小数除法知识点
小数除法知识点
小数除法知识点小数除法是数学中基础而重要的一部分，它涉及到小数的运算和应用。
了解小数除法的知识点对于学习数学和解决实际问题都非常有帮助。
本文将详细介绍小数除法的相关概念、计算方法以及应用场景，帮助读者全面理解和掌握这一知识点。
一、小数除法的基本概念在进行小数除法之前，我们需要了解几个基本概念：1. 除数：小数除法中的除数是指被除数除以的数，也就是需要被分割的数量或物品。
2. 被除数：小数除法中的被除数是指要将除数分割成几等份的数量或物品。
3. 商：小数除法中的商是指除数被分割成的每一份的数量或物品。
4. 余数：小数除法中的余数是指在除法运算中，除数无法被被除数整除时所剩下的数量或物品。
明确以上概念后，我们可以进一步探讨小数除法的计算方法和注意事项。
二、小数除法的计算方法小数除法的计算方法与整数除法类似，只是在处理小数部分时需要注意一些细节。
下面以一个例子来说明小数除法的计算步骤：例子：将小数1.5除以小数0.3。
步骤1：确定小数点位置。
将除数和被除数中的小数部分移到整数部分之后，即将1.5表示为15，0.3表示为3。
步骤2：进行整数除法。
用15除以3，得到商为5。
步骤3：处理小数部分。
将商的小数点位置与被除数的小数点位置对齐，然后将商的小数部分补零至与被除数的小数部分位数相同。
在这个例子中，被除数0.3的小数部分有1位，所以需要将商的小数部分补零为1位。
最终结果为5.0。
三、小数除法的应用场景小数除法在实际生活和工作中有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 分配任务和资源：如果一项任务需要由多人合作完成，可以通过小数除法将整体任务划分成每个人的份额，确保每个人分得公平。
2. 比例计算：对于涉及到比例的问题，例如销售增长率、物品折扣率等，小数除法可以用来计算比例的大小。
3. 计算率和百分比：小数除法可以用于计算率和百分比，比如计算通过率、合格率等。
4. 金融和财务计算：在金融和财务领域，小数除法被广泛应用于计算利率、股票收益率、货币兑换等方面。
小数除法(知识点+练习)
小数除法知识点一：除数是整数的小数除法（1）除数是整数的小数除法的计算方法按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4km，他平均每周跑多少千米？（2）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法如果被除数的末尾有余数时，在余数后面添0继续除。
（依据：小数末尾添上0小数的大小不变的性质）例：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天跑多少千米？（3）被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法小数除以整数，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，则在商的个位上商写0，用0来占位。
只要被除数比除数小，个位上不够商1，则商都比1小。
例：王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？练习：计算：24÷15= 1.26÷18=0.42÷7= 7.8÷6=知识点三：一个数除以小数（1）一个数除以小数的计算方法利用商不变的规律：①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）；③按除数是整数的小数除法进行计算。
例：奶奶编“中国结”编一个要用0.85m的丝绳，这里有7.65m的丝绳，这些丝绳可以编多少中国结？（2）被除数、除数与商的规律商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（被除数和除数同时将小数点向左向右移动相同的位数，商不变）回忆一下小数变成整数，小数点该怎么移动？1.2→ 0.67→0.725→ 0.003→填表：从上表中你得出了什么结论？填空：6.32÷0.3=（）÷3 220.5÷1.47=（）÷147（3）商与被除数的大小关系计算：6÷1.5= 1.2÷1.2= 49.5÷1.1=6÷1= 1.2÷1= 49.5÷1=6÷0.5= 1.2÷0.8= 49.5÷0.45=当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
总结小数除法的知识点
总结小数除法的知识点一、小数除法的定义小数除法是指两个小数相除的运算过程。
在小数除法中，被除数和除数都是小数，它们的除法运算过程与整数除法有一定的区别。
小数除法的定义如下：设有两个小数 a 和 b（b≠0），则 a 除以 b 的商记作 a÷b，它等于 a 乘以 b 的倒数，即 a÷b = a×(1/b)。
例如，如果我们要计算小数 3.2 除以小数 0.4，根据小数除法的定义可以转化为 3.2 乘以0.4 的倒数（即 1/0.4），即 3.2 ÷ 0.4 = 3.2 × (1/0.4) = 3.2 × 2.5 = 8。
二、小数除法的基本原理小数除法的基本原理是将两个小数相除转化为乘法运算。
具体来说，小数除法的基本原理包括以下几点：1. 将除法转化为乘法。
小数除法可以通过将除法转化为乘法来进行计算。
即 a÷b 可以转化为 a×(1/b)。
2. 乘法的性质。
在小数除法中，我们需要灵活运用乘法的性质，例如乘法分配律、乘法结合律等，来简化计算过程，提高计算效率。
3. 倒数的应用。
小数除法的计算中经常会涉及到倒数的运算，因此我们需要熟练掌握倒数的计算方法和性质。
三、小数除法的运算规则小数除法的运算规则包括以下几点：1. 调整被除数和除数。
在进行小数除法运算之前，需要将被除数和除数进行适当的调整，使它们的小数点对齐，方便进行计算。
2. 补零。
在小数除法运算中，如果被除数位数不够，需要在小数点后面补零，以便进行计算。
3. 计算商和余数。
