第9章第1讲 随机抽样
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。
一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）三、系统抽样要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。
第9章第1讲 随机抽样
号为 1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进
行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1100000＝10.因
为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结合选项知应
解析 答案
2．(2019·安徽芜湖模拟)为了解高中生在寒假期间每天自主学习的时间， 某校采用系统抽样的方法，从高三年级 900 名学生中抽取 50 名进行相关调 查．先将这 900 名高中生从 1 到 900 进行编号，求得间隔数 k＝95000＝18， 即每 18 名高中生中抽取 1 名，若在编号为 1～18 的高中生中随机抽取 1 名， 抽到的高中生的编号为 6，则在编号为 37～54 的高中生中抽到的高中生的 编号应该是___4_2____．
为 616.故选 C.
解析 答案
结论探究 本例条件不变，则被抽到的学生的最小编号为___6_____， 最大编号为__9_9_6____．
解析 根据题意，可知此系统抽样的抽样间隔为1100000＝10，共分 100 组，46 号在第 5 组，故被抽到的最小编号在第一组，是 46－10×4＝6，最 大编号在第 100 组，是 46＋10×95＝996.
情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员
的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区
解析 答案
2．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本．若
第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，
随机抽样 - 简单 - 讲义
随机抽样知识讲解一、统计中的相关概念总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．二、简单随机抽样1.简单随机抽样的概念概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.简单随机抽样的特点1）被抽取样本的总体的个数有限；2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作；3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性；4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN，保证了抽样方法的公平性．3.常用的简单随机抽样方法1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤：a.编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N．b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.c搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．.d逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．抽签法的优缺点：.a优点：简单易行．.b缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平．2）随机数表法：随机数表是由0,1,2,,9L这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表法的步骤：.a编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）；.b在随机数表中任选一个数作为起始号码；.c从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；随机数表法的优缺点：.a优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．.b缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便．4.简单随机抽样的应用应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法．三、系统抽样1.系统抽样的概念概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样）2.系统抽样的步骤：1）编号，即将总体中的个体编号．为方便起见，也可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、门牌号等；2）分段，即为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=． 3）确定起始个体编号，即由数字1~k 中随机抽取一个数S ．4）按照预先确定的规则抽取样本，即通常是将S 依次加上间隔k 的倍数，这样样本的编号依次是：,,2,,(1).S S k S k S n k +++-L3.系统抽样的公平性当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=，上述过程中，总体的每个个体被剔除的可能性相同，也就是说每个个体不被剔除的可能性相同，所以在整个抽样过程中每个个体抽取的可能性仍然相同．4.系统抽样的特点1）适用于总体容量较大的情况；2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； 3）它是等可能抽抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN． 四、分层抽样1.分层抽样的概念概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样．2.分层抽样的步骤1）分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； 2）按比例确定每层抽取个体的个数；3）各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； 4）汇合成样本．3.分层抽样的特点1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；2）更充分的反映了总体的情况；3）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN ．五、三种抽样方式的区别与联系典型例题一．选择题（共5小题）1．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．2．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．5．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选：D．二．填空题（共2小题）6．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：187．（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15三．解答题（共3小题）8．从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．【解答】解：S1：编号，把2、4、6、8…400这200个偶从002到400按偶数次序编号；S2：分段，计算分间隔为k==10，把编号从小到大依次分成20段，每段10个号；S3：定首号，在第一段002～020的10个号中，用简单随机抽样的方法，抽取一个号码，假设抽中的是008；S4：取余号，依次抽取008，028，048，068，088，108，128，148，168，188，208，228，248，268，288，308，328，348，368，388．9．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户；“三大件”都有的265户．调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？【解答】解：由题意，抽样调查总数3+265+255+265+72+305+155+125=1445户，∴有两种的有1445﹣3﹣747﹣265=430户，故比例为3：747：430：265，利用分层抽样即可解决．10．某地区工人的平均工资是15元/小时，标准差为4元/小时．若从该地区抽取n=50个工厂，问所取得样本的平均工资的期望和方差各是多少？平均工资的抽样分布是什么？【解答】解：∵某地区工人的平均工资是15元/小时，∴抽取的样本的期望是15．∵标准差为4元/小时，∴抽取样本的方差是16．抽样分布符合二项分布，即X～N（15，16）．。
