有关假设检验的习题及详解
假设检验考试试题及答案解析

假设检验考试试题及答案解析一、单选题(本大题9小题.每题1.0分,共9.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案,并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
)第1题假设检验中的显著性水平α是( )。
A 推断时犯第Ⅱ类错误的概率B 推断时犯第Ⅰ和第Ⅱ类错误的概率C 推断时犯第Ⅰ类错误的概率D 推断时犯第Ⅲ类错误的概率【正确答案】:C【本题分数】:1.0分【答案解析】[解析] 显著性水平α是犯第Ⅰ类错误的概率,也就是原假设H0为真,却拒绝H的概率。
第2题当总体服从正态分布,但总体方差未知的情况下,H0:μ=μ,H1:μ<μ则H的拒绝域为( )。
A t≤tα(n-1)B t≤-tα(n-1)C t>-tα(n-1)D t≤(n-1)【正确答案】:B【本题分数】:1.0分第3题从一批零件中抽出100个测量其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm,因此采用t检验法,那么在显著性水平α下,接受域为( )。
模考吧网提供最优质的模拟试题,最全的历年真题,最精准的预测押题!A |t|≥tα/2(99)B |t|<tα/2(100)C |t|<tα/2(99)D |t|≤tα/2(99)【正确答案】:C【本题分数】:1.0分【答案解析】[解析] 采用t检验法进行双边检验时,因为,所以在显著性水平α下,接受域为|t|≤tα/2(99)。
第4题在假设检验中,若抽样单位数不变,显著性水平从0.01提高到0.1,则犯第二类错误的概率( )。
A 也将提高B 不变C 将会下降D 可能提高,也可能不变【正确答案】:C【本题分数】:1.0分【答案解析】[解析] 原假设H0非真时作出接受H的选择,这种错误称为第二类错误。
在一定样本容量下,减少α会引起β增大,减少β会引起α的增大。
第5题机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中,分别抽取两个样本,检验两台机床的加工精度是否相同,则提出假设( )。
假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。
2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)?解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量716001.251.960/26Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验练习试题-答案解析

假设检验练习题1. 简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤?答:第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分:拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1: W为双边H1: W为单边H1: W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。
例如:对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值,计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率?答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式?答:1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种?应用的对象是什么?答:连续型(测量的数据):单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型(区分或数的数据):卡方检验 -----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答

1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布,问在α = 0.01下能否接受假设:这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解:设测定值总体X~N (μ,σ 2),μ,σ 2均未知步骤:(1)提出假设检验H 0:μ=3.25; H 1:μ≠3.25 (2)选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t(3)H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α(4)n=5, α = 0.01,由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α(5)故在α = 0.01下,接受假设H 02.[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω,这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布,其均值为μ,试检验假设(取α = 0.05)H 0:μ = 0.618H 1:μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解:步骤:(1)H 0:μ = 0.618; H 1:μ≠0.618 (2)选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t(3)H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α (4)n=20 α = 0.05,计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ,)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα(5)故在α = 0.05下,接受H 0,认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时,已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
第8章假设检验含答案

第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体,其中未知,那么大样本时检验假设时,用的是()。
A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案:A2.在假设检验中,由于抽样的偶然性,拒绝了实际上成立的H 0假设,则()。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案:A3.在假设检验中,由于抽样偶然性,接受了实际上不成立的H 0假设,则()。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案:B4.在假设检验中,接受了实际上成立的H 0假设,则()。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案:C5.在假设检验中,拒绝实际上不成立的H 0假设是()。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案:C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。
A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案:C7.假设检验时,是否拒绝H 。
