第八章化学键和分子结构分解

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化学键与分子结构的分析方法与实例解析

化学键与分子结构的分析方法与实例解析

化学键与分子结构的分析方法与实例解析化学键是指将原子与原子之间连接在一起的力。

它对于分子结构的稳定性和化学性质起着重要作用。

本文将介绍几种分析化学键和分子结构的方法,并通过实例进行解析。

一、X射线晶体衍射法X射线晶体衍射法是一种通过衍射现象来分析分子结构的方法。

它利用物质中的晶体结构对X射线的衍射特性进行测量,并通过计算来确定分子的空间布局。

例如,利用X射线晶体衍射法可以确定有机化合物的分子结构,从而揭示其化学键的形成和特点。

实例解析:研究人员使用X射线晶体衍射法分析了一种药物分子的结构。

通过测量晶体中的X射线衍射图案,并进行计算模拟,他们确定了药物分子中的化学键类型和键长。

这对于了解药物的活性和药效机制非常重要。

二、核磁共振波谱法核磁共振波谱法是一种利用原子核自旋运动的特性来分析分子结构的方法。

通过在磁场中对样品进行核磁共振激发,并测量产生的信号,可以确定分子中的原子类型、化学键数目以及它们之间的空间关系。

实例解析:科学家利用核磁共振波谱法研究了一种有机化合物的分子结构。

他们通过测量样品在不同条件下的核磁共振信号,并进行数据分析,确定了化合物中的碳-碳键和碳-氢键的存在及其相对位置。

这为进一步了解该化合物的反应性和性质提供了基础。

三、质谱法质谱法是一种通过分析分子中质子化或离子化的分子离子来确定分子结构的方法。

它利用质谱仪将分子分解为离子,并通过测量离子质量来推断分子中的原子组成和化学键类型。

实例解析:研究人员使用质谱法鉴定了一种未知有机化合物的分子结构。

通过将化合物进行质谱分析,并与已知标准库进行比对,他们确认了化合物中的化学键类型和键长。

这有助于识别化合物的结构和性质,为进一步研究提供了基础。

综上所述,化学键与分子结构的分析方法包括X射线晶体衍射法、核磁共振波谱法和质谱法。

通过这些方法可以揭示分子中的化学键类型、键长以及空间结构,进而为研究物质的性质和反应提供重要信息。

这些方法在化学和生命科学领域中被广泛应用,并取得了丰硕的研究成果。

化学键与分子结构

化学键与分子结构






NaCl型晶体 属立方面心晶格

(3) 离子半径比与配位数和晶体构型的关系
-+-
+ -+
第 四 章
-+ -


键 与
r +/ r- = 0.414




-+- + -+ -+-
r +/ r- > 0.414
-+- +-+ -+-
r +/ r- < 0.414
1-5 晶格能
晶格能是相互远离的气态的正负离子结合成1 mol离子晶体所释放 的能量,用 U 表示。
化学键与分子结构
离子健理论 共价健理论 分子间作用力 金属健理论
河南油田高级中学 化学组
科塞尔(Kossel)-----离子键理论
第 四 章


路易斯(G.N. Lewis)-----共价键理论


分 化学键—分子中的两个(或多个)原子之间的相互作用



§1 离子键理论
离子健的形成

离子键的特点
结 构
(3)离子半径(离子半径越小,健的强度越大)
离子半径: 将离子晶体中的离子看成是相切的球体,正
负离子的核间距 d 是 r + 和 r- 之和 。
第 四
推算半径的方法:
鲍林半径
r
cn Z
r+ r -

哥德希密特半径
化 学
d
键 与
离子晶体 离子半径(pm) 溶点(摄氏) 硬度(摩氏)

