机械优化设计复习总结
机械优化设计的知识点
机械优化设计的知识点机械优化设计是指通过科学的方法和技术手段对机械产品进行结构、性能、工艺等方面的改进和优化，以提高其性能、降低成本、提高可靠性和可维修性等指标，从而满足客户要求和市场竞争的需求。
在机械优化设计过程中，有一些重要的知识点需要我们掌握和运用。
一、需求分析和目标设定机械优化设计的第一步是进行需求分析和目标设定。
在此阶段，我们需要了解用户的需求和期望，明确产品所需的性能指标，例如负载能力、精度要求、速度要求等。
同时，我们还需要考虑市场竞争和成本限制等问题，为优化设计制定明确的目标。
二、材料选择和参数优化在机械优化设计中，材料的选择对产品的性能和成本有着重要影响。
我们需要根据产品的使用环境和要求选择合适的材料，并进行参数优化。
例如，对于需要高强度和轻量化的机械产品，我们可以考虑采用新型材料如碳纤维复合材料；对于需要高耐磨性和耐腐蚀的机械零部件，我们可以选择使用合适的表面涂层技术。
三、结构优化和拓扑优化结构优化和拓扑优化是机械优化设计中常用的方法。
结构优化是指通过调整机械产品的结构参数，如尺寸、形状、布局等，以满足性能和强度等要求。
而拓扑优化则是通过数学模型和计算方法，对机械结构进行优化，以获得最佳的设计方案。
这些优化方法可以显著提高机械产品的性能和效率。
四、仿真和验证在机械优化设计过程中，仿真和验证是非常重要的环节。
通过使用计算机辅助工程（CAE）软件和虚拟模拟技术，我们可以对机械产品的性能进行预测和评估，发现潜在的问题并进行改进。
同时，我们还需要进行实物验证和测试，以确保产品设计的可靠性和稳定性。
五、成本控制和可维修性设计在机械优化设计中，成本控制是一个重要的考量因素。
我们需要在保证产品性能的前提下，尽量降低成本。
对于大批量生产的机械产品来说，可维修性设计也是一个重要的要求。
合理的设计结构和选用易于维修和更换的零部件，可以降低维护和维修成本，提高产品的可用性。
六、环境友好和可持续发展在现代社会，对环境友好和可持续发展的要求越来越高。
机械优化设计复习资料
1、优化问题的三要素：设计变量，约束条件，目标函数。
2、机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子3、外推法确定搜索区间，函数值形成高-低-高区间4、数值迭代法的公式：X k+1=X K+αk·S k5、若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)T Gd1=0，则d0、d1之间存在__共轭____关系与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
6、外点；内点的判别7、那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法共轭梯度法变尺度法8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数：坐标轮换法9、拉格朗日乘子法是升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种二、解答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。
这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。
2、在变尺度法中，为使变尺度矩阵H与1 k G近似，并具有容易计算的特点，k Hk必须附加哪些条件？（1）必须是对称正定的（2）要求有简单的迭代形式（3）必须满足拟牛顿条件3、共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方向与梯度之间有什么关系课本P904、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数∑∑==++=mj lk k j x h H r x g G r x f r r x 112121)]([)]([)(),,(φ求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解三、计算题： 极值法求解：例2-3 求函数 的极值。
机械优化设计总复习[超详细]
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b
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*一、黄金分割法 1、在寻找一个区间 [ Xa , Xb ]，使函数 f (X)在该区间的极小点 X* ∈ [ Xa , Xb ] 。
2、用黄金分割法在区间[ Xa , Xb ]中寻找 X* 。