小数除法的运算过程中，需要先计算商，然后再计算余数。
商是除法的结果，余数是除法的剩余部分。
4. 倒数运算。
在小数除法中，我们需要进行倒数运算，将除法转化为乘法。
五、小数除法的计算方法小数除法的计算方法主要包括长除法和竖式除法两种。
长除法是将被除数和除数进行长除，逐步计算商和余数；竖式除法是将被除数和除数进行列式排列，逐步计算商和余数。
小数除法知识点总结整理
小数除法知识点总结整理小数除法知识点总结1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数(乘数)的积与其中一个因数，求另个因数的运算。
2.小数除法的计算法则：(1)除数是整数：①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐(重点!);③每一位商都要写在被除数相同数位的上面;④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。
⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
(2)除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置(也就是扩大相同的倍数)，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足;②然后按照除数是整数的小数除法计算。
3、商不变的规律：被除数扩大a倍(或缩小)，除数也扩大(或缩小)a倍，商不变。
简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、被除数不变，除数扩大(或缩小)a倍，商缩小(或扩大)a 倍。
被除数扩大(或缩小)a倍，除数不变，商扩大(或缩小)a倍。
5、被除数比除数大的，商大于1。
被除数比除数小的，商小于1。
6、一个数(0除外)除以1，商等于原来的数。
(一个数除以1，还等于这个数)一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
0除以一个非零的数还得0。
0不能作除数。
7、近似值相关知识点：(1)求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
(2)取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
(3)保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
8、循环小数相关知识点：(1)小数分类：可以分为无限小数和有限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
数学小数除法知识全面整理
五年级第二单元《小数除法》整理和复习知识框架：小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小1、小数除以整数*计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。
如果有余数，要添0再除。
（整数部分不够除，商0，点上小数点。
（一位一位落数，不够商1就用0占位。
）与图形3、商的近似数。
四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)有限小数4、循环小数：小数 无限不循环小数 无限小数无限循环小数 5、用计算器探索规律 6、解决问题小数除法数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
【练习】58.89÷13 96÷15 0.465÷15 16.32÷51二、感悟与实践例题1：学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。
每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。
王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了17.5元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例题2：服装厂做校服。
原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。
原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。
余下的要9天完成，平均每天修多少千米？三、巩固练习练习1一、口算。
23.6÷10=10÷4=0.36÷3=8.4÷2=40÷50= 6.6÷33 =二、填空。
小数除法知识点
第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；如果商中间哪一位上不够商1，就在那一位上用0占位。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7③当除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.54、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数③商×除数+余数=被除数5、商的近似数：精确到保留到哪一位，就看下一位。
例如：精确到（保留到、四舍五入到）四舍五入到百分位，就看千分位。
保留几位小数，商就除到下一位停下来。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；以此类推……6、循环小数问题：⑴小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
⑵小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