分子结构和化学键

分子结构和化学键

分子结构和化学键分子结构和化学键是化学中两个重要的概念。

分子结构描述了分子中原子的相对位置和连接方式,而化学键则是连接原子的力。

一、分子结构分子结构是描述分子中原子相对位置和连接方式的方式。

目前最常用的描述方法是路易斯结构和空间结构。

1. 路易斯结构路易斯结构由美国化学家吉尔伯特·路易斯提出,采用简单的点和线表示原子和电子。

在路易斯结构中,原子通过化学键连接,而电子以点的形式表示,用于补充原子的电子。

例如,氨分子(NH3)的路易斯结构中,一个氮原子和三个氢原子通过共价键连接在一起,氮原子周围有一个孤对电子。

2. 空间结构空间结构是描述分子三维形状的方法。

根据VSEPR理论(分子形状理论),分子的最稳定状态是使电子对排斥最小的状态。

根据电子对的排列情况,分子的形状可以分为线性、角形、平面三角形、四面体等多种形式。

二、化学键化学键是连接原子的力,可以分为离子键、共价键和金属键等不同类型。

1. 离子键离子键是由离子之间的电荷吸引力形成的。

当一个原子失去一个或多个电子时,形成正离子;当一个原子获得一个或多个电子时,形成负离子。

正离子和负离子之间发生静电作用,形成离子键。

例如,氯化钠(NaCl)中,钠离子失去一个电子形成正离子(Na+),氯原子获得一个电子形成负离子(Cl-),通过电荷吸引力形成离子键。

2. 共价键共价键是由共享电子形成的。

在共价键中,原子通过共享电子对相互连接。

共有单电子对形成单键,共享两对电子形成双键,共享三对电子形成三键。

例如,氢气(H2)中,两个氢原子通过共享一个电子对形成一个共价键。

3. 金属键金属键是金属原子之间的电子云形成的强力。

金属结构中,金属原子失去价层的一个或多个电子,形成阳离子,而这些电子形成了电子云,使金属原子之间产生强烈的吸引力。

金属键是金属物质特有的键。

总结:分子结构和化学键是化学中重要的概念。

分子结构描述了分子中原子的相对位置和连接方式,常用路易斯结构和空间结构表示。

分子结构

分子结构

化学键参数 (Bond parameters):
键能 (Bond energy, B.E.) 键级 (Bond order,分子轨道法MO) 键长 (Bond length) 键角 (Bond angle) 键极性 (Bond polarity)
键能 (Bond Energy, B.E.) 在标准状态及在 298 K,把 1 mol 理想气体 AB拆 开,成为理想气态下的 A 、B 原子过程的焓变,称为 AB 键的键能。(实质上是 AB 键的离解能) AB (g, 1×105 Pa) → A (g, 1×105 Pa ) + B (g, 1×105 Pa) B.E. = △rHmø (298 K) B.E.↑,键强度↑

磁性的测定:可以用磁天平进行测定
(a) 普通天平 (b) 磁天平 (逆磁性物质) (c) 磁天平 (顺磁性物质)
共价键理论
经典的 Lewis 学说 价健理论 价层电子对排斥模型 分子轨道法
Lewis 学说
1916年美国物化学家 Gilbert Newton Lewis (1875 - 1946) 提出: “分子中原子之间通过共享电子对而使 每一个原子都具有稀有气体的稳定的电 子结构”。 又称“八偶体规则” (Octet Rule) 这样形成的化学键称为“共价键” (covalent bond),相应的分子称为“共 价分子”。
分 子
CC键能/kJ•mol1
H3CCH3
376 1 154
H2CCH2
720 2 135
HCCH
964 3 121
键级 键长/pm
键能与键长关系:键能,键长
键角 (Bond angle) 分子内有共同原子的两个化学键之间的夹角 例: CO2 O=C=O 键角 = 180° H2O 键角 = 104.5° NH3 键角 = 107° CH4 键角 = 109°28’

