高二数学经典例题 (5)
高二上学期数学练习题(5)(圆与方程综合)有详细答案
高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．252.函数 y ＝|x | 的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ) A ．24 B ．16 C ．8 D ．44. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－28. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．310. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 211. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．4312. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________14.已知M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是________. 15.设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________ .16.过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝17.平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________18.已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|P A|＝|PB|，则点P的坐标是______三．解答题19.已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20.已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21.如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22.已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）参考答案班级 姓名 学号 （第5—11页，共7页） 一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．25[答案] A[解析]x 2＋y 2为圆上一点到原点的距离．圆心(1,-2)到原点的距离d ＝5，已知园的半径为5，所以最小值为(5－5)2＝30－10 5.2. y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2 D ．π[答案] D[解析] 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )A ．24B ．16C ．8D ．4[答案] C [解析] ∵四边形PAOB 的面积S ＝2×12|PA |×|OA |＝2PA =2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，其面积S 最小 4. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 [答案] D [解析] 由题意知，直线y ＝x ＋k 与半圆x 2＋y 2＝1(y ≥0只有一个交点． 结合图形易得－1≤k <1或k ＝ 2.5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π[答案] A [解析] 原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则d ＝45，园C 圆心C 到直线2x ＋y －4＝0的距离是圆的半径r ，由题知圆心C 是线段AB 的中点，又以斜边AB 为直径的圆过直角顶点，则在直角△AOB 中，圆C 过原点O ，即|OC |＝r ，所以2r ≥d ，∴2d r ≥,所以r 最小为2d ==25，面积最小为4π5，故选A6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[答案] B[解析] 将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0 的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－2[答案] D[解析] 由空间两点间的距离公式得(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝26，解得x ＝6或x ＝－2. 8. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0[答案] C[解析] 由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.9. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．3[答案] B[解析] 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2.10. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 2[答案] A[解析] 方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3（需作出弦心距）， 圆心到直线的距离d ＝1－(32)2＝12， ∴1k 2＋1＝12（注：用点到直线的距离公式表示弦心距），解得k ＝±3. 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠P AO ＝60°，∴k ＝3，即直线P A 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－ 3.11. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．43[答案] B[解析] △ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即在直线x ＝1上，设圆心D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝1＋(b －3)2，解之得b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝12＋(223)2＝213.故选B ．12. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0[答案] A[解析] 根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2.二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________[答案] [34，＋∞)[解析] 设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的点，则y ＋2x ＋1表示过P (x ，y )和Q (－1，－2)两点的直线PQ 的斜率，过点Q 作圆的两条切线QA ，QB ，由图可知QB ⊥x 轴，k QB 不存在，且k QP ≥k QA ．。
