条．变更：特殊明确了“应用意识”的考查．理解：运用所学学问、思想和方法来解决实际问题的数学建模实力将再度是考查的重点．二、关于考试结构形式1．考试形式闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．2．考试题型（1）必做题：必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分．（2）附加题：附加题部分由解答题组成，共4小题．其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答．填空题只要求干脆写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3．难易比例必做题部分由简洁题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为4：4：2．附加题部分由简洁题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：4：1．4．变更状况（1）高考试卷文理是有差别的，理科多了附加题，从而导致考试时间与试卷分值都作了变更．（2）高考试卷的题型发生了较大的变更，取消了选择题，只有填空题与解答题这两种题型了，变更的幅度是很大的．（3）难易比例由以前的3：5：2，调整为必做题的4：4：2与附加题的5：4：1．理解：①简洁题的比例增大，试卷的总体难度会降低；②附加题几乎没有难题；③难题比例没有下降，试卷的区分度仍会很明显；④懂多少学问，会多少方法才有可能得到相应的分数，不再有碰运气的成份；同时对运算的精确性、答题的规范性等方面的要求提高了．三、关于考试内容与要求1．学问的三个能级要求了解：只要求对学问的含义有最基本的相识，能解决相关的简洁问题，因此，与A层次对应的学问点的考查应以简洁题为主．理解：要求对学问有深刻的相识，并能解决有确定综合性的问题，中等题是考查、覆盖这部分学问点的主要题型，由于对综合性提出了要求，因此对这部分学问的考查也有可能出难题．驾驭：要求系统驾驭学问的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．自不待言，对这部分学问的考查,出难题便顺理成章，由于高一级层次的要求包括低一级层次要求，因此在这些学问点上也可以出简洁题或中等题．变更：A级了解要求由“知道与识别”上升为“能解决相关的简洁问题”；B级理解要求由“能利用学问解决有关问题”上升为“能解决有确定综合性的问题”．理解：新课程的第一次命题，难免会出现把握不准的现象，如此表述，若A级出了中等题，B级出了难题，也无话可说．2、八个Ｃ级要求的学问点C级要求的学问点全在必做题部分，详细内容如下：(1)两角和与差的正弦余弦和正切；(2)平面对量的数量积；(3)等差数列；(4)等比数列；(5)基本不等式；(6)一元二次不等式；(7)直线方程；(8)圆的标准方程和一般方程．这8个Ｃ级要求的学问点无疑将成为新高考的热点和命题的难点．而一些传统考查重点学问的能级要求有所降低，如圆锥曲线（要求最高的椭圆为B级，其余均为A级）、函数（Ｂ级要求）、空间几何体（Ａ级要求）等．3．各块的详细分析与对比（一）必做题部分（共17块76个学问点）1.集合:与07年考试要求完全相同，对集合的关系的证明不作要求．思索：（1)接着在小题中考查；（2)协作函数、不等式在解答题中考查；（3)规范集合的书写，适应填空题．2．函数：（1）新增内容—幂函数、二分法（A级）；（2）降低要求的有函数的基本性质（由C降到B），表现在对复合函数的要求上；（3）提高要求的有指数和对数（由A增到B），表现在运算求解实力的考查；（4）对函数的综合运用（C级）已着落到函数模型（B级）及其应用上．思索：（1）新增内容及函数的性质以填空题干脆考查；（2）以二次函数为载体考查不等式、方程及其他代数论证题（中高档）；（3）函数应用题值得重视．3-4．三角：（1）降低要求内容有同角三角函数的基本关系式（由C降到B），表现在关系式削减和对知值求值的简化；函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质（由B降到A），应当表现在考查更干脆，删去了反三角函数；（2）几个三角恒等式不要求记忆和应用，不必复习．思索：（1）三角变换求值及三角函数的图像和性质以填空题形式出现；（2）以解三角形为直观表现，整合实际应用、三角恒等变换甚至平面对量组合成一道解答题（中低档）．5．平面对量：（1）平面对量的应用要求不高，但其它要求都不低，特殊是数量级是C级要求；（2）向量平移、定比分点不作要求．6．数列：（1）数列的有关概念要求降低了（由B级降为A级），意味着对递推关系的考查要求降低，基本经过一次变换就可以转化成等差、等比数列；（2）等差、等比数列为C级，虽然没出现数列的综合运用，但不排斥在两大数列之间的综合，也不排斥与函数、方程、不等式的综合，这块内容应当没有降低；（3）推理论证实力的考查在数列上可以得到体现．