化学键与分子结构

化学键与分子结构

化学键与分子结构化学键是指原子间的相互作用力,它决定了分子的结构和性质。

在化学中,常见的化学键包括共价键、离子键和金属键。

本文将分别介绍这些化学键以及它们对分子结构的影响。

一、共价键共价键是两个或多个原子通过电子的共用而形成的化学键。

共价键的强度取决于原子之间电子的共享程度和电子云的重叠程度。

共价键的形成使得原子能够达到稳定的电子结构,从而形成分子。

共价键可以进一步分为单键、双键和三键。

1. 单键单键是一对原子间共享一个电子对形成的共价键。

它们通常是通过轨道的重叠来实现电子的共享。

单键的键能较低,结构松散,所以分子在空间上具有较高的自由度。

2. 双键双键是两对原子间共享两个电子对形成的共价键。

它们相较于单键更强,键能更高,分子更加稳定。

双键结构比单键结构更为刚性,分子一般比较扁平。

3. 三键三键是三对原子间共享三个电子对形成的共价键。

它们是最强的共价键,键能最高,分子最为稳定。

由于三键的存在,许多分子呈线性结构。

二、离子键离子键是由带正电的金属离子和带负电的非金属离子之间的静电相互作用形成的化学键。

离子键的强度通常比共价键更大,因此离子化合物具有高熔点和高沸点。

离子键的结构比共价键更加有序和紧密,离子排列规则。

三、金属键金属键是由金属原子通过电子的共享形成的化学键。

在金属中,原子间的外层电子形成共同的电子云,这种共享形成一种特殊的金属键。

金属键的存在使得金属具有良好的导电性和热导性。

化学键的类型决定了分子的结构和性质。

共价键使得分子具有较高的自由度和灵活性,而离子键使得分子有序排列,具有较高的熔点和沸点。

金属键使金属具有特殊的性质,如导电和热导。

总结起来,化学键的类型与分子结构有密切关系,不同类型的化学键决定了分子的稳定性、形状以及物理化学性质。

深入理解化学键与分子结构对于研究化学反应机理和合成新材料具有重要意义。

分子结构

分子结构

的正负离子之间通过静电作用力形成的
化学键。
阴阳离子所带的电荷越高,半径越小,离子键越强。 离子型化合物:由离子键所形成的化合物叫离子型化合物。
9
3、稳定结构,对于主族元素来讲它们所生成的离子多数都具
有稀有气体结构,即p轨道为全充满状态。
以NaCl为例,离子键的形成过程可简单表示如下:
e

Na Cl Cl Na+
若近似地把A+和B+看作是两个互相接触的球体, d = r1 + r2
13
⑶、离子半径的变化规律
①、正离子的半径比该元素的原子半径小;负离子 的半径比该元素的原子半径大。 ②、在周期表各主族元素中,具有相同电荷数的同 族离子的半径依次增大。

Li+<Na+<K+<Rb+<Cs+
F-<Cl-<Br-<I-.
4
二、键长
键长:形成化学键两原子间的平衡距离叫做键长。 通常键能越大,键长越短,表示键越强,越牢固。
三、键角
键角:在分子中键和键之间的夹角叫做键角。
例如:已知CO2分子的键长是 116.2pm, O — C—O键角 是180°,我们就可以确定CO2分子是一个直线形的 非极性分子。 又例 如:已知NH3分子H—N—H键角是107°18ˊ,N—H 键长是 101.9pm,就可以断定NH3分子是一个三角 锥形的极性分子。因此,键长和键角是确定分子 的空间构型的重要因素。
例如:
23
2、能量最低原理 在成键的过程中,自旋相反的单电子之所以要配 对,主要是因为配对以后会放出能量,从而使体系 的能量降低。电子配对时放出能量越多形成的化学 键就越稳定。 3、原子轨道最大重叠原理 成健时成键电子的原子轨道尽可能按最大程度的 重叠方式进行,即要遵循原子轨道最大重叠原理。

物质结构基础—化学键与分子结构(应用化学课件)

物质结构基础—化学键与分子结构(应用化学课件)
在键轴的两侧并对称于与键轴垂直的平面,这样形成的键称为π键,形成π键的 电子称为π电子。
zz
x
yy π pz-pz
通常π键形成时原子轨道重叠程度小于σ键,故π键没有σ键稳定。
当两原子间形成双键或叁键时,既有σ键又有π键。 例如N2分子:N原子的价层电子构型是2s22p3
小结: 1、σ键的形成及特点 2、π键的形成及特点
(1)键长(l) •键长(l)——分子内成键两原子核间的
平衡距离(即核间距)。单位为pm(皮米)。
键长(l)可用X射线衍射方法精确地测定。 例如:H—H键长0.74×10–10 m, C—C键长1.54×10–10 m 一般来说,两个原子之间所形成的键越短,键就越牢固,不易断裂。
• (2)键能(E)

432
C—H
347
C—N
611
C—O
837
159
C—Cl
142
N—H
158
O—H
244
S—H
192
150
S—S
键长l/pm
109 147 143 121 177 101 96 136
110
205
键能 E/kJmol–1
414 305 360 736 326 389 464 368
946
264
非金属元素的单质分子都是以共价键结合成的。如氯分
2、离子键的特征
活泼金属(如钾、钠、钙、镁等)与活泼非金属(如氯、溴、 氧、硫等)化合时,都能形成离子键。例如,氧化镁、溴化钾等 都由离子键所形成。
• 离子键的特
• (1)离子键的本质是静电作用 • (2)离子键没有方向性(电荷球形对称分布) • (3)离子键没有饱和性(空间许可)

