江苏省上冈高级中学11-12学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省上冈高级中学11-12学年高二上学期期中考试试题 生物(必修)
二次函数的图象和性质一、选择题1. （2011广西桂林，11，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．y =-（x +1）2+2 B ．y =-（x -1）2+4 C ．y =-（x -1）2+2 D ．y =-（x +1）2+4 【答案】B2. （2011黑龙江省哈尔滨市，4，3分）在抛物线1-x y 2+=上的一个点是（ ）A ．（1,0）B ．（0,0）C ．（0，-1）D ．（1,1） 【答案】A3. （2011湖北随州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D4. (2011江苏常州,8,2分)已知二次函数215y x x =-+-,当自变量x 取m 时,对应的函数值大于0,当自变量x 分别取m-1,m+1时对应的函数值1y 、2y ,则必值1y ,2y 满足 ( )A. 1y >0,2y >0B. 1y <0,2y <0C.1y <0,2y >0D.1y >0,2y <0【答案】B5. （2011广东深圳，10,3分）对抛物线y = -x 2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( ) A. 与x 轴有两个交点 B. 开口向上C. 与y 轴的交点坐标是(0, 3)D. 顶点坐标是(1, -2) 【答案】D6. （2011山西，12，2分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =,则下列结论正确的是（ ）A ．0ac > B.方程20ax bx c ++=的两根是121,3x x =-=C. 20a b -=D. 当x > 0时，y 随x 的增大而减小7. （2011陕西，10,3分）若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】B8. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A .4<k B .4≤k C .4<k 且3≠k D .4≤k 且3≠k 【答案】B9. （2011广东佛山，8，3）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A y = -x + 1 B. y = x 2-1 C.y=1x D.y=-1x【答案】D10．（2010湖南长沙，7，3分）如图，关于抛物线y =（x -1）2-2，下列说法错误的是（ ） A .顶点坐标是（1，-2） B .对称轴是直线x =1C .开口方向向上D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【答案】D11. （2011山东莱芜，12，3分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象在同一坐标系中大致可能是（ ）DC B A OyxxyOxyOOyxyx-11O【答案】A（第7题）-1-2-1 O 123xy12. （2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( ) A ． （3，4-） B ． （3，4） C ． （3-，4-） D ． （3-，4）【答案】A13. （2011内蒙古呼和浩特市，8,3分）已知一元二次方程032=-+bx x 的一根为3-，在二次函数32-+=bx x y 的图象上有三点⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,54y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,45y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,61y ，y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.321y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.231y y y <<【答案】A14. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6x 2+5按下列何种变换得到（ ）A ．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C ．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 【答案】B15. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数522-+=x x y 有A ． 最大值－5B ． 最小值－5C ． 最大值－6D ． 最小值－6【答案】D16. （2011广西桂林，11，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+ D ．2(1)4y x =-++ 【答案】B17. （2011黑龙江省哈尔滨市，4，3分）在抛物线1-x y 2+=上的一个点是（ ）A ．（1,0）B ．（0,0）C ．（0，-1）D ．（1,1） 【答案】A18. （2011黑龙江绥化，19，3分）已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，现有下列结论：①042>-ac b ②0>a ③0>b ④0>c ⑤039<++c b a ，则其中结论正确的个数是（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】B19. （2011湖北省随州市，10，4分）已知函数y =.)3(1)5()3(1)1(22⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--x x x x ，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D 20．（2011江西b 卷，6,3分）已知二次函数y=x 2+bx －2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ）.A .（1，0） B.（2，0） C.（－2，0） D.（－1，0） 【答案】C21. （2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y 随x 增大而减小的是（ ）xyODx yOCxyOBxyOA【答案】D22. （201１四川广元，10，3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（ D ）A ． y ＝3（x －3）2＋3B ． y ＝3（x －3）2－3C ． y ＝3（x ＋3）2＋3D ． y ＝3（x ＋3）2－3 【答案】D23. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D24. （2011云南省昆明市，8，3分）抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．b 2-4ac <0B ．abc <0C ．-b2a<-1 D ．a -b +c <0【答案】C25. （2011云南玉溪，6，3分）如图，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、x 轴的交点分别为A （1,0），B （0,3），对称轴是x =-1，在下列结论中，错误的是（ ）A . 顶点坐标为（-1,4）B . 函数的解析式为223y x x =--+ C . 当x ＜0时，x 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一个交点是（-3,0）【答案】C.26. （2011内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ．则b 的值是（ ） A ．4或－30 B ．－30 C ．4 D ．