⑶一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323… 5.7171…)⑷一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)⑸循环节是从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数。
例如：24.333…⑹循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。
例如：0.85454…⑺用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
小数除法知识点汇总
小数除法知识点汇总小数除法是数学中的一种运算方法，用于计算两个小数的商。
在小数除法中，被除数是一个小数，除数是另一个小数，通过相除得到商。
小数除法涉及到一些重要的概念和规则，本文将对小数除法的知识点进行详细总结。
1.小数的基本概念：-小数是整数和分数的混合形式，它们的书写形式是带有小数点的数字。
-小数用于表示介于两个整数之间的值，是实数的一种形式。
-小数的小数点后面的位数表示精度或准确度，位数越多，精度越高。
2.小数的读法和书写规则：-读小数时，先读小数点前的整数部分，再读小数点后的每一位数字。
-小数点后只有零时，可以不读。
-小数点后有多个零时，只读一个零。
-小数点后有数字时，从左到右依次读出每个数字，最后一位数字不用读零。
3.小数的比较：-小数的大小比较是根据小数点后的位数和每位数字的大小进行的。
-比较两个小数大小时，先比较小数点后的位数，位数多的小数较大。
-如果小数点后位数相同，从左到右依次比较每个位的大小，首次出现不同的数字决定大小关系。
4.小数的四则运算规则：-加法：将小数点对齐，从低位向高位逐位相加，注意进位。
-减法：将小数点对齐，从低位向高位逐位相减，注意借位。
-乘法：将小数点对齐，逐位相乘得到部分积，再按照小数点的位置确定小数位数。
-除法：将小数点移到被除数和除数的小数点位置对齐，按整数除法进行计算，然后确定小数位数。
5.小数除法的计算方法：a.将除法转化为整数除法：-移动小数点，使得除数为整数。
-对被除数和除数同时放大相同倍数，使得被除数和除数都变为整数。
-进行整数除法计算，得到商和余数。
b.确定小数位数：-记被除数的小数位数为a，除数的小数位数为b。
-商的小数位数为a-b，余数的小数位数为b。
c.补零和去除末尾的零：-在被除数后面补零，补足到位数为a-b。
-在商的末尾补零，补足到位数为a。
d.进行除法运算：-对补零后的被除数和除数进行整数除法运算，得到商和整数余数。
-确定小数位数后，在商的整数余数后面加上小数点，再加上商的小数部分。
小数除法 单元知识点总结
小数除法单元知识点总结一、小数的基本概念在进行小数除法之前，我们首先需要了解小数的基本概念。
小数是指分数的分子与分母不是正整数的分数，或者是小数点后有数字的数。
例如，0.25、1.5、3.14等都是小数。
小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
对于无限小数，我们通常采用有限近似值进行计算和处理。
二、小数的除法规则在进行小数除法时，我们需要遵循一定的规则和方法。
下面是小数除法的一些基本规则：1. 明确除数和被除数的含义：除数是用来除的数，被除数是被除的数。
在进行小数除法运算时，我们需要明确除数和被除数的含义，以便正确地进行计算。
2. 移动小数点：在进行小数除法计算时，我们需要将除数和被除数中的小数点进行对齐，然后按照整数除法的规则进行计算。
具体的方法是将两个小数点对齐，并将除数的小数点移到最右边，然后进行除法计算。
3. 多位数小数除法：如果被除数或者除数有多位数小数，我们需要在计算前进行适当的处理，将其转化为整数或者换算成统一的小数点位数，便于进行计算。
4. 适当取舍：在小数除法的计算中，由于结果可能是无限循环小数或者有限小数，我们需要根据需要进行适当的取舍操作，以符合实际情况。
三、小数除法的计算方法小数除法的计算方法主要包括以下几个步骤：1. 对齐小数点：将除数和被除数的小数点对齐，并将除数的小数点移到最右边。
2. 进行整数除法：将除数除以被除数进行整数除法运算，得到商和余数。
3. 添加余数：在商的小数点位置上添加余数，并继续进行除法计算。
4. 完成计算：重复上述步骤，直至商的位数满足要求，或者计算终止。
四、小数除法的应用举例小数除法在实际生活中有许多应用，下面我们来举几个例子：1. 分配比例：在商业活动中，经常需要按一定的比例分配利润或者成本。
例如，将1000元按4:6的比例分给两个人，就需要进行小数除法计算。
2. 计算利率：在金融领域，计算利率时通常会涉及小数除法。
例如，计算每月的利息或者年化利率时，就需要进行小数除法。
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一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。
如：1.25÷5表示什么意义:
（1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。
（按平均分理解）
(2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。
（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点
要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”
再继续除。
④除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。
a、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就在哪一位上
用“0”占位（0占位的情况1）。
如：7.42÷7=1.06.