化学键与分子结构的空间构型与实例解析

化学键与分子结构的空间构型与实例解析

化学键与分子结构的空间构型与实例解析化学键是构成分子的基本元素之一,它决定了分子的结构和性质。

化学键的类型和结构对于分子的空间构型具有重要影响。

本文将围绕化学键的概念展开讨论,并通过实例解析不同类型化学键与分子结构之间的关系。

一、共价键的空间构型与实例解析共价键是指通过原子间共享电子而形成的化学键。

共价键的长度、角度和构型对于分子的空间形态具有重要影响。

下面以水分子(H₂O)为例进行分析。

水分子由两个氢原子和一个氧原子组成,氧原子与两个氢原子之间形成的两条共价键呈V字形。

这种空间构型使得水分子在三维空间呈现出角度为104.5°的“V”字形状。

共价键的构型对水分子的性质产生了重要影响,使得水具有极性,能够形成氢键和其他分子相互作用。

二、离子键的空间构型与实例解析离子键是通过正负离子间的相互吸引力而形成的化学键。

离子键的空间构型与各离子之间的排列方式密切相关。

以氯化钠(NaCl)为例进行讨论。

氯化钠是由氯离子和钠离子通过离子键结合而形成的晶体。

在晶体中,钠离子和氯离子按照等间距排列,并形成六方最密堆积结构。

离子键的空间构型使得氯化钠晶体具有高熔点、良好的溶解性和电导性等特点。

三、金属键的空间构型与实例解析金属键是指金属原子通过电子云的共享而形成的化学键。

金属键的特点是具有自由移动的电子云,对分子的空间构型具有一定影响。

以金属铝(Al)为例进行分析。

金属铝由一个原子间的金属键构成。

在金属键中,金属原子的外层电子形成共享电子云,使得金属具有良好的导电性和延展性。

金属键的空间构型对金属的热膨胀性也有影响。

综上所述,化学键的类型和结构对于分子的空间构型产生重要影响。

不同类型的化学键以及它们的空间构型所带来的特性和性质,使得分子和物质表现出多样化的现象。

因此,对于化学键与分子结构的空间构型与实例的分析和理解,有助于我们更好地理解和研究分子的结构和性质。

(以上内容为参考,请根据实际情况和需要进行修改。

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U= △H1+ 1/2D+ I1- E1- △fHm0
C. 影响离子键的强度的因素 (1)电荷高,离子键强 (2)半径大,间距大,作用力小 D. 离子半径 1)同主族从上到下,电子层增加,具有相同核电荷数 的离子半径增加 2)同周期的主族元素,从左到右电荷数升高,其最高 价离子半径减小 3)同一元素,不同价态的离子,电荷高的半径小 4)阴离子半径一般较大,阳离子半径一般较小 5)周期表中对角线上,左上和右下元素的离子半径相 近
以氯化钠晶体为例,每个钠离子周围等距离地排列着 6 个
氯离子,同时每个氯离子周围也等距离地排列着 6个钠离子。
这并不意味着每个钠离子周围只吸引了 6 个氯离子后电场就 饱和了,因为在距离稍远的地方还有其它氯离子,只不过静 电引力随着距离的增大而减弱
4. 离子键的强度
A. 键能 1 mol 气态 分子,离解成气体原子时,所吸
显然,晶格能较小、离子水合热较大的晶体,易溶于 水。一般来说,由单电荷离子形成的离子晶体,如碱
金属卤化物、硝酸盐、醋酸盐等易溶于水;而由多电
荷离子形成的离子晶体,如碱土金属的碳酸盐、草酸 盐、磷酸盐及硅酸盐等难溶于水。
F. 离子晶体熔融后或溶解在水中都具有良好的导电性,
但在晶体状态,由于离子被限制在晶格的一定位置上
在不等性杂化中,孤对电子占有杂化轨道但不作为顶点, 确定孤对电子位置后,其余杂化轨道与配体成键,即可 确定分子结构。未参加杂化的价层轨道电子,一般形成 键或离域键
杂化类型 等性杂化轨道 空间分布等性 杂化分子实例 不等性杂化 分子实例 sp 直线形 BeCl2 sp2 三角形 BCl3 NO2 V字形 sp3 正四面体 CCl4 H2 O V字形 NH3 三角 锥形 sp3d 三角双锥 PCl5 sp3d2 正八面体 SeF6
= = 90
= = 90, = 120 = = 90, 90 90
7 个晶系共有 14 种 空间点阵排列方式, 这 14 种空间格子是 由 法 国 科 学 家 Bravais 首先论证的,
也称为 Bravais 格
子。
第八章 化学键和分子结构
※ 离子键理论 ※ 共价键理论 ※ 金属键理论 ※ 分子间作用力 ※ 离子极化
键价理论的发展
键价理论 离子键 △χ>1.7 △χ 共价键 △χ<1.7
经典路易斯理论 量子力学 现代共价键理论
电子在原子轨道中运动 现代价键理论 电子属于原子
分子轨道理论 杂 化 轨 道 理 论
6)杂化轨道的种类 A. 按参加杂化的轨道类型分,s-p型,s-p-d型, d-s-p型 B. 按杂化轨道能量是否一致分,等性杂化和不等性杂化
sp3等性杂化