6或－20 【答案】C27. （2011•泸,12，2分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2﹣4ac ＜0，③a ﹣b+c ＞0，④4a ﹣2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】A ．28. （2011四川自贡，10，3分）有下列函数：①3y x =- ②1y x =- ③1(0)y x x=->④221y x x =++，其中函数值y 随自变量x 增大而增大的函数有 （ ）第8题图xOy-1A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】C29. (2011四川雅安12，3分)已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图，其对称轴1-=x ，给出下列结果①ac b 42>②0>abc ③02=+b a ④0>++c b a ⑤0<+-c b a ，则正确的结论是（ ）A ①②③④B ②④⑤C ②③④D ①④⑤ 【答案】 D30. （2011年青海，18,3分）将y =2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）A. y =2x 2+2B. y =2（x +2）2C. y =（x －2）2D. y =2x 2－2 【答案】B31. （2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（ ） A ．①⑤ B ．①②⑤ C ．②⑤ D ．①③④【答案】A32. （2011广西玉林、防港，6，3分）已知二次函数y=ax 2的图象开口向上,则直线y=ax-1经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限 【答案】D33. （2011广西玉林、防港，9，3分）已知抛物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ）A.2B.23C.53D.73【答案】C34. （2011广西百色，10,3分）二次函数的图像如图，则反比例函数y=－xa与一次函数y=bx+c 的图像在同一坐标系内的图像大致是【答案】：B.35. （2011贵州黔南，4,4分）下列函数：（1）y=-x,(2)y=2x,(3)y=-x1,(4)y=x 2(x ＜0），y 随x 增大而减小的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B36. （2011贵州黔南，9,4分）二次函数y=-x 2+2x+k 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+k=0的一个解是x 1=3,另一个解x 2=（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.0【答案】B37. （2011黑龙江黑河，19，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是 （ ）A 2个B 3个C 4个D 5个【答案】B 38.二、填空题O13xy第9题图第19题图1. （2011福建泉州，15，4分）已知函数()4232+--=x y ，当x = 时，函数取最大值为 . 【答案】2，42. （2011河南，11，3分）点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.【答案】 ＜3. （2011辽宁大连，16,3分）如图5，抛物线y ＝－x 2+2x +m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y ______0（填 “＞”“＝”或“＜”号）．【答案】＜4. （2011山东枣庄，18，4分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 【答案】①③④5. （2011昭通，20，3）把抛物线42++=bx x y 的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为322+-=x x y ，则b 的值为________________。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省扬州中学2011—2012学年第二学期期中考试高二（理科）数学试卷 2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 已知i 是虚数单位，复数522i (1i)+-= ▲ ．2．平行六面体1111D C B A ABCD —中，若1AC =1xAB yBC zC C ++，则=++z y x ▲ ．3．已知事件A 与B 互斥，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)|(B A P ▲ ． 4．已知随机变量ξ～),(p n B ，且12)(=ξE ，8)(=ξV ，则=p ▲ ，=n ▲ ． 5．220(1)x -的展开式中,若第4r 项与 第r+2项的二项式系数相等,则r= ▲ ． 6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是面BCC 1B 1和面CDD 1C 1的中心，则异面直线A 1E 和B 1F 所成角的余弦值为__________． 7．若数列}{n a 是等差数列，则数列na a ab nn +++=21也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，则有=n d ▲ 也是等比数列． 8．()()44320123421,,,0,1,2,3,4i z i x z a x a x a x a x a a C i a =++=++++∈==若且则 ▲ ．9．用数学归纳法证明“12131211-++++n ＜n *(N n ∈，n ＞1)”时，由k n =k (＞1)不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是 ▲ ． 10.已知：()()()()82801282111x a a x a x a x +=+++++++其中()0,1,28i a i =为实常数,则1278278a a a a ++++= ▲ ．11．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数ξ的数学期望是 ▲ ．12．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.13．甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___▲ ．14．已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知虚数z 满足44z z i -=-，且141z z z -+-为实数，求z ．16. 已知二项式n xx )1(+的展开式中各项系数和为64．⑴求n ； ⑵求展开式中的常数项．17．已知数列}{n a 满足11=a ，且)(924*11N n a a a a n n n n ∈=+-++．⑴求4321,,,a a a a 的值； ⑵猜想}{n a 的通项公式,请证明你的猜想．18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且1EB FB ==．（1）求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；（2）试在面1111A B C D 上确定一点G ，使DG ⊥平面EF D 1．19．某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完AD EC BD 11 C 1B 1A 11 F G（第18题图）成；考生乙正确完成每道题的概率都是32，且每题正确完成与否互不影响．⑴求甲正确完成的题数ξ的分布列及期望；求乙正确完成的题数η的分布列及期望； ⑵请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．20.某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和n F ； （2）判断n E ln 和n F 的大小（+∈N n ），并用数学归纳法证明.