高考数学必修基础题及答案

高考数学基础必修合集
1．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．
解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}．
答案：{2，3，4}
2．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝0，
y ＝2.
点(0，2)在y ＝3x
＋b 上，∴b ＝2．
3.函数y ＝－x 2－3x ＋4
x 的定义域为________．
解析：⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2－3x ＋4≥0，
x ≠0，
⇒x ∈[－4，0)∪(0，
1] ．答案：[－4，0)∪(0，1]
4.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x ，x ≤1，
－x ，x >1.
若f (x )＝2，则x ＝________．
解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32；
当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 32
5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ＋6，x ≥0
x ＋6，x <0
，则不等式f (x )>f (1)的
解集是________．
解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3，
解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．
当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3<x <0或x >3．
综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．答案：{x |－3<x <1或x >3}
6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0， 则f (3)的值为________．
解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2．答案：－2
7.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当12x x 时，都有12f x f x ”的是________．
①f (x )＝1
x
②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1)
解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：①
8．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．
解析：∵0<a <1，y ＝log a x 为减函数，
∴log a x ∈[0，1
2
]时，g (x )为减函数．
由0≤log a x ≤1
2
a ≤x ≤1．答案：[a ，
1](或(a ，1))
9.①y ＝－1
x
②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x |
解析：由函数y＝－|x|的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④
10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－2009)＝f(2009)．∵f(x)在x≥0时f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)周期为2．∴f(－2009)＋f(2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝0＋1＝1．答案：1
11.已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满
足f(x＋2)＝－
1
f(x)，若当2<x<3时，f(x)＝x，则f(2009．5)
解析：由f(x＋2)＝－
1
f(x)，可得f(x＋4)＝f(x)，
f(2009．5)＝f(502×4＋1．5)＝f(1．5)＝f(－2．5)∵f(x)是偶
函数，∴f(2009．5)＝f(2．5)＝5
2．答案：
5
2
x＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3．又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝3，则f(3)＝(3)3－3＝33－3．答案：33－3
13．函数y＝(1
)2x－x2的值域是________．
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴(1
2)
2x－x2≥
1
2．答案：[
1
2，＋∞)
14．若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a x与函数y＝
x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有惟一交点，故a >1． 答
案：(1，+∞)
15．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2
无解或⎩⎪⎨⎪⎧
a >1a 0
－1＝0a 2－1＝2
⇒a ＝
3．答案： 3
16．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，其反函数为f －
1(x )．若
f (2)＝9，则f －1(1
3
)＋f (1)的值是_
解析：因为f (2)＝a 2＝9，且a >0，∴a ＝3，则f (x )＝3x ＝1
3
，∴x ＝－1， 故f －1(13)＝－1．又f (1)＝3，所以f －1(1
3
)＋f (1)＝2．答案：
2
17．函数y ＝e x －e
－x 的图象大致为________．
18．已知v定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b
2x＋1＋a
是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
19．已知：f(x)＝log3x2＋ax＋b
x，x∈(0，＋∞)，是否存在实
数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1．若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
20．已知函数f(x)＝a2x＋2a x－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，。