湖北省武汉一初慧泉中学2020-2021学年第一学期八年级(上)十月月考数学试卷

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湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷

湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安期中) 下列4个数中，是无理数的是（）A .B .C . 0D . 3.141592. （2分） (2020八下·凉州月考) 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定3. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·中山期末) －8的立方根是（）A . 4B . －4C . 2D . －26. （2分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④7. （2分） (2019九上·南关期末) 计算的结果是A . ﹣3B . 3C . ﹣9D . 98. （2分）要使有意义，则的取值范围必须满足A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·璧山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 16的平方根是________12. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.13. （1分） (2018七上·云梦月考) 若|y＋3|与|x－4|互为相反数，则3x-y=________14. （1分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．15. （1分）如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）16. （1分）(2020·江阴模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB 上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC ，则k的值为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （15分）运用乘法公式计算：① （a-3）（a+3）（+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18. （10分）(2016·石峰模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．19. （5分） (2019八下·武昌月考) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB.（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰 DEF.（3）利用网格，可求出三边长分别为，，的三角形面积为________20. （5分） (2018九上·江苏月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．21. （10分）(2017·双桥模拟) 综合题——（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．22. （5分）如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．23. （15分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）24. （15分） (2020八下·和平月考) 已知，点是矩形内一点，（1）如图①，过点作，垂足为点，延长交于点，求证：四边形是矩形；（2）如图②，已知，则的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中能围成三角形的是（）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，4cm，6cmC. 14cm，7cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45∘B. 一定有一个内角为60∘C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A. BC=BDB. AC=ADC. ∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）.A. 44∘B. 66∘C. 96∘D. 92∘7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 9D. 128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处9.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A. 2.5B. 3C. 2.25或3D. 1或510.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IE（AB+BC+AC）；③BE=12（AB+BC-AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？______．12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______．13.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是______．15.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=32°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠ACD为______度．16.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=43，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18.如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19.已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21.如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，（1）求证：BE=FC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．22.已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23.等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO=BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN-AM=CN，求∠MON 的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24.已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a-2）2+14（b-4）2=0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求S△BCPS△OCP的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB 的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究BH−AHCG的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】A【解析】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．故选：A．由三角形内角和定理知．本题利用了三角形内角和为180°求解．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选D．5.【答案】B【解析】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．6.【答案】C【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：360÷30=12（条）故选：D．任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：如图，满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D.9.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（秒），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）,若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3，∴v的值为：2.25或3.故选：C．分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】A【解析】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE=IM=IN，∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE=•IE•（AB+BC+AC），故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠IBE=∠ABC，∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°，∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°-∠IBE=∠BIE，故①正确，∵BI=BI，IM=IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），∴BE=BM，同法可证：AM=AN，CN=CE，∴BE=（AB+BC-AC），故③正确，④只有在∠ABC=60°的条件下，AC=AF+DC，故④错误，故选：A．如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】66°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，∴∠1=180°-∠E-∠F=66°，故答案为：66°．根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】270°【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．13.【答案】∠A=∠D【解析】解：当添加∠A=∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A=∠D．利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】30【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】58【解析】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=DF，又∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠ACD=∠DCF，∴DG=DF=DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，∵∠BAE+∠BCF=360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD=360，2x+64+180-2x+2∠ACD=180，∠ACD=58°．故答案为：58°．延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，再根据∠BAE+∠BCF=360°，即可得出结论．此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，角平分线的性质，熟练掌握角平分线定理和逆定理是关键．16.【答案】43+4【解析】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程．18.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．【解析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABE≌△ACD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19.【答案】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22．【解析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为12×5×3=152；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（-3，7），B2的坐标为（-3，2），C2的坐标为（-6，5）．【解析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1=5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中BD=DCDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠DAE=∠DAFAD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF=AE，∵BE=CF=4，AC=20，∴AF=AE=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF=AE，由BE=CF=4，AC=20，推出AF=AE=20-4=16即可解决问题；本题考查了全等三角形的性质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF=2∠ADP，∠ABC=2∠ABP，∵∠ADF=∠ABC+∠DEB，∠ADP=∠P+∠ABP，∴2∠ADP=2∠P+2∠ABP，∴∠DEB=2∠P，同理∠CEF=2∠Q，∵∠DEB=∠CEF，∴2∠P=2∠Q，∴∠P=∠Q；（2）∠P+∠Q=180°，理由是：∵由（1）知：2∠P=∠BED，∴∠P=12∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC=12∠EFC，∠QCF=12∠ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFC+∠ECF=180°-∠FEC，∴∠Q=180°-（∠QFC+∠QCF）=180°-12（∠EFC+∠ECF）=180°-12（180°-∠FEC）=90°+12∠FEC，∴∠P+∠Q=12∠BED+90°+12∠FEC=90°+12（∠BED+∠FEC）=90°+12×180°=180°．【解析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P=∠DEB，2∠Q=∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P=∠BED，∠Q=90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，求解过程类似．23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AO=BO，∴CO=12AB=BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，∵∠ACB=90°，AO=BO，∴∠A=∠B=45°，∠ACO=∠BCO=45°，在△AOM和△COH中，OA=OC∠AOM=∠COHAM=CH，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM=OH，∵MN-AM=CN，∴NM=NH，在△MON和△HON中，NM=NHOM=OHON=ON，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON=∠HON，∴∠MON=∠AOM+∠COH，∴∠MON=12∠AOC=45°；（3）QC=QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=45°，∵OD∥AC，∴∠AOD=∠OAC=45°，∴DA=DO，又DG⊥AO，∴DG=AG=AO=12OA，∵Q是OB的中点，∴OQ=BQ=12OB，∴DG=OQ，GQ=OC，在△COQ和△QGD中，OQ=GD∠QGD=∠COQCO=QG，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO=90°，∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°，∴QC⊥QD，则QC=QD，QC⊥QD．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵4（a-2）2+14（b-4）2=0，又∵4（a-2）2≥0，14（b-4）2≥0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y=-12x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y=x上，由y=xy=−12x+2解得x=43y=43，∴点P（43，43），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y=2x-43，∴点C坐标为（23，0），∴OC=23，BC=103，∴S△BCPS△OCP=10323=5．（3）BH−AHCG的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE=IH=IF，易知AH=AE，BF=BH，∴BH-AH=BF-AE=OB-OA，∵∠MCG=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCG，在△ACM和△BCG中，∠AMC=∠BFC∠ACM=∠BCFAC=BC，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM=BG，CM=CG，∵∠OMC=∠OGC=∠MOG=90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM=CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM=OG=CG=CM，∴BH-AH=OB-AO=（BG+OG）-（AM-OM）=2CG，∴BH−AHCG=2CGCG=2．【解析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM=BG，CM=CG，推出BH-AH=OB-OA=2CG，即可解决问题．本题属于三角形综合题、考查了一次函数、全等三角形的判定和性质、三角形内心的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。

