高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第5讲 用样本估计总体 文
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高考数学一轮复习规划9.6随机抽样与用样本估计总体课件
2. 分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅 属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取 的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分 配方式为比例分配. (2)适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小. (3)平均数的计算：各层抽样比乘以各层平均数的和.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第九章 概率与统计
考点一 简单随机抽样与分层随机抽样
(1)从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴. 解：第一步，将 20 架钢琴编号，号码是 01，02，…，20. 第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. 第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀. 第四步，从盒中不放回地逐个抽取 5 个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第九章 概率与统计
5. 在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 6. 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使 用统计图表的重要性. 7. 结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中 趋势参数的统计含义. 8. 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程 度参数的统计含义. 9. 结合实例，能用样本估计总体的取值规律. 10. 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
考试要求必Biblioteka 知识自主评价核心考点
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第九章 概率与统计
考点一 简单随机抽样与分层随机抽样
(1)从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴. 解：第一步，将 20 架钢琴编号，号码是 01，02，…，20. 第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. 第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀. 第四步，从盒中不放回地逐个抽取 5 个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第九章 概率与统计
5. 在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 6. 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使 用统计图表的重要性. 7. 结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中 趋势参数的统计含义. 8. 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程 度参数的统计含义. 9. 结合实例，能用样本估计总体的取值规律. 10. 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
考试要求必Biblioteka 知识自主评价核心考点
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
高三理科数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第五节 用样本估计总体课件
3.常用的数学方法与思想
数形结合思想、方程思想.
5
1.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:
089 1258 2 0 0 3 38 312
则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 1.B 【解析】由茎叶图知,该组数据的中位数为 20+220=20.
(0.005+0.015)×10×600=120,则成绩不少于60分的学生人数为600-
120=480.
7
3.(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为
.
3.6 【解析】������ = 16(4+6+5+8+7+6)=6.
8
4.在一次射箭比赛中,某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数
13
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 【解题思路】本题考查统计知识在实际生活中的运用.(1)由于样本容量为50, 所以中位数为从小到大(或从大到小)排列第25,26两个数的算术平均数;(2)根 据茎叶图高于90的频率得到概率;(3)一般根据计算所得的中位数和由茎叶图 得到的标准差进行分析.
6
2.(2015·哈尔滨三中期末考试)某校从高一年级中随机抽取部分学 生,将他们的模块测试成绩分成6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如 图所示的频率分布直方图.已知高一 年级共有学生600名,据此统计,该模块 测试成绩不少于60分的学生人数为 () A.588 B.480 C.450 D.120 2.B 【解析】由直方图可得成绩少于60分的学生人数为
数形结合思想、方程思想.
5
1.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:
089 1258 2 0 0 3 38 312
则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 1.B 【解析】由茎叶图知,该组数据的中位数为 20+220=20.
(0.005+0.015)×10×600=120,则成绩不少于60分的学生人数为600-
120=480.
7
3.(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为
.
3.6 【解析】������ = 16(4+6+5+8+7+6)=6.
8
4.在一次射箭比赛中,某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数
13
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 【解题思路】本题考查统计知识在实际生活中的运用.(1)由于样本容量为50, 所以中位数为从小到大(或从大到小)排列第25,26两个数的算术平均数;(2)根 据茎叶图高于90的频率得到概率;(3)一般根据计算所得的中位数和由茎叶图 得到的标准差进行分析.
6
2.(2015·哈尔滨三中期末考试)某校从高一年级中随机抽取部分学 生,将他们的模块测试成绩分成6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如 图所示的频率分布直方图.已知高一 年级共有学生600名,据此统计,该模块 测试成绩不少于60分的学生人数为 () A.588 B.480 C.450 D.120 2.B 【解析】由直方图可得成绩少于60分的学生人数为
2019年高考数学总复习9.5 用样本估计总体
【答案】C
8
5.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下 表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
第 3 组的频数和频率分别是 ( )
A.14 和 0.14 B.0.14 和 14
C. ������ 和 0.14 D.������和 ������
【答案】B
10
7.在样本x1, x2 , x3, x4 , x5中，若x1, x2 , x3的均值为80，x4 , x5的均值为90，
则x1, x2 , x3, x4 , x5的均值是
A.80 B.84 C.85 D.90
【答案】B
11
8.已知样本3,2,a,5的均值为3，则样本数据的方差是 ( )
A.1
B.1.5
C.2.5
D.6
【答案】B
12
二、填空题������ Nhomakorabea9.数据80,81,82,83的标准差为 ������
.
