2018年广东省实验中学中考数学一模试卷及答案

2018年广东省实验中学中考数学一模试卷及答案1.4的平方根是（）A.2B.﹣2C.±√2D.±22.数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）(1)A.点AB.点BC.点CD.点D3.下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a6B.a3+a3＝a6C.|﹣a2|＝a2D.(−a2)3＝a62x−4>0的整数解，则这5.一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组{x−7<0组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或66.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）(1)A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图，在⊙O中，AB⌢=BC⌢，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝（）(1)A.45°B.50°C.55°D.60°8.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）(1)A.（﹣4，2）B.（﹣4.5，2）C.（﹣5，2）D.（﹣5.5，2 ）10.若二次函数y＝a x2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程a x2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，(1)其中正确的有（）A.①②B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤的值为0，则x＝11.若分式x2−1x−112.分解因式：9x﹣x3＝13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC＝8．则cosB的值是(1)，如果将△ABC绕着点C旋转至14.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝√2，cosA＝√32△A′B′C的位置，使点B落在A′B′上，AB与A′C相交于点D，那么线段CD的长等于(1)15.如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE等于相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则OBDB(1)16.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB⌢上一点（不与A、B重合），点F是Bc⌢上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：①AF⌢=BF⌢；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+√2；④若BG＝1﹣√33，则BG，GE，AE⌢围成的面积是π12+√36，其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）(1)17.解方程2X =1X−318.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．(1)19.广州某校在开展“人生观、价值观”的主题班队活动后，初三（9）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：(1)在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度(2)如果该校有800名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_ _人；(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（设平等，、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤用树状图或列表法分析解答）20.已知多项式A＝(X+1)2﹣（X2﹣4y）．(1)化简多项式A；(2)若x+2y＝1，求A的值21.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点22.如图，直线y＝K1x（x≥0）与双曲线y＝K2XA（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．(1)求K1与K2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积23.如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．(1)动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．(2)求证：直线DF是⊙O的切线；的值．(3)连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求s1s2（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A 24.设二次函数y＝﹣2a在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴（x+1）（x﹣a）的图平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣2a象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：(1)求A、C两点的坐标；(2)求AD的值（用含m的代数式表示）；(3)是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．25.如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．(1)求证：D是弧EC的中点；(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF＝OK+DO；，KG＝2，(3)如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO＝256求QH．1.【能力值】无【知识点】(1)平方根的概念，性质及运算【详解】(1)【考点】21：平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±√4＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)数轴的概念【详解】(1)【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．【解答】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)中心对称作图【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形；U1：简单几何体的三视图．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．【答案】(1)A4.【能力值】无【知识点】(1)绝对值的定义【详解】(1)【考点】15：绝对值；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据负数的绝对值，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、负数的绝对值是它的相反数，故C正确；D、(−a2)3＝﹣a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)中位数【详解】(1)【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；W4：中位数；W5：众数．