高二数学数列的经典例题
高二数学数列的经典例题
例题一：等差数列的通项公式
已知等差数列{an} 的首项a1 = 1，公差 d = 2，求第n 项的通项公式。
解：根据等差数列的通项公式，我们有：
an = a1 + (n - 1)d
将已知条件代入公式，得：
an = 1 + (n - 1) * 2
化简得：
an = 2n - 1
例题二：等比数列的求和公式
已知等比数列{bn} 的首项b1 = 2，公比q = 3，求前n 项和Sn。
解：根据等比数列的求和公式，我们有：
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
将已知条件代入公式，得：
Sn = 2 * (1 - 3^n) / (1 - 3)
化简得：
Sn = (3^n - 1)
例题三：数列的综合应用
已知数列{cn} 满足c1 = 1，且对任意的n ∈ N*，都有cn+1 = 2cn + 1，求数列{cn + 1} 的前n 项和Tn。
解：首先，我们将给定的递推关系式进行变形：
cn+1 + 1 = 2(cn + 1)
这说明数列{cn + 1} 是一个等比数列，其首项为c1 + 1 = 2，公比为2。
然后，我们利用等比数列的求和公式来求{cn + 1} 的前n 项和Tn：
Tn = (c1 + 1) * (1 - 2^n) / (1 - 2)
代入已知条件，得：
Tn = 2 * (2^n - 1)
化简得：
Tn = 2^(n+1) - 2。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
高二新数学(5)
A 1DB 1 C1普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（5）—（2－1第三章3.2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．1015 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长AB =则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ） A ．515 B ．55 C ．552 D ．1055．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离 （ ）A ．63 B ．33 C ．332 D ．23 7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21P A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 （ ）A ．621 B ．338 C ．60210D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（ ）A ．32B ．37C ．23 D ．73 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（ ）A ．3π B ．6π C ．65πD ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V（ ）A ．66B ．3316 C ．316D ．16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．在正方体1111A B C D A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ．12． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离 ． 13．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面D B EF 的距离 ． 14．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1所成角的正弦值 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的二面角的大小 16．（12分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、M 分别是A 1C 1、A 1D 和B 1A 上任一点，求证：平面A 1EF ∥平面B 1MC ．17．（12分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD =90°，AD ∥BC ，AB =BC =a ，AD =2a ，且P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值． 18．（12分）已知棱长为1的正方体A C 1，E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 的中点．（1）求证：E 、F 、D 、B 共面；（2）求点A 1到平面的B DEF 的距离；（3）求直线A1D与平面B DEF所成的角．19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．（14分）如图5：正方体AB CD-A1B1C1D1，过线段B D1上一点P（P 平面A C B1）作垂直于D1B 的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面A C B1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．参考答案一、1．B；2．A；3．A；4．C；分析：建立如图所示的直角坐标系，则A ，B ，(C ，(D ，(0,0,2)S ．DB ∴=，CS = ．令向量(,,1)n x y = ，且,n DB n CS ⊥⊥ ，则00n DB n CS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(,,1)0(,,1)2)0x y x y ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩，00x y x y +=⎧⎪⎨-+⎪⎩，x y ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩(n ∴= ． ∴异面直线BD 和SC 之间的距离为： OC n d n ⋅===5．A ；分析：11ABB A 为正方形，11A B AB ∴⊥，又平面1AB D ⊥平面11ABB A ，1A B ∴⊥面1AB D ，1A B ∴是平面1AB D 的一个法向量，设点C 到平面1AB D 的距离为d ，则11AC A B d A B⋅==．