高二（理科）数学期中试卷参考答案 2012.4一 填空题1.0 ; 2．1； 3．43； 4．36,31； 5．4； 6．61； 7．n n C C C 21 8．12i ； 9．应增加的项数为k 2;10．1024 ,11．解：ξ的所有可能值为0，1，2，4，且2499)0(44===A P ξ，)1(=ξP 3124414=⨯=A C ，41)2(4424===A C P ξ，241)4(4444===A C P ξ，所以124144123112490)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ， 所以巧合数的期望为1．12．90000 13．336 14．21二 解答题15．3322z i z i =+=--或16.解：⑴令1=x ，则展开式中各项系数和为n 2，∴642=n解得6=n⑵该二项展开式中的第1+r 项为2366661)1()(r r r rr r x C xx C T --+⋅=⋅=，令0236=-r，则2=r ，此时，常数项为15263==C T ． 17．解：⑴由92411=+-++n n n n a a a a 得4124291--=--=+n n n n a a a a ，求得719,513,37432===a a a ．⑵ 猜想1256--=n n a n 证明：①当1=n 时，猜想成立。
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水调歌头 明月几时有 苏轼 转朱阁，低绮户，照无眠。
不应有恨，何事长向别时圆。
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟 《水调歌头 明月几时有》
苏轼 对同样的事情，为什么不同的人会有不同的情绪表现？ (一)情绪是可以调适的 情绪与个人的态度是紧密相连的 他们热爱生活，有着乐观的生活态度，即使遭遇到挫折、失败，甚至危机到生命，他们依然能够保持积极向上的情绪。
在生活中,我们可以通过改变自己的态度 来控制自己的情绪 (二)排解不良情绪 不稳定性、强烈性、自控能力差 自由阅读66页,说出初中生的情绪有何特点? 初中生情绪的特点会对我们产 生那些不良影响？ 调节情绪的方法： 3、理智控制法： （1）自我暗示（2）自我激励 （3）心理换位 （4）升华法 当你看见你的家人难过的时候,你会怎么做? （三）喜怒哀乐，不忘关心他人 我们应该学会关心他人，应该学会在合 适的场合、用合理的方式发泄自己的情绪。
(一)情绪是可以调适的 (二)排解不良情绪 （三）喜怒哀乐，不忘关心他人 注意转移法 合理发泄法 理智控制法 * * * * * *。
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（考试时间：120分钟 总分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.抛物线的准线方程是 . 2.命题“”的否定是 ． 3.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 . 4.在等差数列中，已知,则 ． 5.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为 ． 6.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为 ． 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 8.在数列中，，，其中为常数，则等于 ． 9.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长 ． 10.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___．椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是在算式“1×＋4×＝30”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数为________．给出下列四个命题：若a＞b＞0，则 ＞ ；若a＞b＞0，则a－ ＞b－ ；若a＞b＞0，则 ＞ ；若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则 ＋ 的最小值为9. 其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 ．6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 已知公比为3的等比数列与数列满足，且， （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若，求数列的前项和 中，在边上，且o，o求的长的面积． a，M是A1B1的中点． （I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量； （II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角． 18．(本题满分16分） 已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点)。
2021年高二下学期期中统一考试数学(理)试题 含答案
2021年高二下学期期中统一考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的． 1．复数z 满足z ＝2－i1－i，则z 等于( ) A ．1＋3i B ．3－i C.32－12iD.12＋32i 2.函数的单调减区间是（ ）A ．(0，2) B. (0，3) C. (0，1) D. (0，5)3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且BC 边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC 的周长是（ ）A ． B. C. D. 4. 变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.Z ＝yx，则Z 的最小值为（ ）A ．225B ．25 C ．1D ．5.在中，，那么A ＝（ ）A ． B. C. 或 D.6.函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如下图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( )A. ⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83C. ⎝⎛⎦⎤－32，－1∪⎣⎡⎦⎤12，43∪⎣⎡⎦⎤83，3D. ⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3)7.“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.下图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，……，第（670）个图案中的基础图形个数有( ) A 、xx B 、xx C 、xx D 、2011二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9. 抛物线的焦点坐标是_ _ _10. 命题：，则11. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1,2,4)，＝(x ，－1，－2)，并且α⊥β，则x 的值为 12.13. 已知等比数列．．．．的公比q=2，其前4项和，则等于__ __ 14.已知，则函数的最大值是 。
学年下学期高二期中考试数学(理)(附答案)