2x−4>0的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中【分析】先求出不等式组{x−7<0位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．2x−4>0(1)，【解答】解：{x−7<0(2)解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，2x−4>0的解为2＜x＜7，不等式组{x−7<02x−4>0的整数解为3，4，5，6．故不等式组{x−7<0∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x＝3或6．如果x＝3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x＝6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故选：D．【点评】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)平行线的性质【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，AB⌢=BC⌢，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，∴∠AOB＝2∠CDB＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程根的判别式【详解】(1)【考点】AA：根的判别式；D1：点的坐标．【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)坐标方法的应用、切线的性质【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【分析】作MN⊥PQ于N，连接MP，根据勾股定理列出方程，解方程求出⊙M的半径，根据坐标与图形的关系解答．【解答】解：作MN⊥PQ于N，连接MP，由垂径定理得，QN＝NP，设⊙M的半径为r，∵P点的坐标为（﹣1，2），∴NP＝r﹣1，由勾股定理得，r2=(r−1)2+4，解得，r＝2.5，则PN＝QN＝1.5，∵PQ平行于x轴，∴Q点的坐标是（﹣4，2），故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、坐标与图形的关系，掌握切线的性质定理是解题的关键．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)二次函数图象与系数的关系【详解】(1)【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x＝x0是方程a x2+bx+c＝y0的解，②正确；③分a＞0和a ＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③可得出⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数y＝a x2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程a x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a +bx0+c＝y0，∴x＝x0是方程a x2+bx+c＝y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y＝a x2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析五条结论的正误是解题的关键．【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)分式值为正，为负，为零的条件【详解】(1)【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子＝0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【答案】(1)﹣112.【能力值】无【知识点】(1)提公因式法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．【答案】(1)x（3+x）（3﹣x）．13.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】连接CD，则可得∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ACD中，AD＝5×2＝10，AC＝8，∴CD＝6，∴cosD＝CDAD =610＝35，∴cosB＝cosD＝35，故答案为：35．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．【答案】(1)3514.【能力值】无【知识点】(1)旋转及其性质【详解】(1)【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【分析】由锐角三角函数可得AB＝2√63，∠A＝30°，由旋转的性质可得BC＝B'C＝√63，∠B'＝60°＝∠ABC，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，可求∠BDC＝90°，即可求CD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝√2，cosA＝ACAB =√32∴AB＝2√63，∠A＝30°∴BC＝√A B2−−AC2=√63，∠ABC＝60°∵将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，∴BC＝B'C＝√63，∠B'＝60°＝∠ABC，∠A'CB'＝∠ACB＝90°∴∠B'＝∠CBB'＝∠BCB'＝60°∴∠BCD＝30°∴∠BDC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD＝90°，且∠BCD＝30°∴BD＝√66，CD＝ BD＝√22故答案为：√22【点评】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，求∠BDC＝90°是本题的关键．【答案】(1)√2215.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知及角平分线的性质可得到△DOC∽△BOE，从而根据相似比不难求得OBDB．【解答】解：∵CE是∠DCB的平分线，DC∥AB∴∠DCO＝∠BCE，∠DCO＝∠BEC∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝4∵DC∥AB∴△DOC∽△BOE∴OB：OD＝BE：CD＝2：3∴OBDB ＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．【答案】(1)2516.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】M5：圆周角定理；MM ：正多边形和圆；MO ：扇形面积的计算；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接OC 、OB 、CF 、BE ．①先证明 ，再由 ，即可证明结论①正确； ②证明△BOG ≌△COH ，得出OG ＝OH ，证出△OGH 是等腰直角三角形，S △OBG ＝S △OCH ，证明S 四边形OGBH ＝S △BOC ＝14 S 正方形ABCD ＝定值即可；③求出AG ＝BH ，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得△BGH 的周长＝AB+ √2OG ＝2+√2 OG ，利用垂线段最短得到当OG ⊥AB 时，OG 的长最小，此时OG ＝1，即可得出结论；④求出∠BOG 的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OC 、OB 、CF 、BE ．