6．B ；分析：建立如图所示的直角坐标系，设平面11A C D 的一个法向量(,,1)n x y = ，则1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即(,,1)(1,0,1)0(,,1)(0,1,1)0x y x y ⋅=⎧⎨⋅=⎩11x y =-⎧⇒⎨=-⎩， (1,1,1)n ∴=--，∴平面1A B C 与平面11AC D 间的距离AD n d n ⋅== 7．D ；()()().,0,0,,0,,0,0.0,0,.1,0,,2OP ABC OA OC AB BC OA OB OA OP OB OP O OP z O xyz AB a A B C OP h P h D PC OD h PA ⊥==∴⊥⊥⊥-⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭ 平面，，，，，以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系如图，设，则设，则 为的中点，又Ⅰ,0,1...2h OD PA OD PA OD PAB ⎫-⎪⎪⎝⎭∴=-∴∴， 平面∥∥A BCDC D 1图()2,,,,cos ,sin cos ,PA a h OD PBC n OD n OD n OD n OD PBC OD n OD PBC θθ=∴=⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎛=- ⎝⋅∴〈〉==⋅=〈〉=∴可求得平面的法向量 设与平面所成的角为，则 与平面所成的角为Ⅱ 8．B ；解 以C 为坐标原点，C A 所在直线为x 轴，C B 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴，建立直角坐标系， 设a CB CA ==，则 ）（0,0,a A ，）（0,,0a B ，）（2,0,1a A ，）（1,0,0D ∴ ）（1,2,2a a E ， ）（31,3,3a a G ， ）（32,6,6a a =，）（1,,0a BD -=， ∵ 点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ， ∴ ⊥平面AB D ， ∴ 0=⋅，解得 2=a ．∴ ）（32,31,31=， ）（2,2,21-=， ∵ ⊥平面AB D ， ∴ 为平面AB D 的一个法向量．由 32323634||||,c o s111=⋅=⋅>=<BA GE BA∴ B A 1与平面AB D 所成的角的余弦值为37． 评析 因规定直线与平面所成角]20[πθ，∈，两向量所成角]0[πα，∈，所以用此法向量求出的线面角应满足|2|απθ-=．9．A ；取B C 的中点O ，连A O ．由题意 平面⊥ABC 平面11B BCC ，BC AO ⊥， ∴⊥AO 平面11B BCC ，以O 为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，则 ）（323,0,0A ，）（0,0,23B ，）（0,0,29D ，）（0,323,231B ， ∴ ）（323,0,29-=， ）（0,323,31-=B ， ）（0,323,01=BB ， 由题意 ⊥1BB 平面AB D ， ∴ ）（0,323,01=BB 为平面AB D 的法向量．设 平面D AB 1的法向量为 ),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥B n n 122， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00122B n n ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-03233032329y x z x ， 即 ⎪⎩⎪⎨⎧==x z y x 3323． ∴ 不妨设 )23,1,23(2=n ， 由 212323323||||,c o s 212121=⨯=⋅>=<n BB n BB ， 得 60,21>=<n BB ． 故所求二面角B AD B --1的大小为60．评析：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找——证——求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神．（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取)23,1,23(2---=n 时，会算得21,cos 21->=<n BB ，从而所求二面角为 120，但依题意只为60．因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角．所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”．10．C ；解 以D 为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系， 则 )4,22,22(1B ， )4,0,0(1D ，)0,2,22(E ，)0,22,2(F ，∴ )4,2,22(1-=D ，)4,22,2(1-=D ，)0,22,22(11=B D ，图10 ∴1312262624||||,cos 111111=⋅=⋅>=<F D E D D D ， ∴135,sin 11>=<F D E D ， 所以 5135262621,sin ||||211=⨯⨯⨯>=<⋅⋅=∆S EF D ， 设 平面EF D 1的方程为：0=+++D Cz By x ，将点F E D ,,1代入得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0222022204D B D B D C ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===232431D C B ， ∴ 平面EF D 1的方程为：023243=-++z y x ，其法向量为 )243,1,1(=， ∴点1B 到平面EF D 1的距离516||11==n d ， ∴ 31651653131111=⨯⨯=⋅⋅=∆-d S V EFD EFD B 即为所求． 评析 （1）在求点到平面的距离时，有时也可直接利用点到平面的距离公式BA DC D 1A 1B 1C 1zy xEFG222000||CB A D Cz By Ax d +++++=计算得到．（2） 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等． 二、 11分析：设正方体棱长为2，以1D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)D E = ，1(2,0,2)C B = ，设1D E 和1BC 公垂线段上的向量为(1,,)n λμ= ，则1100n D E n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220λμ+=⎧⎨+=⎩，21λμ=-⎧∴⎨=-⎩，(1,2,1)n ∴=-- ，又11(0,2,0)D C = ，11D C n n⋅∴==，所以异面直线1D E 和1BC ． 