X1 X b X b X a X2 Xa Xb Xa
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K-T条件是多元函数取得约束极值的必 要条件,以用来作为约束极值的判断条件， 又可以来直接求解较简单的约束优化问题。
对于目标函数和约束函数都是凸函数 的情况， 符合K-T条件的点一定是全局最 优点。这种情况K-T条件即为多元函数取
得约束极值的充分必要条件。
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第三章 一维搜索的最优化方法
试探法 一维搜索方法数值解法分类 插值法
0.618 [ Xa ，X1， X2， Xb ]
• •
如何消去子区间？ f (X1) < f (X2) ，消去[X2， Xb]，保留[Xa， X2] f (X1) ≥ f (X2) ，消去[Xa， X1]，保留[X1， Xb]
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第三章 一维搜索的最优化方法
一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对 于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也 是解多维最优化问题的重要支柱。
机械优化设计试卷知识点
机械优化设计试卷知识点一、概述机械优化设计是指通过系统分析、数学建模、计算机模拟等手段，寻找最佳设计参数或结构，以满足特定的性能要求和约束条件。
机械优化设计试卷中常考察的知识点主要包括以下几个方面。
二、优化理论基础1. 最优化问题的数学描述与求解方法- 目标函数和约束条件的定义- 极值问题的判断方法：一阶和二阶条件- 常用的优化算法：梯度下降法、牛顿法、遗传算法等2. 响应面法及其应用- 响应面建模的基本原理- 响应面设计和优化过程的步骤与方法- 响应面方法在机械优化设计中的典型应用案例三、参数优化设计1. 单目标参数优化设计- 单目标优化设计的基本概念和方法- 单目标优化设计的数学模型建立- 常用的单目标优化设计算法及其应用场景2. 多目标参数优化设计- 多目标优化设计的基本概念和方法- Pareto最优解及其求解方法- 多目标优化设计的典型实例四、拓扑优化设计1. 拓扑优化设计的基本原理- 拓扑优化设计中的设计域和约束条件- 拓扑优化设计的数学模型和求解方法- 拓扑优化设计中的敏度分析和后处理2. 拓扑优化设计的进展与应用- 拓扑优化设计的发展历程与研究热点- 拓扑优化设计在实际工程中的应用案例五、材料优化设计1. 材料参数优化设计- 材料参数的数学模型建立与求解- 材料优化设计的目标与约束条件- 材料优化设计的典型实例2. 复合材料优化设计- 复合材料的性能参数与结构设计- 复合材料优化设计的数学建模与求解- 复合材料优化设计的应用案例六、结构优化设计1. 结构形状优化设计- 结构参数与形状优化- 结构形状优化的数学模型建立与求解- 结构形状优化设计的应用场景2. 结构尺寸优化设计- 结构尺寸参数与尺寸优化- 结构尺寸优化设计的数学模型建立与求解- 结构尺寸优化设计的典型实例七、案例分析与综合应用机械优化设计试卷常通过案例分析与综合应用来考查学生对所学知识的理解和应用能力。
学生需要将所学的优化设计理论和方法应用于具体的机械结构或系统，通过分析和计算，得出最优设计方案。
机械优化设计总复习共35页PPT
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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
机械优化设计总复习
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
机械优化设计备课笔记1复习课程
《机械优化设计》备课笔记第一章优化设计总论§1-0 机械优化设计概述一、机械优化设计：作为一位工程师，在进行一项工程或产品设计时，总希望所设计的方案是一切可行方案中最优的设计方案，使所设计的工程或产品具有最好的使用性能、最低的材料消耗和制造成本、以获得最佳的经济效益。
这并不是一个新的课题。
自古以来，慎重的设计者在进行一项工程设计或产品设计时，常常要先拟定出几个不同的设计方案，通过分析对比，从中挑选出“最优”设计。
但是由于设计者的时间和精力的限值，使所拟定的设计方案的数目受到很大的限制。
因此，采用这种常规的设计手段进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到“最佳的设计方案” 。
