人教版初三数学弧长和扇形面积
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人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-弧长和扇形面积
新课导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起 跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
●
700mm A
●
C
B●
R=900m 100° m
O
j
700mm
●
D
弧长和扇形面积
圆弧（弧）
回顾
A
AB 弧一般是圆的一
部分，那么你会
O
B 求弧的长度吗？
半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被 传送 20 cm；
360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被 传送 n 20 n cm.
360 18
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心 角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量.
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧
所围成的图形叫扇形．
3. 扇形面积公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为：S扇形
nR 2
360
A
B
O
随堂练习
1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的 面积？（精确到0.01㎡）
O
A
B
解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足
360 2
0.12 1 0.6 3 0.3
2
0.22m2
O
D
A
B
C
2. 三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半 径OA为6cm，C、D是 AB 的三等分点，则阴影部分的 面积是多少？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
●
700mm A
●
C
B●
R=900m 100° m
O
j
700mm
●
D
弧长和扇形面积
圆弧（弧）
回顾
A
AB 弧一般是圆的一
部分，那么你会
O
B 求弧的长度吗？
半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被 传送 20 cm；
360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被 传送 n 20 n cm.
360 18
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心 角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量.
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧
所围成的图形叫扇形．
3. 扇形面积公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为：S扇形
nR 2
360
A
B
O
随堂练习
1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的 面积？（精确到0.01㎡）
O
A
B
解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足
360 2
0.12 1 0.6 3 0.3
2
0.22m2
O
D
A
B
C
2. 三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半 径OA为6cm，C、D是 AB 的三等分点，则阴影部分的 面积是多少？
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长和扇形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
九年级上册数学弧长和扇形面积
九年级上册数学弧长和扇形面积一、弧长公式。
1. 公式推导。
- 在圆中，圆心角n^∘所对的弧长l与圆周长C = 2π r（r为圆的半径）存在比例关系。
- 因为整个圆的圆心角是360^∘，所以圆心角为n^∘所对的弧长l=(n)/(360)×2π r=(nπ r)/(180)。
2. 应用示例。
- 例：已知圆的半径r = 5cm，圆心角n = 60^∘，求弧长l。
- 解：根据弧长公式l=(nπ r)/(180)，将r = 5cm，n = 60^∘代入公式，得到l=(60×π×5)/(180)=(5π)/(3)cm。
二、扇形面积公式。
1. 公式推导。
- 方法一：与弧长公式推导类似，因为扇形面积S与圆面积S=π r^2也存在比例关系，对于圆心角为n^∘的扇形，其面积S=(n)/(360)×π r^2。
- 方法二：由S=(1)/(2)lr（l为弧长，r为半径），把l = (nπ r)/(180)代入可得S=(1)/(2)×(nπ r)/(180)× r=frac{nπ r^2}{360}。
2. 应用示例。
- 例：已知扇形的半径r = 4cm，圆心角n = 90^∘，求扇形面积。
- 解：- 方法一：根据S=(n)/(360)×π r^2，将r = 4cm，n = 90^∘代入，得到S=(90)/(360)×π×4^2=4π cm^2。
- 方法二：先求弧长l=(nπ r)/(180)=(90×π×4)/(180)=2π cm，再根据S=(1)/(2)lr，l = 2π cm，r = 4cm，得到S=(1)/(2)×2π×4 = 4π cm^2。
三、弓形面积。
1. 弓形的定义。
- 弓形是由弦及其所对的弧组成的图形。
2. 弓形面积的计算。
- 当弓形所含的弧是劣弧时，弓形面积S_弓=S_扇-S_（S_扇为扇形面积，S_为三角形面积）。
+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-
·自我检测 当堂反馈·
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为
，
扇形面积π为
.
π
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇 形的圆心角为 150o .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面 积S扇形 =_8_c_m__2 ．
·归纳总结 反思提高·
（1）本节课我们研究的内容是什么？ 弧长和扇形面积公式
（2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中 可 看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该 扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断 小明的猜想是否合理，并说明理由.
·活用公式 解决问题·
活动2 推导公式
·活用公式 解决问题·
变式练习 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积.
（2）我们是怎么研究的？ 从整体到部分 从特殊到一般 类比迁移
（3）本节课你有哪些收获？
·布置作业 分层训练·
基础作业
1.120°的圆心角所对的弧长为
,则此弧所在的圆的半径是
2.如左图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC长为半径
画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为
链接中考 如右图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交
180°
90°
1°
占整圆的 几分之几
弧长 扇形面积
“数”与“式”
从整体到部分
n°
从特殊到一般
类比思想
·活用公式 解决问题·
趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形AOB的面积.
《弧长和扇形的面积》人教版数学九年级上册PPT课件
第二十四章 圆
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
人教版数学九年级上册 弧长和扇形面积
=120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，则阴影
部分的面积为
( D )
A.4.25π m2
B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱国 敬业 诚信 友善
A
D
B
O
C
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式
C
∴ ∠OAB = 70°.
又∵ OA = OB，
B
∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°.
∴
O
A
1.(广西)如图在 △ABC 中，CA = CB = 4，∠BAC = α 将
△ABC 绕点 A 逆时针旋转 2α 得到 △AB′C′ 连接 B′C 并
延长交 AB 于点 D，当 B′D⊥AB 时， 的长是 ( B )
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，
以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA =
6，求
的长.