12．36分析：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 则11(1,0,0),(0,,0),(1,,1)22A F E ．1(0,,1)2AE ∴= ，1(1,,0)2AF =- ；设面1AEC F 的法向量为(1,,)n λμ=，则有：0,0n AE n AF ⋅=⋅=， 102211102λμλμλ⎧+=⎪=⎧⎪∴⇒⎨⎨=-⎩⎪-+=⎪⎩， (1,2,1)n ∴=- ，又(0,1,0)AB = ，所以点B 到截面1AEC F的距离为ABnAB n⋅⋅ = 13．1；解：如图建立空间直角坐标系，DB ＝（1，1，0） ，DF ＝（0，21，1）， 1DA ＝（1，0，1） 设平面D B EF 的法向量为＝（x ，y ，z ），则有：0=⋅ 即x ＋y ＝0n 0=⋅DF21y ＋z ＝0 令x ＝1, y =－1, z=21, 取＝（1，－1，21），则A 1D B EF 的距离1==h 14．510解：如图建立空间直角坐标系，AB ＝（0，1，0），1AD＝（－1，0，1），＝（0，21，1） 设平面AB C 1D 1的法向量为＝（x ，y ，z ）,由 0=⋅AB n 可解得n ＝（1，0，1）01=⋅AD设直线A E 与平面AB C 1D 1所成的角为θ，则510sin ==θ， 三、15． 解：如图建立空间直角坐标系，11C A ＝（－1，1，0），B A 1＝（0，1，－1）设1n 、2n 分别是平面A 1B C 1与平面AB CD 的法向量， 由 011=⋅B A n 可解得1n ＝（1，1，1）0111=⋅C A n易知2n ＝（0，0，1），所以，=33 所以平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的二面角大小为a rccos33或 π－a rccos 33． 注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．16．证明：如图建立空间直角坐标系，则11C A ＝（－1，1，0），B 1＝（－1，0，－1） A 1＝（1，0，1）， B 1＝（0，－1，－1）设111C A A λ=，A A 11μ=，B B 11ν=（λ、μ、νR ∈，且均不为0）设1n 、2n 分别是平面A 1EF 与平面B 1MC 的法向量，由 011=⋅A n 可得 0111=⋅C A n λ 即 0111=⋅C A n011=⋅F A n 011=⋅D A n μ 011=⋅D A n解得：1＝（1，1，－1）由 012=⋅B n 可得 012=⋅A B n ν 即 012=⋅B n012=⋅B n 012=⋅B n 012=⋅B n解得2n ＝（－1，1，－1），所以1n ＝－2n ， 1n ∥2n ， 所以平面A 1EF ∥平面B 1MC ．注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用1n ⊥2n 021=⋅⇔n n 来证明．17．（1）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥AB ，又AB ⊥AD ．∴AB ⊥平面P AD ．又∵AE ⊥PD ，∴PD ⊥平面ABE ，故BE ⊥PD ．（2）解：以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C 、D 的坐标分别为（a ，a ，0），（0，2a ，0）．∵P A ⊥平面ABCD ，∠PDA 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDA =30°．于是，在Rt △AED 中，由AD =2a ，得AE =a ．过E 作EF ⊥AD ，垂足为F ，在Rt △AFE 中，由AE =a ，∠EAF =60°，得AF =2a ，EF =23a ，∴E （0，23,21a a ） 于是，CD a a AE},23,21,0{=={－a ，a ，0}设AE 与CD 的夹角为θ，则由cos θ||||CD AE CD AE ⋅420)()23()21(002321)(0222222=++-⋅++⋅+⋅+-⋅a a a a a a a a AE 与CD 所成角的余弦值为42． 评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段． 18．解：（1）略．（2）如图，建立空间直角坐标系D —xyz , 则知B （1，1，0），).1,21,0(),1,1,21(F E 设.),,(的法向量是平面BDEF z y x = )1,21,0(),0,1,1(,,==⊥⊥由得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0210z y y x 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.21y z y x 令)21,1,1(,1--==n y 得．设点A 1在平面B DFE 上的射影为H ，连结A 1D ，知A 1D 是平面B DFE 的斜线段．.23)21)(1(10)1)(1(),1,0,1(1=--+⨯+--=⋅∴--=A.1222,cos ||||.222223,cos ,23)21(1)1(||,2)1()1(||11111112222221=⨯>=<⨯=∴=⨯>=<∴=-++-==-++-=A A A A H A D A O A 又 即点A 1到平面B DFE 的距离为1．（3）由（2）知，A 1H=1，又A 1D=2，则△A 1HD 为等腰直角三角形， 4511=∠=∠H DA DH A.45,,,11111 =∠∴∠∴⊥DH A BDFE D A DH A BDFE D A HD BDFE H A 所成的角与平面就是直线上的射影在平面是平面19．解：建立坐标系如图，则()2,0,0A 、()2,2,0B ，(0,2,0C ，()12,0,2A ，()12,2,2B ，()10,0,2D ，()2,1,0E ，(1AC =- ()12,1,2D E =- ，()0,2,0AB = ，()10,0,2BB =． （Ⅰ）不难证明1AC为平面BC 1D 的法向量， ∵ 111111cos ,A C D E A C D E A C D E==∴ D 1E 与平面BC 1D 所成的角的大小为 a r c c 2π-（即．（Ⅱ）1AC 、AB分别为平面BC 1D 、BC 1C 的法向量，∵ 111cos ,A C AB A C AB A C AB==，∴ 二面角D －BC 1－C 的大小为． （Ⅲ）∵ B 1D 1∥平面BC 1D ，∴ B 1D 1与BC 1之间的距离为111A C BB d A C==． 20．(证明（1）用纯粹的几何方法要辗转证明EF ∥A C ，EG ∥B 1C ，FG ∥AB 1来证明，而我们借用向量法使问题代数化，运算简洁，思路简单明了．)