中心价层电子对数等于配体数则中心原子的轨道采取等 性杂化。中心价层电子对数均大于配体数,称为不等性 杂化。
7)杂化轨道的空间分布 在等性杂化中,轨道分布与分子构型一致
5. 离子晶体的特点
1) 晶体的基本概念
固态物质可分为晶体和非晶体,晶体是由原子、分子或
离子在空间按一定规律周期性重复排列构成的固体物质,
其外表特征是具有整齐规则的几何外形、具有固定的熔 点和各向异性。 应用 X 射线衍射方法研究晶体结构的结果表明,组成晶 体的结构单元在空间周期性地有规则地排列着。将每一 个结构单元抽象成为一个点,这些点即在空间形成点阵, 空间点阵以几何点的分布来反映晶体结构的周期性。晶 格和空间点阵的意义是一致的
尽管世界上晶体有千万种,但它们的结构特点决定其
晶胞参数只能归结为七大类,称为 7 个晶系:
晶系 晶轴 轴间夹角
立方
四方 正交
a=b=c
a=bc abc
= = = 90
= = = 90 = = = 90
三方
六方 单斜 三斜
a=b=c
a=bc abc abc
无方向性是指由于离子的电荷是球形分布的,它可以在 空间任意方向上吸引带相反电荷的离子,不存在在某一 个特定方向上吸引更强的问题。
无饱和性是指在空间条件允许的情况下,每一个离子可 吸引尽可能多的带相反电荷的离子。 每个离子周围排列的相反电荷离子的数目是一定的,这
个数目是与正负离子半径的大小和所带电荷多少等有关。
收的能量,用 Ei 表示。 Ei 越大,离子键越强
B. 晶格能 1 mol 气态分子,离解成气体离子时,所吸
收的能量,用 U表示。 U越大,离子键越强
离子型化合物在通常状态下是以阴、阳离子聚集在一起 形成的巨分子的形式存在,所以离子化合物的化学结合
力不是简单的两个阴、阳离子之间的结合,而是整块晶
体之内的整个结合力。因此用晶格能描述离子键的强度 经常比离子键的键能来得更好。
B. 离子晶体具有较高的熔点、沸点和硬度。
同种类型的晶体,晶格能越大,则熔点越高,硬度
越大。 C. 离子晶体的硬度虽然很大,但比较脆,延展性较差。
D. 离子晶体在水中的溶解度与晶格能、离子的水合热
等有关。离子晶体的溶解是拆散有序的晶体结构(吸 热)和形成水合离子(放热)的过程,如果溶解过程
伴随体系能量降低,则有利于溶解进行。
配位 数
晶体构 型
实例
4 6 8
ZnS型 NaCl型 CsCl型
ZnS, ZnO, BeS, CuCl, CuBr等 NaCl, KCl, NaBr, LiF, CaO, MgO, CaS, BaS等 CsCl, CsBr, CsI, TlCl, NH4Cl, TlCN等
应该注意的是,离子半径比规则只能应用于离子型晶体, 而不适用于共价化合物。如果正、负离子之间有强烈的 相互极化作用,晶体的构型就会偏离表 中的一般规则。 例如 AgI 按离子半径比计算 r+ / r- = 0.583,应为 NaCl 型
2) 离子晶体的特性
A. 在离子晶体中,不存在单个分子,整个晶体可以看成 是一个巨型分子,没有确定的分子量。 对于氯化钠晶体,无单独的 NaCl 分子存在,NaCl 是化 学式, 表示晶体中Na+ 离子和 Cl-离子的个数比例为 1:1。 因此,NaCl 是化学式,不是分子式,根据平均原子质量 算出的 58.5 是NaCl 的式量, 不是分子量。
电子对构型
3)分子的几何构型和电子对构型的关系
若配体数和电子对数相一致,则分子的几何构型和电子 对构型一致 若配体数和电子对数不一致
价层电 子数 2 电子对构型 直线形 配体数 2 孤对电子 数 0 分子的几 何构型 直线形 实例 CO2
3
正三角形
3
2 4
0
1 0 1 2
三角形
V字形 四面体 三角形 V字形
C. 卤素原子
做中心= 7 做配体 = 1 如ICl3
D. 处理离子体系时,要加减与离子电荷相应的电子数 如SO42-, NH4+ F. 价层电子总数 /2= 电子对数,若为奇数,进位计算,如 NO2, 价层电子总数=5,电子对数=3
2)电子对和电子对空间构型的关系
电子对数 2 直线形 3 正三角形 4 正四面体 5 三角双锥 6 正八面体
计算U 波恩-哈伯循环
Na ( s ) + 1/2Cl2 ( g )
△fHm0
NaCl ( s )
△H1(原子化热)
△H2=1/2D △H5=-U
Na ( g )
△H3=I1
Cl ( g )
△H4=-E1
Na+ ( g)
+
Cl- ( g )
△fHm0= △H1+ △H2+ △H3+ △H4+ △H5
2)共价键有方向性和饱和性
原子轨道分布有方向性,决定轨道重叠形成的共价键 有方向性。 原子价层单电子(包括激发的)个数有限,所以共价 键有饱和性。
3)共价键的键型
共价键主要是键和键。 还有共用电子对由一个原子提供,另一个原子提供轨道的 共价配建
4)键长、键角、键能
其中键角最重要,其决定分子的几何构型
晶体,而实际上为 ZnS 型晶体,这就是离子极化的缘故。
二、共价键理论

