浙江省台州市玉环市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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①点 的“派生点”为 ；
②若 上存在两个点 ，使得 ，则称点 为 的“伴侣点”．
应用：已知点
（1）点 的派生点 坐标为________；在点 中， 的“伴侣点”是________；
（2）过点 作直线 交 轴正半轴于点 ，使 ，若直线 上的点 是 的“伴侣点”，求 的取值范围；
（3）点 的派生点 在直线 ，求点 与 上任意一点距离的最小值．
（1）求证： ；
（2）求证： 平分 ；
（3）当 ， ，求 的长.
23．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2021年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度 （千米/小时）是车流密度 （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数．
C． D．
4．已知点 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
A． B． C． D．
A．2B．3C．4D．6
10．对于实数 ，定义运算“*”； 关于 的方程 恰好有三个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数 的顶点坐标是__________．
12．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量 车流速度 车流密度，求大桥上车流量 的最大值．
24．对于平面直角坐标系 中的点 和半径为1的 ，定义如下：
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A． B．
浙江省台州市玉环市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一、单选题
1．在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
三、解答题
17．计算：
18．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 与斜坡 垂直，大腿 与斜坡 平行，且 三点共线，若雪仗 长为 ， ， ，求此刻运动员头部 到斜坡 的高度 （精确到 ）（参考数据： ）
19．如图， 外接 ，点 在直径 的延长线上，
（1）求证： 是 的切线；
（1）根据图中信息求出m＝，n＝；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
22．如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 的顶点 与 的斜边 的中点重合，将 绕点 旋转，旋转过程中，线段 与线段 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ，与射线 相交于点 .
参考答案
1．B
【分析】
利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
【详解】
：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
故选B．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是 ，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．
（2）若 ，求 的半径
20．如图，矩形 的两边 的长分别为3、8， 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ．
（1）若点 坐标为 ，求 的值；
（2）若 ，求反比例函数的表达式．
21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
13．如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 的扇形 ，使点 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________ ．
14．如图，直线 ，等腰直角三角形 的三个顶点 分别在 ， ， 上， 90°， 交 于点 ，已知 与 的距离为2， 与 的距离为3，则 的长为________．
15．如图，直线 与双曲线 交于点 ，点 是直线 上一动点，且点 在第二象限．连接 并延长交双曲线与点 ．过点 作 轴，垂足为点 ．过点 作 轴，垂足为 ，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，设 的面积为 的面积为 ，当 时，点 的横坐标 的取值范围为_________．
16．如图，在平面直角坐标系中， 为线段 上任一点，作 交线段 于 ，当 的长最大时，点 的坐标为_________．
7．如图， 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．5D．
8．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
9．如图， 两点在反比例函数 的图象上， 两点在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， ，则 的值是（）
②若 上存在两个点 ，使得 ，则称点 为 的“伴侣点”．
应用：已知点
（1）点 的派生点 坐标为________；在点 中， 的“伴侣点”是________；
（2）过点 作直线 交 轴正半轴于点 ，使 ，若直线 上的点 是 的“伴侣点”，求 的取值范围；
（3）点 的派生点 在直线 ，求点 与 上任意一点距离的最小值．
（1）求证： ；
（2）求证： 平分 ；
（3）当 ， ，求 的长.
23．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2021年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度 （千米/小时）是车流密度 （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数．
C． D．
4．已知点 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
A． B． C． D．
A．2B．3C．4D．6
10．对于实数 ，定义运算“*”； 关于 的方程 恰好有三个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数 的顶点坐标是__________．
12．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量 车流速度 车流密度，求大桥上车流量 的最大值．
24．对于平面直角坐标系 中的点 和半径为1的 ，定义如下：
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A． B．
浙江省台州市玉环市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一、单选题
1．在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
三、解答题
17．计算：
18．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 与斜坡 垂直，大腿 与斜坡 平行，且 三点共线，若雪仗 长为 ， ， ，求此刻运动员头部 到斜坡 的高度 （精确到 ）（参考数据： ）
19．如图， 外接 ，点 在直径 的延长线上，
（1）求证： 是 的切线；
（1）根据图中信息求出m＝，n＝；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
22．如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 的顶点 与 的斜边 的中点重合，将 绕点 旋转，旋转过程中，线段 与线段 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ，与射线 相交于点 .
参考答案
1．B
【分析】
利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
【详解】
：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
故选B．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是 ，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．
（2）若 ，求 的半径
20．如图，矩形 的两边 的长分别为3、8， 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ．
（1）若点 坐标为 ，求 的值；
（2）若 ，求反比例函数的表达式．
21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
13．如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 的扇形 ，使点 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________ ．
14．如图，直线 ，等腰直角三角形 的三个顶点 分别在 ， ， 上， 90°， 交 于点 ，已知 与 的距离为2， 与 的距离为3，则 的长为________．
15．如图，直线 与双曲线 交于点 ，点 是直线 上一动点，且点 在第二象限．连接 并延长交双曲线与点 ．过点 作 轴，垂足为点 ．过点 作 轴，垂足为 ，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，设 的面积为 的面积为 ，当 时，点 的横坐标 的取值范围为_________．
16．如图，在平面直角坐标系中， 为线段 上任一点，作 交线段 于 ，当 的长最大时，点 的坐标为_________．
7．如图， 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．5D．
8．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
9．如图， 两点在反比例函数 的图象上， 两点在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， ，则 的值是（）