∵∠BOE+∠BOF ＝90°，∠COF+∠BOF ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，AB ⌢=CF ⌢,BE ⌢=BC ⌢,AF ⌢=BF ⌢故①正确，在△BOG 与△COH 中，{∠OBG=∠OCH=450OC=OB∠BOG=∠COH ，∴△BOG ≌△COH （ASA ），∴OG ＝OH ，BG ＝CH ，∵∠HOG ＝90°∴△OGH 是等腰直角三角形，∴S △OBG ＝S △OCH ，∴S 四边形OGBH ＝S △BOC ＝14 S 正方形ABCD ＝定值，故②错误；∵AB ＝BC ，BG ＝CH ，∴AG ＝BH ，∴△BGH 的周长＝BG+BH+GH ＝BG+AG+√2 OG ＝AB+√2 OG ＝2+√2 OG ，当OG ⊥AB 时，OG 的长最小，此时OG ＝1，∴△GBH 周长的最小值为2+√2 ，故③正确；作OM⊥AB于M，则OM＝BM＝12AB＝1，OB＝ OM＝√2，∴GM＝√33，∴tan∠GOM＝GMOM ＝√33，∴∠GOM＝30°，∵∠BOM＝45°，∴∠BOG＝45°﹣30°＝15°，∴扇形BOE的面积＝15πX(√2)2360=π12，∵BG＝1﹣√33，∴AG＝1+√33，过G作GP⊥BO于P，∴PG＝PB＝√22﹣√66，∴△OBG的面积＝12X√2X(√22−√66)=12−√36∴BG，GE，围成的面积＝扇形BOE的面积﹣△BOG的面积＝π12−12+√36，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．【答案】(1)①③17.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的解法【详解】(1)【考点】B3：解分式方程．【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x 的值．【解答】解： 2X =1X−3去分母得2（x ﹣3）＝x解得x ＝6经检验：x ＝6是原方程的根．故原方程的根为x ＝6．【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．【答案】(1)解：2X =1X−3去分母得2（x ﹣3）＝x解得x ＝6经检验：x ＝6是原方程的根．故原方程的根为x ＝6．18.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的应用【详解】(1)【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC ＝∠DAM 可得出∠BAD ＝∠NAM ，结合AB ＝AN 、AD ＝AM 即可证出△BAD ≌△NAM （SAS ），再根据全等三角形的性质可得出∠B ＝∠ANM ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△BAD ≌△NAM 是解题的关键．【答案】(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∠BAC ＝∠BAD+∠DAC ，∠DAM ＝∠DAC+∠NAM ， ∴∠BAD ＝∠NAM ．在△BAD 和△NAM 中，{AD=AM∠BAD=∠NAM AB=AN ， ∴△BAD ≌△NAM （SAS ），∴∠B＝∠ANM．19.【能力值】无【知识点】(1)用样本估算总体(2)扇形统计图(3)列表法【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】用360°乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角＝360°×10%＝36°；故答案为：36；(2)用800乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；800×25%＝200，所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有200人；故答案为：200；(3)画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤，展示所有20种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求解．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．【答案】(1)36(2)200(3)画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）共有20种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为2，所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率220=110．20.【能力值】无【知识点】(1)去分母去括号(2)完全平方公式【详解】(1)【考点】36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的混合计算解答即可．(2)把x+2y＝1整体代入解答即可【点评】此题考查整式的加减，关键是根据整式的混合计算解答．【答案】(1)A＝(X+1)2﹣（X2﹣4y）＝X2+2x+1﹣X2+4y＝2x+1+4y；(2)∵x+2y＝1，由（1）得：A＝2x+1+4y＝2（x+2y）+1∴A＝2×1+1＝3．21.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的概念(2)二次函数的应用(3)二次函数的应用【详解】(1)【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天的销售利润＝每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w＝150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．【解答】解：（1）根据题意可得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2X2+120x﹣1600，w与x之间的函数关系为：w＝﹣2X2+120x﹣1600；(2)根据题意可得：w＝﹣2X2+120x﹣1600＝﹣2(X−30)2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．(3)当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35，∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．【答案】(1)w与x之间的函数关系为：w＝﹣2X2+120x﹣1600；(2)销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元(3)该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元22.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)反比例函数的应用(3)坐标平面内图形的平移变换【详解】(1)【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P （2，4）代入直线y ＝K x ，把点P （2，4）代入双曲线y ＝K2X ，可得k1与k2的值；(2)根据平移的性质，求得C （6，43 ），再运用待定系数法，即可得到直线PC 的表达式；(3)延长A'C 交x 轴于D ，过B'作B'E ⊥y 轴于E ，根据△AOB ≌△A'PB'，可得线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB 扫过的面积．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．