1. 路易斯理论
电负性相近元素的原子之间形成分子时可 以通过共用电子对达到稀有气体的电子构 型。
缺陷:不能说明成键的实质,更不能解释 某些化合物分子中原子没有达到稀有气体 电子构型的事实,如BCl3,PCl5, SeF6
2. 价键理论
BCl3
NO2 CCl4 NH3 H2 O
4
正四面体
3 2
价层电 子数
电子对构型
配体数
孤对电 子数
0构型
三角双锥 变形四面体 T字形 直线形 八面体 四角锥形 平面四边形
实例
5 4 5 三角双锥 3 2 6 6 正八面体 5 4
PCl5 SF4 ClF3 XeF2 SF6 ClF5 XeF4
电子在分子轨道中运动 电子属于分子 分子轨道是原子轨道的线 性组合
价 键 理 论 法 )
价 层 互 斥 理 论
(VB
一. 离子键理论
1. 离子键形成的条件是元素的电负性差大
一般认为△X>1.7,形成离子键;△X<1.7,形成共价键 但是不存在 100%离子键,离子键为极性共价键的一个 极端
2. 离子键的实质就是静电引力 3.离子键的特点就是无方向性和饱和性
用三组互不平行的直线联结空间点阵的阵点,即形成
晶格,晶格与空间点阵一样可以反映晶体结构的周期
性。所以说点阵和晶格是晶体的数学抽象。 给抽象的结果赋予实质性的内容,即将晶体的结构单元置
于阵点或晶格的结点上,这就是晶体。从这种有规律的排
列中,可以找到代表晶体结构的最小的平行六面体单位, 这就是晶胞,晶胞在三维空间无限地重复就产生宏观的晶 体。 晶胞的大小和形状由 6 个晶胞参数来决定,即平行六面体的 三个边长 a、b、c 和由三条边 cb、ca、ab 所成的三个夹角 、 、。
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