2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试卷(PDF版,含答案)

即为“等底角四边形”，其中
．
（ 1 ）在图所示的“等底角四边形”
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湖北省八年级上学期数学10月月考试卷

湖北省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·大连期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B .C .D . 62. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，A D⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）A . 60°B . 62°C . 64°D . 66°3. （2分） (2019八下·江北期中) 下列各式计算错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·江汉模拟) 若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . ﹣3或15. （2分） (2016九上·盐城期末) 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.A . 5cmB . cmC . cmD . cm6. （2分） (2019七上·丰台期中) 按下面的程序计算：若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种7. （2分） (2019八上·清镇期中) 直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为（）A . 6cmB . 8cmC . cmD . cm8. （2分） (2020八上·长安月考) 在中，，，，则点到斜边的距离是（）A .B .C . 9D . 69. （2分）下列计算正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . a2•a3=a6C . （﹣3）﹣2=D . =10. （2分） (2019八下·许昌期中) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）A .B . 2C . 2D . 1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·长春期中) 平方后等于的有理数是________．12. （1分） (2019八上·重庆期中) 已知，，则 ________.13. （1分）(2017·南通) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．14. （1分） (2020八下·长兴期中) 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP=60°，AP2+3PB2=5，则线段MN的长为________。

〈人教版〉2020-2021学年第一学期八年级第一次月考10月考试数学试卷共3份

2020-2021 学年武汉市二桥中学八年级（上）数学十月月考试卷（无答案）一．选择题（共10 小题，共30 分）1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩A B 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性2．根据下列条件，能够唯一确定△ABC 的是（）A．∠A＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cm B．AB＝5cm，AC＝4cm，∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cm D．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝8cm3．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝60°，∠B＝40°C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：1：24．如图，在△ABC 与△EMN 中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝aC．∠E＝60°D．∠N＝66°5．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2 等于（）A．40°B．60°C．80°D．140°7．在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 的度数为（）A．42°B．48°C．84°D．100°8．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，D 为BC 上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF 等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，AB∥CD，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，AD 过点E，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE 的最小值为（）A．8 B．6C．5 D．410．如图，△A B C 中，A（，B （﹣4，BC 在 x 轴上 M 为 y 轴上一点，∠BMA ＝105°，BM ⊥AC 交 AC 于点 ECM=2ME ，连接 MC 、OE ．下列结论：①OM ＝OC ；②∠OEC ＝45°；③CE +CM ＝AE ；④BM ＝AB ﹣CM ．其中正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题（共 6 小题，共 18 分） 11．如图，把两根钢条 AB ，CD 的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知 AC 的长度是 6cm ，则工件内槽的宽 B D 是 cm ．12．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D ；连接 A D 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为度．13．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠α的度数是．14．已知 a 、b 、c 是三角形的三边，化简|a ﹣b ﹣c |+|b +c ﹣a |﹣|c ﹣a ﹣b |＝．15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝．16．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝60，E ，F 分别为线段 A B 和射线 B D 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 A C 上取一点 G ，使△AEG 与△BEF 全等，则 A G 的长为．三．解答题（共8 小题）（8分）计算：（1）+|﹣5|+ ﹣（﹣1）2020；（2）．（8（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是A C上的一点，且A D＝BC，DE⊥AC 于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．21.（8 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结C F．（1）如图1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边A E、A F分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．（10分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货11 吨；教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消毒液，且 A 车至少 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完 21 吨消毒液；（3）若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数 3 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为 108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM 上取一点A，过点A 作AB⊥OM 交ON 于点B，以 A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点C 不与O、B 重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC，作∠ADC 的平分线交AC 于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B 的度数．（12分）如图1，已知A（（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B 两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（，，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN ＝AP，连接PN 交y 轴于点Q，过点N 作NH⊥y 轴于点H，当N 点在线段DM 上运动时线段QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①；②．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B，故选：A．