第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲)(学生版)
,,1N Y N N +=∑,,1,2,3k ）则总体均值还可以写成加121N Y Y Y NN ++==∑如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量，2y ，3y n y ，则称1nn y n n ++=为样本均值，又称样本平均数去估计总体平均数Y ；）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；D．以全年每一天作为样本3．（2022·新疆·新和县实验中学高一期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人．”A．200 B．100 C．400 D．3004．（2022·全国·高一单元测试）我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗.脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为___________ 颗.5．（2022·全国·高一单元测试）某校举行了一次网络安全知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，若这10名同学成=___________.绩的极差为a，平均数为b，则a b6．（2022·全国·高一单元测试）挂壁公路是一种最有特色的公路，是在峭壁上开凿而出的奇险公路，其中位于河南辉县的郭亮挂壁公路最为出名，被称为“全球最奇特18条公路”之一.现对该公路某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为___________，行驶速度不小于90km/h的概率为___________A．09B．13C．23D．24①该考场化学考试获得一等奖的有4人；其意思为：今某地北面有6773人，西面有5227人，南面有若干人，这三面要征调500人，而南面共征调200人（用分层抽样的方法），则南面共有（）人．A．7200 B．8000 C．8200 D．88002．（2022·全国·高一单元测试）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是中国文化与奥林匹克精神的一次完美结合．现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n＝______．3．（2022·全国·高一课时练习）某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5:3，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______. 4．（2022·全国·高一专题练习）某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．题型三：统计图表角度1：扇形图、条形图典型例题例题1．（2022·浙江丽水·高一期末）某校高一年级1000名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）A．11B．22C．110D．220例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A．180，40 B．180，20 C．180，10 D．100，10例题3．（2022·陕西·大荔县教学研究室高一期末）新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A．样本容量为240mB．若样本中对平台三满意的人数为40，则40%C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300D．样本中对平台一满意的人数为24人同类题型归类练1．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，25002．（2022·湖南常德·高一期末）某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.则下列说法错误的是（）A．抽取的样本容量为120B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则70aD．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15003．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高一期末）已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）A．100，20B．100，10C．200，20D．200，104．（2022·全国·高一期末）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.角度2：折线图典型例题μg/m）例题1．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）如图一所示，某市5月1日至10日PM2.5的日均值（单位：3变化的折线图，则该组数据第64百分位数为（）A．45B．48C．78D．80例题2．（2022·广西桂林·模拟预测（文））已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列正确的选项是（）A．全国农产品夏季价格比冬季低B．全国农产品价格指数2022年每个月逐渐增加C．全国农产品价格指数2022年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致D．2022年6月农产品批发价格指数大于116．例题3．（2022·辽宁·模拟预测）下图是2020年8月至2021年9月我国智能手机占比情况统计图，记这14-=______．个月的统计数据占比的众数、中位数分别为a，b，则a b例题4．（2022·全国·高三专题练习）下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确的结论是________（填序号）.同类题型归类练1．（2022·广西河池·高一期末）某保险公司推出了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.现对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项错误的是（）A．30~41周岁参保人数最多B．随着年龄的增长，人均参保费用越来越多C．54周岁以下的参保人数约占总参保人数的8%D．定期寿险最受参保人青睐2．（2022·贵州·六盘水市第二中学高一阶段练习）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则下列说法错误的是（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．（2022·陕西咸阳·高一期中）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）①全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良；②每月都至少有一天空气质量为优；③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.4．（2022·全国·高一课时练习）下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是__________．（填上所有正确的序号）①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃．角度3：频率分布直方图典型例题例题1．（2022·天津·高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．18例题2．