10.将一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频
数和频率分别为30和0.25,则n= 120
.
11.已知样本方差由S2=[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x8-5)2]
������
标准差为:S=
������ ������
[(������������������������
−
������������������������)������
+
(������������������������
−
������������������������)������
+
近年届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标50用样本估计总体文新人教版(2021年整理)
2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标50 用样本估计总体文新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标50 用样本估计总体文新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标50 用样本估计总体文新人教版的全部内容。
课堂达标（五十）用样本估计总体［A基础巩固练]1．(2017·课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（)A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1,x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数[解析]刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B.［答案]B2.（2018·郑州第二次质量检测）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同，平均数也相同,则图中的m、n的比值错误!＝( ）A．1 B.错误!C.错误!D.错误!［解析]由题中茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38。
由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33,所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有错误!＝33，所以，n＝8,所以错误!＝错误!.［答案］D3．(2016·山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5，30］，样本数据分组为[17.5,20），[20，22。
用样本估计总体课件-2025届高三数学一轮复习
2025届高考数学一轮复习讲义
统计与成对数据的统计分析之
用样本估计总体
1.总体百分位数的估计
（1）百分位数
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有%的数据小于或等于这个值，且至少有 − %的数据大于或等于
这个值.
（2）百分位数的意义
反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.
胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
， = , , ⋯ , .试验结果如下：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
记 = − = , , ⋯ , ，记 , ,⋯ , 的样本平均数为，样本
考点二 总体集中趋势的估计
例2 （多选）(2024·山东济南模拟)某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活
动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间
均在 到 之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图
所示.则下列结论正确的是(
)
A.该校学生日阅读时间的众数约为70
⋅ [ +
+
+
+
,样本的方差为
+
− ].
1.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；
统计与成对数据的统计分析之
用样本估计总体
1.总体百分位数的估计
（1）百分位数
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有%的数据小于或等于这个值，且至少有 − %的数据大于或等于
这个值.
（2）百分位数的意义
反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.
胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
， = , , ⋯ , .试验结果如下：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
记 = − = , , ⋯ , ，记 , ,⋯ , 的样本平均数为，样本
考点二 总体集中趋势的估计
例2 （多选）(2024·山东济南模拟)某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活
动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间
均在 到 之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图
所示.则下列结论正确的是(
)
A.该校学生日阅读时间的众数约为70
⋅ [ +
+
+
+
,样本的方差为
+
− ].
1.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】 因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】 如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3， 设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填 空 题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__． 【解析】 由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频 数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反 映数据在每组中所占比例的大小．
9.2用样本估计总体课件高三数学一轮复习(1)
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. (2)方差 s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 提醒：平均数、方差的公式推广 若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则数据 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn ＋a 的平均数为 m－x ＋a，方差为 m2s2.