,取决于( )。
A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案:D8.设总体服从N(μ,σ2)分布,σ2已知,若样本容量n 和置信度1-α均保持不变,则对于不同的样本观测值,总体均值μ的置信区间长度()。
A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案:C9.假设检验中,显著性水平α表示()。
A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案:B11.在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平α(0<α<1),则犯第一类错误的概率为()。
A .1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案:B12.对某批产品的合格率进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设,则在显著性水平α=0.01下()。
假设检验习题及答案

假设检验习题及答案第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受假设00:μμ=H ,那么在显著性水平0.01下,必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平为α,则犯第一类错误的概率是α。
3、设总体),(N ~X 2σμ,样本n 21X ,X ,X Λ,2σ未知,则00:H μ=μ,01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ,其中显著性水平为α。
4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本,其中2,σμ未知,记∑==n 1i i X n 1X ,则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品,规定标准重量为250克,标准差不超过3克时机器工作为正常,每天定时检验机器情况,现抽取16罐,测得平均重量252=X 克,样本标准差4=S 克,假定罐头重量服从正态分布,试问该机器工作是否正常?解:设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X(1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ,因为2σ未知,在0H 成立下,)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >,查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ,故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知,选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下,2x 服从)15(2x 分布,拒绝域为)}15({205.02x x >,查表得996.24)15(205.0=x ,现算得966.24667.26916152>=?=x ?拒绝0H ,综合(1)和(2)得,以为机器工作不正常2、一种电子元件,要求其使用寿命不得低于1000小时,现在从一批这种元件中随机抽取25 件,测得其寿命平均值为950小时,已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布,试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解:设元件寿命),(~2σμN X ,2σ已知10002=σ,05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH 1000:1<μH在2σ已知条件下,设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=拒绝域为}{05.0μμ<,查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ,所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平 a ,检验假设 H 0 ; m = m 0,H 1 ; m ≠ m 0,问当 m 0, m , a一定时,增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率 b 减少对吗?并说明理由。
(完整版)统计学假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。
2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)?解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。
完整版假设检验习题及答案

第二章假设检验3.2 —种元件,要求其使用寿命不低于1000 (小时),现在从一批这种元件中随机 抽取25件,测得其寿命平均值为950 (小时)。
已知这种元件寿命服从标准差100(小时)的正态分布,试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。
提出假设:H 0: 1000, H 1: 1000构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:V= u U 1本题中:0.05 u 0.95 1.64即, u u 0.95拒绝原假设H 0认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%):3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布,问在 0.01下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为提出假设: H° :13.25 H 1 :1 0构造统计量:本题属于 2未知的情形,可用t 检验,即取检验统计量为:t=—S .n 1本题中,x 3.252, S=0.0117, n=5代入上式得:t =3.252-3.25 0.0117 .5 1否定域为:V= t>^_(n 1)2本题中, 0.01,t 0.995(4) 4.6041Qt t12接受H 0,认为这批矿砂的镍含量为 3.25。
Xu=—— 00 此题中:x 950 代入上式得:950-1000 u= 2.5 100 25拒绝域:0 100 n=25 0 10000.34193.5确定某种溶液中的水分,它的10个测定值X 0.452%, S 0.035%,0.452%-0.5% t= -4.1143 0.035%拒绝域为: V 二t >t i. (n 1)本题中, 0.05 n=10t °.95(9)1.8331 t 4.1143拒绝H 0 (ii)构造统计量: 未知,可选择统计量2nS 22"本题中,S 0.035% n=100.04%代入上式得:否定域为:接受H 。
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否认为这批导线的标准差显著性地偏大? 【解】本题属于总体均值未知,正态总体方差的单边检验问题
H0 : 0 0.005 H1 : 0 0.005
选取统计量
2
(n
1)S 2 2
2 (n 1)
【例 8.2】设总体 X N (u, 2 ) , u, 2 未知, x1, x2 , , xn 是来自该总体的样本,记
x
1 n
n i 1
xi
,Q
n i 1
( xi
x)2
,则对假设检验 H0
:u
u0
H1 : u
u0 使用的 t 统计量
t
(用 x,Q 表示);其拒绝域 w
.