2014.4注:本试卷考试时间120分钟,总分值160分一､填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()U C A B ⋃为 ▲ .2.命题“1x ∀>, 21x >”的否定是 ▲ . 3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ,则f(f(10)= ▲ . 4.已知复数z 1=-2+i,z 2=a +2i(i 为虚数单位,a ∈R).若z 1z 2为实数,则a 的值为 ▲ .5.已知()f x 是奇函数,且1)1(=f ,若2()()2g x f x x =+,则=-)1(g ▲ .6.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ .7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ . 8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ . 9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 ▲ .10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”,从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ . 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,2()f x x x =-,则当[2,1]x ∈--时,()f x 的最小值为 ▲ . 12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式:3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++= 江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试 高二数学（理）试卷根据上述分解规律,则9753152++++=,若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91,则m 的值为 ▲ .13.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >,对于*n N ∈,定义11()[()]n n f x f f x +=,则函数()n f x 的值域为 ▲ .14.设函数()f x =a R ∈).若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =,则a 的取值范围是 ▲ .二､解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合A={}2|230x x x --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥, (1)当0m =时,求A B ⋂(2)若p :2230x x --<,q :(1)(1)0x m x m -+--≥,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.16.已知n n x x f )1()(+=,(1)若20152015012015()f x a a x a x =+++,求1320132015a a a a ++++的值;(2)若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=,求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为π12000元(π为圆周率).(1)将V 表示成r 的函数)(r V ,并求该函数的定义域;(2)讨论函数)(r V 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n (2,n n N ≥∈)个半圆的圆心在同一条直线l 上,这n 个半圆每两个都相交,且都在直线l 的同侧,设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.(1)求(2),(3),(4)f f f ;(2)由(1)猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=,A B ⊆,且B 中的元素满足:①任意一个元素各数位的数字互不相同;②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9.(1)集合B 中的两位数有多少?集合B 中的元素最大的是多少?(2)将B 中的元素从小到大排列,求2015是第几个元素.20. 已知0t >,函数()3x t f x x t-=+. (1)1t =时,写出()f x 的增区间;(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ,求()g t 的表达式;(3)是否存在t ,使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求t 的取值范围;若不存在,请说明理由.高二数学(理)期中试卷参考答案 2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤3.24.45.16.22y x =+7.148.129. a b c >>10. 2n 11. 116-12.10 13. 2(0,)31n - 14.(,0]-∞15､解析(1):{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<, {}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<(2) p 为:(1,3)-而q 为: (,1][1,)m m -∞-⋃++∞,p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞｡16､解:(1)因为n n x x f )1()(+=,所以20152015()(1)f x x =+,又20152015012015()f x a a x a x =+++, 所以20152015012015(1)2f a a a =+++= (1)20150120102015(1)0f a a a a -=-++-= (2) (1)-(2)得:201513201320152()2a a a a ++++= 所以:201413201320152a a a a ++++=(2)因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=,所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++)(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= 17.解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh =200πrh 元,底面的总成本为160πr 2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh +160πr 2)元.又据题意200πrh +160πr 2=12 000π,所以h=15r(300-4r2),从而V(r)=πr2h=π5(300r-4r3).因r>0,又由h>0可得r故函数V(r)的定义域为(0,).(2)因V(r)=π5(300r-4r3),故V′(r)=π5(300-12r2).令V′(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r∈(5,时,V′(r)<0,故V(r)在(5,上为减函数.由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.18.分析:设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧,采用由特殊到一般的方法,进行猜想和论证.当n=2时,由图(1).两个半圆交于一点,则分成4段圆弧,故f (2)=4=22.当n=3时,由图(2).三个半径交于三点,则分成9段圆弧,故f (3)=9=32.由n=4时,由图(3).三个半圆交于6点,则分成16段圆弧,故f (4)=16=42.由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2.用数学归纳法证明如下:①当n=2时,上面已证.