【答案】(1)把点P （2，4）代入直线y ＝K 1x ，可得4＝2K 1，∴K 1＝2，把点P （2，4）代入双曲线y ＝ ，可得K 2＝2×4＝8；(2)∵A （4，0），B （0，3），∴AO ＝4，BO ＝3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ＝AO ＝4，又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4＝6，当x ＝6时，y ＝ 86＝43 ，即C （6，43 ），设直线PC 的解析式为y ＝kx+b ，把P （2，4），C （6，43 ）代入可得{43=6K+b 4=2k+b ⇒{b=163k=−23∴直线PC的表达式为y＝﹣23X+163；(3)如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D＝4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E＝2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积＝BO×B'E+AO×A'D＝3×2+4×4＝22．23.【能力值】无【知识点】(1)圆的定义(2)圆的定义(3)圆的定义【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】根据题意作出图形即可；(2)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ODB根据平行线的判定得到OD∥AC，由平行线的性质得到∠ODF＝∠AFD＝90°，于是得到结论；(3)【分析】连接DE；根据圆周角定理得到∠CDB＝90°，即CD⊥AB，由等腰三角形的性质得到AD＝BD＝12AB＝6，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE+∠C＝180°，等量代换得到∠C＝∠ADE，根据相似三角形的性质得到ADAC =610=35，于是得到结论．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆内接四边形的性质，基本作图，正确的作出图形是解题的关键．【答案】(1)如右图所示，图形为所求；(2)证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；(3)连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝1AB＝6，2∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =610=35，∴SΔADESΔACE =925，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴SΔACBSΔADE =SΔADE+S DECBSΔADE=925,S DECBSΔADE=169,S1S2=91624.【能力值】无【知识点】(1)二次函数的应用(2)二次函数的应用(3)二次函数的应用【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0代入y＝﹣2a（x+1）（x﹣a）中可求得A、C两点的坐标；（2）如图1，根据待定系数法求直线AC的解析式，表示点D的坐标，利用勾股定理可得AD的长；（3）根据∠PQA＝∠PDE，和CD•AQ＝PQ•DE，可知：△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，△PQA∽△PDE，分两种情况进行讨论：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，②当1＜m＜2时，如图3，从相似入手，第一种情况不可能相似所以不成立，第二种情况根据相似列比例式可得m的值．解：当x＝0时，y＝﹣2a×1×（﹣a）＝2，∴点C的坐标为（0，2），当y＝0时，y＝﹣2a（x+1）（x﹣a）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝a，∴点A坐标为（﹣1，0）；(2)如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：{b=2−k+b=0，解得：{b=2k=2，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，∵DM∥x轴，且M（0，m），∴D(m−22,m)，由勾股定理得：AD＝√(1−2−m2)2+m2=√52m；(3)∵l∥x轴，∵∠PQA＝∠PDE，当CD•AQ＝PQ•DE，即CDPQ =DEAQ，则△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，∴△PQA∽△PDE，分两种情况：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接PA和PE，此时∠PQA显然为钝角，而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．②当1＜m＜2时，如图3，连接PA和PE，∵M（0，m），∴OM＝m，∴CM＝2﹣m，∵CM＝PM＝2﹣m，∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∵△APQ∽△EPD，∴AQDE =OPPM，∵D（m−22，m），P（0，2m﹣2），易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0），∴AQ＝1+m﹣1＝m，∵B（a，0），C（0，2），易得直线BC的解析式为：y＝﹣2a+2，当y＝m时，﹣2a+2＝m，x＝2a−am2，∴E（2a−am2，m），∴DE＝2a−am2−m−22=(2−m)(a+1)2，∴m(2−m)(a+1)2=2m−22−m，∴m＝，而此时1＜m＜2，则应有1＜a+1a＜2，由此知a＞1．综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝a+1a；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ•DE．【点评】本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意相似和对称的运用．【答案】(1)点A坐标为（﹣1，0）；(2)√5m2(3)综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝a+1；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ•aDE．25.【能力值】无【知识点】(1)圆的定义(2)圆的定义(3)圆的定义【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】如图1中，连接OC，根据等角的余角相等，证明∠COD＝∠DOE即可．(2)如图2中，连接OC，首先证明FC＝FH，再证明点K在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题；(3)解：如图3中，连接OC、作HM⊥AQ于M．设OK＝x，则CF＝25+x，OG＝2﹣x，GF6﹣（2﹣x），＝256∵C G2=CF2−FG2=CO2−OG2∴(256+X)2−[256−(2−X)]2=(256)2−(2−X)2解得x＝56，∴CF＝5，FG＝4，CG＝3，OG＝76，∵∠CFE＝∠BOG，∴CF∥OB，∴CFOB =CGGB=FGGO，可得OB＝3518,，BG＝149，BH＝229，由△BHM∽△BOG，可得BHOB =BMGB=HMGO，∴BM＝8845，HM＝2215，MQ＝OQ﹣OB﹣BM＝415，在Rt△HMQ中，QH＝√H M2+MQ2=√(415)2+(2215)2=32√5．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．【答案】(1)证明：如图1中，连接OC．∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵EF⊥BC，∴∠OGB＝90°，∴∠B+∠BOG＝90°，∴∠BOG＝∠AOC，∵∠BOG＝∠DOE，∴∠DOC＝∠DOE，∴点D是EC⌢的中点．(2)证明：如图2中，连接OC．∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，延长OF至F'使FF'＝CF，连接CF'，∴∠CFK＝2∠F'，∵∠CFK＝2∠CHK，∴∠F'＝∠CHK，∴点C，K，F'，C四点共圆，∴FC＝FK＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OK＝OF+OK＝FK＝CF，即CF＝OK+DO；√5(3)32。