（小大题并举，中高档并行）7．不等式：（1）线性规划（由B降到A），意味着相关考查来得更干脆，有关区域的转换问题不应出现；（2）一般的最优整数解问题不作要求，不必复习；（3）一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系仍需重视．8．复数：复数是新增内容，必考，但应当以小题出现，主要抓住复数相等和复数的四则运算求解，定出简洁题．9．导数及其应用：教材中新增的几种函数的导数，这些没有必要拓展复习，可以紧扣书本．其它要求与07同，考查方式也应当不会有大的变更，应特殊留意导数与函数、数列相结合的题目．10.算法初步: 3个小节均为A级要求．请留意:本块删除了教材中的“算法案例”一节．这块内容的复习应留意课本学问，了解相关内容，试卷中若出现本块学问应是简洁题．11.常用逻辑用语:除“必要条件、充分条件、充分必要条件”是B级要求外，其它3个小节均为A级要求．因此，我们在复习本块学问时应在“充要条件”这一节上多花一点时间．以前的高考试卷中，“充要条件”的内容几乎年年都有，经常以选择题形式出现．有的老师认为，不考选择题就意味着不考充要条件问题了，这个观点不确定正确，事实上，也有选择性的填空题的．08年高考中以填空题出现的可能性仍很大．当然，“全称量词与存在量词”是新增内容，不容忽视．12.推理与证明: 本块有3个小节，其中“合情推理与演绎推理”是B级要求，而“分析法和综合法”、“反证法”均为A级要求．请留意：这里对“反证法”给出了A级要求，而不是对“间接证明”的要求（教材中一小节是“间接证明”），因此，我们要留意这个界定．13.概率、统计:除了“总体分布的估计”和“古典概型”是B级要求外，其余均为A级要求．值得留意的是：“几何概型”是新增内容，也给出了A级要求．思索：近几年概率解答题是应用实力考查的首选，但在2024年高考数学前两个小时的文理合卷中，由于缺乏排列组合的支撑，概率出现解答题的可能性不大，所以前几年古典概型的高考大题不再重要，取而代之的是，2024年高考数学后半小时的理科附加试卷中，随机变量的概率分布列题型将是重中之重，而这却与文科无关；那么对于前160分，统计与统计案例的教学课时不少，又是应用实力考查的重要载体，所以统计问题只在小题中出现的状况也将会变更，08年以后的新课程高考，统计内容出现在解答中有很大的可能性．这样文理合卷的解答题中少了概率，多了统计，这也是一种平衡．14.空间几何体: 3个小节均属A级要求，只要学生了解即可．当然“三视图与直观图”是新增内容，应多加重视．15.点、线、面之间的位置关系:平面及其基本性质是A级要求，其余2个小节都是B级要求．删去了“三垂线定理”及“空间角与距离的计算”．因此，本块的复习应侧重在“直线与平面平行、垂直的判定与性质”、“两平面平行、垂直的判定与性质”这两个小节内容上．有专家指出：立几解答题的基本模式是“一题三问，一证两算，以算为主”；08年的文理合卷中确定淡化空间角与距离的计算，代之以“平行、垂直关系的证明或探求”，难度上有所降低，作为低档题前移到第一大题位置（此类题由旧题改造的可能性也很大）．在理科加试卷中，用向量方法求空间角仍很重要．例如《考试说明》中“典型题示例”必做题部分的第14题、附加题部分的第2题，是对本块学问的很好解读．16.平面解析几何初步:除空间直角坐标系是A级要求外，其余的均为B级或C级要求，可见得本块学问的重要性．特殊强调的是：“直线方程”、“圆的标准方程和一般方程”这两小节的要求是：系统地驾驭学问的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．因此，这方面学问的考查以难题、中档题出现都有可能．17. 圆锥曲线与方程:《考试说明》中给出了3个小节,仅对“椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”给出了B级要求，而“双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”“抛物线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”只是A级要求，可见弱化了圆锥曲线的学问；“删去了直线与圆锥曲线的关系”．思索：以前解析几何在高考中的地位一贯重要，每每考查直线与圆锥曲线的关系．08年由于文理合卷的须要，只能考单一的圆锥曲线问题（此类题在以往试题中虽有但不多），难度下降也成必定，至多为中档题．在前160分中，考题可以求圆锥曲线的标准方程，但求轨迹方程的可能性很小，所以以往试题中大量探讨直线与圆锥曲线关系、求轨迹方程的题型都不显得重要了，因此，复习中要紧扣圆锥曲线的定义及其几何性质，理清曲线中相关特征量之间的关系，充分挖掘学问内部间的联系．（二）附加题部分（共10块48个学问点）附加题部分全部学问都是了解或是理解层次．