（2022·全国·高一单元测试）为了进一步推动全市学习型党组织､学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（）A．85，87.5 B．86.75，86.67 C．86.75，85 D．85，85 (1)求表中M，p及图中a的值；(1)求第四个小矩形的高；(2)估算样本的众数、中位数和平均数．同类题型归类练4,5 1．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间[)上的数据的频数为（）A．300 B．30 C．20 D．2002．（2022·河北张家口·高一期末）持续两年多的“新冠肺炎”疫情给我们的社会、生产、生活带来了极大的不便，某医学院组织学生展开对“新型冠状病毒”的病理及防治的研究，通过一年多的试验，让学生根据试验结果，写“新冠肺炎的预防和治疗”毕业论文.如图所示是学校对60名学生的论文进行打分并整理后分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右4个小组的频率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次打分中，这60名学生论文得分的中位数大约是（ ）（精确到0.1）A ．78.1B ．78.2C ．78.3D ．78.43．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期末（文））某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M 名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图．(1)求出表中,M p 及图中a 的值；(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数．4．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[)85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的(1)求a，b的值；A．8 B．12 C．16 D．18、、A．20B．40C．64D．803．（2021·全国·高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间。
第一讲 简单随机抽样一
第一讲简单随机抽样新知探究1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．2．简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法、随机数表法．抽签法的5个步骤随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．(3)抽签法的优缺点： ①优点：简单易行． ②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(4)随机数表法⎩⎨⎧ 随机数表计算器或计算机产生的随机数小试牛刀1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与样本容量也无关解析：选C 由简单随机抽样的定义知C 正确．2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A ．总体是240名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是40名学生D ．样本容量是40 解析：选D 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A 、D 中总体的个数较大，不适于用抽签法；C 中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤典型例题[典例] 下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)[解析] A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．[答案] D简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．[活学活用]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．[典例] 某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解] 第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．[活学活用]学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名参加合唱.[典例] 为适应山东2016年体育高考，舜耕中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行身体素质测试，请设计抽样方法．[解] (1)将800名同学进行编号，可以编为000,001,002,003， (799)(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等，每次读3个数)，得到一个号码593，由于593<799，将它取出，继续向右读，得到907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，得到379,242,203,722，…，依次下去，直到取出60个号码，取出这60个号码对应的学生，就得到一个容量为60的样本．[活学活用]现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数3.第三步，从数3开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)[层级一学业水平达标]1．为抽查汽车排放尾气的合格率，其环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法抽样C．随机数法抽样D．有放回抽样解析：选D 这是有放回抽样，而不是简单随机抽样．故选D.2．某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．1 000名考生是总体的一个样本B．70 000名考生是总体C．样本容量是1 000D．以上说法都不对解析：选C 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A、B错误，抽取的样本数为样本容量，因此C正确．故选C.3．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．答案：①②③④4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．解析：由n400＋320＋280＝20%，解得n＝200.答案：200[层级二应试能力达标] 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，...，100；②001,002，...，100；③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A．②③④B．③④C．②③D．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为1 10 .5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝1 10.答案：1 107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．。
华南农业大学营销调研贾莉课件第九章 抽样调查技术
1936年正值大萧条的谷底。那些订得起杂志、 用得起电话、开得起汽车的人经济状况远好于 普通民众，并且这些“上层”公民多数是共和 党人 《文摘》杂志调查的绝大多数选民都是共和党 人，所用的抽样方法不能保证民主党人获得同 样被调整的机会
启示：任何调研都要有一个好的抽样方法 一旦用错了抽样方法，即使样本容量巨 大也无法得出正确的结论 当年样本容量不大的调研却准确预测 罗斯福的当选，如盖洛普公司
第九章 抽样调查技术
黄豆和绿豆的比例
梁老师在课堂上提了一袋豆子，里面有新鲜的黄豆和 绿豆。梁老师将同学们分为十组，要求各组在五分钟 以内求出袋子里的黄豆和绿豆之比。 大部分同学走上讲台用杯取豆子，有的直接取了满满 一杯；有的取了少半杯。五分钟之后，具有典型代表 的是第一组和第六组 第一组计算比例为1：0.91，取出一小把豆子计算得 出 第六组还没有结果，这组同学认真地数着杯子里的黄 豆和绿豆，十分钟后得出比例为：1：0.9