(1)分析：要证平面EFG 平面A C B 1，由题设知只要证B D 1垂直平面A C B 1即可．证明：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图5，不妨设正方体棱长为a ，则A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），D 1（0，0，a ），B 1（a ，a ，a ），E （x E ，0，a ），F （0，y F ，a ），G （0，0，z G ）．∴→1BD =（－a ，－a ，a ），→1AB =（0，a ，a ），→EF （－x E ，y F ，0），→AC =（－a ，a ，0），→C B 1=（－a ，0，－a ）， ∵→1BD ·1→AB =(－a ，－a ，a )·(0，a ，a )=0， ∴→1BD ⊥→1AB ， 同理 →1BD ⊥→AC ， 而→1AB 与→AC不共线且相交于点A ，∴→1BD ⊥平面A C B 1，又已知→1BD ⊥平面EFG ， ∴ 平面EFG ∥平面A C B 1；又因为→1BD ⊥平面EFG ，所以 →1BD ⊥→EF ， 则→1BD ·→EF =0，即 (－a ，－a ，a )·(－x E ，y F ，0)=0， 化简得 x E －y F =0；同理 x E －z G =0, y F －z G =0， 易得→EF=→EF=→FG，∴ △EFG 为正三角形．(2)解：因为△EFG 是正三角形，显然当△EFG 与△A 1C 1D 重合时，△EFG 的边最长，其面积也最大，此时，EF =A 1C 1=2·a ，∴EFG S ∆= D C A S 11∆=21→→D A C A 111··sin600=21 (2·a )2·23 =23·a 2 ． 此时EF 与B 1C 的距离即为A 1C 1与B 1C 的距离，由于两异面直线所在平面平行，所求距离转化为求点B 1到平面 A 1C 1D 的距离，记A 1C 1与B 1D 1交于点O 1，作O 1H ∥D 1B 并交BB 1于点H ，则O 1H⊥平面A 1C 1D ，垂足为O 1，则O 1(2a ，2a ，a )，H(a ，a ，2a)，而→H O 1作为平面A 1C 1D 的法向量，所以异面直线EF 与B 1C 的距离设为d 是d = →→→HO H O B O 1111·=43)44(222a a a +=33·a ． (证明（2）时一般要找到求这两平面距离的两点，如图5*，而这两点为K 与J ，在立体图形中较难确定，且较难想到通过作辅助线DO 1，O B 1来得到，加上在如此复杂的空间图形中容易思维混乱，但只要借助平面法向量求线段的射影长度的思想，结合题设，使思路清晰明了，最终使问题的解决明朗化；把握这种思想，不管是空间线线距离，线面距离，面面距离问题，一般我们都能转化成点线或点面距离，再借助平面法向量很好地解决了．)。
2011-2012年珠海市斗门一中高二理科数学(必修5：不等式)月考试题
珠海市斗门一中2011-2012学年度上学期高二数学（理）10月月考试题本卷满分150分，考试时间120分钟 2011-10-10一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 2．不等式2320x x -+<的解集是 （ ） A ．(,1)-∞ B (2,)+∞ C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．(1,2)3．椭圆224936x y +=的焦点坐标是 （ ）.(0,3)A ±.(0,B .(3,0)C ±.(D4．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a +3b 的最小值是 ..... （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2435.若132log <a，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．320<<aC ．132<<aD ．320<<a 或a >16.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值7.下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是 （ ） Ay =与2y x = B y x =与1xy= C 220y x -=与y x = D 2lg y x =与2lg y x = 8.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是 （ ）A ．3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
人教A版数学高二正切函数的性质与图像精选试卷练习(含答案)5
人教A 版数学高二正切函数的性质与图像精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，周期为π2的函数为（ ）. A ．sin 4y x = B ．cos 2y x =C ．tan 4y x =D ．y sinx = 2．要得到函数[]3sin ,0,2πy x x =-∈的图象，只需将函数[]3sin ,0,2πy x x =∈的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称3．以下对正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是（ ）A ．在[]()2π,2π2πx k k k ∈+∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线1y =与直线1y =-之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点4．要得到函数[]1cos 2,0,2π2y x x =+∈的图象，只需将函数1cos ,2y x =[]0,2πx ∈的图象（ ）A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位5．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根6．已知函数2si 52n ππ2x y x ⎛≤=⎫≤ ⎪⎝⎭的图象与直线2y =围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．4πD ．2π7．在[]0,2π内，不等式sin x < ）A ．()0,πB ．π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．4π,2π3⎛⎫⎪⎝⎭8．利用五点法作函数[]cos ,0,2πy x x =∈的简图时，第三个点的坐标是（ ）A ．π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()π,1 C ．()π,0 D ．()π,1- 9．