1．增加的学问点：直线的方向向量与平面的法向量的应用、复合函数的导数、定积分、数学归纳法、随机变量的概率分布及选修系列4中的内容．2．以前有的内容在要求上发生变更的学问点有：（1）圆锥曲线与方程中：曲线与方程由“理解”调整为“了解”．抛物线的标准方程和几何性质由“驾驭”调整为“理解”．（2）原立几（B）空间向量与立体几何中：空间向量的有关概念由“理解”调整为“了解”．[话絮：抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）这个学问点在必做题部分是A 级要求，而在附加题中却是B给要求．明显，同一个学问点内容一样，但在两部分中的考查要求不同．]3．复习建议（1）强化1—6部分的复习，这部分学问可能会出附加题中的中等题及难题．复习时重点对圆锥曲线中的抛物线；空间向量中的共线、共面、数量积、直线的方向向量和平面的发向量及应用；导数中的定积分；推理中的数学归纳法；计数原理中的两个原理及二项式定理；概率中的n次独立重复试验的模型及二项分布、离散性随机变量的均值与方差等内容．复习中要重视学问的应用意识，引导学生构造数学模型，将一些简洁的实际问题转化为数学问题，并加以解决．考试说明中的“典型题示例”列出了两道中等题．（2）淡化7—10部分的复习，这部分学问出简答题，复习时紧扣课本即可．考试说明中的“典型题示例”中所列的选修4系列也都是简洁题．（3）因本届高三在初中已学过平面几何，所以可以在选修系列4中的《平面几何选讲》中选择一些例题发给学生看看，或许能对学生做这部分附加题时起到作用．四、关于题型示例1．题例的构成必做题供应12道填空题（5道简洁题，7道中等题），3道解答题（1道简洁题，1道中等题，1道难题）；附加题供应6道解答题（2道中等题（选修2系列中），4道简洁题（选修4系列中））．2．题例的导向作用题例中的题目绝大多数来源于08年高考试题的江苏卷、全国卷、山东卷、广东卷、海南与宁夏卷.如必做题中的第4题是07江苏卷第2题、第5题是07广东卷第2题、第7题是广东卷（理）第5题，第10题是宁夏海南卷的第5题，第12题是07江苏卷的第15题，第13题是07全国1卷（文）第17题，第14题是07山东卷（文）第20题，第15题是07江苏卷第20题等；又如附加题中第1题是07山东卷（理）第18题的变式、第3题是07宁夏海南卷第22题，第5题是07宁夏海南卷第22题等；也有一些题目源于教材，如必做题中的第1题是必修4第44页习题1.3第1题第（3）小题的变式、第9题是选修2-2第34页习题1.3第2题的第（2）小题、第11题是必修3第112页复习题第5题的变式；附加题中的第2题是选修2-1第98页习题3.2的第11题等．这体现了题例的一个导向性,引导我们老师要去细致地探讨上述几份高考试卷,并留意回来课本.3．由题例获得的感受与启示对比07与08两年《考试说明》中的题例，有两点感受：（1）在去掉选择题这种题型后，08题例里前几道简洁题几乎都是干脆运用基本概念或基本公式，通过一步运算即可以算出结果；而中等题的难度总体上也小于07题例里中等题的难度．由此得到的启示是08高考中简洁题会变得更简洁，要把分数送到学生的口袋里（否则得零分的考生可能会有许多），同时中等题的难度也会减小些，以确保试卷整体难度较07年有所下降；（2）08题例的探究性增加了，如解答题第14题的第(2)小问与第15题的第(3)小问都是探究性问题，这与07题例有明显的区分．五、通过解读得到的启示1．重新相识《省教学要求》《省教学要求》是两年前针对新授课颁布的，高三复习时仍要依此为纲，但运用时要以高三老师的眼光从整体上来看待它，把前后联系起来看，否则在理解上可能会出现误差．案例1：在必修1函数部分，《省教学要求》中有这样的一段话“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避开在求函数定义域、值域及探讨函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避开人为地编制一些求定义域和值域的偏题．求简洁函数的定义域和值域中的简洁函数，指下列函数：2,,,,log (),sin ,cos x a cx d y ax b y ax bx c y y y a y mx n y x y x ax b+=+=++====+==+．”而《08考试说明》中的题例3却是“函数y =的定义域是_________________.”这样的题目．能不能说它超纲呢？假如我们把这个要求与必修5的不等式联系起来看，就知道它不超纲了．2．对必做题部分文理同一要求的思索早在两年前，市教科院召开新课程教学研讨会确定教学进度时，就有老师提出“高二理科学生先上文科内容，到高二的最终半学期再补充附加题考查的内容”的想法，但因为当时谁也没有底，所以这一想法遭到大家的推翻．现在有些二星级学校准备这样去操作，这种做法好不好，现在还不能下定论，但至少对这样层次的学校来说，也是一个能值得试验的做法．