3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°【分析】根据∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD，只要求出∠BAC，∠EAD即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAD＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．故选：C．6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可．【解答】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝﹣2，m＝﹣3，则m+n的值是：﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．8．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，于是可得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，∴∠OB n A n+1＝90°，∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A2016B2016A2017的边长为22016﹣1＝22015，故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于58度．【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：如图，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故答案为：58．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．【分析】依据轴对称变换以及平移变换，即可得到由△ABC得到△DEF的过程．【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为6．【分析】过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD＝•DF•AC＝3得到DF＝DE＝3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．【解答】解：过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝•DF•AC＝3，∴DF＝＝3，∴DE＝3．∴S△ABD＝•DE•AB＝×3×4＝6．故答案为6．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是2＜x＜4．【分析】作出草图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝2，AC＝6，∴6﹣2＜AE＜6+2，即4＜AE＜8，∴2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝60°．【分析】设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，录音三角形内角和定理构建方程求解即可．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴20°+10°+x+2x＝180°，∴x＝50°，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴∠ADE＝60°，故答案为60°．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x 或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等．【分析】①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．②画射线O′M．③以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点B′．④以点B′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点A′．⑤作射线O′A′，作∠A′O′B′即为所求．【解答】解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．【分析】将∠3和∠4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出∠3＝∠4，分析条件：AC＝AB，AE＝AD，差一个夹角，故由∠1＝∠2，在等式两边都加上∠BAC，得到∠EAC＝∠DAB，利用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABC＝∠2+∠BAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合得到AD⊥BC，再根据直角三角形的两个锐角互余和等角的余角相等即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．又∵CE⊥AB（已知），∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n ﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF ＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．2020—2021学年度东华初级中学第一学期八年级第一次月考数学试卷（无答案）说明：本卷满分120分，答题时间共90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．下列选项中，有稳定性的图形是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知点D 是ABC ∆中AC 边上的中线，若ABC ∆的面积是4，则BCD ∆的面积是（）A ．4B ．1C ．2D ．不确定5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．∠C ＝∠A +∠B B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 6．若一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数为（）A ．9B ．10C ．11D ．127．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若P A＝3，则PQ的最小值为（）2A．3B．2C．3D．310．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。

湖北省2021-2022年八年级数学上册10月月考试卷

八年级数学10月月考试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案填在下面的表格中．1.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 2.能将三角形面积平分的是三角形的A 、角平分线B 、高C 、中线D 、外角平分线 3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm4. 使两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是 A 、带①去 B 、带②去C 、带③去D 、①②③都带去6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=A 、90°B 、 120°C 、160°D 、180° 7.如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B＝30°，则∠D 的度数为A 、50°B 、 30°C 、80°D 、100° 8．下列说法错误的是 A 、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B 、钝角三角形有两条高线在三角形外部C 、直角三角形只有一条高线D 、任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线第6题图 ODC B A （第7题）第11题图ODA C BC DBA第12题图9. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A 、2 cm,3 cm,5 cmB 、5 cm,6 cm,10 cmC 、1 cm,1 cm,3 cmD 、3 cm,4 cm,9 cm10.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

湖北省武汉市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
6．下列计算正确的是（）
A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x2
7．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（）
A．﹣ b2B． bC．﹣2bD．﹣2b2
8．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）
22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：
产品/原料
A
B
甲（千克）
9
4
乙（千克）
3
10
乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．
A．2018B．﹣2018C．2019D．﹣2019
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝ S△ABP，其中正确的是（）
（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为．
24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．
（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．
（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．

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