②设n=k时,f (k)=k2,那么当n=k+1时,第k+1个半圆与原k个半圆均相交,为获得最多圆弧,任意三个半圆不能交于一点,所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧,这样就多出k条圆弧;另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段,这样又多出了k+1段圆弧.∴f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2∴满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧.由①､②可知,满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧.19.解析(1)所有的两位数共90个,其中数字相同的有9个,两数字之和为9的有9个,所以B中的两位数有90―9―9=72个;B 中的元素最大的是98765;(2)所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8=648个,其中含有数字0和9的有4×8=32个,含有数字1和8,2和7,3和6,4和5的各有4×8+2×7=46个,所以B 中的三位数有648―32―46×4=432个;另解(1)将10个数字分为5组:(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),每组中的两数不能同时出现在一个元素中.对于两位数,若最高位为9,则共有2×4=8个,若最高位不为9,则共有2×4×4×2=64个,所以B 中的两位数有72个;对于三位数,若最高位为9,则共有24A ×2×2=48个,若最高位不为9,则共有14A ×2×24A ×2×2=384个,所以B 中的三位数有48+384=432个; B 中的两位数和三位数共有72+432=504个,在B 中的四位数中,千位上为1的有192个,而504+192=696个,所以2015是第699个元素.20.解:(1)(,3),(1,)-∞-+∞;(2)当0≤x ≤t 时,f (x )=3t x x t -+;当x >t 时,f (x )=3x t x t-+. 因此,当x ∈(0,t )时,f ′(x )=243t x t -(+)<0,f (x )在(0,t )上单调递减; 当x ∈(t ,+∞)时,f ′(x )=243t x t (+)>0,f (x )在(t ,+∞)上单调递增. ①若t ≥6,则f (x )在(0,6)上单调递减,g (t )=f (0)=13. ②若0<t <6,则f (x )在(0,t )上单调递减,在(t,6)上单调递增.所以g (t )=mtx{f (0),f (6)}.而f (0)-f (6)=162436363t t t t ---=++,故当0<t ≤2时,g (t )=f (6)=663t t-+; 当2<t <6时,g (t )=f (0)=13.综上所述,g (t )=6,02,631, 2.3t t t t -⎧<≤⎪⎪+⎨⎪>⎪⎩(3)由(1)知,当t ≥6时,f (x )在(0,6)上单调递减,故不满足要求.当0<t <6时,f (x )在(0,t )上单调递减,在(t,6)上单调递增.若存在x 1,x 2∈(0,6)(x 1<x 2),使曲线y =f (x )在(x 1,f (x 1)),(x 2,f (x 2))两点处的切线互相垂直,则x 1∈(0,t ),x 2∈(t,6),且f ′(x 1)·f ′(x 2)=-1, 即221244133t t x t x t -⋅=-(+)(+).亦即x 1+3t =243t x t+.(*) 由x 1∈(0,t ),x 2∈(t,6)得x 1+3t ∈(3t,4t ),243t x t +∈4,163t t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 故(*)成立等价于集合T ={x |3t <x <4t }与集合B =4163t x x t ⎧⎫<<⎨⎪+⎩⎭的交集非空.因为463t t +<4t ,所以当且仅当0<3t <1,即0<t <13时,T ∩B ≠∅. 综上所述,存在t 使函数f (x )在区间(0,6)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直,且t 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
高中数学人教A版选修2-1高二下学期期中考试数学理试题.docx
金乡二中11-12学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、复数12z i =-+（是虚数单位）,则复数z 的虚部是( )A.1B.1-C.D.2- 2、下列值等于1的是( ) A.⎰1xdxB.⎰+10)1(dx x C.⎰11dxD.⎰121dx 3、若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =,则'(1)f -=( )A.1-B.2-C.2D.0 4、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有( ) A.12种 B. 24种 C.30种 D. 36种5、不等式|x 1x +| > x1x+的解集是 ( ) A.{x | x ≠–1}. B.{ x | x > –1 }. C. { x | x < 0且x ≠ –1 }.D.{x | –1 < x < 0 }.6、已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是边,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC 表示向量OG 是 （ ）A ．111633OG OA OB OC =++ B ．112633OG OA OB OC =++ C ．2233OG OA OB OC =++ D ．122233OG OA OB OC =++7、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()/f x 存在，且导函数()/f x 在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()//f x =()()//fx ，若()//f x ＜0在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（ ）A. ()f x =sin cos x x +B. ()f x =x xe --C.()f x =321x x -+- D. ()f x =2x x -㏑8、给出的下列不等式中，不成立的是（ ）A ．20,(0,1)x xx ->∈ B. sin ,(0,)x x x π<∈C. ln ,0x x x <>D. 1,0xe x x <+≠9、已知131...2111)(++++++=n n n n f ,则)1(+k f 等于( ) A.1)1k (31)(+++k fB.231)(++k k f C.11431331231)(+-++++++k k k k k f D.11431)(+-++k k k f 10、51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A. -40B. -20C. 20D. 4011、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）A ．35 B ．25 C ．5 D ．012、若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3113<<-<<-k k 或B ．3113≥≤≤--≤k k k 或或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。
苏教版高中数学选修2-1高二下学期期中考试理.docx