【分析】 2 未知,对 u 的检验使用 t 检验,检验统计量为
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
§假设检验
基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型
【例 8.1】u 检验、t 检验都是关于
的假设检验.当
已
知时,用 u 检验;当
未知时,用 t 检验.
【分析】 由 u 检验、 t 检验的概念可知, u 检验、 t 检验都是关于均值的假设检验,当
方差 2 为已知时,用 u 检验;当方差 2 为未知时,用 t 检验.
【分析】一般地,选取问题的对立事件为原假设.在本题中,需考察青工的技术水平是否
有了显著性的提高,故选取原假设为 H0 : p 0.6 ,相应的,对立假设为 H1 : p 0.6 ,故
选 (B) .
【例 8.6】某厂生产一种螺钉,标准要求长度是 68mm,实际生产的产品,其长度服从
N (u, 3.62 ) ,考察假设检验问题 H0 : u 68 H1 : u 68 .设 x 为样本均值,按下列方式
30 当 n 64 , u 68.5 时, x N (68.5, 0.452 ) ,则
(68.5) P{67 x 69 | u 68.5}
(69 68.5) (67 68.5) (1.11) (3.33)
0.45
0.45
0.8665 [1 0.9995] 0.8660 .
(u nu)
(u 0)
因 u 0 ,故当 u 时, (u) 0 ,即 u 与假设 H0 偏离越大,犯第二类错误的概率越
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
小;而当 u 0 时, (u) 1 ,即当 u 为正值且接近 0 时,犯第二类错误的概率接近 1 .
基本题型Ⅱ 单个正态总体的假设检验
【解】由题意, 2 未知,在水平 0.05下检验假设
H0 : u u0 1000 H1 : u u0 1000
属于单边(左边) t 检验. 构造检验统计量 t x u0 n t(n 1) ,其中 n 25, S 65, X 980h ,查 t 分布 S
表可得: t (n 1) t 0.05(25 1) 1.7109 ,
【分析】u 未知,对 2 的检验使用 2 检验,又由题设知,假设为单边检验,故统计量
为 2 (n 1)S 2 16
2 (n
1)
,从而拒绝域为{
2
2 1
(n
1)} .
【例 8.5】某青工以往的记录是:平均每加工 100 个零件,由 60 个是一等品,今年考 核他,在他加工零件中随机抽取 100 件,发现有 70 个是一等品,这个成绩是否说明该青工
(2)当 H0 不成立时,求犯第二类错误的概率 (u) .
【解】(1)当 H0 成立时, u 0 ,则
(u) P{u u | u 0} P{ nx u | u 0}
P{ n(x u) u nu | u 0} 1 (u nu)
(u 0)
因 u 0 ,故 (u nu) (u ) 1 ,从而 (u) 1 (u ) 1 (1 ) ,即 犯第一类错误的概率不大于 . (2) (u) P{u u | u 0} P{ n(x u) u nu | u 0}
只电池,测得寿命的样本方差 S 2 9200(小时)2 ,问根据这一数据能否推断这批电池寿命
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
的波动性较以往有显著性的变化(取 0.02 ). 【解】 检验假设 H0 : 2 5000 H1 : 2 5000 ,
选取统计量 2 (n 1)S 2 2 (n 1) , 2
【例 8.8】某天开工时,需检验自动包装机工作是否正常,根据以往的经验,其包装的
质量在正常情况下服从正态分布 N (100,1.52 ) (单位:kg),先抽测了 9 包,其质量为:
99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.0,100.5 问这天包装机工作是否正常?
这表明:当原假设 H0 不成立时,参数真值越接近于原假设下的值时, 的值就越大.
【 例 8.7 】 设 总 体 X N (u, 2 ) , x1, x2 , , xn 是 来 自 该 总 体 的 样 本 , 对 于 检 验
H0 : u 0 H1 : u 0 ,取显著性水平 ,拒绝域为:w {u u },其中 u nx ,求: (1)当 H0 成立时,求犯第一类错误的概率 (u) ;
0.6
2[1 (1.67)] 2[1 0.99575] 0.095 .
