负数的由来数学小知识
新人教版小学教育六年级数学下册导学案第1单元 负 数第2课时 直线上的负数
第一单元负数第二课时直线上的负数【学习目标】1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。
2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题。
【学习过程】一、知识铺垫1.填一填。
（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（）人；7人下车，记作（）人。
（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（）。
（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（）。
二、自主探究1.认识直线上的数。
⑴出示例3图。
说说你知道了什么信息？我的发现：。
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？我的想法：以为起点，向为正，向为负。
原点处表示的位置，方向表示向东，一个单位表示1m。
2.感知直线上数的变化（1）在数轴上表示分数和小数，并在小组内交流自己想法。
在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。
如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？（2）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什么规律？细观察，找规律。
从0起往右依次是，从0起往左依次是。
我的发现：。
小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。
3.做一做。
在直线上表示下列各数。
三、课堂达标1.2.体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。
如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。
刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。
四、知识拓展。
某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？六年级下册知识要点汇总第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
教案(1.1 正数和负数 教学设计)
单元课题：第一章有理数
版本：人教版学科：数学年级：七年级
本节课课题：1.1正数和负数
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
播放洋葱数学微课视频《有理数引入》，引导学生分享、提出问题。
讲解课本P2 数的产生和发展过程。
简单讲解负数的由来。
二、讲授新课
组织学生看洋葱数学微课视频《负数的定义》，鼓励学生分享从视频中学到的知识，提出不懂的问题。
1、认识正、负数
（1）通过特征的描述,引导学生概括正数和负数的定义,即：大于0的数是。
北师大数学四年级上册《正负数》优质课教案
设计意图
借助哲理性的名言，引导学生用正负数思考、衡量自己每天的表现，不仅能开阔学生的视野，丰富课余知识，启发学生的学习、生活，还能激起学生“爱学数学”的欲望。
4.数形结合
（1）师：这是我们经常见到的尺子，把边去掉，就是一个我们经常见到的数线图，谁能给大家讲解一下这个数线图？
（2）师：今天我们学习了负数，数线图上也理应有他们的位置，同桌两人讨论一下，数线图该往哪里延伸？（左）说说你的理由。
（3）师：谁能给大家讲解一下现在这个数线图？（学生讲解）
师：往右一格半呢？（+1.5），往左一格半呢？（-1.5），看来每个数在数线图上都能找到相应的位置。
出示完整的题目，学生独立完成。
如果平均身高是140厘米，婷婷的身高记作-5厘米，婷婷多高？
如果平均身高是142厘米，她的身高 记作多少呢？平均身高是134厘米呢？
（3）师：都是-5，在不同的情境中意义也（不同），但是看似不同，却还有相同的地方，大家请看，你们发现了什么？（正数负数的意义都是相反的），这再次印证了正负数的意义。
学情分析
在《温度》这一节课中学生已经了解了可以在数的前面加“＋”和“－”来表示零上温度和零下温度，而且也已经知道0℃既不属于零上温度也不属于零下温度。但并没有引入正数和负数的概念。因此在教学时，教师应以学生生活中比较熟悉的实例为素材，从中进行抽象概括，使学生在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，才会符合学生的认知规律。由于学生初识正负数，对正负数读写的指导、练习，对正负数意义的引导应作为教学的重点。在之前的学习中，学生早已知道0表示什么都没有，但在本节课中，0却是一个表示分界、基准的数，这与学生以前的认知有所不同，因此“了解0的内涵，理解0既不是正数，也不是负数”是学生学习的难点 。
负数的由来(数学小知识)
负数的由来（数学小知识）人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
比如，356摆成|||，3056摆成等等。
这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
数相减，1261明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。
他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。
在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。
而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。
直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。
16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。
帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。
帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。
英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。
他对此解释到：因为a＞0时，英国着名代数学家德?摩根在1831年仍认为负数是虚构的。
他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。
问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。
负数的由来(数学小知识)
负数的由来（数学小知识）人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
比如，356摆成||| ，3056摆成等等。
这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。
他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。
零减正数得负数，零减负数得正数。
异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。
零加正数等于正数，零加负数等于负数。
”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。
现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
分数的由来和发展
自然数、负数、分数、整数的由来和发展自然数的由来和发展从前人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。
这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。
比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。
捕获了3头，就放3块石子。
"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。
我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。
传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。
用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。
这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。
实际上它们是古代印度人最早使用的。
后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。
如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。
自然数也称为正整数。
负数的由来和发展人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
1.1 正数和负数(17页)
3 ．若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10%可以记作 __+_1_0_%___， 乙商品降价 5%可以记作作 __－__5_%___ ．
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课堂总结
（1）大于零的数叫作正数（或在其前面加“+”）． （2）在正数前面加上符号“－”（负）的数叫作负数． （3）0 既不是正数也不是负数，0 是正负数的分界，0具有 实际意义．
在我国古代，由记数、排 序，产生数1，2，3, ….
在古印度，由表示“没 有”“空位”，产生数0
在古埃及，由分物、
11
测量，产生分数 2 , 3 ,
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生活中，仅有这些学过的数够用吗？ 在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3”？
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第一章 有理数 1.1 正数和负数
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学习目标
1.掌握正数和负数的由来； 2.学会用正数和负数表示具有相反意义的量； 3.掌握正数、负数和0的实际意义，并掌握正负数的表示方法； 4.掌握正负数的实际应用；
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知识回顾
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就 是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学， 我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重
增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
人教版六年级上册数学知识点归纳总结
目录第一单元负数 (2)第二单元百分数二 (4)第三单元圆柱和圆锥 (6)第四单元比例 (12)第五单元数学广角-鸽巢问题 (17)第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
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负数的由来（数学小知识）
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人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
比如，356摆成|||，3056摆成等等。
这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。
他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红
色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。
零减正数得负数，零减负数得正数。
异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。
零加正数等于正数，零加负数等于负数。
”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。
现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。
在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
夏天武汉气温高达42°c，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°c一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。
这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。
而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。
对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。
3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。
然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。
特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。
他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。
在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。
而
在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。
直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。
16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。
帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。
帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。
英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。
他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德?摩根在1831年仍认为负数是虚构的。
他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。
问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。
他称此解是荒唐的。
当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。
随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negativenumber）的概念和正负数加减法的运算法则。
在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。
在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。
“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。
在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。
正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。
在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是=+ab，=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。
宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。
印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。
他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。
在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。
他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。
15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。
韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。
笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负
根叫假根，因它比“无”更小。
哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“”表示它们，但他并不接受负数。
邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。
史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。
基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。
总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。
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