注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。
如1.06
7.42中被除数和商的数位一一对
应。
如：10.2÷5=2.04
b、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。
二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和
总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整
数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里
对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。
三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的，
在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
商不变的规律：
被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。
简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数
0.25变成整数25而商不变。
57.38÷9.5=573.8÷95；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍，使被除数
9.5变成95而商不变。
总结：计算除数是小数的小数除法时，先利用商不变规律把除数变成整数，扩大或缩小多少倍由除数决定，因为最终要保证除数为整数。
2、比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。
如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，
商就比被除数大；如果除数
等于1，商就等于被除数。
如：
3、0除以一个非零的数还得0（即：0÷a=0; a ≠0 0不能作除数。
）
四、近似值的求法
1、积的近似值的求法：计算出整个积的值后再去求近似值。
求积的近似值，一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即先看要保留数位的下一位，是符合“四舍”还是“五入”。
2、商的近似值的求法：计算时要比保留的小数多一位。
求商的近似值，先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的位数，只要多除
出一位即可，这一位上的数是4或比4小，便“四舍”，是5或比5大，就是“五入”。
3、保留积、商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
在取积、商的近似值时，要保留的数位上的数字是0时，即使这个“0”在小数部分的末尾，也不要根据小数的性质，将末尾“0”划掉。
因为末尾划掉“0”，虽然两数的大小仍相等，但精确度却不同。
如划掉54.20中的“0”，虽然54.20=54.2，但54.20精确到百分位，而54.2精确到十分位。
4、近似值在实际生活中的应用
在取近似值的时候，有时根据实际需要，要用“去尾法”或“进一法”保留整数。
“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去而保留整数；
例、每个卷笔刀2.6元，王老师带了38.8元，如果全部买卷笔刀，最多可买几个？
38.8÷2.6≈14(个) 虽然得数为14多一点，但是实际中购买的数量只能是整数，所以利用“去尾法”保留14.
“进一法”：是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字比5小）舍去，并向保留部分最后一位进一。
（2）每辆车可以装4.8吨石头，要运35吨石头，至少要多少辆车才能一次运完？35÷4.8≈8（辆）得数不到8，但是实际应用中，我们要运8次才能运完，所以利用“进一法”保留8.
五、循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
如：24.333…（从第一位起3重复出现）和0.85454…（从第二位起54重复出现）都是循环小数。
1、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。
如0.85454…的循环节是54；24.333…的循环节是3。
2、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开
始的，收作混循环小数。
如：24.333…是纯循环小数，0.85454…是混循环小数。
3、循环小数的记法： 一般记法：如5.33…,在循环小数后加省略号。
简便记法：如5.3•；5.804••
；在循环节的首位和末位头上加圆点。
5.3•=5.33…；5.804••=5.804804…
5、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
循环小数都是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。
有限小数：小数部分位数有限。
如：5.804804；
小数
循环小数 ：如5.804••＝５.８０４８０４… 无限小数：
小数部分位数无限。
无限不循环小数：如５．８０４８００４８００４…
六、小数四则混合运算：
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序是完全相同的：从左到右依次计算，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。