高中数学学习材料唐玲出品江苏省扬州中学2011—2012学年第二学期期中考试高二（理科）数学试卷 2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 已知i 是虚数单位，复数522i (1i)+-= ▲ ．2．平行六面体1111D C B A ABCD —中，若1AC =1xAB yBC zC C ++，则=++z y x ▲ ．3．已知事件A 与B 互斥，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)|(B A P ▲ ． 4．已知随机变量ξ～),(p n B ，且12)(=ξE ，8)(=ξV ，则=p ▲ ，=n ▲ ． 5．220(1)x -的展开式中,若第4r 项与 第r+2项的二项式系数相等,则r= ▲ ． 6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是面BCC 1B 1和面CDD 1C 1的中心，则异面直线A 1E 和B 1F 所成角的余弦值为__________． 7．若数列}{n a 是等差数列，则数列na a ab nn +++=21也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，则有=n d ▲ 也是等比数列． 8．()()44320123421,,,0,1,2,3,4i z i x z a x a x a x a x a a C i a =++=++++∈==若且则 ▲ ．9．用数学归纳法证明“12131211-++++n ＜n *(N n ∈，n ＞1)”时，由k n =k (＞1)不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是 ▲ ． 10.已知：()()()()82801282111x a a x a x a x +=+++++++其中()0,1,28i a i =为实常数,则1278278a a a a ++++= ▲ ．11．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数ξ的数学期望是 ▲ ．12．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.13．甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___▲ ．14．已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知虚数z 满足44z z i -=-，且141z z z -+-为实数，求z ．16. 已知二项式n xx )1(+的展开式中各项系数和为64．⑴求n ； ⑵求展开式中的常数项．17．已知数列}{n a 满足11=a ，且)(924*11N n a a a a n n n n ∈=+-++．⑴求4321,,,a a a a 的值； ⑵猜想}{n a 的通项公式,请证明你的猜想．18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且1EB FB ==．（1）求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；（2）试在面1111A B C D 上确定一点G ，使DG ⊥平面EF D 1．19．某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完AD EC BD 11 C 1B 1A 11 F G（第18题图）成；考生乙正确完成每道题的概率都是32，且每题正确完成与否互不影响．⑴求甲正确完成的题数ξ的分布列及期望；求乙正确完成的题数η的分布列及期望； ⑵请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．20.某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和n F ； （2）判断n E ln 和n F 的大小（+∈N n ），并用数学归纳法证明.高二（理科）数学期中试卷参考答案 2012.4一 填空题1.0 ; 2．1； 3．43； 4．36,31； 5．4； 6．61； 7．n n C C C 21 8．12i ； 9．应增加的项数为k 2;10．1024 ,11．解：ξ的所有可能值为0，1，2，4，且2499)0(44===A P ξ，)1(=ξP 3124414=⨯=A C ，41)2(4424===A C P ξ，241)4(4444===A C P ξ，所以124144123112490)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ， 所以巧合数的期望为1．12．90000 13．336 14．21二 解答题15．3322z i z i =+=--或16.解：⑴令1=x ，则展开式中各项系数和为n 2，∴642=n解得6=n⑵该二项展开式中的第1+r 项为2366661)1()(r r r rr r x C xx C T --+⋅=⋅=，令0236=-r，则2=r ，此时，常数项为15263==C T ． 17．解：⑴由92411=+-++n n n n a a a a 得4124291--=--=+n n n n a a a a ，求得719,513,37432===a a a ．⑵ 猜想1256--=n n a n 证明：①当1=n 时，猜想成立。
2021年高二下学期期中数学理试题 含答案
2021年高二下学期期中数学理试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，满足．则实数的取值范围是（）. . .．2. 已知向量,则的充要条件是（）3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本是（）．46，45，56 ．46，45，53．47，45，56 ．45，47，534. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）5.设且，则必有（ ） . . . .6.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（ ）. . . .7. 观察下列各式：，，，，则（ ） . . . .8．设函数，则下列结论错误．．的是（ ）第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 比较大小： * （用“”或“”符号填空）.10.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 * . 11. 已知等比数列的公比为正数，且，则= * . 12.函数有3个零点，则的取值范围是 * .13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 *__. 14.在中，,则的最大值为 * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分） 在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长.是开始结束输出 否.x yTG P MO N 16.（本小题满分12分） 已知关于的方程，其中，，. （1）求方程有实根的概率； （2）若，求方程有实根的概率.17.（本小题满分14分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（1）若为中点，求证：∥平面； （2）求平面与所成锐二面角的大小．18. （本小题满分14分） 已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.19.（本小题满分14分）已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.20.（本小题满分14分）设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值 .17、本小题满分14分17、（本小题满分12分）xx 学年度第二学期高二级数学科（理）期中试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. >； 10.； 11. ； 12. ； 13. 1； 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15、（本小题满分12分）解：（1） ()13tan tan 45tan tan 1131tan tan 145A B C A B A B ++∴=-+=-=-=---⨯， 又(2)边最大，即, 又所以角最小，边为最小边. 由且,得 由得,所以，最小边 16.