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( √ ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( × ) (3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × ) (4)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( × ) (5)利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值．( √ )
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数．
【解】 (1)当 0≤x≤200 时，y＝0.5x； 当 200<x≤400 时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当 x>400 时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为
【解析】 由题图可知，30 名学生得分的中位数为第 15 个数和第 16 个数(分别为 5,6) 的平均数，即 m＝5.5；又 5 出现次数最多，故 n＝5；
x ＝310×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97. 故 n<m< x . 易错点睛：(1)频率分布直方图的纵坐标是频 组率 距，而不是频率． (2)对中位数、众数、平均数的求法不清致误．
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( √ ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( × ) (3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × ) (4)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( × ) (5)利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值．( √ )
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数．
【解】 (1)当 0≤x≤200 时，y＝0.5x； 当 200<x≤400 时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当 x>400 时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为
【解析】 由题图可知，30 名学生得分的中位数为第 15 个数和第 16 个数(分别为 5,6) 的平均数，即 m＝5.5；又 5 出现次数最多，故 n＝5；
x ＝310×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97. 故 n<m< x . 易错点睛：(1)频率分布直方图的纵坐标是频 组率 距，而不是频率． (2)对中位数、众数、平均数的求法不清致误．
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2013 年新课标卷Ⅰ第 18 题 考查求平均数及茎叶图； 2014 年新课标卷Ⅱ第 19 题 考查求中位数及茎叶图； 2014 年新课标卷Ⅰ第 18 题 完成频率分布直方图、平均 数及方差及用样本估计总 体思想应用
1.由于高考对统计考查的覆盖 面广，几乎对所有的统计考点 都有所涉及，包括样本的频率 分布(折线图、直方图、茎叶图) 中的有关计算，样本特征数(众 数、中位数、平均数、标准差) 的计算.复习时，对于统计的任 何环节都不能遗漏，最主要的 是掌握好统计的基础知识，适 度的题量练习. 2.高考对频率分布直方图或茎 叶图与概率相结合的题目考查 日益频繁.因此，复习时要加强 这方面的训练，弄清图表中有 关量的含义，并从中提炼出有 用的信息，为后面的概率计算 打好基础
D.8,8
解析：甲组数据按照从小到大的顺序排，最中间那个数为
15，则 x＝5，乙组平均数为16.8，则乙组数据的总和为16.8×5 ＝84，则 y＝84－9－15－18－24－10＝8.
答案：C
考点 1 频率分布直方图的绘制及其应用
例 1：(2014 年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取
100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下
A.19
B.20
C.21.5
D.23
解析：由茎叶图可知总共 12 个数据，处在正中间的两个数 是第六和第七个数，它们都是 20，由中位数的定义可知：其中
位数就是 20.故选 B.
3.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm) 数据绘制成频率分布直方图(如图 9-5-2).由图中数据可知身高 在[120,130]内的学生人数为( C )
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数
据的众数. ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在__最__中__间__
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数.
③平均数：样本数据的算术平均数，即－x ＝1n(x1＋x2＋…＋ xn).
A.20
B.25
图 9-5-2 C.30
D.35
4.(2013 年重庆)以下茎叶图(如图 9-5-3)记录了甲，乙两组 各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)：
图 9-5-3
已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，
则 x，y 的值分别为( )
Байду номын сангаасA.2,5
B.5,5
C.5,8
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？
解：(1)频率分布直方图如图 D55： 图 D55
(2)质量指标值的样本平均数为
1.用样本估计总体 通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本 的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征.
2.统计图 (1)频率分布直方图. ①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差. ②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～
极差 12 组.组距＝_组__数_____.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
应该相等.
(2)样本方差、标准差.
①标准差 s＝ 1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]
(其中 xn 是样本数据的第 n 项，n是样本容量， x平是均_数_____
②标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准 差的平方.通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体 容量时，样本方差接近总体方差.
第5讲 用样本估计总体
考纲要求
考点分布
考情风向标
1.了解分布的意义和作用，会列频 率分布表，会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，理解它们各 自的特点. 2. 理解样本数据标准差的意义和 作用，会计算数据标准差. 3. 能从样本数据中提取基本的数 字特征(如平均数、标准差)，并作 出合理的解释. 4. 会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想. 5. 会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题
频数分布表：
质量指标 [75,85)
值分组
频数
6
[85,95) 26
[95,105) [105,115) [115,125)
38
22
8
(1)如图 9-5-4，在表格中作出这些数据的频率分布直方图：
图 9-5-4
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)；
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间.也可以将样本数据多取一位小数分组.
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作 频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各 个数据在每组所占比例的大小.
⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应 一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的 频组率距，这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该
1.(2015 年江苏)已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据 平均数为__6__.
解析： x ＝4＋6＋5＋6 8＋7＋6＝6.
2.(2015 年重庆)重庆市 2013 年各月的平均气温(单位：℃) 数据的茎叶图(如图 9-5-1)如下：
图 9-5-1
则这组数据中的中位数是( B )
组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的 面积总和等于___1___.
(2)频率分布折线图和总体密度曲线. ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端 的中点，就得频率分布折线图. ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组 数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线. (3)茎叶图. 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来方便.