在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ）A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦UC ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5π7π,44⎛⎫⎪⎝⎭10．函数()πcos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．是非奇非偶函数11．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ）A ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．下列四个函数中，既是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．|cos |y x =13．设函数()πsin 2,2f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数14．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11sin168cos77︒<︒<︒B ．sin168sin11cos77︒<︒<︒C ．sin11cos77sin168︒<︒<︒D ．sin168cos77sin11︒<︒<︒15．当ππ44x -≤≤时，函数()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有 （ ） A ．最大值为1，最小值为1- B ．最大值为2，最小值为1-C ．最大值为2，最小值为2-D ．最大值为2，最小值为016．函数1πtan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ）A ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2π,3⎛- ⎝C ．2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,0 17．下列不等式中正确的是（ ）A ．3π2πtan tan 55> B ．tan 4tan 3>C ．tan 281tan 665︒>︒D ．13π12πtan tan 45⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．函数()πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数的最小正周期为π，且在5ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 B ．函数的最小正周期为π2，且在5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 C ．函数的最小正周期为π，且在π7π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D ．函数的最小正周期为π2，且在π7π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数19．若tan 1x <≤-，则x 的取值集合为（ ）A ．ππ2π,2π,34k k k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z B ．π3π2π+,2π+,24k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZC ．πππ,π,34k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦Z D ．πππ,π+,34k k k ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦Z 20．函数在区间内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．21．函数()f x ）A ．()πππ+,π42k k k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∈ZB ．()πππ,π22k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∈ZC ．()ππ,π4k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈ZD ．()πππ,π42k k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∈Z22．函数1ππ0tan 44y x x x ⎛⎫=-≤≤≠ ⎪⎝⎭且的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞-+∞UC ．(],1-∞D ．[)1,-+∞23．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为π2B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()π2x k k =∈Z 对称 D ．()f x 在每一个区间()ππ,π2k k k ⎛⎫+⎪⎝⎭∈Z 内单调递增 24．关于函数2tan(2)3y x π=+，下列说法正确的是（ ） A ．是奇函数B ．在区间7(,)1212ππ上单调递增C ．(,0)12π-为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π 25．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上为减函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．2|cos |y x = C ．cos2x y = D ．tan()y x =- 26．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ）． A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2x y = D ．tan()y x =-27．下列函数中，周期为π，且在02骣琪琪桫，p 上单调递增的是( ) A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝sin|x |D ．y ＝|cos x | 28．函数sin sin ()cos sin cos sin x x f x x x x x=++-的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π29．函数tan(2)4y x π=-的定义域是（ ） A ．3(,),2828k k k Z ππππ-+∈ B ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ C ．(,),2424k k k Z ππππ-+∈ D ．