（本小题满分12分） 解：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A ，所对应的区域为，其面积2313A S da a ===， 这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：---（1,0），（0,0），（1,0），（1,1），（0,1），（1,1），（1,2），（0,2），（1,2），其中，满足的有5个：--（1,0），（0,0），（1,0），（1,1），（1,1）. 设“方程有实根”为事件B ，这是一个古典概型，所以 答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.17.（本小题满分14分）解（1）证明：连结,交与,连结， 中，分别为两腰的中点 ∴ 因为面,又面，所以平面（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 即：解得：， 所以 ∴所以平面与所成锐二面角为60°解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ，连结HC ∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PG ， 又CD ∩DH =D ∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC∴∠DHC 为平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的平面角 在△中，， 可以计算 在△中，所以平面与所成锐二面角为60°18. （1）解法一:由题意得,,解得, 所以椭圆的方程为.解法二:椭圆的两个交点分别为,由椭圆的定义可得,所以,, 所以椭圆的方程为.（2）解法一:由（Ⅰ）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则22220000000000112111411x x x x x h h y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦,2222222200000200000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-=++---=⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.解法二:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.19.（本小题满分14分）解：(1)．设数列的公差为d，由题意得解得所以.(2)．由，,知S n=log a（1+1）+ log a（1+）+…+ log a（1+）=log a[（1+1）（1+）……（1+）]，==要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）……（1+）与取n=1有（1+1）>，取n=2有（1+1）（1+）>，………,由此推测（1+1）（1+）……（1+）>.①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当时，>；当时，<下面用数学归纳法证明①式.（ⅰ）当n=1时已验证①式成立.（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）……（1+）>.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）……（1+）（1+）>（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）>因而（1+1）（1+）……（1+）（1+）>这就是说①式当n=k+1时也成立.由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，>；当时，<20（本小题满分14分）解：（1），又（2）若则，在上单调递增；若，令，得①当时， ，时，单调递减；时，单调递增；②当时，，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.（3）由于()()()()1,111x a x k f x x x k e x '=∴-++=--++ 故当时，()()()11001x x x k f x x k x x e +'-++>⇔<+>- ① 令，则由①知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。
2021年高二下学期期中联考数学理试题 含答案
2021年高二下学期期中联考数学理试题 含答案 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、复数的共轭复数是 ▲2、若复数满足则 ▲ __．3、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应该是 ▲4、复数满足是虚数单位)，则的取值范围是 ▲5、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有 ▲6、一个箱内有10张扑克牌，其数字分别为1至10，从中任取2张，其数字至少有一个为偶数的概率是__▲______7、在的展开中，的系数是 ▲________8、观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=，。
根据上述规律，第5个等式为 ▲9、安排位老师在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）10、一射击运动员对同一目标独立进行四次射击,已知至少命中一次的概率为,则此运动员的命中率为 ▲11、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 ▲ 12、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ▲13、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ▲14. 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为▲二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15. （本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？16. （本题满分14分）已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项;（2）展开式的中间项。
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高二年级期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：160分 命题人：许卫兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数32z i =-的虚部为 .2.曲线y=2x 3－3x 2共有个极值.3在数学归纳法证明“1211(1)1n naa a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为.4．已知复数lg (lg )i z m n =+，其中i 是虚数单位．若复数z 在复平面内对应的点在直线y x =-上，则mn 的值等于.5．若关于x 的方程2(12i)(31)i 0x x m ++--=有实根，则纯虚数m 等于.6．*111()1()23f n n n=++++∈N ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >．由此推测，当2n >时，有．7．已知i 1ia z -=-，其中0a >，i 为虚数单位．复数(i)z z ω=+的虚部减去它的实部所得的差为32，则a =．8．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ．9.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“”.10．已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在()x ∈-+，∞∞上是增函数，则m 的取值范围为．11．