“优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上，发展起来的一门新型的设计方法。
它是根据最优化原理和方法，综合诸多影响的因素，以人机配合的方式或“自动探索的” 方式，在计算机上进行自动化或半自动化的设计，以选出在现有工程条件许可下最好的设计方案。
这种设计是最优设计；设计手段是计算机和源程序，设计方法是采用最优化数学方法。
现代化的设计工作已不再是过去凭经验和直观判断来确定产品的结构方案，也不象过去用“安全寿命可行设计” 方法那样：在满足所提出的要求前提下，先确定产品结构方案，再根据安全寿命准则，对该方案进行强度、刚度等分析、计算，然后进行修改，以确定产品主要参数和结构尺寸。
而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学数值分析方法（如有限元等），进行分析计算，并从大量的可行设计方案中，寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算、用优化设计代替一般安全寿命可行设计。
优化设计方法在机械设计中的应用，既可以使方案在规定的设计条件下达到某些最优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量。
因此，产品结构、生产工艺的优化已成为市场竞争的必不可少的一种手段。
例如，据有关资料介绍，美国的一家化学公司，利用了一个化工优化系统的设计手段，对一个化工厂进行设计。
机械优化设计知识点
多元函数()F x 在x *处梯度()0F x *∇=是极值存在的必要条件。
在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有：。
多维搜索方法有坐标轮换法 。
等。
设计空间中的一个点就是一种设计方案.0.618黄金分割法是一种等比缩短区间的直接搜索方法。
有两个设计变量,目标函数与设计变量之间的关系是二维空间中的一个曲面。
最速下降法搜索方向以负梯度方向又称梯度法。
无约束优化方法中，属于直接法有：应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高—低—高趋势。
梯度法和牛顿法可看作是变尺度法的一种特例。
随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
改变复合形形状的搜索方法有：工程优化设计问题的数学本质是求解多变量非线性函数的极限值。
求解无约束优化问题最有效的算法之一变尺度法。
在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点a 1，a 2,若两点的函数值F(a 1)> F(a 2),则缩小后的区间[a,b]。
海赛矩阵()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=21120X H 其逆矩阵()()[]10-X H =？ 对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据目标函数的梯度判定。
小/中/大型优化问题的定义。
梯度方向是函数具有最大变化率的方向。
凸规划的任何局部极小解一定是全局最优解。
机械优化设计中根据设计要求事先给定的独立参数是设计常量。
等值线或等值面更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。
若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为正定矩阵.机械最优化设计问题多属于约束非线性优化问题。
机械课程设计总结（汇总5篇）
机械课程设计总结（汇总5篇）机械课程设计总结篇1设计中运用了科学工程计算软件，翻阅了学过的各种关于力学，制图，公差方面的书籍，综合运用了这些知识，感觉提高许多，当然尤其是在计算机软件CAD方面的运用，深切感到计算机辅助设计给设计人员带来的方便，各种设计，计算，制图全套完成。
由于没有经验，第一次做整个设计工作，在设计过程中出现了一些错误比如线形，制图规格，零件设计中的微小计算错误等都没有更正，设计说明书的排版也比较混乱等等。
对图层，线形不熟悉甚至就不确定自己画出的线，在出图到图纸上时实际上是什么样子都不知道，对于各种线宽度，没有实际的概念。
再比如标注较混乱，还是因为第一次做整个设计工作，没有经验，不熟悉。
这次设计的目的是掌握机械设计规律，综合运用学过的知识，通过设计计算，绘图以及运用技术标准，规范设计手册等有关设计资料进行全面的机械设计技能训练。
目的已经达到，有许多要求、标准心中虽然明确理解掌握但是要全力，全面的应用在实际中，还有待于提高水平。
虽然它可能不是良好、优秀，但是既然教学环节、课程设计目的已经达到，那么这次设计做的就是完全合格的。