5(,),44k k k Z ππππ++∈ 30．函数()y tanx y tanx y tan x y tan x ＝，＝，＝－，＝ 在(－ 3π2，3π2)上的大致图象依次是下图中的( )A ．①②③④B ．②①③④C ．①②④③D ．②①④③二、填空题31．()tan sin 42f x a b x =-+，（其中,a b 为常数，0ab ≠），若()35f =，则 ()20163f π-=_______．32．已知函数()()[]11,22 sin cos sin cos 0,2πf x x x x x x +∈--=，则()f x 的值域是________．33．函数y =____________． 34．若sin 21x m =+且x ∈R ，则m 的取值范围是________．35．函数cos y x =在区间[]π,a -上为增函数，则a 的取值范围是________．36．已知函数()π4f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，则ππ,22ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ϕ的值为__________．37．若()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()sin f x x =，则()f x 的解析式是______________．38．函数2tan 2tan 2y x x =-+的最小值为________． 39．不等式πtan 214x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭的解集是____________． 40．给出下列四个命题：①函数y ＝2sin(2x －3π)的一条对称轴是x ＝512π； ②函数y ＝tan x 的图象关于点(2π，0)对称； ③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sin α＋cos α＝32. 以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号). 41．函数tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为_____________.三、解答题42．用五点法作函数2cos 1,y x x =-∈R 的简图．43．求函数()()2lg 8f x x x=-的定义域． 44．判断下列函数的奇偶性：（1）()sin cos f x x x =+；（2）()f x =.45．求下列函数的值域．（1）212cos 2sin y x x =-+；（2）2sin 2sin x y x -=+. 46．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫-⎪⎝⎭. 47．求下列函数的定义域：（1）11tan y x=+；（2）)lg tan y x =；（3）y =48．当ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πtan 23k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围． 49．函数()()tan 3f x x ϕ=+图象的一个对称中心是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，其中π02ϕ<<，试求函数()f x 的单调区间．参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．D9．A10．A【答案】C12．D13．B【答案】A15．D16．C17．B18．D19．C20．D21．A22．B23．A24．C25．D26．D27．B28．B29．A30．C31．332．2⎡-⎢⎣⎦33．()ππ2π,2π22k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z 34．[]1,0-35．(]π,0-36．π4- 【答案】()sin f x x =38．139．()ππ3π,228k k k ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭Z 40．①②41．2π 42．详见解析43．π3π5π0,,222⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U 44．（1）偶函数 （2）既是奇函数又是偶函数45．（1）3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 46．（1）cos870cos890︒>︒（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭47．（1）πππ,π,42x x k x k k ≠-≠+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z（2）ππππ,23x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高二数学期末复习(5)
常熟市浒浦高级中学 高二数学期末复习（5）选修2-1 圆锥曲线与方程 6/11姓名：____________1．已知椭圆13422=+y x ,椭圆上有不同的两点关于直线m x y +=4对称,则m 的取值范围是 .2．以x 轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为 . 3．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是 .4．抛物线x y 42=被直线b x y +=2截得的弦长为53,则=b .5．如果双曲线191622=-y x 上的一点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是 .6．若抛物线px y 22-上的一点),6(y A 到焦点F 的距离为10，则p 等于 . 7．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = .8．已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为，椭圆22221x y a b =＋的离心率为 .9．设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是 . 10．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是 .11． 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 .12．椭圆14922=++ky x 的离心率为54，则k 的值为 . 13．直线12+=x y 截抛物线x y 42-=所得弦AB 的长为 .14．