22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
18
18 18 18 19 19 19 19 19 19 19
55
85 86 87 85 66 71 95 96 88 67
13
14 15 16 17 18 19 20 要求 ：抽 取 8 个学
17
18 18 18 18 18 18 18
抽样框并不是总能够很好地反映总体 抽样框误差：抽样框不能反映整个总体的程度 例如：总体是新泽西所有的汽车经销商，调查人员以黄页电话号 码簿，并非所有的经销商都在黄页上 误差形成原因： （1）丢失目标总体单位“涵盖不足” （2）包含非目标单位“过涵盖” （3）丢失目标单位和非目标单位共存 （4）复合连接：抽样框单元与目标总体单元并不完全一一对应， 而是存在一对多、多对一或多对多现象 （5）不正确的辅助信息误差“内容上的偏差” （6）抽样框老化“抽样框过时”
9.1.1简单随机抽样方法
本章知识结构框图如下： 实际问题
总体 普 查
总体数据
简单随机抽样、分层随机抽样
总体数据的特征 总体的取值规律
总体的百分位数
估计 估计
样本数据的特征 样本的取值规律
样本的百分位数
样本
总体的平均数、中位数 估计 样本的平均数、中位数
众数 总体的标准差、方差 估计 样本的标准差、方差
极差
极差
决策与建议
样本观测数据
二、本章学习任务与指导 三个任务的完成，就生成了一个统计问题完整解决的基本思路：首先要根据实际需求， 用适当的方法获取样本数据，选择适当的统计图表对样本数据进行整理和描述，在此 基础上用各种统计方法对样本数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总 体的情况，进而解决相应的实际问题，获得结论，为人们制定决策提出建议
总体 ____调__查__对__象___的全体叫作总体
个体 组成总体的每一个_调__查__对__象__成为个体
抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取_一__部__分___个__体__进行调查，并以此为依据对 总体的情况作出估计和推断的调查方法，成为抽样调查
样本 从总体中抽取的那部分___个__体___成为样本
二、本章学习任务与指导 从本章知识结构图中可以看出，本章有三大学习任务：面对实际问题的解决，为人们 的决策提供什么样的建议，始终是我们学习本章的第一任务，也是我们学好本章的目标 驱动任务，也就是教材9.3节内容 那么，要完成这一任务，需要我们用样本的数据特征及其分布的规律性来估计、推断 出总体的数据特征及其分布的规律，例如，总体的取值规律、百分数、集中趋势、离 散程度等等，这是学习本章的第二任务也就是教材9.2节内容 要完成第二大任务，即“用样本估计总体”，就需要我们抽取“好”的或“高质量”的 样本，这就存在一个如何抽取样本的问题，即抽样方法问题，这是学习本章的第三任务。 也就是教材9.1节内容
9.1.1简单随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．无法确定D．与抽取的次数有关2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35B．25C．12D．7103．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．13B．19C．310D．1104．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A．23 B．09 C．02 D．175．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．12 B．07 C．15 D．166．某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A．09 B．20 C．37 D．387．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D．买彩票时随手写几组号8．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．39．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．00 B．13 C．42 D．4410．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．13．2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学.为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ________．三、解答题15．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？参考答案1．A【分析】根据简单随机抽样的概念，直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.2．B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.3．D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．4．C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5．C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.6．B【分析】根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.7．C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义，属于基础题.8．B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①：不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②：不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③：不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的､等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选：B【点睛】本题考查了简单抽样的定义，属于基础题.9．B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、07、82（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13即第6个个体为13故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10．D【分析】根据简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性，进行判断. 【详解】解：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限；选项D符合，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征，是基础题.11．22，25，00，32，39，38，18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．故答案为：22，25，00，32，39，38，18.【点睛】本题考查了随机数表法，属于基础题.12．1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生，抽取5人，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=．故答案为：1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样，较简单. 13．72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=，所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为：72.【点睛】本题考查由部分估计总体，属于基础题.14．100【分析】抽取人数除以总人数，即得每位工人被抽到的概率，结合已知，得到关于n的方程，求解即得.【详解】解：∵该工厂共有n名工人，随机抽取20名，∴每名工人被抽到的概率为20n，∴2015n=，解得100n=，故答案为：100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率，等可能事件的概率问题，属基础题.15．08，02，14，07，01.【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.16．（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40.【分析】（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；（2）每名员工被选中的可能性均为140，可知可能性相同.【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.。