当然还受软件的熟悉，运用程度的影响，所有这些必须得参加实践，接触实际工程设计中才能提高。
带轮，齿轮，轴，轴承这些关键的设计计算都达到合格。
通过这次课程设计，感到机械设计综合了力学，公差，材料，制图等学科的知识，要好了这些功课，才能做好机械设计。
机械课程设计总结篇2经过紧张而辛苦的四周的课程设计结束了，看着自己的设计。
即高兴又担忧，高兴的是自己的设计终于完成啦，担忧的是自己的设计存在很多的不足。
课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程。
千里之行始于足下，通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义。
我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。
我们的课程设计题目是：设计胶带输送机的传动装置工作年限是xx;工作环境多飞尘;滚筒圆周力F是1500牛;带速v是1.6米每秒;滚筒直径D是250毫米;滚筒长度L是600毫米;在这次课程设计中我貌分为了8个阶段：1、设计准备工作2、总体设计3、传动件的设计计算4、装配图草图的绘制5、装配图的绘制6、零件工作图的绘制7、编写设计说明书8、答辩在前几周的计算过程中我遇到了很大的麻烦，首先是在电机的选择过程中，在把一些该算的数据算完后，在选择什么电机类型时不知道该怎么选择，虽然课本后面附带有表格及各种电机的一些参数我还是选错了，不得不重新选择。
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1.优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。
解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述,用数学解析方法的求解方法.解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。
数值解法：优化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进得到优化解。
数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题.但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。
数值解法的基本思路:先确定极小点所在的搜索区间,然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。
2.优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函数达到极小值）。
3.机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。
优化准则法：(为一对角矩阵）数学规划法:（分别为适当步长\某一搜索方向——数学规划法的核心）4.机械优化设计问题一般是非线性规划问题,实质上是多元非线性函数的极小化问题。
重点知识点：等式约束优化问题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件.5.对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。
函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。
梯度方向是函数值变化最快的方向（最速上升方向），建议用单位向量表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。
6.多元函数的泰勒展开。
海赛矩阵：=（对称方阵）7.极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件.某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值点的必要条件：极值点必在驻点处取得.用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。
二阶倒数大于零,取得极小值。
二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次,则为极值点，奇次则为拐点。
二元函数在某点取得极值的充分条件是在该点出的海赛矩阵正定。
极值点反映函数在某点附近的局部性质。
8.凸集、凸函数、凸规划。
凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点.凸集是指一个点集或一个区域内，连接其中任意两点的线段上的所有元素都包含在该集合内。
性质：凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交集仍是凸集.凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上，函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内插所得的值。
数学表达: ，若两式均去掉等号,则称作严格凸函数。
凸函数同样满足倍乘,加法和倍乘加仍为凸函数的三条基本性质.凸规划针对目标函数和约束条件均为凸函数是的约束优化问题。
9.等式约束优化问题的极值条件。
两种处理方法：消元法和拉格朗日乘子法。
也分别称作降维法和升维法.消元法:将等式约束条件的一个变量表示成另一个变量的函数.减少了变量的个数。
拉格朗日乘子法是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，增加了变量的个数。
10.不等式约束优化问题的极值条件.不等式约束的多元函数极值的必要条件为库恩塔克条件。
库恩塔克条件：，几何意义：在约束极小值处，函数的负梯度一定能表示成所有起作用约束在该点梯度的非负线性组合.对于含有等式约束的优化问题的拉格朗日乘子，并没有非负的要求。
11.一维搜索是指一元函数的极值问题。
搜索区间的外推法（进退法）：假设函数在搜索区间具有单谷性，使函数在搜索区间形成“高低高"趋势来确定极小点所在的区间。
分别对应搜索的起点，中间点和终点.再利用区间消去法原理比较函数值的大小以确定极小值所在的搜索区间。
12.一维搜索方法.试探法:常用的一维搜索的方法是黄金分割法（0.618法）。
适用于任何单谷函数求极小值问题。
黄金分割法要求插入点的位置相对于区间的两端点对称.所以插入点的位置为：,区间缩短率为;插值法（函数逼近法）：利用试验点的函数值建立函数近似表达式来求函数的极小点。
两种用二次函数逼近原来函数的方法：牛顿法（切线法）和抛物线法（二次插值法).牛顿法迭代公式:，牛顿法的计算步骤：计算；求,若则求得近似解;二次插值法：，对应的极值点，对应的函数值为极小值。
13.无约束优化问题。
常用的数值计算方法为搜索方法。
基本思想：从给定的初始点，沿某一搜索方向进行搜索,确定最佳步长使函数值沿搜索方向下降最大。
各种无约束优化方法的区别在于确定其搜索方向的方法不同，所以,搜索方向的构成问题是无约束优化方法的关键。
无约束优化方法可以分为两类：一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法，共轭梯度法，牛顿法和变尺度法;另一类只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法，单形替换法，和鲍威尔法.14.最速下降法（梯度法）。
从某点出发，搜索方向去该点的负梯度方向.为了使目标函数获得最大下降值。
其步长因子去一维最佳步长:，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直.最速下降法迭代行进的距离缩短，收敛速度减慢.梯度反映的是函数的局部性质。
最速下降法的收敛速度和变量的尺度关系很大.最速下降方向的每一次搜索方向与前一次的搜索方向互相垂直，形成“之”字形的锯齿现象.15.牛顿型方法。
多元函数求极值的牛顿法迭代公式：.若某一迭代方法能使二次函数在有限次迭代内达到极小点,则称此迭代方法是二次收敛的。
牛顿方法时二次收敛的。
牛顿法和阻尼牛顿法统称为牛顿型方法.主要缺点是计算函数的二阶导数矩阵,并对该矩阵求逆。
16.共轭方向法。
对于二元函数，为避免锯齿现象，在第二次的迭代搜索方向上取到极小点。
所必须满足的条件：，满足条件的两个向量称之为共轭向量,或称之为对是共轭方向。
多维函数当中，共轭向量互相正交且线性无关；维空间互相共轭的非零向量的个数不超过;共轭方向法具有二次收敛性.格拉姆-斯密特向量共轭化方法:选定线性无关向量组：(例如他们是个坐标轴上的单位向量）首先，取,令，根据共轭条件确定，同样地，根据确定共轭方向的搜索方向可由梯度法和鲍威尔法提供。
17.共轭梯度法（旋转梯度法）.共轭方向与梯度之间的关系：，表明沿方向搜索，其终点与始点的梯度之差与的共轭方向正交。
计算过程：第一个搜索方向取的负梯度,则；求的共轭方向作为下一次的搜索方向，其中，共轭方向的递推公式：，第一个方向取作负梯度方向，其余各步的搜索方向将负梯度偏转一个角度，对负梯度进行修正，共轭方向法是对最速下降法的一种改进。
18.变尺度法：放大或缩小各个坐标，改善函数的偏心程度。
，,若矩阵是正定的,那么总存在矩阵是使，将偏心程度变为零。