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）15．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.16．设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.17．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥，求点P 的坐标.18．已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．19．中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10，设A (5，0)， B (1，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点A 作直线与椭圆C 有且只有一个公共点D ，求过B 、D 两点，且以AD 为切线的 圆的方程；(3)过点A 作直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点S ， 若AP →＝tAQ →(t >1)，求证：SB →＝tBQ →.圆锥曲线复习训练参考答案一、填空题 1．)13132,13132(-2．x y 82±= 3．32y x =± 4． 4- 5．5326． 8 7．14- 8．129．1 10．10 1112．2519-或21 13． 15 14．③④ 二、解答题15．解:由于椭圆焦点为)4,0(±F ,离心率为e =45,所以双曲线的焦点为)4,0(±F ,离心率为2,从而4=c ，2=a ，32=b 。
2020经典高二数学题
2020经典高二数学题高二数学要怎么学好?对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是( )A.y=_3B.y=|_|+1C.y=-_2+1D.y=2-|_|2.若f(_)=，则f(_)的定义域为( )A. B.C. D.(0，+∞)3.设函数f(_)(_R)满足f(-_)=f(_)，f(_+2)=f(_)，则y=f(_)的图象可能是( )图2-14.函数f(_)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )A.(0,1)B.C. D.1.已知函数f(_)=则f=( )A. B.e C.- D.-e2.设函数f(_)定义在实数集上，它的图象关于直线_=1对称，且当_≥1时，f(_)=2_-_，则有( )A.f0，且a≠1)，则函数f(_)=loga(_+1)的图象大致是( )图2-25.定义在R上的偶函数f(_)满足：对任意_1，_2[0，+∞)，且_1≠_2都有>0，则( )A.f(3)1的解集为( )A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(_)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且_时，f(_)=log(1-_)，则f(2010)+f(2011)=( )A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是( )图2-42.定义在R上的函数f(_)满足f(-_)=-f(_)，f(_-2)=f(_+2)，且_(-1,0)时，f(_)=2_+，则f(log220)=( )A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(_)=是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(_)=|lg_|，若02的解集为( )A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(_)=_2-2_，g(_)=a_+2(a>0)，对_1∈[-1,2]，_0∈[-1,2]，使g(_1)=f(_0)，则a的取值范围是( )A. B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cos_)的定义域为(kZ)，则函数y=f(_)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(_)满足条件f=-f(_)，且函数y=f为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(_)是周期函数;(2)函数f(_)的图象关于点对称;(3)函数f(_)为R上的偶函数;(4)函数f(_)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专限时集训(二)A【基础演练】1.B 【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A 【解析】根据意得log(2_+1)>0，即0<2_+1<1，解得_.故选A.3.B 【解析】由f(-_)=f(_)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(_+2)=f(_)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B 【解析】由知00，故函数f(_)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据ln_>1，解得_>e;当_<0时，根据_+2>1，解得-10时，y=ln_，当_<0时，y=-ln(-_)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C 【解析】f(_-2)=f(_+2)f(_)=f(_+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A 【解析】方法1：作出函数f(_)的示意图如图，则log4_>或log4_<-，解得_>2或02等价于不等式f(|log4_|)>2=f，即|log4_|>，即log4_>或log4_<-，解得_>2或00，所以a的取值范围是.7. 【解析】由于函数y=f(cos_)的定义域是(kZ)，所以u=cos_的值域是，所以函数y=f(_)的定义域是.8.(1)(2)(3) 【解析】由f(_)=f(_+3)f(_)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(_)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(_)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-_)f(-_)=f(_)，所以f(_)为偶函数;又f(_)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学题(二)随机抽样经典例题题型1：统计概念及简单随机抽样例1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D。