若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-=．12．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．13．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．14．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形有个小方格．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分）已知复数2(1i)3(1i)2iz ++-=+，若21i ()z a z b a b ++=+∈R ，，求a b +的值．16（本小题14分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．17．（本小题15分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18．（本小题15分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③2()()f x x x q p =-+．（以上三式中p q ，均为常数，且1q >）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？ （2）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数的定义域是[05]，）．其中0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，…，依此类推；（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．19．（本小题16分）已知函数21()ln 2f x x x =+．（1）求函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值；（2）求证：在区间(1)+∞，上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方．20．（本小题16分）已知函数3()31f x x ax =+-，()()5g x f x ax '=--，其中()f x '是()f x 的导函数．（1）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；（2）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点．高二年级期中考试数学试卷（理科）答题纸Array时间：120分钟总分：160分命题人：许卫兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在横线上．1．______________________；2．______________________；3．______________________；4．______________________；5．______________________；6．______________________；7．______________________；8．______________________；9．______________________；10．______________________；11______________________；12．______________________；13．______________________；14．______________________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．高二数学期中考试答案 1. -2 2. .两_个极值 3.1a+ 4. 1 5. 1i 126. 2(2)2nn f +>7.2 8.579.夹在两个平行平面间的平行线段相等；10.42≤≤m 11. 3 12. 12a <≤ 13.2- 14.2020115. 解：2i 33i3i 1i 2i2iz +--===-++，2(1i)(1i)1i a b ∴-+-+=+，()(22i)1i a b ∴++--=+，1a b ∴+=．16. 解：由于2y xbx c =++，所以2y x b '=+，所以抛物线在点(12)，）处的切线的斜率为2k b=+，因为切线与直线20x y ++=垂直，所以21b +=，即1b =-，又因为点(12)，在抛物线上，所以12b c ++=，得2c =．因为22y x x =-+，于是函数没有最值，当12x =时，有最小值74．17. 解：（1）依题设可得111212a==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；（2）猜想：1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k k S ka k =-=+，所以111(1)1k k k a k a k +++=-++，从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．18. 解：（1）应选2()()f x x x q p =-+．因为①()x f x p q = 中单调函数；②2()1f x px qx =++的图象不具有选升再降后升特征；③2()()f x x x q p =-+中，22()34f x x qx q '=-+，令()0f x '=，得x q =，3q x =，()f x '有两个零点．出现两个递增区间和一个递减区间，符合价格走势； （2）由(0)4f =，(2)6f =，得2462(2)p q p =⎧⎨=-+⎩，，解得43.p q =⎧⎨=⎩，（其中1q =舍去）2()(3)4f x x x ∴=-+，即32()694(05)f x x x x x =-++≤≤；（3）由()0f x '<，解得13x <<，所以函数32()694f x x x x =-++在区间(13)，上单调递减，故这种水果在5月，6月份价格下跌．19. （1）解：由已知1()f x x x'=+，当[1e]x ∈，时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间[1e]，上单调递增，所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值分别为2e(e)12f =+，1(1)2f =，所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大值为2e12+，最小值为12；（2）证明：设2312()ln 23F x x x x =+-，则221(1)(12)()2x x x F x x x xx-++'=+-=．因为1x >，所以()0F x '<，所以函数()F x 在区间(1)+∞，上单调递减， 又1(1)06F =-<，所以在区间(1)+∞，上，()0F x <，即2312ln 23x x x +<，所以在区间(1)+∞，上函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方．20. 解：（1）由题意，得22()335(3)35g x x ax a x a x =-+-=-+-，设2()(3)35a x a x ϕ=-+-，11a -≤≤．对11a -≤≤中任意a 值，恒有()0g x <，即()0a ϕ<，(1)0(1)0ϕϕ<⎧∴⎨-<⎩，，即2232080x x x x ⎧--<⎪⎨3+-<⎪⎩，，解得213x -<<．故213x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <； （2）22()33f x x m '=-，①当0m =时，3()1f x x =-的图象与直线3y =只有一个公共点； ②当0m ≠时，列表：32()()()311f x fm m m m ∴==--<-极小，又()f x 的值域是R ，且在()m +∞，上单调递增， ∴当x m >时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点．当x m <-时，恒有()()f x f m -≤， 由题意，得()3f m -<， 即3221213m m m -=-<，解得((0m ∈ ． 综上，m 的取值范围是(．。