2020高考理科数学考前最后一卷解析版 (9)

y
3x
4 3x
D． y lg x 4 lg x
8．已知 f x 是定义在 R 上不恒为 0 的函数，且对任意 a,b R ，有 f a b a f b b f a
成立， f 2 2 ，令 an f
2n
， bn
f 2n 2n
则有()
A．an 为等差数列
B．an 为等比数列
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
对于 A 和 D 选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于 B 选项不能保证基本不等式中
的“相等”要求，即可选出答案.
【详解】
对于 A，当 x 0 时，显然不满足题意，故 A 错误.
对于 B， sin x 0 ， 4 0 ， sin x 4 2 4 4 .
程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入 N 49 时,则输出结果是()
1
A．58
B．61
C．66
D．76
3．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起
讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他
们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说
2
2
{x} ，即{x}=m .设函数 f x x x，二次函数 g(x) ax2 bx ，若函数 y f (x) 与 y g(x)
的图象有且只有一个公共点，则 a,b 的取值不．可．能．是（） A． a 4,b 1 B． a 2,b 1 C． a 4,b3]，f(x)≥0 恒成立，求 a 的取值范围； (3)当 a＞4 时，求函数 y＝f(f(x)＋a)零点的个数． （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。
22．（本小题满分 15 分）已知椭圆 ：
，设该椭圆上的点到左焦点
2 3
，故当该正方体绕
D1B 旋转时到与自身重合时，最少要旋转
2 ，应选答案 C。 3
点睛：本题在解答时要先搞清楚正方体的对称性，由于该几何体是轴对称图形，且 D1B 是正
方体的外接球的直径，所以从从垂直于对称轴的一个平面 A1DC1 入手是解答的关键，也思考 与解答本题中的问题的突破口，本题的难度较大，寻找切入点是较难的。
法正确的是（）
A．乙做对了
B．甲说对了
C．乙说对了
D．甲做对了
4．如果不等式组
9x 8x
a b
0 0
的整数解有
n
（
n
N*
）个，那么适合这个不等式组的整数
a
、
b
的有序数对 (a, b) 共有（）个
A．17 个
B．64 个
C．81 个
D．72 个
5．复数 z 1 i ，则|z|=() 1 i
A．1
nan1
0,
a1
4
，则数列
(n
1)
an (n
2)
的前
n
项和为
___________.
3
16．已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M，N 两
点．设直线 l 是抛物线 C 的切线，且 l∥MN，P 为 l 上一点，则 PM PN 的最小值为______ 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考
l ，垂足为
M ，若 M 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为_______
14．在空间四边形 ABCD 中， E 为边 AB 的中点， F 为边 CD 的中点，若 AC 6 ， BD 10 ，
且 AC BD ，则线段 EF 的长为________
15．已知数列 an
满足
2(n
1)an
11．已知 O 为锐角 ABC 的外心， AB 3 ， AC 2 3 若 AO x AB y AC ，且 9x 12 y 8 .
记 l1 OAOB ， l2 OB OC ， l3 OAOC ，则（）
A． l2 l1 l3
B． l3 l2 l1
C． l3 l1 l2
D． l2 l3 l1
20．在 ABC 中，角 A, B,C 对应的边分别是 a,b, c ，且 a sin A b(sin A sin B) c sin C 0 .
（1）求角 C ；
（2）若 c 2 ，求 a b 的取值范围.
21．设 a∈R，函数 f(x)＝x|x－a|－
A.
(1)若 f(x)为奇函数，求 a 的值；
题，每个考题考上都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共 60 分。
17．已知 F1, F2 是椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点，离心率为
1 2
，M,N
是平面内两
点，满足 F1M 2MF2 ，线段 NF1 的中点 P 在椭圆上，△F1MN 周长为 12. （1）求椭圆 C 的方程；
的最大距离为 ，到右顶点
的最大距离为 .
(Ⅰ)若
，
，求椭圆 的方程；
(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为 ，求证：
.
23．如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与 O 相交于点 B，C，PC=2PA， D 为 PC 的中点，AD 的延长线交 O 于点 E．
证明：（1）BE=EC；
9 8 72 个，故选 D. 【点睛】
本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查分步计数原理，考查整数的性质，考查分析
与思考的能力，属于基础题. 5．A 解析：A
【解析】 【分析】
运用复数的除法运算法则,先计算出 z 的表达式,然后再计算出 z .
【详解】
7
由题意复数 z 1 i 得 1 i = (1 i)2 1 2i i2 i ,所以 z =1.
（2）若过 (0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B ，求 OA OB （其中 O 为坐标原点)的取值范围.
18．设三棱锥 P ABC 的每个顶点都在球 O 的球面上， PAB 是面积为 3 3 的等边三角形，
AC BC ， AC BC ，且平面 PAB 平面 ABC .
（1）确定 O 的位置（需要说明理由），并证明：平面 POC 平面 ABC . （2）与侧面 PAB 平行的平面 与棱 AC ， BC ， PC 分别交于 D ， E ， F ，求四面体 ODEF 的体积的最大值.
到直线 x
y 7 0 的距离 d
2m m2 7
m 12 6
6
3
2.
2
2
2
故选：
5
D. 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，二次函数的最值问题，属于中档题. 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 1 的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】 模拟程序的运行，可得 N 49 ， N 50 ，
12．（2017 北京西城二模理 8）有三支股票 A，B，C，28 位股民的持有情况如下：每位股民
至少持有其中一支股票．在不持有 A 股票的人中，持有 B 股票的人数是持有 C 股票的人数的
2 倍．在持有 A 股票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股
票的人数多 1．在只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票．则只持有 B 股票的股民人数
不满足条件 N 1MOD3 ， N 51； 不满足条件 N 1MOD3 ， N 52 ； 满足条件 N 1MOD3 ，不满足条件 N 1MOD5 ， N 53 ； 不满足条件 N 1MOD3 ， N 54 ；不满足条件 N 1MOD3 ， N 55 ； 满足条件 N 1MOD3 ，不满足条件 N 1MOD5 ， N 56 ； 不满足条件 N 1MOD3 ， N 57 ；不满足条件 N 1MOD3 ， N 58 ； 满足条件 N 1MOD3 ，不满足条件 N 1MOD5 ， N 59 ； 不满足条件 N 1MOD3 ， N 60 ；不满足条件 N 1MOD3 ， N 61 ； 满足条件 N 1MOD3 ，满足条件 N 1MOD5 ，输出 N 61 .
是（ ）
A．7B．6C．5D．4
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．己知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，直线 l
是双曲线 C
过
第一、三象限的渐近线，记直线 l 的倾斜角为
，直线1 :
y
tan 2
x ， F2M
（2）AD DE=2 PB2 【参考答案】
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离公式求出距离 d 的表达式，通过配方求出二次函数的最小值即可.
【详解】
点 P
2m, m2
故选： B. 【点睛】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解 答，属于基础题. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项. 【详解】
6
分以下三种情况讨论： ①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了， 那么乙做错了，合乎题意； ②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾； ③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了， 自相矛盾. 故选： B. 【点睛】 本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等 题. 4．D