摄影测量学第04讲 中心投影的构像模型

OT
ZT
A
YT
XT
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坐标系间的关系
像面 像 方 坐 标 系 物 方 坐 标 系 像平面坐标系 像空间坐标系 量测坐标系 起算坐标系 运算坐标系 成果坐标系
摄测坐标系
大地坐标系
物面
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问题的引出
z y x y
a o
像点 摄 影 测 量
像平面坐标系
系统——Y轴 系统——X轴 系统——Z轴
S
y
o
x
X
x
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
1)
、、
系统
z
yZ
Y
x X y
z 轴在 XZ 坐标面内的投影 （即过 z 轴所作的 XZ 面的 垂面与 XZ面的交线）与 Z 轴的夹角，叫做航向倾角。 从 Z 轴起算，由 Y 轴的负 方向看逆时针为正，图中 为正。
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航向倾角 （俯仰 pitching）
S

x
o
N
M
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
1)
、、
系统
z
yZ
Y
x X y
旁向倾角 （侧滚 roll）
z 轴与 XZ 坐标面之间的夹 角，即 z 轴与它在 XZ 面上 的投影之间的夹角，叫做 旁向倾角。从 z 轴的投影 起算，由 X 轴的正方向看 逆时针为正，图中 为正。
S


x
o
N
M
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
1)
、、
系统
z
yZ
Y
x X y
像片旋角 （偏航 yaw） Y 轴在 xy 坐标面上的投 影与 y 轴的夹角，叫做 旋角。从投影起算，由 z 轴正方向看逆时针为 正，图中 κ 为正。
21
S

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3.2.3 空间直角坐标变换 3.2.3.2 旋转矩阵的构成
（1）利用三个角方位元素构成旋转矩阵
物方系 S XYZ 绕 Y 轴 旋转 角到 S X Y Z 位置
Z
z y
Y
x
S
X
坐标系 S X Y Z 绕 X 轴 旋转 角到 S X Y Z 位置
关系？ 像空间坐标系 关系？ 物方坐标系
OT
S
x
Z
ZT
G
地面点
YT
X
A
G
O
XT
Y
G
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3.2.2 像片的方位元素
由像点的坐标反求物点的坐标，必 须知道摄影时投影中心与像片、像片与 地面之间的相关位置。 确定摄影时摄影中心、像片与地面 三者之间相关位置关系的参数称为像片 方位元素。 分为内方位与外方位。
由线性代数知： x
X 1 y R Y z Z
RT=R-1
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3.2.3 空间直角坐标变换 3.2.3.1 旋转矩阵
（1）旋转矩阵
旋 转 矩 阵 性 质
28
• 旋转矩阵是一个正交矩阵，其行 列式值等于1。 2 2 2
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
外方位角元素按转轴的顺序 主要有三套系统： 1) 2) 3)
Z Y z y
、、
、 、
、、 V
第三章 摄影测量基础
§3.1 中心投影与透视变换 §3.2 中心投影的构像模型 §3.3 影像的比例尺与像点移位 §3.4 立体像对与立体模型 §3.5 像对的立体观察与量测 §3.6 摄影测量研究的基本问题
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§3.2 中心投影的构像模型
内 容 安 排 •像方坐标系 •物方坐标系 •像片的内方位元素 •像片的外方位元素 •旋转矩阵的性质 •旋转矩阵的组成 •空间直角坐标系的旋转变换
由空间解析几何知识可知
X a1 x a 2 y a 3 z Y b1 x b2 y b3 z Z c1 x c 2 y c 3 z
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x X T y R Y z Z
a1 R b1 c 1
OT
S y
a
o
x
ZT
A
YT
XT
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3.2.1 常用的坐标系统 原点、轴向、作用 • 地面辅助坐标系 O X Y Z
T T T
z
T
y x
简称地辅系。 过渡性的物方坐标系统。 Z轴铅垂的摄影测量坐标系为 地面辅助坐标系。
S y
a
o
x
摄影测量中间成果都在地 面辅助坐标系中进行，最后再 转化为高斯平面坐标与高程。
Z z y x S Y
像片倾角α
主光轴与铅垂线的夹角。 恒为正。
X

V
y
x
像片旋角kv
像主纵线与像平面坐标系的 y 轴之间的夹角，逆时针方向为 正，从主纵线起算。 23
Y
t
N
X
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像点 摄 影 测 量
像平面坐标系
内方位元素 像空间坐标系
外方位元素
物方坐标系
地面点
平 移 旋 转

y x
坐标系 S X Y Z 绕 Z 轴 旋转 角到 S xyz 位置
N


Y
X
特点：几何意义明确，便于公式线性化；
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1)
、、

绕Y轴
系统
第一次旋转
Z' S Z
S-XYZ
S-X'Y'Z'
Y Y'
X' X

Y' Y X X'
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a o
y x
x
Z
T
A
Y
T
O
T
X
T
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3.2.1 常用的坐标系统 （1）像平面坐标系 o-xy
表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。
原点——任意，但参入计算时，均移至像主点。 x轴——航向（飞行方向）； y y轴——与x轴构成右手系。 y'
有了像片上各点的像平 面坐标就相当于有了这张 像片。
角（偏航 yaw）
X轴在像平面上的投影与像平面 坐标系x轴的夹角。逆时针方向 为正，从投影起算。 22

N

Y
X
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.2 外方位元素
主垂面方位角t
主垂面与XY坐标面的交线与Y 轴的夹角。顺时针方向为正， 从Y轴起算。
以Z轴为主轴的 t、、 v 转角系统
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3.2.1 常用的坐标系统 （3）模型坐标系（摄影测量坐标系）
用于表示模型空间各点的位置， 也可表示像点的空间位置。
注：像空间和物空间过 渡性的坐标系；与物方 坐标系无关。
常见的模型坐标系： 航线坐标系 基线坐标系
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3.2.1 常用的坐标系统 （4）物方空间坐标系OD-XDYDZD 描述物点的空间位置；摄 影测量的成果最终转化到该坐 标系中。 用于地形测绘时，注意： 地形图——高斯平面坐标（左 手系）+高程（黄海高程系）。 为此建立以下坐标系：
X x Y R y ； Z z
x X T y R Y z Z
a1 R b1 c 1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
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3.2.2 像片的方位元素 3.2.2.1 内方位元素
像平面坐标系
内方位元素
像空间坐标系
x0 , y0 , f
z
投影中心对航摄像片的相对位置叫 做像片的内方位；确定内方位的独立 参数叫做内方位元素。 作用 像点的像平面坐标向像空系坐 标的转化； 确定摄影光束的形状；9;轴
系统
第二次旋转
Z' Z'' Y''
S-X'Y'Z'
S-XYZ
Y' X''
X'
S

Y'' o y’ X' x X''
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1)
S-XYZ
、、

绕 Z轴
系统
第三次旋转 S-xyz
2
2
2
3.2.3 空间直角坐标变换 3.2.3.1 旋转矩阵
（1）旋转矩阵
旋 转 矩 阵 性 质
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• 旋转矩阵是一个正交矩阵，其行 列式值等于1。 • 旋转矩阵每行或每列各元素的自乘 之和为1，互乘之和为0。 • 给出三个独立的方向余弦就可以 建立旋转矩阵。 • 每一个元素等于其对应的代数余子式
a1 a 2 a3 1 b1 b2 b3 1