尺度变换后牛顿方向：,牛顿迭代公式：，是在空间内测量距离大小的度量，称作尺度矩阵。
变尺度法中利用尺度矩阵代替海赛矩阵的逆阵进行求解。
，拟牛顿条件：，变尺度法的一般步骤：选定初始点和收敛精度；计算初始点的梯度，选取初始对称正定矩阵（例如），置;计算搜索方向;沿方向进行一维搜索，计算，判断是否满足迭代终止准则,若满足，则,若迭代次后仍没找到极小点,重置为单位矩阵，并以当前设计点为初始点，返回到计算进行下一轮的迭代或者计算矩阵，置返回到计算19.算法。
选取不同的形式的矫正矩阵就构成不同的变尺度法。
算法的形式：经过推到后的校正公式：20.坐标轮换法（变量轮换法）:每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法.这种方法的收敛效果和目标函数等值线的形状有很大关系。
21.鲍威尔方法。
直接利用函数值来构造共轭方向的一种共轭方向法。
任选一初始点，再选两个线性无关的向量,如坐标轴单位向量和作为初始搜素方向；从出发，顺次沿作一维搜索得到点，两点的连线得到一新方向，用代替形成两个线性无关向量，作为下一轮迭代的搜索方向。
再从出发，沿方向作一维搜索得点作为下一轮迭代的初始点。
在进行两轮的迭代后目标函数取得极小值。
改进的鲍威尔方法中，判断原向量组的“好坏"来界定原向量组是否需要替换。
改进鲍威尔法的具体步骤：给定初始点，沿个线性无关的向量(个坐标轴单位向量）；作一维搜索后沿移动一个距离得到：（反射点坐标)再求得三点的目标函数值，根据判别条件和确定是否要对原方向进行替换.若不满足判别条件，仍用原方向组，并以函数值中的较小者作为下一轮迭代的始点。
若满足上述判别条件，则将补充到原方向组中，下轮的始点是沿方向进行进行一维搜素的极小点22.单形替换法.单纯性是指在维空间中有个顶点的多面体。
区别于线性规划中的单纯型法。
通过反射、扩张、收缩、和缩边等方式得到新的单纯型,其中至少有一个顶点的函数值比原单纯型要小。
计算步骤:构造初始单纯型，计算各顶点的函数值。
比较顶点函数值的大小，判断是否满足收敛准则：；不满足收敛准则，计算除外其他各点的“重心”,，反射点，,；反射：当时，以代替，代替,构成一新单纯型.扩张(收缩）:当时，取扩张点并计算其函数值，若则以代替，代替,构成一新单纯型。
否则以代替，代替,构成一新单纯型；缩边:可将各向量的长度都缩小一半，即:。
单形替代法当问题维数较高时，需要经过很多次迭代，因此一般用于的情形。
23.目标函数和约束条件都为线性的优化问题称之为线性规划问题。
线性规划标准形式中约束条件包含两个部分:一是等式约束；而是变量的非负要求。
如果约束条件中含有不等式约束，可引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束。
如果原来问题中一些变量并不要求是非负的，那么可以写成两个非负变量之差。
在目标函数中不会出现松弛变量，但新的非负变量需要写入目标函数当中.24.基本解：当变量数大于方程数，若使其中（变量数—方程数）个变量取零值，则当方程有解时，其唯一解。
基本可行解：满足非负要求的基本解，其中取正值的变量称为基本变量，取零值的变量称为非基本变量，基本变量所对应的系数列向量称作基底向量。
可行解：凸多边形内各点满足全部约束条件的点。
目标函数达到极小值的可行解就是最优解，它处在凸多边形的顶点上，只要在有限个顶点中寻找（基本可行解）。
25.基本可行解的转换。
进行转轴运算（高斯消元）。
选定不同的轴元素,得到不同基本可行解。
将非基本变量变成基本变量，实现一份基本解到另一个基本解的转换。
基本可行解到另一个基本可行解的转换。
若右端都是非负的，则必须选定为正值的轴元素进行转轴运算。
引入松弛因子将不等式约束转换为等式约束可以发现，这些松弛变量就可以作为初始基本可行解中的一部分基本变量。
当时，当右端为负值时,对应的松弛变量就不可以作为基本可行解的基本变量。
26.单纯型方法（精读）解决从一组基本可行解转换到另一组可行解时，判断哪一组可行解时最优解问题.单纯型方法围绕两个规则进行：一是规则,二是最速变化规则（目标函数变化最大规则）.27.约束优化方法，根据求解方式的不同,可分为直接解法和间接解法。
直接解法通常使用与仅含不等式约束的问题。
基本思路:在个不等式约束条件所确定的可行域内,选择一个初始点，然后决定可行搜索方向，以适当的步长，沿方向进行搜索，使目标函数值下降的可行的新点完成一次迭代，重复迭代过程直至满足收敛条件.间接法的基本思路：将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数,即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题，再对新的目标函数进行无约束优化计算，得到原约束问题的最优解。