(2)当 n 64 时, x N (u, 3.62 ) N (u, 0.452 ) 64
P{| x 68 | 1| H0成立} P{x 67 | H0成立} P{x 69 | H0成立}
(67 68) [1 (69 68)]
对于假设检验 H0 : u1 u2 H1 : u1 u2 ,使用的统计量为
,它服从的分布为
.
【分析】记 x
1
n1
n1
xi , y
i 1
1 n2
n2 i 1
yi ,因两样本独立,故 x, y 相互独立,从而在 H0
成立下,
E(x
y)
0
,
D(x
y)
D( x )
D( y)
12
2 2
,故构造检验统计量
497,507,510,475,484,488,524,491,515
问这天自动包装机工作是否正常(显著性水平 0.05)?
【解】 设每袋盐重量为随机变量 X ,则 X N (u, 2 ) ,为了检查机器是否工作正常,
需检验假设: H01 : u 500 及 H02 : 2 100 . 下面现检验假设 H01 : u 500 H11 : u 500
【解】(1)当 n 36 时, x N (u, 3.62 ) N (u, 0.62 ) , 36
P{| x 68 | 1| H0成立} P{x 67 | H0成立} P{x 69 | H0成立}
(67 68) [1 (69 68)] (1.67) [1 (1.67)]
0.6
进行假设检验:当| x 68 | 1时,拒绝原假设 H0 ;当| x 68 | 1时,接受原假设 H0 .
(1)当样本容量 n 36 时,求犯第一类错误的概率 ; (2)当样本容量 n 64 时,求犯第一类错误的概率 ;
(3)当 H0 不成立时(设 u 70 ),又 n 64 时,按上述检验法,求犯第二类错误的概率 .
【分析】 关键是将这一问题转化为假设检验问题.因检验包装机工作是否正常,化为数
学问题应为双边检验 H0 : u 100 H1 : u 100 .
【解】由题意,提出假设检验问题: H0 : u 100 H1 : u 100 ,
选取检验统计量 u x u0 n N (0,1)
当
0.05时, u
2
u0.025
1.96 ,又 uBiblioteka 99.98 100 1.5
9 0.04 u 1.96 ,即接受原
2
假设 H0 ,认为包装机工作正常. 【例 8.9】已知某种元件的寿命服从正态分布,要求该元件的平均寿命不低于1000h ,现
从这批元件中随机抽取 25 知,测得平均寿命 X 980h ,标准差 S 65h ,试在水平 0.05下,确定这批元件是否合格.
0.45
0.45
2[1 (2.22)] 2[1 0.9868] 0.0264 .
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
(3)当 n 64 ,又 u 70 时, x N (70, 0.452 ) ,这时犯第二类错误的概率
(70) P{| x 68 |1| u 70} P{67 x 69 | u 70}
由 0.02 , n 26 ,查 2 分布表可得
2
(n
1)
2 0.01
(25)
44.314
,
2 1
(n
1)
2 0.09
(25)
11.524
,
2
2
又统计量 2
(n 1)S 2 2
46
2 0.01
(25)
44.314 ,故拒绝原假设 H0 ,即认为这批电池
寿命的波动性较以往有显著性的变化. 【例 8.11】 某种导线,要求其电阻的标准不得超过 0.005(欧姆),今在生产的一批导
n1 n2
u xy
2 1
2 2
n1 n2
N (0,1) .
【例 8.4】设总体 X N (u, 2 ) , u 未知, x1, x2 , , xn 是来自该总体的样本,样本方
差为 S 2 ,对 H0 : 2 16 H1 : 2 16 ,其检验统计量为
,拒绝域为
.
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
| t | | x u0 | S
n | 499 500 | 16.03
9 0.187 t 0.025(8) 2.306