C
连接 OB
求
求 ∠AOB
∠AOB = 180°-∠OAB-∠OBA
B
联系已
知角
O
A
解：连接 OB .
∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°，
D．4π
3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝
框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽
略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
25
C
D
C
B
D
部分的面积为
( D )
A.4.25π m2
B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱国 敬业 诚信 友善
A
D
B
O
C
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式
C
∴ ∠OAB = 70°.
又∵ OA = OB，
B
∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°.
∴
O
A
1.(广西)如图在 △ABC 中，CA = CB = 4，∠BAC = α 将
△ABC 绕点 A 逆时针旋转 2α 得到 △AB′C′ 连接 B′C 并
延长交 AB 于点 D，当 B′D⊥AB 时， 的长是 ( B )
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，
以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA =
6，求
的长.
C
连接 OB
求
求 ∠AOB
∠AOB = 180°-∠OAB-∠OBA
B
联系已
知角
O
A
解：连接 OB .
∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°，
D．4π
3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝
框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽
略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
25
C
D
C
B
D
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A
n°
B
O
例 1 、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。 C
B
O
A
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
A O
B
n° o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
再பைடு நூலகம்见
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武说：“武儿，过来扶你义父上车吧！路途遥远，你可要多加小心啊！”大家流着眼泪挥手道别，互致保重„„尚武稳稳地坐在驾车位置 上，长鞭一甩：“驾—”棕色大骡驾起大平车，一路向着西北方向的鄱阳湖疾行而去了„„38第百零四回 转道西路返故乡|（踏上乡土皆 乡音，耿英换回女儿装；替老乡上坟祭先人，转道西路返故乡。）且说大白骡精神抖擞地驾起大平车顺着大道一路疾走，赶到天儿擦黑的 时候，终于来到了大路边上坐东向西的小客栈门前，耿正“兄弟”三人终于松了一口气。通人性的大白骡不等耿正召唤，就在小客栈的门 口自动停了下来。“兄弟”三人下车脱去孝服，拔了招魂幡，蒙好红篷布。耿直提起软皮箱，耿正牵起大白骡，连人带车缓步进了小客栈。 一个年轻的伙计迎上来帮着卸了骡车。看到红篷布蒙车，伙计心下已经明白七八分了，所以并不多问什么。耿正嘱咐他说：“大白骡今儿 个赶路非常辛苦，麻烦您一定要照顾好它！”这位机灵的年轻伙计和善地笑笑，非常爽快地说：“请几位客官放心，俺一定会照顾好它 的！”耿正说：“您叫老乡兄弟就行了，俺们回到了本乡本土，不用客气的！”伙计很高兴，说：“那就请老乡兄弟们放心！大白骡交给 俺了！看你们几位也累了，快去吃饭歇息哇！”“兄弟”三人谢过伙计，简单地去伙房吃了点儿晚饭，就去客房歇息了。这一晚，他们在 陌生的小客栈里睡得很香甜。次日早上起床后，“兄弟”三人都已经不再感到疲乏了。于是，简单洗漱完毕吃罢早饭结算了住宿费用，再 顺便打探清楚了去稷山县城的路线之后，就重新套上骡车出发了。三日后的黄昏时分，他们乘坐骡车来到了稷山县城。入住了县城靠北的 一个客栈以后，耿正对妹妹说：“英子，现在到处都是乡音了，加之眼下春耕春种逐渐开始，大道上已经不再荒凉。你老是戴着个帽子怪 热的，还是换回女装得了。”耿直也说：“是哩，咱哥说得对，姐你快变回女人哇，别再拿拿捏捏的了，怪累人的！”耿英说：“好啊， 俺也不想再做‘男人’了，真得很累人呢！再者说了，俺这脑袋瓜子本来就很怕热呢，打小儿就不喜欢用头巾什么的！这样哇，等明儿个 出了县城以后，俺在路上再换回女装来。今儿个俺是男装入住的，明儿个俺还男装走！”耿正说：“这样更好！”耿直也说：“还是姐姐 想得周到！”次日早饭后，“兄弟”三人与客栈结算清后，早早就套上骡车出发往李家庄的方向赶去了。出了县城以后，耿英依然还是在 大骡车行进中换回了女装。说起来，换回女装其实非常简单：先是摘掉帽子，然后脱掉套在最外面的孝服，将男装外衣也脱掉，换穿上原 先的女装外衣，再重新套上孝服就得了。最后，把换下来的男装外衣和帽子卷把起来塞在寿棺后面。如此，这持续了
1 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为60°，
3
则这个扇形的半径R=____ 2．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3． 则这个扇形的面积，S扇形=——
4 3
，
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
A
D
0 B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
D
弓形的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
C
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR 360
2
若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， A 则 2
S扇形
nR 360
B O
O
A O
B
nR l 180
S 扇形
S扇形
1 lR 2
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
B A
D
C
已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分别 以 A 、 B 、 C 为圆心，以 a/2 为半径的 圆相切于点 D 、 E 、 F ， 求图中阴影部 分的面积S.
3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB 是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
C B
O
A
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 2R R （3）1°圆心角所对弧长是多少？
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 nR 为 ，则
l
l
180
（4）140°圆心角所对的 弧长是多少？
140R 7R 180 9