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第九章统计与统计案例第1讲随机抽样[考纲解读] 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．2．了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题．(重点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点．预测2021年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主.1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个□01不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都□02相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：□03抽签法和□04随机数表法．2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①先将总体的N个个体编号；②确定□01分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；当Nn不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝N－xn；③在第1段用□02简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号□03l＋k，再加k得到第3个个体编号□04l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成□01互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)应用范围：当总体是由□02差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．注：三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取—总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成1．概念辨析(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体抽取到的可能性越大．()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．小题热身(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．(2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等．故选D.(3)某中学将参加期中测试的1200名学生编号为1,2,3，…，1200，现从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为() A．68 B．92C．82 D．170答案 B解析第四组中抽取的学生编号为20＋(1200÷50)×3＝92.(4)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案18解析由题意，知应从丙型产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝60×310＝18(件)．题型一简单随机抽样1．下列抽样检验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B解析A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法．故选B.2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14 B.13C.514 D.1027答案 C解析根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝5 14.3．(2019·衡水二模)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600，从中抽取60个样本，如下提供是随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是________．答案578解析从第6行第6列的数开始，满足条件的6个编号依次为436,535,577,348,522,578，则第6个编号为578.1．简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少．(2)是逐个抽取．(3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．2．抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案 D解析A，B是系统抽样，C是分层抽样，D是简单随机抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07C．02 D．01答案 D解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01.故选D.题型二系统抽样(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生答案 C解析根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.结论探究本例条件不变，则被抽到的学生的最小编号为________，最大编号为________．答案6996解析根据题意，可知此系统抽样的抽样间隔为1000100＝10，共分100组，46号在第5组，故被抽到的最小编号在第一组，是46－10×4＝6，最大编号在第100组，是46＋10×95＝996.系统抽样的注意点(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(3)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(4)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽样的方法．1．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A．16 B．17C．18 D．19答案 C解析∵从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为100040＝25.设第一组随机抽取一个号码为x，则第18组的抽取编号为x＋17×25＝443，∴x＝18.2．(2019·安徽芜湖模拟)为了解高中生在寒假期间每天自主学习的时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽取50名进行相关调查．先将这900名高中生从1到900进行编号，求得间隔数k＝90050＝18，即每18名高中生中抽取1名，若在编号为1～18的高中生中随机抽取1名，抽到的高中生的编号为6，则在编号为37～54的高中生中抽到的高中生的编号应该是________．答案42解析根据题意，采用系统抽样，且分段间隔为18，首组所取的号码为6，故后面的组抽取的号码为18n＋6(1≤n≤49，n∈N)，令37≤18n＋6≤54，得n＝2，故所抽取的号码为2×18＋6＝42.题型三分层抽样角度1求总体容量或样本容量1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012答案 B解析甲社区每个个体被抽到的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝10118＝808.2．