针对现在的高三，值得思索的一个问题是：在前160分完全一样的前提下，如何尽量的统一文理科的复习进度与复习内容，理科适当加快，文科适当减慢，两者不宜拉得太远，以便于集中群体才智，提高对高考的探讨水平，保证二轮复习讲义的编写质量．建议：在其次轮复习中，前160分文、理科尽量合在一起来集体备课，对于课时划分与教学案设计上应尽量做到同步（可用个别题目相区分），当然，详细上课的进度可依据学生的实际状况而有所区分．附加题部分由理科备课组单独备课与编写教学案．3．切实把握好题目的难度复习中要想不做无用功，就得靠船插篙．（1）以《课程标准》、《08考试说明》、《省教学要求》为纲，以教材为本．只有重视课本，反复探讨，才可达到通一例，会一片，活学活用．（2）强化三基教学．一轮复习中要留意基础学问的梳理、基本数学思想与方法的归纳与提炼．不仅要熟识有关公式与结论，还要知道它们的推导过程．（3）强化重点内容复习．学问点许多，重点学问要重点对待，不要平均用力，易错点确定要做到心中有数，切实作好训练与强化工作，尤其要突出对8个Ｃ级要求的学问点的考查力度．（4）保证试卷质量（周练试卷，课外练习），教案质量（教案审批制度），围绕考试说明的要求来命题与编制教案．（5）从一些旧资料中选题目留意不要超纲，确定要留意取舍．如要大胆删去算法案例，结构流程图，淡化“直线与圆锥曲线，立体几何中的几何体的问题”等．。

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参数方程的简单应用
不等式的基本性质
含有绝对值的不等式的求解
10．不等式选讲
不等式的证明（比较法、综合法、分析法）几个著名不等式
利用不等式求最大（小）值
数学归纳法与不等式
要求
AB
C
√
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√
√
√
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
√ √ √
三、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
合情推理与演绎推理
12．推理与证明
分析法和综合法
反证法
抽样方法
总体分布的估计
总体特征数的估计
变量的相关性
13．概率、统计
随机事件与概率
古典概型
几何概型
互斥事件及其发生的概率
统计案例
柱、锥、台、球及其简单组成体
14．空间几何体
三视图与直视图
柱、锥、台、球的表面积和体积
平面及其基本性质
15．点、线、面之间的直线与平面平行、垂直的判定与
位置关系
性质
两平面平行、垂直的判定与性质
直线的斜率和倾斜角
直线方程
16．平面解析几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ步直线的平行关系与垂直关系
两条直线的交点
两点间的距离、点到直线的距离
要求 AB C
√
√ √ √
√
√ √ √ √ √
√
√ √
√ √ √ √ √
√ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √
√
√ √
√ √ √ √
圆的标准方程和一般方程
√
16．平面解析几何初步
17．圆锥曲线与方程
内容
直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）
要求
A
B
C
√
√
√
√
√
2．附加题部分
内容
1．圆锥曲线与方程
选修系列
平面向量的线性运算
5．平面向量
平面向量的坐标表示平面向量的的数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
数列的有关概念
6．数列
等差数列
等比数列
基本不等式
7．不等式
一元二次不等式
线性规划
8．复数
复数的有关概念复数的四则运算
要求
AB
C
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √
选
矩阵的有关概念
修
二阶矩阵与平面向量
系 8．矩阵与变常见的平面变换
列
换
矩阵的复合与矩阵的乘法
4
二阶逆矩阵
中
二阶矩阵的特征值和特征向量
的
二阶矩阵的简单应用
4
坐标系的有关概念
个
专题 9. 坐标系与
参数方程
简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程直线、圆和椭圆的参数方程
参数方程与普通方程的互化
函数与方程
函数模型及其应用
三角函数的有关概念
同角三角函数的基本关系式
正弦、余弦的诱导公式
3．基本初等函
正弦函数、余弦函数、正切函数的图
数Ⅱ
象和性质
（三角函数）、
函数
三角恒等变
换
的图象和性质
两角和（差）的正弦、余弦和正切
二倍角的正弦、余弦和正切
几个三角恒等式
4．解三角形
正弦定理、余弦定理及其应用
平面向量的有关概念
为 4： 4： 2。
附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致
为 5： 4： 1。
2 ：不含选修系列1
中的内容
2．空间向量与立体几何
3．导数及其应用
4．推理与证明
5．计数原理
6．概率统计
曲线与方程抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）空间向量的有关概念空间向量共线、共面的充分必要条件空间向量的线性运算空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用简单的复合函数的导数定积分数学归纳法的原理数学归纳法的简单应用分类加法计数原理分步乘法计数原理排列与组合二项式定理离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率及相互独立事件
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为
160 分，考试时间 120
分钟；附加题部分满分为 40 分，考试时间 30 分钟。
（二）考试题型
1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题
14 小题，约占
70 分；解答题 6 题，约占 90 分。
2．附加题附加题部分由解答题组成，共 6 题。其中，必做题 2 题，考查选修系列 2
2009 江苏高考数学科考试说明
一、命题指导思想 2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学科 ( 江苏卷 ) 命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。（ 1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。（ 2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。（ 3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。（ 4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。（ 5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。具体考查要求如下：
1．必做题部分
内容
集合及其表示
1．集合
子集
交集、并集、补集
函数的有关概念
函数的基本性质
2．函数概念与基
本初等函数Ⅰ
指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数
（不含选修系列 1）中的内容；选做题共 4 题，依次考查选修系列 4 中 4-1 、4-2 、4-4 、4-5
这 4 个专题的内容，考生从中选 2 题作答。
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致
何证明选讲》、 4-2 《矩阵与变换》、 4-4 《坐标系与参数方程》、 4-5 《不等式选讲》
这 4 个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。
A、B、C 表示）。
二、考试内容及要求
数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部
分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。
必做题部分考查的
内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容；附加题部分考查的内容是选修系列
2（不含选修
系列 1）中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1 《几
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内容
8．复数
复数的几何意义
导数的概念
导数的几何意义
9．导数及其应用
导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大
（小）值
导数在实际问题中的应用
算法的有关概念
10．算法初步
流程图
基本算法语句
命题的四种形式
必要条件、充分条件、充分必要条
11．常用逻辑用语
件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
要求
AB
C
√
√
√ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
次独立重复试验的模型及 √