(2019·安徽六校教育研究会联考)某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品的数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为()A．15 B．25C．50 D．60答案 C解析解法一：某工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A型产品被抽取的抽样比为22＋3＋5＝15.因为A产品有10件，所以n＝1015＝50.故选C.解法二：由题意，得22＋3＋5＝10n，解得n＝50.故选C.角度2求每层中的样本数量3．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A．甲应付5141 109钱B．乙应付3224 109钱C．丙应付1656 109钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案 B解析依题意由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝10 109，则甲应付：10109×560＝5141109(钱)；乙应付：10109×350＝3212109(钱)；丙应付：10109×180＝1656109(钱)．分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)．1．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中个体的个数为( )A ．150B ．200C ．500D ．600答案 D解析 运用分层抽样的方法，在不同层中每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量总体容量.设总体中个体的个数为N ，则50N ＝112.解得N ＝600.故选D. 2．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100，那么n ＝( )A ．200B ．300C ．400D ．500 答案 A解析 每个个体被抽到的概率等于100800＝18，应抽取的教师人数为200×18＝25，应抽取的女学生人数为600×18＝75，故样本容量n ＝25＋75＋100＝200.3．(2019·河北一模)随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段所占的比例如图所示，则这个群体里老年人人数为()A．490 B．390C．1110 D．410答案 B解析由题图，知这50人里老、中、青三个年龄段所占的比例为26%,34%,40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500＝390.组基础关1．(1)某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法'Ⅱ.系统抽样法'Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ答案 A解析(1)是分层抽样，(2)是简单随机抽样．2．(2020·北京西城区模拟)某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS 系统”)中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测，那么应抽取女生的人数为()A．12 B．15C．18 D．20答案 A解析某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测，则应抽取女生的人数为30×4001000＝12.3．(2019.唐山三模)为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验．先将500件产品编号为000,001,002， (499)在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是()16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75A．548 B．443C．379 D．217答案 D解析从第6行第8列的数4开始向右读，则选出的前4个号码是：439,495,443,217，∴选出的第4个号码是217.4．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且从甲、丙两个车间总共抽取的产品数量为60件，则乙、丁两车间生产的产品总共有()A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件答案 D解析由已知条件得，抽样比为1402800＝120，∵从甲、丙两个车间总共抽取的产品数量为60件，∴从乙、丁两个车间抽取的产品数量为140－60＝80件，∴乙、丁两车间生产的产品总共有80120＝1600件．5．(2019·保定二模)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则m＝()A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析设该工厂生产A型号的产品数量为mk，则生产B型号的产品数量为3k，生产C型号的产品数量为2k，则45mk＝120mk＋3k＋2k，解得m＝3.6．(2019·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A．480 B．481C．482 D．483答案 C解析根据系统抽样的定义，知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤51825，n的最大值为20，得最大的编号为7＋25×19＝482.7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)．若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．答案 6解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是16020×15＋x＝126，∴x＝6.8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种类40103020取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．答案 6解析因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.组能力关1．(2019·湖北荆州模拟)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三乡中共抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出的人数为()A．20 B．60C．80 D．200答案 C解析北乡8100人，西乡9000人，南乡5400人，对应的人数比为8100∶9000∶5400＝9∶10∶6，则西乡抽取的人数为109＋10＋6×500＝200，南乡抽取人数为69＋10＋6×500＝120，则西乡比南乡多200－120＝80人．故选C.2．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为13，二居室住户占16.如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是()A．样本容量为70B．样本中三居室住户共抽取了25户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D．样本中对三居室满意的有15户答案 D解析可先根据题图1求出总体数量及样本容量，再根据分层抽样及题图2确定样本中三居室户数及满意人数．选项正误原因A ×总体容量为600，样本容量为600×10%＝60B ×样本中三居室住户共抽取300×10%＝30(户)C ×对四居室满意的住户共有200×40%＝80(户)D √样本中三居室住户有300×10%＝30(户)，对三居室满意的住户有30×50%＝15(户)编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________．答案 3解析根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个，所以用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，＝3.成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×1540。